Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” icon

Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка”




НазваМеханіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка”
Сторінка2/7
Дата24.06.2012
Розмір0.72 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7
^

Лабораторна робота 1



ВИВЧЕННЯ ЗАКОНУ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ

ТВЕРДОГО ТІЛА ЗА ДОПОМОГОЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА


Мета роботи: вивчити обертальний рух маятника; визначити момент інерції хрестовини та момент сил тертя.

  1. Обладнання:

    1. Маятник Обербека.

1.2. Штангенциркуль.

1.3. Секундомір.

1.4. Масштабна лінійка.

1.5. Вантажі.


2. Загальні положення


Одним із параметрів, що характеризує обертальний рух твердого тіла, є кутове прискорення


. (2.1)


Воно виникає внаслідок дії на кожний елемент mi маси тіла тангенціальної сили F

(2.2)

Момент цієї сили М відносно нерухомої осі А-А є


. (2.3)


Повний момент сили, що діє на все тіло,


(2.4)

Скалярна величина

, (2.5)

є моментом інерції тіла відносно осі А-А. З формули (2.5) видно, що момент інерції твердого тіла рівний сумі добутків елементарних мас на квадрат їх віддалей до розглядуваної осі. Вираз (2.5) буде тим точніше, чим меншими будуть і , тобто сума (2.5) зводиться до інтегралу , де r – відстань від елемента об’єму dv до осі обертання,  - густина тіла, а інтеграл береться по всьому об’єму тіла. Зауважимо, що інтегрування можна здійснити і по масі, якщо замінити під інтегралом dv = dm. Можна бачити, що величина моменту інерції залежить від маси тіла, його розмірів та вибору осі обертання. Це величина скалярна. Вона відіграє при обертальному русі ту ж роль, що і маса при поступальному русі, тобто є мірою інертності твердого тіла при його обертанні. Момент інерції – величина адитивна і це означає, що момент інерції складеного тіла рівний сумі моментів інерцій окремих його частин.

На основі виразів (2.4) і (2.5) виводиться основне рівняння динаміки обертального руху

(2.6)

де М-результуючий момент сил. Після проектування на вісь обертання одержимо М = І, де М – проекція результуючого моменту (алгебраїчної суми моментів) на вісь обертання.

^ 3. Опис установки та виведення розрахункових формул


Прилад (маятник Обербека), за допомогою якого проводяться дослідження параметрів обертального руху твердих тіл, схематично зображений на рис.3.1.

Основною його частиною є хрестовина, що складається із шківа 1 і закріплених чотирьох взаємно перпендикулярних стержнів 2. На шків намотується нитка з вантажем 3 масою mi, а на кожному із стержнів 2 розміщуються однакові за величиною додаткові тягарці 4 масою m0 циліндричної форми. Останні можна легко пересувати вздовж стержня і закріпляти в необхідному положенні гвинтом.

Якщо нитці надати можливість розмотуватись під дією вантажу 3, то рухома частина маятника, зокрема хрестовина, почне обертатися з прискоренням


. (3.1)

Величина являє собою векторну суму моментів сил натягу нитки і сил тертя прикладених до маятника, тобто

(3.2)


Підставивши вираз (3.2) в (3.1) і спроектувавши на вісь А-А, дістанемо скалярне рівняння


. (3.3),


яке називають основним рівнянням динаміки обертального руху тіл, або ж другим законом Ньютона для обертального руху. Воно встановлює простий зв’язок між основними фізичними характеристиками, що описують обертальний рух.


Із формули (3.3) можна бачити, що коли Мн і визначені, то, побудувавши графік функції Мн = f (  ), з нахилу кривої можна знайти момент інерції маятника J, а за відрізком, що відтинається на осі Mн,, визначити Мтр.

Рис.3.1


Величину Мн обраховують за формулою


Мн = m (g - a) R, (3.4)


де R - радіус шківа.

Прискорення а вантажу маси m зручно обчислити за формулою шляху для рівноприскореного руху

(3.5)

де H і t - висота і час падіння відповідно.

