Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II icon

Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II




Скачати 403.91 Kb.
НазваМинистерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II
Сторінка1/7
Дата04.06.2012
Розмір403.91 Kb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ


НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ


УКРАИНЫ


И.Ю. Наумова, А.П. Иванова


СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Часть II


Днепропетровск НМетАУ 2007


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ


НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ


УКРАИНЫ


И.Ю. Наумова, А.П. Иванова


СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Часть II


Утверждено на заседании Ученого совета академии

в качестве учебного пособия


^ Днепропетровск НМетАУ 2007


УДК 539.3


Наумова И.Ю., Иванова А.П. Сопротивление материалов. Часть II: Учеб. пособие. - Днепропетровск: НМетАУ, 2007. – 56 с.


Во второй части учебного пособия “Сопротивление материалов” изложены основные вопросы и рассмотрен ряд задач по темам: “Геометрические характеристики плоских сечений”, “Кручение”, “Прямой поперечный изгиб балок”.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 0902 и 0904 всех форм обучения, а также может быть использовано при обучении в магистратуре.

Ил. 42. Библиогр.: 5 наим.


Ответственный за выпуск А.П. Иванова,

Рецензенты: С.Е. Блохин, д-р техн. наук, проф. (НГУ)

В.Л. Красовский, д-р техн. наук, проф. (ПГАСА)


 Національна металургійна академія України, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

1. Геометрические характеристики плоских сечений………………………4

1.1. Статические моменты. Центр тяжести сечения……………….…4

1.2. Моменты инерции сечения. Изменение моментов инерции при

параллельном переносе осей……………………………………....7

1.3. Изменение моментов инерции при повороте осей. Главные оси

и главные моменты инерции. Радиусы инерции……………….…8

1.4. Моменты сопротивления……………………………………….…10

1.5. Геометрические характеристики некоторых сечений...…….…..11

2. Кручение…………………………………………………………………….14

2.1. Напряжения и деформации при кручении круглого и

кольцевого вала. Условия прочности и жесткости. Закон Гука...14

2.2. Расчет цилиндрических винтовых пружин круглого сечения с

малым шагом витка……….………………………………………..20

2.3. Кручение стержня некруглого поперечного сечения

(прямоугольного, эллиптического)…………………………….…22

2.4. Кручение тонкостенных стержней открытого профиля………..24

2.5. Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля..……...25

3. Прямой поперечный изгиб прямых стержней……………………............27

3.1. Общие понятия. Изгибающий момент и поперечная сила…......27

3.2. Построение эпюр и в балках. Дифференциальные

зависимости при изгибе. Теорема Д.И.Журавского……………..29

3.3. Нормальные напряжения, деформации и условие прочности

при чистом изгибе……….………………………………................33

3.4. Касательные напряжения при плоском поперечном изгибе……41

3.5. Условия прочности при поперечном изгибе………………….....46

3.6. Перемещения при изгибе. Основные понятия…..………………48

3.7. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки…...………49

3.8. Определение перемещений методом

непосредственного интегрирования………………………………51

    1. Определение перемещений в балках по методу

начальных параметров……………………………………………..53

Литература…………………………………………………………………….55
^

I. Геометрические характеристики плоских сечений

К геометрическим характеристикам плоских сечений относятся:


- площадь;

- статические моменты;

- осевые моменты инерции;

- полярный момент инерции;

- центробежный момент инерции;

- радиусы инерции;

- осевые и полярный моменты сопротивления.


1.1. Статические моменты. Центр тяжести сечения


Статическим моментом сечения относительно координатных осей , называются интегралы вида

, . (1.1)

Как видно из формул (1.1), размерность статических моментов и их величина зависят от расположения координатных осей. Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю.

Оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются центральными осями. Статический момент относительно центральных осей равен нулю.


Рис.1.1

Найдем, как изменяются статические моменты инерции при параллельном переносе осей. Согласно рисунку 1.1,

, . (1.2)

Подставляя (1.2) в (1.1), получаем


; . (1.3)


Учитывая, что - статический момент относительно оси , - статический момент относительно оси , - площадь сечения, перепишем выражения (1.3) в виде

, . (1.4)

Если оси , - центральные, то осевые моменты инерции равны нулю

, ,

а и - координаты центра тяжести в осях ,

, .

Тогда соотношение (1.4) примет вид

, (1.5)

и координаты центра тяжести сечения любой формы можно определить по формулам

, . (1.6)


Сечение можно представить в виде суммы простых сечений, для которых несложно найти координаты центров тяжести (), площади и статические моменты(). Тогда

, , , (1.7)


и, представляя статические моменты простых сечений согласно (1.5), в виде

, (1.8)

получаем окончательные формулы для определения центра тяжести всего сечения, подставляя (1.7), (1.8) в (1.6)

, . (1.9)

Рассмотрим пример.

Найти центр тяжести сечения, изображенного на рис. 1.2, если , , , .

Решение.

Выбираем вспомогательную систему координат , . Представляем это сечение в виде двух прямоугольников. Тогда, согласно (1.9), координаты центра тяжести во вспомогательной системе координат будут

Рис. 1.2


, ,

где

, ,

, ,

, ,

.


Подставляя (1.11) в (1.10), получаем

, .


    1. Моменты инерции сечения. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей


Интегралы вида


, (1.10)


называются осевыми моментами инерции, интеграл


(1.11)


- центробежным моментом инерции, а интеграл


(1.12)


- полярным моментом инерции, в котором - полярная координата.

Если начало декартовых координат совпадает с центром полярных координат (рис. 1.1), то

, (1.13)


и подставляя (1.13) в (1.12), получаем связь между полярным и осевыми моментами инерции


. (1.14)

Для получения зависимости между моментами инерции при параллельном переносе осей подставляем (1.2) в (1.10) и получаем


, (1.15)


, (1.16)


. (1.17)


Если оси , - центральные, то статические моменты ,равны нулю, , - координаты центра тяжести сечения в осях , , и формулы (1.15) – (1.17) принимают вид


, (1.18)


, (1.19)


. (1.20)



    1. Изменение моментов инерции при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции. Радиусы инерции





Повернем заданные оси , на угол (рис.1.3). При этом координаты элементарной площадки преобразуются по формулам


Рис. 1.3

, . (1.21)

Подставляя (1.24) в выражения моментов инерции относительно осей ,

, , , (1.22)

получаем

, (1.23)

, (1.24)

. (1.25)

Из соотношений (1.23) – (1.25) следует, что производная от осевых моментов инерции (1.23), (1.24) по с точностью до постоянного множителя равна центробежному моменту инерции (1.25). Поэтому, когда центробежный момент инерции равен нулю, осевые моменты инерции принимают экстремальные значения.

Найдем положение осей, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Эти оси называются главными. Приравнивая нулю (1.25), находим угол , определяющий положение главных осей

. (1.26)

Осевые моменты относительно главных осей называются главными моментами инерции. Для их нахождения выразим в формулах (1.26), (1.27) , через из (1.29), в результате чего получаем

, (1.27)

. (1.28)

Следует отметить, что

- оси симметрии сечения всегда являются главными осями;

- главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями;

- плоскость, проходящая через ось стержня и главную центральную ось инерции сечения, называется главной плоскостью;

- если , то поворот от осей , к осям , совершается против часовой стрелки;

- если , то , ;

- если , то , .

Радиусом инерции относительно оси называется выражение вида . (1.29)

Радиус инерции можно представить как расстояние от оси до точки, в которой нужно сосредоточить всю площадь сечения, чтобы момент инерции этой точки был равен моменту инерции всего сечения.

Радиусы инерции, соответствующие главным осям, называются главными радиусами инерции:

. (1.30)


    1. ^ Моменты сопротивления


Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к расстоянию между полюсом и максимально удаленной от него точкой

. (1.31)

Осевым моментом сопротивления , называется отношение осевого момента инерции , к расстоянию между осью и максимально удаленной от этой оси точкой ,

, . (1.32)



    1. Геометрические характеристики некоторых сечений

Прямоугольное сечение (рис. 1.4) (,- главные центральные оси).

Площадь


. (1.33)


Координаты центра тяжести


, . (1.34)


Рис. 1.4


Моменты инерции относительно главных центральных осей:

, , . (1.35)

Радиусы инерции:

, . (1.36)

Моменты сопротивления:


, . (1.37)

Прямоугольное треугольное сечение (рис. 1.5) (,- главные центральные оси).

Площадь


. (1.38)


Рис. 1.5


Координаты центра тяжести

, . (1.39)

Моменты инерции относительно центральных осей

, , . (1.40)

Радиусы инерции

, . (1.41)

Круглое сечение (рис. 1.6) (,- главные центральные оси, - диаметр).


Площадь

. (1.42)


Моменты инерции относительно осей ,

Рис. 1.6

, . (1.43)

Полярный момент инерции

. (1.44)

Радиусы инерции

. (1.45)

Моменты сопротивления относительно осей ,


. (1.46)

Полярный момент сопротивления

. (1.47)


Кольцевое сечение (Рис.1.7) (,- главные центральные оси, - диаметр средней линии контура, - толщина стенки).




Площадь


, (1.48)


где .


Рис. 1.7

Моменты инерции относительно осей ,:

, . (1.49)

Полярный момент инерции:

. (1.50)

Радиусы инерции:

. (1.51)

Моменты сопротивления относительно осей ,:

. (1.52)

Полярный момент инерции:

. (1.53)

Коробчатое сечение (Рис.1.8) (,- главные центральные оси, - высота средней линии контура, - ширина средней линии контура, - толщина стенки).


Площадь:

. (1.54)


Координаты центра тяжести:

, . (1.55)

Моменты инерции относительно главных центральных осей:

, (1.56)

, (1.57)

Рис. 1.8 где , .

Радиусы инерции:

, . (1.58)

Моменты сопротивления относительно осей ,:


, (1.59)

. (1.60)
  1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть IV
Наумова И. Ю., Иванова А. П. Сопротивление материалов. Часть IV: Учеб пособие. Днепропетровск: нметАУ, 2010. – 70 с
Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть III
Наумова И. Ю., Иванова А. П. Сопротивление материалов. Часть III: Учеб пособие. Днепропетровск: нметАУ, 2008. – 67 с
Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки, молодежи и спорта украины национальная металлургическая академия украины
Гичёв Ю. А. Источники теплоснабжения промышленных предприятий. Часть І: Конспект лекций: Днепропетровск: нметАУ, 2011. – 52 с
Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки, молодежи и спорта украины национальная металлургическая академия украины
Гичёв Ю. А. Источники теплоснабжения промышленных предприятий. Часть І: Конспект лекций: Днепропетровск: нметАУ, 2011. – 52 с
Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки украины министерство промышленной политики украины национальная металлургическая академия Украины – Государственный институт подготовки и переподготовки кадров промышленности (гипопром) Под редакцией профессора Шестопалова Г.
move to 0-16320291
Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки украины министерство промышленной политики украины учебно-научный комплекс «Национальная металлургическая академия Украины Государственный институт подготовки и переподготовки кадров промышленности (гипопром)» Под редакцией профессора Шестопалова Г.
move to 0-3612123
Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки украины министерство промышленной политики украины национальная металлургическая академия Украины – Государственный институт подготовки и переподготовки кадров промышленности (гипопром) Под редакцией профессора Шестопалова Г.
Социология. Курс лекций // Шестопалов Г. Г., Амельченко А. Е., Куревина Т. В., Лагута Л. Н под ред проф Г. Г. Шестопалова. – Днепропетровск:...
Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины
Целью контрольной работы является комплексное освоение студентами совокупности двух важных разделов планирования деятельности предприятия:...
Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки украины институт инновационных технологий и содержания образования мон украины петровская академия наук и искусств (Санкт Петербург) университет менеджмента образования апн украины научно-методический комплекс
Коммунальное учреждение «Запорожская областная академия последипломного педагогического образования»
Министерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины и. Ю. Наумова, А. П. Иванова сопротивление материалов часть II iconМинистерство образования и науки украины харьковская национальная академия городского хозяйства
«Электромеханика» специальности “Электромеханические системы автоматизации и электропривод”
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи