До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” icon

До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”




НазваДо самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”
Сторінка1/13
Дата24.06.2012
Розмір1.1 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ МІСЬКОГО

ГОСПОДАРСТВА


Методичні вказівки


до самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”


(для студентів 2 курсу всіх форм навчання

бакалаврів за напрямом 6.100 400 –“Транспортні технології”)


Харків –ХНАМГ–2007


Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” (для студентів 2 курсу усіх форм навчання бакалаврів за напрямом 6.100 400 –“Транспортні технології”)./Укл. Шпачук В.П., Жуков В.Ф., Пушня В.О. – Харків: ХНАМГ, 2007. – 55 с.


Укладачі: В.П. Шпачук, В.Ф. Жуков, В.О. Пушня


Рецензент: канд. техн. наук, доц. Скляров В.О.


Рекомендовано кафедрою теоретичної і будівельної механіки,

протокол № 14 від 29. 06. 2007 р.


ВСТУП



Ці вказівки для самостійної роботи при вивченні технічної механіки студентами усіх форм навчання спеціальностей „Транспортні системи”, „Організація і регулювання дорожнього руху”, “Організація перевезень і управління на транспорті” призначені підвищити ефективність самостійної роботи, як у поза аудиторний час, так і при спілкуванні з викладачем. Наведено варіанти задач, які можуть бути використані при виконанні розрахункового – графічного завдання (РГЗ) і для самостійної роботи студентів. Подані також відповідні теоретичні відомості й розглянуто приклади розв’язання задач.

При самостійному виконанні завдання необхідно засвоїти основні визначення, положення і відповідні теореми, пов’язані з матеріалом, який вивчається, розібрати відповідний приклад і розв’язати кілька задач із запропонованих варіантів.

Матеріали цих вказівок можуть також використовуватись викладачами при проведенні самостійних і контрольних робіт в аудиторії, при прийманні РГЗ.

РГЗ треба оформляти на стандартних аркушах паперу формату А4 (розмір 210 х 297мм) з полями: зліва – 20мм, справа, зверху і знизу – по 5мм. На першому аркуші вказати прізвище студента, групу, номер варіанта, записати умову задачі і викреслити розрахункову схему. Далі необхідно навести розв’язання завдання і дати відповідь.

При здачі завдання студент повинен пояснити порядок виконання задачі, знати і чітко формулювати необхідний теоретичний матеріал, вміти розв’язати подібну задачу.

Студент, виключаючи завдання 3, вибирає вихідні дані задачі за шифром, що складається з двох цифр, які указуються викладачем, наприклад, шифр 35, де 3 – перша цифра, а 5 – друга цифра шифру. Номер варіанта завдання 3 студентам задаються окремо.


  1. ^

    Узагальнені теоретичні положення до завдання 1 (статика)




В’язі та їх реакції.


В’язями називаються тіла, які накладають обмеження на розміщення тіла й швидкості його точок у просторі.

Сила, з якою в’язь діє на тіло, називається реакцією в’язі, або просто реакцією.

Аксіома про звільнення від в’язей: Невільне матеріальне тіло можна розглядати як вільне, якщо відкинути в’язі і замінити їх дію реакціями.

Задані (активні) сили намагаються рухати тіло, а реакції протидіють цьому переміщенню.

Величина реакцій в’язей завжди залежить від діючих на тіло активних сил.

Реакції основних типів в’язей зображаються таким чином.

Ідеальна гладка поверхня. Реакція гладкої поверхні напрямлена перпендикулярно до дотичної площини (n-n або m-m) в точці дотику тіл (рис 1.1, 1.2. ).

Гнучка в’язь (нитка, канат, ланцюг). Реакція гнучкого тіла напрямлена вздовж дотичної в будь-якій точці нитки (рис 1.3, 1.4.).

Циліндричний шарнір – це рухоме з’єднання двох тіл, що допускає тільки обертання навколо спільної осі (рис 1.5).

Невільне тіло Вільне тіло

n А А

n n

RА 90о n Рис 1.1.

Невільне тіло m

Вільне тіло m

В В

m

А m RB

n n n n Рис 1.2.


RА




Дотична SВ

T

В В


С C SC

Рис 1.3 Рис 1.4.



А А

XА R А = ? XА2 +YА2

YА

В

RВ В Рис 1.5.


Реакцію шарніра зображують у вигляді двох взаємно перпендикулярних складових XА ,YА.

Рухомий циліндричний шарнір. Реакція RА рухомого шарніра А нормальна опорній поверхні котка (рис 1.6.).

Ідеальний стержень-це невагомий стержень з циліндричними шарнірами на кінцях (рис.1.7). Реакція ідеального стержня завжди напрямлена по прямій, що з’єднує шарніри ( АВ або СД ).

Защемлення ( жорстке нерухоме кріплення ). Балка АВ жорстко закріплена в стіні. Реакції защемлення зображуються у вигляді двох взаємно перпендикулярних складових XА,YА і пари сил з моментом МА ( рис 1.8.).

А В А В

RА XВ

? ?

YВ

Рис 1.6.




В С В С

RВ RС

А Д

А Д Рис 1.7.




А В XA A B


MA YA Рис 1.8.

^

Система збіжних сил, умови рівноваги.



Система збіжних сил - це система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці.

Аналітичні умови рівноваги системи збіжних сил на площині:

? FКX = 0; ? FКY = 0, (1.1)

де FКX , FКY – проекції сили FК відповідно на осі координат Ох, Оу.

Отже, система збіжних сил врівноважується, коли суми проекцій сил на осі системи координат хОу дорівнюють нулю.

Проекція сили на вісь – дорівнює довжині відрізку між проекціями початку і кінця сили на цю вісь (рис 1.9). Правило знаків: якщо напрям руху від проекції початку до проекції кінця сили на вісь збігається з додатним напрямом осі (наприклад – PX, PУ), то проекція вважається додатною, і навпаки (FX) .
^

Момент сили.



Моментом сили F, яка прикладена до тіла, відносно точки О називається вектор mO(F), який прикладений у цій точці О і напрямлений перпендикулярно до площини, що проходить через точку і лінію дії сили, у той бік, звідки обертання тіла відносно точки виглядає проти ходу стрілки годинника (рис. 1.10,а), модуль вектора дорівнює добутку модуля сили на її плече:

??| mO (F)????? | = F h.

Плече (h або d) сили F – найкоротша відстань від точки до лінії дії сили.

Лінія дії сили – пряма, на якій лежить вектор сили.

+y

Q

PY PY P

F

?

PX FX

+ x

PX = P cos ?; PY = P sin ?; QX = 0; QY = Q; FX = – F; FY = 0.

Рис 1.9.

Коли всі сили лежать в одній площині ( плоска система сил), то момент сили відносно точки, що лежить у цій самій площині, можна розглядати як алгебраїчну величину, яка дорівнює проекції моменту на вісь, розташовану перпендикулярно цій площині (рис 1.10,б).

Моментом сили відносно точки на площині називається взятий з відповідним знаком добуток модуля сили на її плече:

mO(F)= + F h; mА(F)= – F d; mB(F)= 0, (1.2)

де h або d – плече сили F – це довжина перпендикуляра, який опущено з точки на лінію дії сили (рис 1.10,б).




mO(F) B B A

F d A h F d mА(F) < 0

О h O

mА(F) mO(F)> 0

а) б)

Рис 1.10

Момент сили вважають додатним, якщо сила намагається обертати плече проти ходу стрілки годинника, і навпаки. Одна й та сила відносно різних точок може створювати додатний або від’ємний момент ( рис. 1.10,б ).

Момент сили відносно точки, що лежить на лінії дії сили (точка В на рис.1.10,б), дорівнює нулю, оскільки тут плече сили дорівнює нулю.

Одиниця моменту сили – ньютон на метр [Н·м] = [кг·м/сек2].


^

Пара сил.




Система двох паралельних сил (F,F1) , які рівні за модулем і протилежні за напрямом називається парою сил або просто парою (рис. 1.11).

Позначення пари сил: m(F, F1)?????. ?????

Отже, сили пари F= -F1.

Пара сил не має рівнодіючої, тому що її рівнодійна R = F+F1 =0, тобто пару сил .можна зрівноважити тільки іншою парою сил.

Дія пари на тверде тіло зводиться до обертового ефекту. Для характеристики цього ефекту введено поняття моменту пари, який являє собою вектор, перпендикулярний до площини пари і напрямлений так, щоб із кінця цього вектора було видно, що сили пари намагаються обертати тіло проти ходу стрілки годинника (рис. 1.11).

Момент пари сил є вільним вектором.

Модуль моменту пари дорівнює добутку однієї із сил пари на її плече:

m=Fh=F1h, (1.4)

де h– плече пари – довжина перпендикуляра між лініями дії сил пари.





m( F1, F)

А F1

B

F h

Рис 1.11

Властивості пар(рис. 1.12).

  1. Не змінюючи механічного стану твердого тіла, можна переміщувати пару сил як завгодно, зберігаючи незмінним вектор моменту пари. Тобто, пару сил можна переміщувати, як у площині пари, так і в паралельну площину, не міняючи момент пари.




  2. mP P1 mQ

    Q Q1

    P

    а) б)

    Рис. 1.12

    Не змінюючи механічного стану твердого тіла, можна змінювати сили й плече пари, але так, щоб її момент залишався

незмінним.

Дана пара сил (Р,Р1 ): Р = Р1=10Н, яка має плече h=0,5м (рис. 1.12,а).

Візьмемо сили другої пари сил (Q,Q1): Q = Q1= 2 Н, а плече цієї пари позначимо d (рис. 1.12,б).

Пари mР і mQ будуть еквівалентними, якщо вектори моментів цих пар однакові за величиною, напрямом й паралельні:

mР = Ph = mQ =Qd. (1.5)

З умови (1.5) знаходимо плече d = Ph/ Q = 2,5м.

  1. Сума моментів сил пари відносно будь-якого центра не залежить від вибору центра і дорівнює моменту пари. Щоб задати пару сил, досить задати її момент.

  2. Моменти пар, що лежать в одній площині, можна розглядати як скалярні величини.


m1 m2




Рис. 1.13

^ Момент пари вважають додатним, якщо пара намагається обертати тіло проти ходу стрілки годинника (m2 > 0 ), і навпаки (m1 < 0 ) (рис. 1.13).

Пари сил на площині показують так, як зображено на рис. 1.13.
^

Умови рівноваги системи сил.



Довільна просторова система сил, прикладена до вільного твердого тіла, перебуватиме в рівновазі, якщо головний вектор і головний момент цієї системи сил одночасно дорівнюють нулю.

Головний вектор R дорівнює геометричній сумі сил системи: R=?FК; головний момент MO дорівнює геометричній сумі моментів сил системи відносно центра зведення: MO = ?mО ( FК ). При рівновазі системи сил маємо: R= ?FК = 0; MO =?mО ( FК ) =0.



^

Форми рівнянь рівноваги довільної плоскої системи сил.



Перша, або основна форма рівнянь рівноваги: Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно й достатньо, щоб суми проекцій усіх сил на осі координат дорівнювали нулю і щоб алгебраїчна сума моментів цих сил відносно будь-якої точки площини також дорівнювала нулю.

Отже, рівняння рівноваги в цьому випадку мають вигляд:

?FКX = 0; ?FКY =0; ?m О (FК) = 0. (1.6)

Друга форма рівнянь рівноваги: Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно й достатньо, щоб суми моментів сил відносно будь-яких двох центрів А, В (рис. 1.14) і сума проекцій сил на вісь координат Ох, яка не перпендикулярна АВ, дорівнювали нулю:

? m А ( FК ) =0; ? m В ( FК ) =0; ? FКX = 0. (1.7)

О В

А B

A ? ? ?/2

х Рис. 1.14 С Рис. 1.15


Третя форма рівнянь рівноваги: Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно й достатньо, щоб суми моментів сил відносно будь-яких трьох точок (рис. 1.15), що не лежать на одній прямій, дорівнювали нулю:

? m А ( FК ) =0; ? m В ( FК ) =0; ? m С ( FК ) =0. (1.8)

Задачи на рівновагу твердого тіла під дією довільної плоскої системи сил слід розв'язувати в такій послідовності:

  1. виділити тіло, рівновагу якого розглядатимемо;

  2. зобразити всі сили, яки діють на тіло;

  3. додати відповідні реакції в'язей;

  4. визначити прямокутну систему координат;

  5. скласти відповідні рівняння рівноваги:

для системи збіжних сил на площині –рівняння (1.1),

для плоскої довільної системи сил – рівняння (1.6), ( 1.7) або (1.8); за центр моментів слід вибрати точку, в якій перетинаються лінії дії найбільшого числа невідомих реакцій в'язей;

  1. розв'язати систему рівнянь і визначити невідомі; зробити аналіз розв'язання.


Примітка. У процесі розв’язування задач слід пам’ятати, що кількість рівнянь рівноваги, складених для розв’язання, не може бути більшою від кількості невідомих реакцій в’язей. Під час розв’язування задач статики доцільно рівняння рівноваги складати так, щоб у кожному була тільки одна невідома величина.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Схожі:

До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconДо самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”
Методичні вказівки І завдання до самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” (для студентів 1 курсу усіх форм навчання...
До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої вищої освіти заочної...
До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої...
До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconПрограмне забезпечення для проведення самостійної роботи студентів з курсу «Опір матеріалів»
Мета розробки. Створення програмного забезпечення, яке дає змогу студентам самостійно виконувати розрахунково-графічні завдання з...
До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки І завдання для практичних занять, виконання контрольних робіт І самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”...
До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconД. О. Шушляков Методичні вказівки до самостійної роботи, практичних занять І контрольної роботи з дисципліни "Технічна механіка рідини І газу"
Міське будівництво І господарство" спеціалізації "Технічне обслуговування, ремонт І реконструкція будівель"
До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства д. О. Шушляков Технічна механіка рідин І газів
Навчальний посібник "Технічна механіка рідин І газів" (для студентів 2 курсу будівельних спеціальностей – 092100). Авт. Д. О. Шушляков....
До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМетодичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів»
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів» (для студентів 2 курсу денної І 3 курсу...
До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства будівельна механіка
Методичні вказівки до практичних занять, самостійної роботи, виконання контрольних І розрахунково-графічних завдань з курсу «Будівельна...
До самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства в. П. Шпачук, О. М. Кузнецов технічна механіка розрахунок І проектування електромеханічних систем Конспект лекцій
Технічна механіка: Конспект лекцій (для студентів 2,3 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямамим 170202 “Охорона...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи