Теоретична механіка icon

Теоретична механіка




НазваТеоретична механіка
Сторінка8/32
Дата23.06.2012
Розмір1.21 Mb.
ТипДокументи
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   32

Рис. 5.1




Доведення. Нехай у точці О (рис. 5.1,а) до тіла прикладена розташована в площині Е сила . Позначимо систему сил, діючу на тіло, як (). Виберемо в тілі, в пл. Е, довільну точку О1, положення якої визначимо вектором . Позначимо її як центр приведення “О1”. Прикладемо далі в пл. Е у цьому центрі (рис. 5.1,б) еквівалентну нулю систему двох сил (двійку сил) з параметрами: . При цьому, відповідно до аксіоми 2 статики, стан тіла не зміниться, а вихідна система сил () перетвориться в еквівалентну систему трьох сил: .

За побудовою на рис. 5.1,б, сила прикладена в точці приведення О1 і дорівнює , а система двох сил створює пару сил, що називається приєднаною парою сил. Далі в центрі приведення О1 на рис. 5.1,в побудуємо вектор , рівний моменту отриманої пари сил, і вектор , рівний моменту вихідної сили відносно полюса ^ О1. За визначенням вони є перпендикулярними до пл. Е, прикладеними в точці О1 і рівними. Тобто момент приєднаної пари сил дорівнює моменту вихідної сили відносно нового центра приведення О1:

. (5.1)

Отже лему доведено.

Рівняння (5.1) використовують на практиці при визначенні параметрів приєднаної пари сил і сили , які в більшості випадків являють собою прикладений до ланки механізму крутний момент і силу тиску ланки на вісь.

Розглянемо, наприклад, барабан радіуса (рис. 5.2,а), до якого в точці А з боку намотаної нитки прикладено силу . Використуємо для сили доведену лему, прийнявши за центр приведення точку О. У результаті отримаємо, що вихідна система сил () зводиться: до сили (рівній ) і до пари сил з моментом (рис. 5.2,а). При цьому на барабан діють: момент , який обертає барабан, і сила , що здійс-



R

а б

Рис. 5.2




нює тиск на вісь барабану (рис. 5.2,б). Їх величини використовуються в подальшому при розв’язанні задач динаміки і міцності системи “опора - вісь - барабан - нитка”.


5.2. Приведення довільної системи сил у просторі до заданого

центра. Теорема Пуансо (Основна теорема статики)


Розглядаючи системи збіжних і паралельних сил у просторі, ми переконалися, що вони приводяться лише до одного силового фактора: рівнодійної сили або до пари сил.

Розглянемо тепер задачу приведення довільної систем сил у просторі до заданого центра ^ О (теорема належить Пуансо, 1777 - 1859 рр.).

Теорема: Довільна система сил у просторі зводиться до заданого центра О сукупністю двох силових факторів: сили , рівній головному вектору вихідної системи сил і прикладеній у центрі приведення О, і пари сил, момент якої дорівнює головному моменту системи сил відносно того ж центра.

Доведення. Розглянемо вихідну довільну систему сил у просторі (рис. 5.3,а). Нехай сили є прикладеними до тіла в точках , координати яких визначено радіусами-векторами у системі координат Оxyz, полюс якої співпадає з центром приведення О.

Введемо такі позначення і поняття.

^ Головний вектор системи сил - вектор , який дорівнює геометричній сумі прикладених до тіла сил системи:

, (5.2)

де індекс О визначає точку прикладання вектора до тіла.








а б




в г
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   32

Схожі:

Теоретична механіка iconТеоретична механіка
Теоретична механіка: (Навчально-методичний посібник І завдання для контрольних робіт студентів факультету післядипломної освіти І...
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства о.І. Рубаненко, В. П. Шпачук теоретична механіка. Спецкурс
Теоретична механіка. Спецкурс: Конспект лекцій (для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямом 060101 “Будівництво”)....
Теоретична механіка iconТеоретична механіка
На її законах базуються такі загально інженерні дисципліни, як опір матеріалів, будівельна механіка, прикладна механіка, деталі машин,...
Теоретична механіка iconТеоретична механіка

Теоретична механіка iconТа робоча програма навчальної дисципліни "теоретична механіка (спецкурс)"
На механіка (спецкурс)" (для слухачів другої вищої освіти заочної форми навчання за напрямом підготовки 0921– Будівництво спеціальності...
Теоретична механіка icon«теоретична механіка»
«Гідротехніка (водні ресурси)», 070101 «Транспортні технології (за видами транспорту)»)
Теоретична механіка iconВ. П. Шпачук, М. С. Золотов, О.І. Рубаненко, А. О. Гарбуз, В. О. Скляров теоретична механіка кінематика
Конспект лекцій для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 092100 “Будівництво”
Теоретична механіка iconТип модуля: обов’язковий Семестр: ІV обсяг модуля
Автомобілі”, “Вступ до фаху”, “Теорія машин І механізмів”, «Опір матеріалів», “Основи теплотехніки”, “Теоретична механіка”
Теоретична механіка iconНових надходжень до бібліотеки квітень
Федорченко, А. М. Теоретична фізика [Текст] : Підручник т. 1 : Класична механіка І електородинаміка / А. М. Федорченко. – У 2-х т....
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства теоретична механіка статика
Конспект лекцій для студентів 1і 2 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 060101 “Будівництво”
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи