М. Приймак, Л. Дмитроца, Р. Сарабун icon

М. Приймак, Л. Дмитроца, Р. Сарабун




Скачати 30.15 Kb.
НазваМ. Приймак, Л. Дмитроца, Р. Сарабун
Дата08.10.2014
Розмір30.15 Kb.
ТипДокументи

УДК 517.51

М.Приймак, Л.Дмитроца, Р.Сарабун

(Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя)
ІНТЕРВАЛИ ОРТОГОНАЛЬНОСТІ ДЛЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ ФУНКЦІЙ ІЗ ЗМІННИМ ПЕРІОДОМ ТА МОЖЛИВІСТЬ ЗНАХОДЖЕННЯ НА ЛЮБОМУ ІЗ НИХ КОЕФІЦІЄНТІВ ФУР’Є
Відомо, що система тригонометричних функцій , є ортогональною на довільному інтервалі довжиною . Це є підставою того, щоб для періодичних з періодом функцій визначати коефіцієнти їх рядів Фур’є, використовуючи для цього значення функцій на любому із таких інтервалів.

Суттєво іншою є ситуація для функцій із змінним періодом. В [1] було показано, що для функцій , , , їх змінний період . Відповідна система функцій є ортогональною з ваговою функцією на кожному інтервалі , довжина якого вже є змінною і в кожній точці визначається значенням періоду . Звідси виходить, що для функцій із змінним періодом теж можна знаходити коефіцієнти їх рядів Фур’є , використовуючи для цього формули

; (1)

Перевіримо це твердження чисельним методом. Для цього розглянемо функцію у вигляді скінченного ряду Фур’є , змінний період якої . Виберемо дві довільні точки, наприклад, , . Оскільки , , то інтервали ортогональності тригонометричної системи , відповідно рівні , . Обчислені згідно (1) значення коефіцієнтів Фур’є для заданої функції наведені в таблиці.

Інтервали ортогональності

Коефіцієнти Фур’є























[1;2.69815]

0.001

0.0009

1.9986

0.0007

0.001

0.001

0.4164

0.001

0.001

0.0005

0.0925

[5;5.59285]

0.0005

0.0005

1.9999

0.0005

0.0001

0.0005

0.4165

0.0004

0.0003

0.0003

0.0906



Аналіз результатів обчислень підтверджує можливість знаходження для періодичних функцій із змінним періодом їх коефіцієнтів Фур’є, використовуючи для цього значення функції на довільному інтервалові ортогональності .
Література

  1. Приймак М.В. Ортогональні системи періодичних функцій із змінним періодом // Матеріали одинадцятої наукової конференції Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя. Тернопіль, вид. ТДТУ, 2007.

Схожі:

М. Приймак, Л. Дмитроца, Р. Сарабун iconПриймак С. Г
Матеріали ХV міжнародного медичного конгресу студентів І молодих вчених. 27-29 квітня 2011. – Тернопіль. С. 167
М. Приймак, Л. Дмитроца, Р. Сарабун iconE-mail: opriymak@mail ru
Приймак Олександр Вікторович, Луцький національний технічний університет – кафедра автомобілів, завідувач кафедри
М. Приймак, Л. Дмитроца, Р. Сарабун iconІнформація про доповідь (назва, секція) програма конференції І публікація матеріалів
Приймак Олександр Вікторович, Луцький національний технічний університет – кафедра автомобілів, завідувач кафедри
М. Приймак, Л. Дмитроца, Р. Сарабун iconПрограма XIV наукової конференції
М. Приймак, к т н., проф. Я. Проць, д т н., проф. Т. Рибак, д т н., проф. П. Стухляк, д.іст н., доц. Я. Стоцький, к е н проф. Р....
М. Приймак, Л. Дмитроца, Р. Сарабун iconДокументи
1. /Redka.doc
2. /Андр_єнко.doc
3....

М. Приймак, Л. Дмитроца, Р. Сарабун iconДокументи
1. /Економ_ка п_дприємства/Маг_стри/Горбенко Анна Серг_хвна маг..doc
2. /Економ_ка...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи