Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа icon

Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа




Скачати 59.06 Kb.
НазваОдна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа
Дата08.06.2012
Розмір59.06 Kb.
ТипДокументи

ОДНА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА СЕРИЙНОГО ТИПА

 

Валеева М. Б.

Северо-Казахстанский государственный университет,г. Петропавловск, Республика Казахстан.

 

The mathematical model operatively - scheduling of mechanical engineering production of a serial type is offered in this paper. A problem of optimization of the items schedule of the issue under certain conditions is formulated.

 

В настоящее время, в условиях начавшегося роста производства и необходимости совершенствования методов планирования и управления производством, исследования в области математического моделирования производственных процессов вновь становятся актуальными.

В данном сообщении предлагается одна математическая модель, которая может найти применение в практике планирования и управления серийным машиностроительным производством.

В машиностроительном производстве технологические процессы изготовления изделий, входящих в них деталей, сборочных единиц, расчленяются на отдельные операции, между которыми возможны прерывания процессов изготовления, вызванные необходимостью транспортировки деталей с одного участка на другой либо ожиданием очередной обработки на оборудовании, которое в данный момент занято другой работой. Промежуток времени между запуском деталей в обработку и выпуском готовых изделий, при сборке которых эти детали используются, называется технологическим опережением.

В производстве серийного типа изготовление деталей организуется по принципу партионности. Запускаемая в производство партия деталей может содержать от нескольких штук до тысяч деталей одного вида. После обработки одной партии станок переналаживается на изготовление деталей другого вида либо на другую технологическую операцию обработки тех же деталей.

Из приведенной краткой характеристики машиностроительного производства следует, что основной задачей оперативно-календарного планирования (ОКП) производства серийного типа является задача построения календарного графика выпуска изделий. При известных технологических опережениях и известных применяемостях деталей в изделиях этот график определяет график изготовления различных деталей и сборочных единиц на производственных участках [1].

При построении математической модели ОКП машиностроительного производства серийного типа примем следующие исходные предположения:

1)  Размеры запускаемой в производство партии деталей устанавливаются исходя из условия точного укомплектования партии выпускаемых готовых изделий.

2)  Технологические опережения слабо зависят от размеров запускаемых партий.

3)  Производственные процессы периодически повторяются с периодом Т, где Т- число единичных временных интервалов (рабочих дней или смен) в периоде.

Первое предположение соответствует распространенной методике ОКП – системе планирования серийной по опережениям [2]. При ней сводятся к минимуму размеры незавершенного производства. Второе предположение также в достаточной степени обосновано, поскольку в условиях серийного многономенклатурного производства время транспортировки и пролеживания составляет большую часть технологического опережения, до 80-90 процентов [3]. Третье предположение оказывается приемлемым в случае, когда условия производства (потребности в выпускаемых изделиях, производственные мощности и т.п.) не меняются или меняются медленно со временем.

^ Постановка задачи. Пусть n – число видов изделий, l – число производственных участков. Из-за наличия технологических опережений выпуск одного изделия вида i в единичном интервале j создает загрузку участка k в единичном интервале (j-p), p{0,1,2,…}. Выпуск изделий повторяется периодически с периодом Т. Суммарный выпуск изделий вида i в одном периоде должен быть равен . Суммарная загрузка участка k в любом единичном интервале не должна превышать предельно допустимой загрузки bk.

При заданных целых положительных n, l, Т, и положительных , bk необходимо найти периодический график выпуска изделий, удовлетворяющий всем перечисленным условиям.

Пусть - искомое количество изделий вида i, планируемое к выпуску в единичном интервале j.Так как предполагается периодическая с периодом Т повторяемость выпуска изделий, то вектор однозначно определяет график выпуска и, согласно предположениям 1, 2, однозначно определяет график изготовления всех деталей и сборочных единиц на производственных участках.