Кутове прискорення визначають за формулою

(3.6)

Повний момент інерції J маятника відносно осі обертання А-А (як величини адитивної) складається з моменту інерції хрестовини Jхр. і моменту інерції тягарців Jm відносно тієї ж осі


J=Jхр+ Jm. (3.7)


Величина Jm для чотирьох циліндричних тягарців 4 (див. рис.3.1), що знаходяться на відстані li від осі А-А, розраховується за теоремою Штейнера


, (3.8)


де J0 - момент інерції циліндра відносно осі, що проходить через середину циліндра, перпендикулярного до його твірної. Для повного кругового циліндра висотою h, що має внутрішній r0 і зовнішній R0 радіуси та масу m0, можна записати


. (3.9)


Підставивши (3.9) в (3.8), дістанемо


, (3.10)


де m0 = 0,25кг; r0 = 510-3м.


^ 4. Порядок виконання роботи


4.1. Виміряти радіус шківа R в тому місці, де намотується нитка, і висоту падіння H вантажу m (висоту H для всіх дослідів залишити незмінною).

4.2. Закріпити тягарці 4 масою m0 на однаковій від осі А-А відстані li (відстань li задає викладач).

4.3. Визначити радіус R0 і висоту h0 додаткових тягарців 4.

4.4. До кінця нитки підвішувати по черзі тіла m відомої маси і, користуючись секундоміром, визначити час t їх падіння з висоти H.

4.5. Користуючись експериментальними даними, розрахувати наступні фізичні характеристики:

а) прискорення вантажів a за формулою (3.5);

б) кутове прискорення i за формулою (3.6);

в) моменти сил натягу Мн за формулою (3.4).


Таблиця 4.1



mi

t

tср

a



M

li

R

R0

H

h0

Jm

J

Jxp

Mтр

досл.

кг

с

с

м/с2

рад/с2

Нм

м

м

м

м

м

кгм2

кгм2

кгм2

Нм

1




















































2








































3








































4








































5








































6










































4.6. Всі виміряні й обчислені експериментальні результати занести в табл. 4.1

4.7. За одержаними значеннями і відповідними кожному із них Мн побудувати графік Мн = f (  ) так, як це наведено на (рис.4.1).

4.8. Із графіка (рис.4.1) визначити момент інерції маятника





Рис.4.1

, а також величину Мтр.

4.9. Користуючись формулою (3.10), визначити момент інерції Jm додаткових тягарців 4.

4.10. Застосовуючи (3.7) і найдені вище значення Jm і J, обчислити момент інерції хрестовини Jхр.

^ 5. Контрольні запитання і завдання


    1. Назвати величини, які вимірюють в дослідах, і ті, що визначають за розрахунковими формулами.

    2. Написати основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла.

    3. Написати закон руху вантажу m.

    4. Що називається моментом інерції твердого тіла відносно осі обертання?

    5. Дати означення моменту сили відносно точки (осі).

    6. Як визначається напрям вектора моменту сили?

    7. Що називається парою сил?


Список літератури


1. Савельев И.В. Курс общей физики, Т.1, - М., 1989.-513 с.

2. Лабораторный практикум по физике. Ч.1. Под ред. Базакуцы В.А. Харьков, 1969.- 243 с.


Лабораторна робота 2


^ ЗВАЖУВАННЯ НА АНАЛІТИЧНИХ ТЕРЕЗАХ І ВИЗНАЧЕННЯ ГУСТИНИ ТІЛ


Мета роботи: вивчення будови важільних аналітичних терезів, оволодіння методикою точного зважування і визначення густини тіл правильної геометричної форми.


  1. Прилади і матеріали:

1.1. Терези.

    1. Тіла правильної геометричної форми.

    2. Штангенциркуль.

    3. Мікрометр.



^ 2. Загальні положення

Для точного зважування тіл в лабораторній практиці використовують терези – важільні або пружинні. Серед важільних терезів розрізняють технічні, аналітичні та терези найвищої точності – метрологічні.

У даній роботі використовуються важільні аналітичні рівноплечі терези ВЛА- 100г –М, схематично представлені на рис. 2.1.



Рис.2.1. Зважування на аналітичних терезах ґрунтується на використанні диференціального методу вимірювань, суть якого полягає в тому, що основна частина навантаження врівноважується гирями, а мала різниця між вагою зважуваного тіла і гир визначається за відхиленням коромисла від положення рівноваги за допомогою відлікової шкали (вейтографа). Терези наведені на рис.2.1 складаються з підставки 1, колонки 2, коромисла 3, двох серег 4 та двох шальок 5. Підставка 1 спирається на ніжки 6, що мають гвинти для юстування приладу. На підставці розміщена колонка терезів, зверху якої встановлена плоска подушка з твердого матеріалу. Коромисло коливається на подушці навколо ребра своєї опорної призми 7. На рівних відстанях від опорного ребра розміщені призми, на яких підвішені шальки терезів. Положення рівноваги відмічається на шкалі 8 вейтографа. На окулярі вейтографа, відносно якого рухається стрілка 9 зі шкалою, є візирна лінія. Для зручності уставки нуля, цей окуляр може переміщуватись відносно шкали 8, вираженій в міліграмах, в межах  1,5 мг. Візирною міткою відмічають нульове положення ненавантажених терезів в умовах їх рівноваги. Для зупинки коливань терезів та звільнення призм від навантаження служить аретир 10. При повороті ручки важеля аретира в той чи інший бік коромисло закріплюється на спеціальних підпорах, або знімається з них. З метою зменшення часу руху коромисла терези обладнані заспокоювачем-демпфером. Внаслідок дії цього пристрою стрілка 9 практично без коливань повільно приходить до стану рівноваги, який відмічають потім візиром. Вимірювальна шкала-вейтограф підсвічується електролампою, яка вмикається поворотом ручки аретира.

Для здійснення навантаження, що менше за 1г, використовують спеціальний механізм 11, який забезпечує установлення на одне плече коромисла каліброваних важків (рейтерів) у вигляді кілець із металевого дроту певної маси. Масу кілець можна варіювати в межах від 0 до 990 мг з кроком 10 мг за допомогою градуйованого лімбу механізма 11 .

Кожні терези характеризуються величиною чутливості й точності. Чутливість терезів характеризується відношенням лінійного (або кутового) переміщення покажчика рівноваги (стрілки) при вміщенні на шальку терезів тіла певної ваги, що викликає це переміщення. Чутливість виражають в поділках шкали, віднесеної до одного міліграма. Зазначимо, що чутливість терезів залежить від навантаження та конструктивних особливостей деталей терезів (довжини плеча коромисла і його ваги, кута між плечем коромисла та горизонталлю тощо.) Під точністю терезів розуміють розбіжність результатів, що має місце при повторних зважуваннях тіла. Точність використовуваних важільних аналітичних терезів становить 110-4 г.


^ 2.1 Правила поводження з терезами наступні:

1) перед початком зважування терези встановлюють за виском і перевіряють правильність їх роботи. Тобто слідкують за тим , щоб стрілка ненавантажених терезів однаково відхилялась вліво і вправо;

2) доки терези не аретовані, не можна класти на шальки чи знімати з них тягарці (гирі). Гирі – це еталонні тіла певної маси;

3) тягарці накладають на шальки так, щоб їх спільний центр ваги приходився по можливості на середину шальки. Зважуване тіло повинно бути сухим та чистим;

4) всі маніпуляції з тягарцями роблять за допомогою пінцета;

не можна звільнювати повністю коромисло, якщо шальки мало врівноважені, його звільнюють на стільки, щоб можна було судити по відхиленню стрілки, яка з шальок легша.

Після цього терези відразу ж аретирують. З наближенням до стану рівноваги стрілка коромисла 9, після звільнення коромисла, відхиляється і починає повільно наближатися до певної позначки на шкалі вейтографа;

5) аретирувати і звільняти коромисло потрібно завжди повільно і обережно. Аретир слід приводити в дію, коли стрілка проходить через положення рівноваги. При зважуванні тіла дверцята вітрини 12 повинні бути закриті;

6) не можна залишати тягарці на шальках, особливо коли терези не аретировані;

7) після зважування терези аретирують, а дверцята 12 закривають;

8) при зважуванні гирі кладуть, починаючи з найбільшої і поступово доходячи до 1 г.


^ 2.2 Зважування тіл


Щоб зважити досліджуване тіло на аналітичних терезах, необхідно виконати наступне: 1) встановити нульову точку терезів, 2) зважити тіло, 3) визначити поправки на недовантаження та на вплив повітря.

Зупинимося більш детально на виконанні цих процедур (див. рис.2.2).





Рис.2.2

1. Перед зважуванням тіла необхідно встановити нульове положення стрілки ненавантажених терезів. Щоб виключити вплив тертя, нульову точку визначають за методом коливань. Для цього фіксують декілька крайніх положень стрілки і знаходять їх середнє арифметичне. Оскільки амплітуда коливань зменшується не пропорціонально часу, а за експоненціальним законом, то кількість коливань беруть непарним, наприклад, п’ять: n1, n3, n5 – зліва і n2, n4-справа. Після цього знаходять нульову точку n0, тобто

(2.1)

Спостереження нульової точки повторюють ще двічі і знаходять її середнє значення.

2. Щоб зважити тіло, його кладуть на ліву шальку терезів, а на праву – гирі і знаходять масу тіла з недостачею до 1 г. У подальшому, користуючись навантажувальним пристроєм 11, знаходять точку рівноваги навантажених терезів n1. Якщо точка n1 збігається з точкою n0 ненавантажених терезів, то вага досліджуваного тіла m рівна вазі важків М. Зазвичай, зазначені точки не збігаються між собою, тобто n1 n0. Нехай точка n1 лежить справа від точки n0. Це буде означати, що m  M, тобто вага m тіла більша за вагу гир M,

або

, (2.2)

де - поправка на недовантаження. Вказану поправку знаходять методом інтерполяції. Дійсно, якщо маса гир при положенні рівноваги n1 рівна М, то для повернення стрілки терезів в нульову точку n0 необхідно збільшити вагу гир на мг. Припускаючи, що при малих кутах відхилення стрілки від положення рівноваги є пропорційним навантаженню, можна добавити на праву шальку терезів 10 мг, потім визначити нульову точку стрілки при перевантаженні n2 і шляхом інтерполяції знайти добавку


(2.3)


З урахуванням вказаної добавки (3) можна більш точніше визначити вагу досліджуваного тіла m, користуючись формулою (2). Разом з тим визначена в такий спосіб вага тіла відрізняється від істинної ваги, через те, що зважування здійснювалось у повітрі де воно втрачає у вазі, рівній вазі виштовхнутого ним повітря. У даній роботі поправкою на втрату ваги знехтувано, оскільки об’єми тіла і важків приблизно однакові, а відтак і виштовхувальні сили рівні.

Слід зауважити, що зважування, як і будь-яке вимірювання не може бути абсолютно точним. Найбільш поширеними при цьому є систематичні похибки, зумовлені:

1.) недостатнім юстуванням терезів;

  1. нестабільністю температурного режиму;

  2. нерівністю плечей терезів.

Перші дві похибки можна усунути шляхом створення необхідних умов для проведення вимірювань. Для усунення впливу нерівноплечності коромисла використовують особливі методи точного зважування, зокрема: тарування – метод Борда, сталого навантаження – метод Мендєлєєва, подвійного зважування – метод Гаусса.

У методі тарування досліджуване тіло після врівноважування тарним вантажем (пісок, дріб тощо) знімається з шальки терезів, а на його місце кладуть гирі так, щоб привести терези в стан початкової рівноваги. При цьому маса тіла і гир є рівними. У цьому методі зважування нерівність плеч коромисла не відіграє ролі, оскільки тіло і гирі лежать на одній і тій шальці терезів.

Сутність методу сталого навантаження полягає в тому, що на одну шальку терезів (ліву) вміщують гирю, а на іншу – дрібні важки, вага яких в сумі рівна вазі гирі. Після цього вміщують на праву шальку тіло, але знімають з неї важки до врівноваження терезів. Як видно, вага тіла буде дорівнювати вазі знятих важків і навантаження на коромисло при зважуванні є незмінним. Отже зважуванні тіла здійснюється при незмінній чутливості терезів.

У методі Гаусса (методі подвійного зважування, який використовують в даній роботі), тіло зважують два рази – один раз на лівій шальці, другий раз - на правій. Внаслідок нерівності довжин плеч коромисла результати зважування тіла на різних шальках дещо відрізняються між собою. Тому масу тіла визначають в такий спосіб. Нехай L1 є довжина лівого, а L2 – довжина правого плеча коромисла, m1– маса важків, що містяться на лівій шальці терезів і врівноважують тіло, що розташоване на лівій шальці, m2 - маса тих самих важків, коли вони лежать, навпаки- на правій шальці, а зважуване тіло, - на лівій; m - маса зважуваного тіла. Умовами рівноваги в цих двох випадках будуть:

Звідси маємо .

Враховуючи те, що різниця між масами m1 і m2 мала, можна записати . Після цього отримаємо




або у вигляді біноміального ряду


. Враховуючи те, що в порівнянні з одиницею мале, то нехтуючи квадратом цієї величини, отримаємо

. Підставивши ,

знайдемо остаточний вираз для маси зважуваного тіла, тобто

. (2.4)


^ 2.3 Визначення густини тіл правильної геометричної форми

Густиною речовини називають фізичну величину, яка чисельно рівна масі речовини в одиниці обєму.

Якщо маса неоднорідного тіла є m, а його обєм V, то середня густина визначається за формулою

. (2.5)


Як видно, для визначення середньої густини потрібно визначити обєм і масу тіла.

Для деяких тіл правильної геометричної форми обєм обчислюється за формулами :

1) обєм зрізаного конуса V = ( 1  3)  ( R2 + r2 + Rr ) H , (2.6)

2) колового конуса V = (1  3)  R2 H , (2.7)

3) суцільного циліндра V =  R2 H , (2.8)

4) порожнистого циліндра V =  (R2 - r2) H , (2.9)

5) кулі V = ( 4  3)  R3 ) , (2.10)

де H – висота, R і r - радіуси тіл.


^ 3. Порядок виконання роботи


3.1. Зважити дане викладачем тіло. Для цього покласти тіло на ліву шальку терезів, а на праву - важки. Для врівноважування шальок терезів використовувати спеціальний пристрій, який навішує тягарі на коромисло.

3.2. Встановити рівновагу, записати масу тіла (маса гир плюс відлік за лімбом навантажувального пристрою, плюс відлік за шкалою вейтографа).

3.3. Визначити геометричні розміри тіла, користуючись відповідними формулами (2.6) - (2.10), обчислити його обєм V, форму тіла замалювати і вказати розміри (див.рис.3.1).

3.4. За формулою (2.5) обчислити густину матеріалу .

3.5. Зробити обчислення відносної / та абсолютної  похибок.

Рис.3.1

Зокрема, для суцільного циліндра, наведеного на (рис.3.1), маємо згідно з (2.8)


, (3.1)

. (3.2)



Одержані результати занести в табл. 3.1.

Таблиця 3.1

Матеріал

m

m

R

H

V





/

R, H

кг

кг

м

м

м3

кг/м3

кг/м3

%

м






























































^ 4. Контрольні запитання

  1. Що називається вагою тіл?

  2. Від чого залежить вага тіла?

  3. Будова і принцип дії важільних і пружинних терезів.

  4. Записати умови рівноваги важільних терезів.

  5. Що називається чутливістю терезів?

  6. Як визначається середня і локальна густина речовини?

  7. Чи буде змінюватися вага тіла, якщо воно рухається з прискоренням вертикально вниз (вгору), або знаходиться у спокої?

  8. Причини виникнення невагомості тіл?


Список літератури

1.Савельев И.В. Курс общей физики, Т.1. - М.,1989, с.511.

2.Физический практикум /Под ред. В.И. Ивероновой.-М.,1962, 956 с.


Лабораторна робота 3


^ ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛА ЗА ПЕРІОДОМ

КРУТИЛЬНИХ КОЛИВАНЬ


Мета роботи: Визначити момент інерції стержня відносно осі, яка проходить через його центр.


^ 1. Прилади і матеріали:

1.1. Крутильний маятник.

1.2. Додаткові тіла (циліндри, кулі тощо).

1.3. Штангенциркуль.

1.4. Лінійка.

1.5. Секундомір.


^ 2. Загальні положення


Крутильні коливання можна легко спостерігати за допомогою експериментальної установки, схематично представленої на рис.4.1.

Це установка , що включає в себе сталевий провід а, закріплений зверху на штативі. До нижнього кінця проводу жорстко прикріплений масивний стержень АВ, момент інерції якого визначається.

Якщо за допомогою зовнішнього моменту сил стержень повернути на певний кут , то виникне деформація кручення сталевого проводу. Реакція проводу на дію зовнішніх сил полягатиме в появі моменту пружності , прикладеному до стержня, при цьому виконається умова

. (2.1)

Якщо дію зовнішніх сил припинити, то стержень буде здійснювати обертально-коливні рухи навколо положення рівноваги.

Кінетична енергія стержня, що обертається навколо нерухомої осі визначається співвідношенням

, (2.2)

де ^ J - момент інерції тіла відносно заданої осі, - кутова швидкість обертання. Вираз (2.2) визначає кінетичну енергію крутильного маятника. Повернення стержня до положення рівноваги відбувається завдяки сил пружності, які діють зі сторони пружноздеформованого проводу.

Вираз для потенціальної енергії здеформованого проводу запишемо у вигляді , (2.3),

де k- модуль кручення, величина якого залежить від розмірів і пружних властивостей проводу.

Кінетична і потенціальна енергії у процесі коливань маятника взаємно перетворюються одна в одну, але при цьому повна механічна енергія в довільний момент часу

залишається сталою (2.4).

Диференціюючи вираз (2.4) за часом, отримаємо


. (2.5)

Враховуючи те, що , а , а також використовуючи закони: Ньютона та Гука , рівняння ((2.5) перепишемо у вигляді , або інакше

(2.6),

де . (2.7)

Рівняння (2.6) є рівнянням руху крутильного маятника. Розв’язком цього рівняння є

(2.8).

де - максимальне відхилення рухомої частини маятника від положення рівноваги, - початкова фаза коливань, - кругова частота.

Можна бачити, що стержень здійснює гармонійні коливання з періодом (2.9).

Вираз (2.9) випливає з (2.6), як наслідок того, що періодом косинуса є 2.

^ 3. Виведення розрахункової формули.

Робочу формулу для розрахунку моменту інерції стержня можна отримати на підставі формули (2.9). Величина є мірою інерції при обертальному русі тіла. Момент інерції - це скалярна величина, яка залежить від маси, форми й розмірів тіла, а також вибору осі обертання.

Так, момент інерції матеріальної точки масою m, яка знаходиться на відстані r від осі обертання, являє собою добуток mr2, тобто

. (3.1)

Момент інерції твердого тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моментів інерції всіх його матеріальних точок відносно цієї осі, тобто сумі добутків мас матеріальних точок на квадрати їх відстаней до осі обертання:

. (3.2)

Для обчислення моменту інерції різних тіл застосовують інтегральне числення. Але момент інерції тіла можна визначити і дослідним шляхом, зокрема так, як описано у цій лабораторній роботі.

Якщо підвісити на проводі стержень і закрутити провід, то утворений маятник буде здійснювати крутильні коливання навколо положення рівноваги. При цьому період коливань T буде тим більше, чим більше момент інерції підвішеного тіла. Час повного коливання Т (тобто період коливань) виражається формулою (2.9), в якій - постійна величина, що залежить від матеріалу дроту і називається коливальною жорсткістю, або модулем кручення. Оскільки ця величина не відома, в роботі її позбуваються в такий спосіб.

Приєднуючи до підвішеного стержня друге тіло з моментом інерції J1, змінюють момент інерції системи, а також період її коливань


. (3.3)


З формул (2.9) та (3.3) визначається :


, . (3.4)

Оскільки модуль кручення при незмінних зовнішніх умовах є стала величина, то, порівнявши праві частини рівнянь (3.4), можна знайти

. (3.5)

Якщо момент інерції приєднаного тіла J1 відомий, то можна знайти момент інерції J основного тіла (стержня).

Для зручності приєднане тіло вибирають правильної геометричної форми, момент інерції J1 якого легко знаходять обчисленням.


^ 4. Порядок виконання роботи


4.1. Закрутити рухому частину маятника приблизно на 30 і потім відпустити. Пропустивши декілька коливань, необхідних для заспокоювання системи, визначити за допомогою секундоміра час t, за який відбулося n повних коливань ( взяти n = 30).





Рис.4.1


4.2. Період коливань вільного (ненавантаженого) стержня знайти за формулою

. (4.1)

4.3. Підвісити на стержень на однакових відстанях від осі обертання два тіла (наприклад, циліндри) однакової маси і визначити (з 25-30 коливань) період T1. Момент інерції циліндра відносно осі обертання, що проходить через центр тяжіння циліндра паралельно його твірних, є вираз

. (4.2)

Оскільки обертання відбувається навколо осі, яка знаходиться на відстані l від осі циліндра, то загальний момент інерції одного циліндра відносно осі обертання згідно з теоремою Штейнера тіла набуває вигляду


. (4.3)

Отже додатковий момент інерції J1 для двох циліндрів, які підвішені на кінцях стержня (на однакових відстанях від осі обертання), знаходять за формулою


, (4.4)

де m - маса циліндра; li - відстань від осі обертання до осі циліндра; r - радіус циліндра.

Таблиця 4.1




l

n

ti

tс р

Tс р

t

Tс р

Ji

J

J

J/J

дос-
ліду

м




с

с

с

с

с

кг м2

кг м2

кг м2



1


































2




3




4

























5




6




7

























8




9




10

























11




12





У подальшому вимірювання періодів коливань Т1, Т2, Т3 проводять при різних відстанях тягарців від осі обертання, тобто при l1, l2, l3. Потім, за одержаними результатами обчислюється момент інерції додаткового Jі та основного J тіл. Усі результати заносять в табл. 4.1. В даній роботі додатковими можуть бути тіла і іншої форми. В разі їх використання, моменти інерції, зокрема для відстані l1 слід обчислювати відповідно до теореми Штейнера за формулами

  1. для двох куль ; (4.5)

  2. двох циліндрів уі (4.6)

у випадку, коли вісь проходить через середину циліндрів, перпендикулярно до їх твірних, де r і r0 – зовнішній і внутрішній радіуси циліндра.

3) двох додаткових стержнів , (4.7)

де - момент інерції стержня відносно осі, що проходе через його середину перпендикулярно його довжині L.


1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” iconЕлектрика І магнетизм” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 „Електротехніка”, 0708 „Екологія”
Електротехніка”, 0708 „Екологія”, 0921 „Будівництво”, 0922 „Електромеханіка”, 0926 „Водні ресурси”, 1004 „Транспортні технології”,...
Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” iconПрограма таробоча програманавчальної дисциплін и з курсу „автоматизований електропривод” для студентів 4 курсу денної та заочної форм навчання напряму 0906 – „Електротехніка”
...
Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства будівельна механіка
Конспект лекцій для студентів 3 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 060101 “Будівництво”
Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу загальної фізики розділ
Механіка (для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання за напрямами підготовки бакалаврів 050701 “Електротехніка та електротехнології”,...
Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства теоретична механіка статика
Конспект лекцій для студентів 1і 2 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 060101 “Будівництво”
Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до самостійної роботи з вивчення курсу фізики для студентів 1-2 курсів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямками 0906 “Електротехніка”
Електротехніка”, 0708 “Екологія”, 0921 “Будівництво”, 0922 “Електромеханіка”, 0926 “Водні ресурси”, 1004 “Транспортні технології”,...
Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” iconВ. П. Шпачук, М. С. Золотов, О.І. Рубаненко, А. О. Гарбуз, В. О. Скляров теоретична механіка кінематика
Конспект лекцій для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 092100 “Будівництво”
Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства математичний вступ до курсу фізики для студентів І курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямом 0708 „Екологія”
Математичний вступ до курсу фізики для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0708 “Екологія” Укл.:...
Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” icon«Електротехнічні пристрої світлотехнічних систем» для студентів 4 курсу денної І заочної форм навчання за напрямом підготовки 050701 „Електротехніка та електротехнології”
«Електротехнічні пристрої світлотехнічних систем» (для студентів 4 курсу денної І заочної форм навчання за напрямом підготовки 050701...
Механіка” для студентів 1 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 0906 “Електротехніка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства технічна механіка Частина Розрахунок на міцність повітряних ліній електропередач
...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи