Кінематика матеріальної точки icon

Кінематика матеріальної точки




Скачати 371.37 Kb.
НазваКінематика матеріальної точки
Сторінка1/3
Дата23.06.2012
Розмір371.37 Kb.
ТипДокументи
  1   2   3

ВСТУП

Підґрунтям освіти інженера є глибоке вивчення фундаментальних дисциплін, насамперед фізики. Практичні заняття являють собою найбільш активну форму навчання, під час здійснення якої формується фізичне мислення студентів, розкривається конструктивний підхід до фізичних явищ і законів, з’являється вміння грамотно й чітко формулювати фізичну проблему, методи її вирішення і результати. Завдання навчання фізиці можна вважати повністю вирішеним, якщо студент здатний самостійно розв’язувати фізичні проблеми відповідного ступеня складності. Вміння вирішувати задачі є, таким чином, найважливішим критерієм ефективності навчання.

Метою вузівського навчання є підготовка студента до самостійної творчої діяльності. З цієї точки зору практичні заняття являють собою важливий вид навчального процесу, оскільки вирішення задачі незалежно від її складності є маленьким науковим дослідженням з усіма необхідними елементами наукової творчості.

Ці методичні вказівки є навчальним посібником при підготовці до практичних занять з курсу фізики і при самостійній роботі студентів. Вони охоплюють більшість розділів механіки і складаються з: контрольних запитань з кожного розділу; вказівок до вирішення задач; приклади розв’язань типових для кожного розділу задач; рекомендовані для самостійного розв’язання задачі. За основу вказівок було взято “Сборник задач по общему курсу физики” В. С. Савельєва (Москва, “Наука”, 1985). Всі умови задач і їх розв’язання подано у системі фізичних величин СІ.

РОЗДІЛ 1

^ КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

§1. Контрольні запитання

  1. Вкажіть дві головні ознаки матерії, про які йдеться у її філософському визначенні.

  2. Що можна вважати матеріальною точкою: Місяць, Землю, рухомий автомобіль?

  3. Вкажіть на рис. 1 вектор переміщення тіла, що рухається уздовж кривої АВ.



Рис. 1.1

  1. Як називається рух, при якому an=0 і a=const?

  2. В якому випадку пройдений тілом шлях у першу секунду дорівнює половині прискорення?

  3. Вкажіть, на якому рисунку правильно зображено вектор повного прискорення при русі тіла по колу радіусом R (див. рис. 2, О – центр кола), якщо 1) an=0 і a<0; 2) an=0 і a >0; 3) an  0 і a=0; 4) an  0 і a  0.

Рис. 1.2

  1. Побудуйте залежність координати матеріальної точки x від часу t при додатних x0 і v0 у випадку, коли прискорення a постійне і від’ємне.

  2. Побудуйте залежність v від t для частинки, що рухається із стану спокою з прискоренням, зміна якого з часом представлена на рис. 1.3



Рис. 1.3

  1. Усі зірки, зокрема деяка зірка N, віддаляються від Сонця із швидкостями, пропорційними їхнім відстаням до нього. Як буде виглядати ця картина з “точки зору” зірки N?

  2. Три точки знаходяться у вершинах рівнобічного трикутника із стороною а=20 см. Вони розпочинають одночасно рухатися з постійною за модулем швидкістю v=5 мм/с так, що перша точка весь час тримає шлях на другу, друга – на третю, третя – на першу. Нарисувати траєкторії цих точок. З побудованого рисунка визначити, через який час точки зустрінуться. Аналітично визначити час .

  3. Які кінематичні фактори визначають довжину стрибка спортсмена?

§2. Вказівки до розв’язання задач

Для вирішення вказаних задач треба добре орієнтуватися в елементах кінематики матеріальної точки, знати визначення миттєвої швидкості та прискорення. Особливу увагу необхідно звернути на прискорення при криволінійному русі, на його складові: нормальне й тангенціальне прискорення.

У табл. 1.1 наведено деякі кінематичні величини й формули.

Таблиця 1.1. Деякі кінематичні величини й формули

Фізична величина

Формула

Шлях s, м 

Рівномірний рух

s = v t

Швидкість v, м/c 

v=const

Прискорення а, м/c2

а=0

s

Рівноприскорений рух

s = v0 t

v

v= v0 +at

a

а= const

s

Нерівномірний рух

s = s(t)

v

v

a

а

§3. Приклади розв’язання задач

Задача 1. Знайти швидкість човна відносно берега річки, який пливе під кутом =30 до течії, якщо швидкість течії річки v1=1,5 м/с, швидкість човна відносно води v2=2,5 м/с.

Дано:

 = 30

v1=1,5 м/с

v2=2,5 м/с

– ?

Розв’язок:

Швидкість човна відносно берега є векторною сумою швидкостей : (див. рис. 1.4).



За теоремою косинусів знайдемо модуль вектора швидкості :

v= v1 + v2– 2  vv2 cos ( – );

.

Показаний на рис. 1.4 кут визначає напрямок вектора швидкості :

,

.

Відповідь: , .

Задача 2. Вільно падаюче тіло за останні ^ 2 с польоту пройшло 196 м шляху. З якої висоти воно впало?

Дано:

t=t2 – t1 = 2 c

s = 196 м

h?



Рис. 1.5

Розв’язок:

Нехай у момент часу t=0 c координата y тіла дорівнює y = h метрів, а в моменти часу t= tc і t= tcy = s м і y = 0 м відповідно (див. рис. 1.5). Рух тіла відбувається у полі тяжіння Землі, тому прискорення тіла – це прискорення вільного падіння g =9,8 м/с2. Кінематична формула залежності координати y від часу

. (1.1)

За умовою задачі початкова координата y0 =h м, початкова швидкість v0 =0 м/с, прискорення  м/с2. Записавши формулу (1.1) для моментів часу t= tc і t= tc, а також вираз з умови t2 – t1 = 2 c, отримаємо систему трьох

алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими h, tі t2 , розв’язавши яку, знайдемо відповідь задачі:









.

Відповідь: .

Задача 3. На висоті 10 м над Землею кинуто камінь під кутом 30 до горизонту зі швидкістю v=20 м/с. Знайти найбільшу висоту каменя над поверхнею Землі під час його польоту і відстань, яку він здолає у горизонтальному напрямку. Опором повітря знехтувати.

Дано:

h = 10 м

v0=20 м/с

 = 30

H?

s?

Розв’язок:



Рис. 1.6

Рух тіла відбувається у полі тяжіння Землі, тому прискорення тіла – це прискорення вільного падіння g =9,8 м/с2. Розкладемо рух каменя на два компоненти: 1) рівномірний рух уздовж осі x; 2) рівноприскорений рух уздовж осі y. Кінематичні формули залежності координат x і y від часу, а також відповідних швидкостей vx i vy такі:

(1.2)

(1.3)

(1.4)

. (1.5)

За умовою задачі: початкові координати – y0 =h м, x0 =0 м; початкові швидкості – v0x = v0 cos м/с, v0x = v0 sin м/с; прискорення –  м/с2,  м/с2. З урахуванням цього формули (1.2)–(1.5) перепишемо у вигляді

(1.6)

(1.7)

(1.8)

. (1.9)

У верхній точці D v= 0 м/с. Отже з останньої формули можна знайти момент часу, коли камінь має найбільшу висоту:

; ; ;

і за формулою (1.7) саму цю висоту:

.

Момент часу tп падіння знайдемо з рівняння

.

; ;

; .

Час завжди додатній, тому перший корінь відкидаємо і за формулою (1.6) обчислимо шлях у горизонтальному напрямі s:

.

Відповідь: , .

Задача 4. Шлях s, який проходить матеріальна точка вздовж кола радіусом 4 м, від часу залежить за законом s=A+Bt+Ct2, де A =2 м, В =3 м/с, С=1 м/с2. Знайти прискорення а точки у момент часу і сам момент часу, коли нормальне прискорення дорівнює 4 м/с2.



Дано:

R=4 м

s=A+Bt+Ct2

A =2 м

В=3 м/с

С=1 м/с2

an=4 м/с2

v?

a?

Розв’язок:

Знайдемо формули для швидкості й тангенціального прискорення. Для цього продиференцюємо вираз для s:

s=B+2Ct=3+2t,

=2C=2 м/с2.

Можемо визначити прискорення а за теоремою Піфагора (див. рис. 1.7):



Рис. 1.7

.

Потрібний момент часу знайдемо з умови an=4 м/с2. Скориставшись формулою для нормального прискорення

, , ,

отримаємо два значення моменту часу:

t1=0,5 c і t2= c.

Друге значення часу відкидаємо, бо воно не задовольняє умові задачі (t0).

Відповідь: , t=0,5 c.

§4. Задачі для самостійного розв’язання

1.1. Земля обертається навколо Сонця із середньою швидкістю v0=29,8 км/с. Сонце рухається у напрямі до сузір'я Лебедя зі швидкістю v= 250 км/с. Знайти шлях і переміщення Землі за t=365 діб.

1.2. За проміжок часу t=10 с точка пройшла одну шосту частину кола радіусом R=150 см. Обчислити за час руху: а) середнє значення модуля швидкості; б) модуль вектора середньої швидкості; в) модуль вектора середнього повного прискорення, якщо точка рухалась зі сталим тангенціальним прискоренням, а початкова швидкість дорівнювала нулю.

1.3. Частинка рухається вздовж прямої згідно з рівнянням x=At3+Bt, де A = м/с3, В=3 м/с. Визначити середній модуль швидкості > і модуль середньої швидкості > за перші 3 с від початку руху.

1.4. Швидкість тіла змінюється за законом v=At2+СеВt, де A =3 м/с3, В=1 с-1, С=1 м/с. Знайти прискорення тіла наприкінці першої секунди руху, пройдений тілом шлях і середню швидкість за цей час.

1.5. Рух матеріальної точки задано рівнянням x=A t+2 B t 2, де A =0,8 м/с, В= м/с2. Визначити середнє значення модуля швидкості точки за перші 4 с руху.

1.6. Тіло кинуто з поверхні землі під кутом =30 до горизонту з початковою швидкістю v = 10 м/с. Не враховуючи опору повітря, знайти: швидкість тіла в момент часу t1=0,8 с; б) рівняння траєкторії; в) час підйому і час спуску; г) дальність польоту і д) радіус кривизни траєкторії в момент t1.

1.7. Тіло кинуто зі швидкістю v=20 м/с під кутом =30 до горизонту. Знайти радіус кривизни траєкторії тіла через t1= 1,2 с після початку вільного руху.

1.8. Знайти нормальне і тангенціальне прискорення тіла, яке кинуто з початковою швидкістю v0=10 м/с під кутом =30 до горизонту, через t1= 0,7 с польоту. В яких точках ці прискорення будуть найбільшими і чому дорівнюватимуть?

1.9. Тіло кинуто зі швидкістю v0=10 м/с під кутом =30 до горизонту. Знайти шлях, пройдений тілом до падіння.

1.10. На висоті h1=100 м тіло, яке вільно падає, мало швидкість v=20 м/с. Чому дорівнювала швидкість тіла на висоті h2=75 м?

1.11. Тіло починає падати з висоти h=100 м з прискоренням g уздовж вертикалі і а=2 м/с2 уздовж горизонталі. Знайти: a) швидкість тіла через t1=4 с після початку падіння; б) рівняння траєкторії; в) дальність польоту.

1.12. На поверхні Сіріуса ^ В частинка мала швидкість v= – 10 км/с, спрямовану вертикально вгору. Обчислити прискорення вільного падіння на Сіріусі В, якщо частинка, рухаючись вільно в полі тяжіння, знаходилась на висоті h=10 м два рази з інтервалом часу dt=1,4 мс.

1.13. З поїзда, що рухається зі швидкістю v=72 км/год, у перпендикулярному до руху напрямі кинуто камінь. Початкова швидкість каменя відносно поїзда v0=20 м/с, а кут її нахилу до горизонту =30. 3найти швидкість каменя як функцію часу і відстань, яку пролетить камінь. Опором повітря знехтувати.

1.14. Через який час після початку руху вектор швидкості тіла, яке кинуто під кутом =45 до горизонту з початковою швидкістю v0=10 м/с, буде утворювати з горизонтом кут =30°? Тіло рухається вільно.

4.15. Одне тіло кинуто з точки з радіусом-вектором , зі швидкістю , a друге – з точки з радіусом-вектором зі швидкістю . Як змінюється відстань між тілами з часом?

1.16. Радіус-вектор частинки має вигляд , с=0,5 м/с3; k=2 м/с. Визначити, як залежать від часу: вектори швидкості і прискорення; шлях і модуль швидкості.

1.17. Точка рухається по колу зі швидкістю v=a0t, де a0=1 м/с2. 3найти її повне прискорення після того, як вона зробить повний оберт.

1.18. Тіло рухається по колу радіусом R=1 м зі швидкістю v= a0t, де a0=2 м/с2. Визначити вектор середньої швидкості <> і середній модуль швидкості тіла за першу секунду руху.

1.19. Визначити максимальні лінійну швидкість і нормальне прискорення точок, що лежать на поверхні нейтронноі зірки. Маса зірки М=3 1030 кг, густина =5 1013 г/см3, період обертання Т=3 мс.

1.20. До вертикальної труби висотою h=3 м влітає маленька пружна кулька зі швидкістю v=5 м/с під кутом =30° до горизонту. Кулька відбивається від стінок. Визначити час падіння кульки до основи труби.

РОЗДІЛ 2

^ КІНЕМАТИКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ

  1   2   3

Схожі:

Кінематика матеріальної точки icon2. кінематика кінематика
Кінематика розділ теоретичної механіки, в якому вивчається рух тіл з геометричної точки зору, тобто без урахування їх маси та сил,...
Кінематика матеріальної точки iconЧастина друга кінематика
Вона умовно поділяється на два розділи: 1 кінематика точки, тобто тіла, розмірами якого можна знехтувати І положення якого можна...
Кінематика матеріальної точки iconCols=2 gutter=0> Тема Кінематика матеріальної точки та абсолютно твердого тіла
Розподіл молекул за швидкостями І потенціальними енергіями
Кінематика матеріальної точки iconПрограма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень
Закони динаміки матеріальної точки. Сили І взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...
Кінематика матеріальної точки iconПрограма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень
Закони динаміки матеріальної точки. Сили І взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...
Кінематика матеріальної точки iconПрограма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень " бакалавр"
Закони динаміки матеріальної точки. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...
Кінематика матеріальної точки iconПротокол №6/5 Голова Вченої ради проф. Половинко І. І
Закони динаміки матеріальної точки. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...
Кінематика матеріальної точки iconТип модуля: обов’язковий. Семестр: Обсяг модуля
З математики: алгебра, геометрія, тригонометрія, диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння; з фізики: механіка;...
Кінематика матеріальної точки iconПротокол №9 Програма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень " бакалавр" напряму підготовки "Прикладна фізика" факультету електроніки
Закони динаміки матеріальної точки. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...
Кінематика матеріальної точки iconЗатверджено на Вченій раді факультету електроніки
Закони динаміки матеріальної точки. Рівняння руху. Сили І взаємодії. Маса, як міра інертності. Рівняння моментів для обертового руху...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи