Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка”
Скачати 0.72 Mb.
|
| МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ і НАУКИ УКРАЇНИ ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ФІЗИКИ РОЗДІЛ “МЕХАНІКА” (для студентів 1 курсу денної і заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка”, 0708 “Екологія”, 0921 “Будівництво”, 0922 “Електромеханіка”, 0926 “Водні ресурси”, 1004 “Транспортні технології”, 0709 “Геодезія”)  ^ Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з фізики. Розділ “Механіка” /для студентів 1 курсу денної і заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка”, 0708 “Екологія”, 0921 “Будівництво”, 0922 “Електромеханіка”, 0926 “Водні ресурси”, 1004 “Транспортні технології”, 0709 “Геодезія”/. Укл. О.М.Петченко. - Харків: ХНАМГ, 2005. – 60 с. Укладач: О.М.Петченко Рецензент: канд. фіз.-мат. наук, доц. А.С.Сисоєв Рекомендовано кафедрою фізики протокол № 2 від 22 жовтня 2004 р. ПЕРЕДМОВА Ці методичні вказівки містять опис лабораторних робіт, виконуваних студентами 1 курсу всіх спеціальностей у лабораторії механіки Харківської національної академії міського господарства. В них міститься необхідна інформація щодо підготовки, виконання та звітності про лабораторну роботу. Головною метою вказівок є намір не тільки всебічно проілюструвати фізичні явища і закони, але і навчити студента їх спостерігати і перевіряти дослідним шляхом. Вони мають сприяти оволодінню технікою фізичного експерименту, отриманню навичок самостійної дослідницької роботи та виробленню вмінь застосовувати теоретичні знання для аналізу і розв’язання конкретних інженерних задач. У вказівках представлені різні варіанти вимірювань однієї і тієї ж величини, завдяки чому студент отримує уявлення про розмаїття методів фізичних досліджень. У кожній лабораторній роботі подається короткий виклад понять, законів, явищ та фізичної основи використаного методу. При цьому передбачається самостійне вивчення підручника, оскільки лабораторна робота може виконуватися студентом ще до прочитання відповідної лекції. Особлива увага надається безпосереднім вимірюванням та обробці результатів. Щоб правильно оцінити їх надійність і точність, необхідно знати правила користування основними обчислювальними і вимірювальними приладами, основи теорії похибок. При підготовці до лабораторної роботи студент повинен вивчити ці методичні вказівки, а також відповідні теоретичні положення, користуючись підручником чи конспектом лекцій. Як основний підручник рекомендується "Курс загальної фізики" І.В.Савельєва. Методичні вказівки узагальнюють надбання співробітників кафедри фізики ХНАМГ, які протягом багатьох попередніх років робили певний внесок у створення фізичної лабораторії, що відповідає програмі курсу фізики для технічних вузів. Вони написані з урахуванням досвіду методичного забезпечення лабораторного практикуму у вищих навчальних закладах України. ^ Вимірювання – знаходження значень фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів та її порівняння з іншою однорідною величиною, прийнятою за одиницю вимірювання. Розрізняють два типи вимірювань фізичних величин – прямі та непрямі (посередні). У разі прямих вимірювань значення фізичної величини знаходять безпосередньо за допомогою приладу. Наприклад, значення температури і тиску знаходять за показами термометра та барометра відповідно. При непрямих вимірюваннях значення фізичної величини знаходять на основі прямих вимірювань інших величин, пов’язаних з шуканою величиною певною функціональною залежністю. Наприклад, прискорення вільного падіння g тіл, при використанні оборотного фізичного маятника, можна знайти за формулою  де період коливань^ і приведена довжина lпр визначаються прямими вимірами.Будь-яке вимірювання супроводжується похибками вимірювань. Похибки бувають систематичні, випадкові і надмірні (грубі помилки, промахи). Систематичні похибки зумовлені незмінними факторами, до яких відносяться похибки засобів вимірювань (інструментальні похибки) та похибки використовуваного методу вимірювань (методичні похибки). Систематичні похибки можна зменшити, якщо застосувати більш досконалі прилади та методи вимірювань. Промахи зумовлені неправильними діями експериментатора або несправністю вимірювальних приладів (інструментів), тому їх виключають із результатів спостережень. Випадкові похибки зумовлені різницею результатів при повторних вимірюваннях. Їх зміни мають статистичний характер і тому можуть бути обраховані методами теорії імовірностей. 1.2 ^ вимірюваннях Якщо внаслідок повторних вимірювань фізичної величини Х отримали значення х1, х2, х3, … хn, то найбільш близьким до істинного значення хіст є середнє арифметичне значення цієї величини  , тобто . (1)Отже,  . Знаходячи абсолютні похибки окремих вимірювань,  , , … , можна обрахувати абсолютну похибку результату вимірювань  і надати результат вимірювань у вигляді . (2)Відношення абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини  називають відносною похибкою . Відносна похибка виражається в %, або в частках від цілого. Вона є мірою точності вимірювання, а абсолютна похибка – мірою відхилення середнього значення від істинного значення.Розглянемо два підходи, які часто використовуються для оцінки величини за відомими відхиленнями  : метод середньої арифметичної абсолютної похибки та метод середньої квадратичної похибки.У першому методі замість беруть середню арифметичну абсолютну похибку  , яка визначається як сума окремих абсолютних відхилень, поділена на число спостережень n  . (3)Кінцевий результат записується у вигляді  .Цей метод обробки результатів є занадто спрощеним, оскільки в ньому не міститься інформації щодо ймовірності знаходження  в інтервалі  . Разом з тим він є поширеним і зручним при обробці даних, отриманих в результаті простих лабораторних вимірювань. У методі середньої квадратичної похибки також використовуються формули (1) і (2), але при цьому, відповідно до закону розподілу (випадкових величин) Стьюдента, вказується ймовірність (надійність) Р того, що істинна величина дійсно знаходиться у вищезгаданому інтервалі. Для оцінки величини використовують середню квадратичну (стандартну) похибку  і коефіцієнт Стьюдента  , тобто =. При цьому, величина визначається за формулою (4) , (4)а значення коефіцієнта Стьюдента  знаходиться з табл. 1, на перетині рядка, що відповідає кількості спостережень, і стовпця, який відповідає заданій надійності  .Таблиця 1. Значення коефіцієнтів Стьюдента
Результат вимірювань записується у такому вигляді:  (5)Цей метод широко використовують при обробці результатів вимірювань, отриманих як в навчальних, так і наукових лабораторіях. Оцінка абсолютної похибки за формулою (5) застосовна при малому числі спостережень n  2, як це має місце при виконанні лабораторних робіт. 1.3 ^ У даному випадку шукана величина є функцією однієї або декількох змінних. За таких умов, знаючи похибки вимірювань окремих величин, можна визначити похибку і самого результату. Оскільки похибки вимірювань порівняно з вимірюваними величина є досить малі, то їх квадратами можна знехтувати, а відтак, для опрацювання похибок непрямих вимірів можна користуватися диференціальним численням, зокрема, методом логарифмічного диференціювання. Для визначення відносної похибки у випадку непрямих вимірів, у згоді з цим методом необхідно зробити наступне:
Проілюструємо правила знаходження абсолютної та відносної похибок при непрямих вимірюваннях на прикладі визначення густини  тіла циліндричної форми. В даному випадку робочою формулою є  , (6)де  - маса,  - радіус,  - висота циліндра.Для знаходження відносної похибки  застосуємо вищезгаданий метод логарифмічного диференціювання. Для цього спочатку прологарифмуємо вираз (6) :   . (7)У подальшому, диференціюючи (7), отримаємо  (8)Замінюючи мінуси, що з’явилися в процесі логарифмування та диференціювання на плюси, а знак диференціала  на  , отримаємо кінцевий вираз  . (9)Звідси знаходимо абсолютну похибку  . (10)У рівняннях (9) і (10)   є середніми значеннями величин, а  - абсолютні похибки прямих вимірювань величин, або ж похибки вимірювальних приладів. Запис кінцевого результату подається у вигляді (11)Середній результат і абсолютну похибку округлюють за правилами:
Значення фізичних величин, отриманих при лабораторних вимірюваннях, є наближені числа. Математичні дії з такими числами підлягають певним правилам, які є наступними: при додаванні й відніманні в кінцевому результаті залишають стільки десяткових знаків, скільки їх має число з найменшою кількістю значущих цифр: наприклад, 0,264 + 2,47 + 3,2531 = 5,9871  5,99.Аналогічно, при множенні й діленні в кінцевому результаті залишають стільки ж значущих цифр, скільки їх є в числі з найменшою кількістю значущих цифр: 3,15 * 0,2352 = 0,74088 0,74.При піднесенні до степеня, або при добуванні кореня в кінцевому результаті залишають стільки значущих цифр, скільки їх є в основі або під коренем відповідно: 3,252 10,56. У випадку логарифмування в мантисі наближеного числа залишають стільки значущих цифр, скільки їх є в числі, що логарифмується, тобто ln 3.51 1.25.^ Метод графічного подання даних корисно застосовувати тоді, коли є необхідність наочно продемонструвати хід залежності  , або ж коли є потреба графічно визначати величину  при тих значеннях  , які безпосередньо в дослідах не вимірювались. Приклад побудови графіка наведено на рис.1.  Рис. 1 Зазвичай графік будують на міліметровому папері. Для незалежної змінної, як правило, вибирають вісь абсцис. На кінцях осі вказують відкладувану фізичну величину та її розмірність. Потім на осі наносять масштабні поділки, так щоб відстань між поділками складала 1:2,5 одиниці або ці цифри, помножені на 10± n (n-ціле число). Порядок масштабу, тобто 10± n, виноситься на кінець шкали. Точка перетину осей не обов’язково повинна відповідати нулю по одній або обох осях. Початок відліку на осях та масштаби вибирають так, щоб експериментальна крива зайняла увесь аркуш; похибка відповідала кільком дрібним поділкам графіка. Після вибору системи координат на міліметрівку наносять експериментальні точки. Вони позначаються кружками, квадратами і т.п. Далі будують власне графік, тобто проводять плавну криву якомога ближче до нанесених точок. Деякі точки можуть опинитися поза кривою. Необхідно прагнути до того, щоб по обидва боки від графіка була приблизно однакова кількість точок. Якщо окремі точки значно відхиляються від кривої, то це може свідчити про наявність промахів. Щоб з’ясувати причину таких відхилень, досліди для цих значень слід повторити. Розміри аркуша з графіком повинні бути не менше половини сторінки лабораторного журналу. Побудований графік слід вклеїти в лабораторний журнал. Як приклад правильної побудови графіка на рис.1 наведено графік залежності ємності плоского конденсатора від відстані між пластинами. ^ Перш ніж приступити до виконання лабораторної роботи, необхідно ретельно ознайомитися з методичними вказівками до неї. При вивченні їх змісту слід звернути увагу на формулювання фізичних явищ і законів, які вивчаються в даній роботі. Після проробки відповідних вказівок треба встановити мету і методику експерименту, скласти короткий конспект лабораторної роботи, в якому повинні бути заготовлені таблиці для внесення даних вимірювань, а також розрахункові формули. Далі необхідно отримати допуск у викладача на виконання роботи. Під час виконання роботи важливо навчитись керувати експериментом, тобто вміти створювати в установці досліджуване фізичне явище і припиняти його при необхідності. Всі записи занести до лабораторного журналу. Для чернеток, допоміжних записів та розрахунків відвести окремі сторінки. Оформлення кожної роботи починати з нової сторінки, вказуючи дату заповнення. Результати вимірів, а також розраховані величини записують в заздалегідь підготовлені таблиці. Виконану роботу обов’язково треба показати викладачу, який її перевіряє і ставить підпис про виконання. Після опрацювання дослідних даних слід написати звіт, який повинен містити в собі: мету роботи, прилади та матеріали, розрахункові формули для вимірюваних величин та їх похибок, а також заповнені таблиці, рисунки і кінцевий результат у вигляді X = де <X>, X - середнє значення та абсолютна похибка вимірюваної величини. При оформленні звіту слід дотримуватися такого формату: на титульному аркуші зверху вказати назви міністерства, навчального закладу, кафедри, лабораторії, в його центрі – назву лабораторної роботи, її номер. Внизу листка вказати шифр групи студента і його прізвище, дату виконання роботи, а також посаду і прізвище викладача. На останній строчці пишуть місто, рік. Для вивчення основ теорії похибок рекомендується наступна література: Список літератури
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, а мінуси, що з’явилися після операцій логарифмування та диференціювання, замінити на плюси, тобто 
. Остання операція забезпечує максимальну (граничну) похибку кінцевого результату. 