Условие точного выполнения плановых заданий (заказов) определяется уравнениями

(1)

Из исходных предположений следует, что трудоемкость обработки всех запускаемых в производство партий деталей и сборочных единиц в единичном интервале j для участка k равна



Учитывая, что , последнюю формулу можно записать в виде

,

где (j+p)modT – остаток от деления (j+p) на Т. Положим

Qt={ppmodT=t, p=0,1,2,…}, t=0,1,…,T-1;



Теперь ограничения на предельную загрузку производственных участков запишутся так:

j=0,…,T-1; k=1,…,l. (2)

По своему содержательному смыслу переменные могут принимать только неотрицательные значения:

0; j=0,…,T-1; i=1,…,n. (3)

Суммарные затраты на производство можно определить некоторой функцией f(x), где . С учетом свойств производства, в первую очередь с учетом затрат на переналадку, эта функция оказывается вогнутой. И тогда задача оптимизации календарного графика формулируется как задача определения

minf(x) (4)

при условиях (1), (2), (3).

Смысл оптимизации в данной задаче можно пояснить, если сказать, что допустимый вектор x, содержащий максимальное число нулевых компонент, либо является оптимальным, либо близким к оптимальному.

Построенная математическая модель и задача (1)-(4) удовлетворяют основным принципам качественной модели. Во-первых, в модели отражены основные свойства производства. Во-вторых, модель пригодна как для крупносерийного, так и для мелкосерийного производства. Ее вид и размерность не зависят ни от параметров a1,…, an, определяющих тип производства, ни от параметров , определяющих длительности циклов изготовления изделий. В-третьих, задача (1)-(4) является многоэкстремальной симметричной задачей с циклической группой симметрии порядка n. А для таких задач известен специальный алгоритм решения, основанный на свойстве симметрии [4].

 

 

Литература.

  1. 1.     Татевосов К. Г. Основы оперативно-производственного планирования на машиностроительном предприятии. – Л.: Машиностроение, 1985.

  2. 2.     Смоляр Л. И. Модели оперативного планирования в машиностроительном производстве. – М.: Наука, 1978.

  3. 3.     Беленький П. Е. Метод системного анализа в организации производственных процессов. – М.: Экономика, 1972.

  4. 4.     Вьялицин А. А., Копаница С. В. Задачи минимизации вогнутых функций на симметричных многогранниках. – Петропавловск, Вестник СКУ, №1, 1997.

Схожі:

Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconПрограма автоматизації процесу оперативно-календарного планування виробничих процесів
Мета розробки. Автоматичне складання виробничих розкладів з мінімально можливим часом закінчення робіт
Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconМинистерство образования и науки украины национальная металлургическая академия украины
Целью контрольной работы является комплексное освоение студентами совокупности двух важных разделов планирования деятельности предприятия:...
Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconСистема оценки инновационного развития региона марина В. Ю., Марина В. И
Математическая модель динамики комбинированного инструмента развертка-метчик
Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconAbstract Golovneva H. Economic-mathematical model of re-structuring of a coal industry. There is criterion of an optimization
Экономико-математическая модель реструктуризации угольной промышленности. Критерий оптимизационной задачи
Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconСтруктурная модель технологии управления документооборотом для технологической подготовки производства на машиностроительном предприятии

Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Исследование операций» Математическая модель задачи линейного программирования. Пример
Определение дефицитных и недефицитных ресурсов в задаче лп на основе ее графического решения. Пример
Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Исследование операций» Математическая модель задачи линейного программирования. Пример
Определение дефицитных и недефицитных ресурсов в задаче лп на основе ее графического решения. Пример
Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconМатематическая статистикА
Математическая статистика это наука, занимающаяся методами обработки результатов опытов или наблюдений над случайными явлениями
Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconНаукові школи університету Наукова школа “Протидія організованій злочинній діяльності: управлінські, правові, економічні, психологічні аспекти” Долженков Олександр Федорович
Кафедрі оперативно-розшукової діяльності (2004 р.). Сфера наукових інтересів: оперативно-розшукова діяльність органів внутрішніх...
Одна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа iconКонспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика"
Теория вероятностей это математическая наука, изучающая закономерности в случайных событиях
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи