Теоретична механіка icon

Теоретична механіка




НазваТеоретична механіка
Сторінка6/32
Дата23.06.2012
Розмір1.21 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32

Рис. 4.6



Розв’язавши пропорції (4.4) та враховуючи, що , а , , одержимо

; ; . (4.5)

У результаті виконаних перетворень початкову систему паралельних сил , зведено до однієї сили рівнодійної . Отримано також, що рівнодійна двох паралельних сил, які спрямовані в один бік, дорівнює за модулем сумі модулей складових сил, їм паралельна і напрямлена у той же бік; лінія дії рівнодійної проходить між точками прикладання складових сил на відстані від цих точок, обернено пропорційній (4.5) силам.

4.4.2. Складання двох сил, напрямлених в різні боки

Зобразимо прикладені до тіла у точках А, В сили і , причому нехай за величиною (рис. 4.7). Візьмемо на продовженні відрізка ВА точку С і прикладемо в ній двійку сил і , які паралельні силам і . При цьому модулі сил і положення точки С оберемо так, щоб виконувались рівності:

(4.6)

отже, складаючи сили і , знайдемо, що їх рівнодійна , тобто дорівнює за величиною силі , протилежно їй направлена і прикладена в точці А. Сили і , як зрівноважені, можна відкинути (закреслено на рис. 4.7). У результаті задані сили і будуть замінені однією силою , яка і є їх рівнодійною. Модуль цієї рівнодійної та точка її прикладання С визначається формулами (4.6).




Q

F2

R

B A C

R

F1

Рис. 4.7


Таким чином, рівнодійна двох напрямлених в різні боки паралельних сил дорівнює за величиною різниці модулей заданих сил, їм паралельна і направлена в бік більшої з сил; лінія дії рівнодійної проходить поза відрізком, який з’єднує точки прикладання складових сил, на відстані, обернено пропорційній силам.

Коли на тіло діють декілька паралельних сил, то їх рівнодійну можна знайти послідовно, використовуючи правила складання двох паралельних сил.

У випадку розподілених сил діють наступним способом. Силу ваги тіла показують у вигляді рівнодійної, яка має початок у центрі С ваги і спрямована завжди вертикально донизу (рис. 4.8,а). Якщо сили розподілені за довжиною, то діють так: у випадку прямокутної епюри (рис. 4.8,б) сили замінюють рівнодійною (l – довжина відрізка АВ прикладання сил), яка прикладена у середині відрізка АВ; при лінійному законі розподілу сили (рис. 4.8,в) рівнодійна прикладена у точці з координатою ; при довільному законі (рис. 4.8,г) – величину рівнодійної сили визначають формулою , а координату її прикладання - . Однак завжди лінія дії рівнодійної проходить через центр ваги площи епюри розподілених сил (наприклад, у випадку лінійного закону розподілу сил (рис. 4.8,в) вона проходить через точку перетину медіан трикутника).





С


...









а




б



q1





в


xc

г

Рис. 4.8


4.5. Пара сил. Момент пари. Теореми про пари сил

4.5.1. Визначення пари сил


Парою сил називається система двох, розташованих в одній площині паралельних сил , які рівні за величиною і протилежно направлені.

Площина ^ S, яка проходить через лінії дії сил пари (рис. 4.8), називається площиною дії пари.

Дія пари сил на тіло призводить до його обертання навколо осі, яка перпендикулярна до площини дії пари сил.

Момент пари сил () математично визначається вектором () (рис. 4.8), рівним векторному добутку . Отже, враховуючи його властивості, отримаємо,


А


Рис. 4.8

що вектор () моменту пари сил напрямлений перпендикулярно до площини S дії пари сил у той бік, звідки обертання пари відбувається проти ходу стрілки годинника.

Відповідно до механічної схеми на рис. 4.8 отримаємо наступні властивості моменту пари сил:

- за величиною момент пари сил дорівнюватиме модулю вектора ():

().

Звичайно при побудові схеми на рис. 4.8 приймають кут , тоді матимемо . У цьому випадку h визначають плечем пари сил (найкоротший відрізок між лініями дії сил, що складають пару);

- пара сил не має рівнодійної, тому що при виконується рівність ; при цьому властивості сумісної механічної (обертальної) дії сил пари на тіло зберігаються і проявляються у вигляді моменту пари, рівному сумі моментів заданих сил відносно будь-якої точки О тіла. Нехай, наприклад, точка О на рис. 4.8 – довільна точка простору, а радіуси-вектори точок прикладання сил і пари. З визначення моменту сили відносно точки маємо




або . (4.7)

З виразу (4.7) виходить, що момент прикладеної до тіла пари сил () дорівнює сумі моментів цих сил відносно точки О і не залежить від її положення у просторі.

Інші властивості пари сил визначаються наступними теоремами.

Теорема про еквівалентність пар. Не змінюючи дії на тіло, пару сил можна замінити іншою парою, яка лежить в цій самій площині і має такий самий момент за величиною і напрямом.

Доведення. Нехай на тіло діє пара сил з плечем d1 (рис. 4.9). Проведемо у площині дії пари сил через довільні точки D і С дві паралельні прямі до перетину їх з лініями дій сил пари в точках А і В. Відстані між прямими АС і BD позначимо як d2. Розкладемо сили і за напрямами AB,

BD i AC. За побудовою очевидно, що , тоді сили і , як зрівноважені, можна відкинути. Сили і перенесемо уздовж їх ліній дій у точки D і С. У результаті проведених перетворень задану пару сил було замінено новою парою з іншим плечем та іншими силами. Через довільність вибору точок D, С і напрямів прямих BD і нова пара сил



Рис. 4.9

може бути розташована у площині її дії де завгодно.

Покажемо, що моменти нової і заданої пар сил i рівні. За побудовою сила , а сила проходить через точку А, тому буде виконуватись:



тобто (4.8)

З рівностей (4.8) випливають такі додаткові властивості пар сил:

- задану пару сил, не змінюючи її дії на тіло, можна переносити як завгодно у площині її дії;

- у заданої пари сил можна змінювати сили і довжину плеча, щоб залишався незмінним її момент;

- дві пари, що лежать в одній площині і мають однакові моменти, є еквівалентними;

- момент пари сил є вільним вектором: його можна переносити паралельно самому собі в будь-яку точку тіла.

Теорема про перенесення пари в паралельну площину. Дія пари сил на тіло не порушиться, якщо її перенести із заданої площини у довільну іншу площину, яка паралельна заданій.


S1

S2

С


Рис. 4.10

Доведення. Розглянемо пару сил з площиною дії S1 (рис. 4.10). Побудуємо площину S2, паралельну площині S1, і визначимо на ній відрізок ED, рівний і паралельний відрізку у площині S1. У точках D i E прикладемо двійку сил, в яких

За побудовою фігура ABЕД є паралелограмом. Далі додамо пара-лельні сили і . Їх рівнодійна бу-

де прикладена в точці ^ С – середині відрізка AE. Аналогічно сили і зводяться до рівнодійної , прикладеної в середині відрізка ВD , тобто в точці С. За побудовою і визначенням рівнодійні сили і будуть рівними і протилежно направленими, тому їх можна відкинути. У результаті задана пара сил перетворюється в пару сил , яка розміщена у площині .

З доведеної теореми випливає, що дві пари, які лежать в одній площині або в паралельних площинах і мають однакові моменти, еквівалентні.

Теорема про додавання пар сил. Довільну систему двох пар сил можна замінити рівнодійною парою. Момент рівнодійної пари дорівнює векторній сумі моментів початкових пар.

Доведення. Розглянемо пари сил з моментами і , які лежать у довільних площинах і , що перетинаються (рис. 4.11). Визначимо на лінії перетину цих площин відрізок АВ =d і позначимо його вектором .

Визначимо пару сил з моментом силами (), а пару сил з моментом - силами (), прикладеними в точках А і В. При цьому виконуватиметься =F1d, =F2d. Додаючи прикладені в точках A і В сили, замінимо системи сил i силами ,



Рис. 4.11
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32

Схожі:

Теоретична механіка iconТеоретична механіка
Теоретична механіка: (Навчально-методичний посібник І завдання для контрольних робіт студентів факультету післядипломної освіти І...
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства о.І. Рубаненко, В. П. Шпачук теоретична механіка. Спецкурс
Теоретична механіка. Спецкурс: Конспект лекцій (для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямом 060101 “Будівництво”)....
Теоретична механіка iconТеоретична механіка
На її законах базуються такі загально інженерні дисципліни, як опір матеріалів, будівельна механіка, прикладна механіка, деталі машин,...
Теоретична механіка iconТеоретична механіка

Теоретична механіка iconТа робоча програма навчальної дисципліни "теоретична механіка (спецкурс)"
На механіка (спецкурс)" (для слухачів другої вищої освіти заочної форми навчання за напрямом підготовки 0921– Будівництво спеціальності...
Теоретична механіка icon«теоретична механіка»
«Гідротехніка (водні ресурси)», 070101 «Транспортні технології (за видами транспорту)»)
Теоретична механіка iconВ. П. Шпачук, М. С. Золотов, О.І. Рубаненко, А. О. Гарбуз, В. О. Скляров теоретична механіка кінематика
Конспект лекцій для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 092100 “Будівництво”
Теоретична механіка iconТип модуля: обов’язковий Семестр: ІV обсяг модуля
Автомобілі”, “Вступ до фаху”, “Теорія машин І механізмів”, «Опір матеріалів», “Основи теплотехніки”, “Теоретична механіка”
Теоретична механіка iconНових надходжень до бібліотеки квітень
Федорченко, А. М. Теоретична фізика [Текст] : Підручник т. 1 : Класична механіка І електородинаміка / А. М. Федорченко. – У 2-х т....
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства теоретична механіка статика
Конспект лекцій для студентів 1і 2 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 060101 “Будівництво”
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи