Методичні вказівки до контрольної роботи №1 з фізики. Механіка. Молекулярна фізика. Термодинаміка. Електродинаміка. Для студентів інженерно-технічних спеціальностей

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет


Методичні вказівки


до контрольної роботи №1 з фізики.

Механіка. Молекулярна фізика. Термодинаміка. Електродинаміка.


Для студентів інженерно-технічних спеціальностей

заочної форми навчання

1.1 Кінематика поступального руху


Головна задача кінематики – визначення аналітичного вигляду функції = f(t), де - радіус-вектор тіла в обраній системі відліку, тобто вектор, проведений з початку координат в точку, де в даний момент часу знаходиться тіло (рис.1.1).


z S

A _?

B




O x


y


Рисунок 1.1


= x + y + z, де ,, - одиничні вектори напрямів (орти); x, y, z – координати точки.

? = ₂ - ₁ - переміщення за час ?t (переміщення - це вектор, проведений з точки, де у початковий момент часу знаходиться тіло, у точку, де знаходиться тіло в кінцевий момент часу).

Траєкторія – це лінія, яку проводить у просторі кінець радіус-вектора .

S – шлях, пройдений тілом, довжина траєкторії від А до В.

= ?/?t – середня векторна швидкість руху.

Миттєва швидкість: = d/dt = V_x+ V_y+ V_z,

де V_x = dx/dt, V_x = dy/dt, V_z = dz/dt - проекції швидкості V на осі координат.

Модуль вектора швидкості:

V =

Середня скалярна швидкість:

V_ср = S/(t₂ - t₁) = 1/(t₂ - t₁) ^.

= ?/?t – середнє прискорення,

= d/ dt = = d²/ dt² – миттєве прискорення.

Прискорення характеризує зміну швидкості за величиною і за напрямком.

Якщо ввести одиничний вектор за допомогою якого запишемо = V ^. , де V – модуль швидкості, то = ^. + V ^. , тобто вектор прискорення є сумою двох векторів:

= ^. - тангенціальне прискорення,

= V ^. = (V² / R^.)- нормальне прискорення,

R – радіус кривизни траєкторії,

- орт нормалі до траєкторії, спрямований в той бік, в який повертається вектор .

= + = V² / R ^. + ^. - повне прискорення.

|a| = - модуль повного прискорення.


^ 1.2 Кінематика обертального руху


Головна задача кінематики обертального руху – визначення

= f(t) (рис.1.2).



Рисунок 1.2


= ?/?t – середня кутова швидкість,

= d/dt – миттєва кутова швидкість,

= ?- зв'язок між кутовою та лінійною швидкостями,

|| = = - модуль лінійної швидкості,

= ?/?t – середнє кутове прискорення,

= d/dt – миттєве кутове прискорення.

Зв'язок між кутовими та лінійними величинами:

,

, ,

,

.


^ 1.3 Динаміка поступального руху


Рівняння руху матеріальної точки (другий закон Ньютона):

d/dt =, або m=,

- векторна сума сил, що діють на матеріальну точку,

m – маса,

- прискорення,

= m- імпульс,

N – число сил, діючих на точку.

Сили в механіці:

F_np = - kx - сила пружності,

k – коефіцієнт жорсткості,

х – абсолютна деформація,

F = G^. m₁^. m₂/r² – сила гравітаційної взаємодії двох точкових мас,

G = 6,67^.10^-11 Н^.м²/кг² – гравітаційна стала,

m₁, m₂ - маси взаємодіючих тіл,

r – відстань між тілами;

F_тр = ^. N – сила тертя ковзання,

- коефіцієнт тертя ковзання,

N – сила нормального тиску.

Закон збереження імпульсу:

= const, якщо система замкнена, (векторна сума зовнішніх сил дорівнює нулю).

Для замкненої системи імпульс може бути представлений:

= m^.,

де m – сумарна маса системи,

- швидкість центра мас системи,

= m^.= const – це означає, що центр мас замкненої системи рухається прямолінійно та рівномірно, або лишається нерухомим.

Робота змінної сили:

A =

Інтегрування ведеться вздовж траєкторії ι.

Кінетична енергія (енергія тіла, що рухається):

Е_к = m^.V²/2,

?Е_к = А – зміна кінетичної енергії дорівнює виконаній роботі.

Потенціальна енергія та сила, що діє на тіло зв'язані співвідношенням:

= - grad E_n = - (^.E_p/x +^.E_p/y +^.E_p/z),

,,- одиничні вектори (орти).

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла:

E_p = kx²/2

Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії:

E_n = - G^.m₁^.m₂ /r

Потенціальна енергія тіла, що знаходиться в однорідному полі сил тяжіння:

E_p = mgh,

де h – відстань від рівня, потенціальна енергія якого приймається рівною нулю, до рівня, на якому знаходиться тіло.

Закон збереження енергії в механіці:

Е_к + E_n = const,

якщо у системі діють тільки консервативні сили (пружності та гравітаційні).


^ 1.4 Динаміка обертального руху

Для виводу основного рівняння динаміки обертального руху скористаємося позначеннями, що пояснюються рисунком 1.3.




Рисунок 1.3


= - момент сили відносно точки (початку координат),

- радіус-вектор точки А відносно початку координат (т.о.),

- радіус-вектор точки А відносно осі (радіус-вектор сили),

|| осі (в площині паралельній осі),

| осі (в площині перпендикулярній осі),

= - момент сили відносно осі, чисельно дорівнює проекції на вісь.

= - момент імпульсу відносно початку координат.

= d/dt – основний закон динаміки обертального руху.

Якщо система замкнена (тобто сума моментів зовнішніх сил дорівнює нулю), то закон збереження моменту імпульсу має вигляд:

d/dt = 0; L₀ = const

= d(I^.)/dt = I^.d/dt = I^.- основне рівняння динаміки обертального руху.

I =- момент інерції тіла, міра інертності в обертально­му русі.

Робота при обертальному русі

dA = M^.d

Кінетична енергія тіла, що обертається:

E_k = I^./2

Теорема Штейнера: момент інерції тіла відносно довільної осі:

I = I₀ + m^.a²

I₀ – момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас паралельно до даної,

a – відстань між осями.

^ 1.5 Приклади розв'язку задач

Приклад 1. Рівняння руху матеріальної точки вздовж осі х має ви­гляд: х = А + Вt + Ct³, де А = 2м, В = 1 м/с, С = - 0,5 м/с³. Знайти координату х, швидкість V_x та прискорення а_х точки в момент часу t = 2с.

Розв'язок

Координату х знайдемо, підставивши в рівняння числові значе­ння коефіцієнтів А, В і С та часу t:

х = (2 + 1 ^.2 - 0,5 ^.2³)м = 0

Миттєва швидкість відносно осі х є перша похідна від координати по часу:

V_x = dx/dt = B + 3Ct²

Прискорення - друга похідна від швидкості:

а_х = d V_x /dt = 6 Ct

В момент часу t = 2с:

V_x = (1 - 3 ^.0,5 ^.2²) = - 5 м/с,

а_х = 6 ^.(- 0,5) ^.2 м/с² = - 6 м/с²


Приклад 2. Тіло обертається навколо нерухомої осі по закону = А + Вt + Ct², де А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = - 2 рад/с². Знайти повне прискорення точки, що знаходиться на відстані r = 0,1м від осі обертання, для моменту часу t = 4с.

Розв'язок

Повне прискорення точки:

= + ,

де - тангенціальне прискорення,

- нормальне прискорення (див. рисунок 1.4)



Рисунок 1.4


та взаємно-перпендикулярні, тому модуль прискорення

a =

а=^. r, а_n = ^. r,

де - модуль кутової швидкості,

- модуль кутового прискорення.

а == r ^. (1.1)

Кутова швидкість = d/dt = В + Сt.

В момент часу t = 4с модуль кутової швидкості

= [20 + 2^.(-2) ^.4] рад/с = 4 рад/с.

Кутове прискорення = d/dt = 2С = - 4 рад/с².

Підставивши значення , та r в формулу (1.1), одержимо

а = 0,1^. = 0,564 м/с².

Приклад 3. При пострілі із пружинного пістолета вертикально вгору куля масою m = 20г піднялась на висоту h = 5м. Визначити жорсткість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на х = 10см. Масою пружини та силами тертя знехтувати.

Розв'язок

Використовуємо закон збереження енергії в механіці, тому що в системі пружина-куля діють тільки консервативні сили.

Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2,

де Е_к1 - кінетична енергія системи до пострілу,

Е_р1 - потенціальна енергія системи до пострілу,

Е_к2 - кінетична енергія системи в кінцевому стані,

Е_р2 - потенціальна енергія системи в кінцевому стані.

Е_к1 = Е_к2 = 0,

Е_р1 = Е_р2 (1.2),

Е_р1 = kx²/2, Е_р2 = mgh.

Після підстановки Е_р1 та Е_р2 в формулу (1.2) одержимо

k = 2 mgh/x².

Перевірка на відповідність одиницям вимірювання:

[k] = кг^.м^.м/с²/м² = кг/с² = Н/м,

k = 2^.0,02^.9,81^.5/(0,1)² = 196 Н/м.

Приклад 4. Куля масою m₁, що рухається горизонтально з деякою швидкістю V₁, стикається з нерухомою кулею масою m₂. Кулі аб­солютно пружні. Удар прямий, центральний. Яку частину своєї кінетичної енергії перша куля передала другій?

Розв'язок

Частина енергії, що передана першою кулею другій, буде визначатися співвідношенням:

= Е_к2/Е_к1 = m₂/m₁ = m₂/m₁(U₂/V₁)², (1.3)

де Е_к1 – кінетична енергія першої кулі до зіткнення,

Е_к2 – кінетична енергія другої кулі після зіткнення,

U₂ – швидкість другої кулі після зіткнення.

По закону збереження імпульсу:

m₁V₁ = m₁U₁ + m₂U₂ (1.4)

По закону збереження енергії:

m₁/2 = m₁/2 + m₂/2 (1.5)

Розв'язуємо систему рівнянь (1,4) та (1,5):

U₂ = 2m₁V₁/(m₁ + m₂)

Підставляємо цей вираз в формулу (1,3) і одержуємо:

= m₂/m₁[2m₁V₁/ V₁/(m₁ + m₂)]² = 4m₁m₂/(m₁ + m₂)²

Із одержаного співвідношення видно, що доля переданої енергії залежить тільки від мас взаємодіючих куль.

Приклад 5. Маховик у вигляді суцільного диску радіусом R = 0,2м і масою m = 50кг розкручений до частоти n₁ = 480 хв^-1 . Під дією сил тертя він зупинився через t = 50 с. Знайти момент сил тертя.

Розв'язок

Скористаємося основним рівнянням динаміки обертального руху у вигляді:

dL_z = M_zdt, (1.6)

де dL_z - зміна проекції на вісь z моменту імпульсу маховика, що обертається відносно осі z, яка співпадає з геометричною віссю маховика, за інтервал часу dt; M_z – момент зовнішніх сил (сил тертя), діючих на маховик віднос­но осі z.

Момент сил тертя можна вважати сталим у часі, тому інтегру­ван­ня рівняння (1.6) приводить до виразу:

?L_z = M_z?t, (1.7)

При обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі зміна проекції моменту імпульсу може бути записана як:

?L_z = I_z, (1.8)

де I_z – момент інерції маховика відносно осі z, - з міна кутової швидкості маховика.

Прирівнявши праві частини (1.7) і (1.8), одержуємо

M_z?t = I_z, звідки:

M_z = I_z^.?/?t. (1.9)

I_z = mR²/2 – момент інерції суцільного диска,

= - = 2n₂ - 2n₁ = 2(n₂ - n₁).

Підставляючи в формулу (1.9) вирази I_z та одержимо:

M_z = mR² (n₂ - n₁)/?t. (1.10)

Перевірка розмірності розрахункової формули (1.10):

[M_z] = кг^.м^2.с^-1/с = кг^.м²/с² = Н^.м,

M_z = 3,14^.50^.(0,2)^2.(0 - 8)/50 = - 1 Н^.м.

Знак мінус вказує, що момент сил тертя буде гальмувати маховик.

Приклад 6. Платформа у вигляді суцільного диска радіусом R = 1,5м і масою m = 180 кг обертається навколо вертикальної осі, яка проходить через її центр мас, з частотою n₁ = 10 хв^-1. В центрі платформи стоїть людина масою m = 60кг. Яку лінійну швидкість V відносно підлоги приміщення буде мати людина, якщо вона перейде на край платформи?

Розв'язок

Скористаємося законом збереження моменту імпульсу. Момент зовнішніх сил відносно осі обертання z, що співпадає з геометричною віссю платформи, можна вважати рівним нулю (за умовами задачі).

При цій умові:

L_z = I_z ??, (1.11)

де I_z – момент інерції платформи з людиною,

- кутова швидкість платформи,

I_z = I₁ + I₂ - в початковому стані,

= + - в кінцевому стані.

З урахуванням цього рівняння (1.11) приймає вигляд:

(I₁ + I₂) = ( + ) (1.12)

Момент інерції платформи не змінюється: I₁ = = m₁R²/2.

Момент інерції людини змінюється: I₂ = 0, = m₂R².

Підставляємо моменти інерції в рівняння (1.12), а також враховуємо, що = 2n, а кінцева швидкість платформи = V/R, де V - швидкість людини відносно підлоги.

(m₁R²/2 + 0) ^.2n = (m₁R²/2 + m₂R²) ^.V/R

V = 2nRm₁/(m₁ + 2m₂)=2 3,14 1,5 30/(180+120)=0,94 м/с.

Перевіримо розмірність:

[V] = с^-1.м^.кг/кг = м/с


^ 1.6 Кінематика коливального руху


x = A- рівняння гармонічного коливального руху,

x – зміщення тіла від положення рівноваги,

А – амплітуда, максимальне зміщення тіла від положення рівноваги,

- фаза коливання, задає положення тіла в будь який момент часу,

- початкова фаза, задає положення тіла в момент часу t = 0,

- циклічна частота,

Т – період коливання (час одного повного коливання, або час, за який фаза змінюється на 2рад),

- лінійна частота, кількість коливань в одиницю часу, = 1/T,

V = dx/dt = A+) – швидкість коливального руху,

a = d²x/dt² = -A²+) – прискорення коливального руху.

При складанні коливань однакового напрямку:

x₁ = A₁+, x₂ = A₂+),

A_р =- амплітуда результуючого коли­вання.

tg = (A₁sin+A₂sin) / (A₁cos+A₂cos) - фаза результуючого коливання.

Рівняння траєкторії точки, що бере участь у двох взаємноперпендикулярних коливаннях з амплітудами А₁ та А₂ і початковими фазами та :




^ 1.7 Динаміка коливального руху


Диференціальне рівняння гармонічних вільних коливань:

m ^.x^'' = - k ^. x, або x^''' + х = 0,

m – маса тіла,

k – коефіцієнт квазіпружної сили,

= k/m – власна частота гармонічних коливань.

Повна енергія: E = E_n + E_k = E_nmax = E_kmax

E_n = k ^. x²/2 = k ^. A^{2 .} sin²()/2,

E_k = m ^. V²/2 = m ^. A^{2 ..} cos²()/2,

E_nmax = k ^. A²/2 , E_kmax = m ^. A^{2 .2}/2.

Періоди коливань:

пружинного маятника Т = 2 ^..,

математичного маятника Т = 2 ^..,

де ι – довжина математичного маятника,

фізичного маятника Т = 2 ^..

де I – момент інерції маятника відносно його осі обертання,

m – маса тіла,

а – відстань від центра мас тіла до осі обертання маятника.

Диференціальне рівняння загасаючих коливань:

m ^. x^'' = - k ^. x - r ^., або x^'' + 2 ^.. + х = 0,

= r/2m – коефіцієнт загасання.

Рівняння загасаючих коливань:

x = A(t) ^. cos(t +),

A(t) = А₀^. e ^-,

А₀ - амплітуда в момент часу t = 0.

= ln =Т – логарифмічний декремент загасан­ня.

A(t) та A(t+T) – амплітуди двох послідовних коливань, які відстоять по часу одне від одного на період.

Диференціальне рівняння вимушених коливань:

m ^. x^'' = - k ^. x - r ^.+ F₀^. cost ,

або

x^'' + 2 ^..+х = f₀^. cost,

F₀ ^. cost – зовнішня періодична сила, яка викликає вимушені коливання.

А = f₀/- амплітуда вимушених коливань,

_рез = - резонансна частота,

А _рез = f₀/(2 ^..) – резонансна амплітуда.

Добротність Q = = /N_е,

N_е – число коливань за час, коли амплітуда зменшується в е разів.

- час релаксації (час, за який амплітуда зменшується в е разів).

^ 1.8 Пружні хвилі


Процес розповсюдження коливань у суцільному середовищі називається хвильовим процесом або, хвилею.

Рівняння плоскої хвилі:

= A ^. cos(t - x/V) = A ^. cos(t - kx),

- зміщення точки середовища з координатою x в момент часу t,

- кругова частота,

V – швидкість розповсюдження коливань в середовищі (фазова швид­кість),

V = dx/dt = /k,

k = 2- хвильове число,

= V ^. T - довжина хвилі,

? = 2^.?x/- різниця фаз коливань двох точок середовища, відс­тань між якими (різниця ходу) ?х.

Рівняння стоячої хвилі:

= A ^. cos(^.x/V)^. cost = A ^. coskx^. cost

Фазова швидкість поздовжніх хвиль в пружних середовищах:

- в твердих тілах: V = ,

де Е – модуль Юнга, - густина речовини,

- в газах: V = = ,

- коефіцієнт Пуасона (= С_p/С_v),

R – універсальна газова стала,

Т – температура,

- молярна маса газу,

Р – тиск.

Групова швидкість: U = d/dk – швидкість руху групи хвиль, утворюючих в кожний момент часу локалізований в просторі хвильовий пакет,

U = V - ^. dV/d- зв'язок між фазовою та груповою швидкостями.

Середня об'ємна густина енергії:

= ^.. A²/2,

Вектор Умова: ,

j = ?Ф/?S _| - густина потоку енергії,

?Ф = ?W/?t – потік енергії,

?W – енергія хвилі,

?S _| - площина, перпендикулярна до напрямку розповсюдження хвилі.


^ 1.9 Приклади розв'язку задач


Приклад 1. Точка виконує гармонічні коливання з частотою = 10 Гц. В момент, прийнятий за початковий, точка мала максимальне зміщення x_max = 1 мм. Написати рівняння коливань точки.

Розв'язок

Рівняння гармонічних коливань має вигляд:

x = Аsin(t +), (1.13)

де А – амплітуда,

- циклічна частота,

t - час,

- початкова фаза.

По визначенню амплітуда коливань:

А = x_max, (1.14)

= 2 (1.15)

Для моменту часу t = 0 формула (1.13) приймає вигляд:

x_max = Аsin, (1.16)

Звідки початкова фаза:

= arcsin(x_max/А) = arcsin1,

або

= (2k + 1)/2, (k = 0,1,2,3...).

Зміна фази на 2не змінює стан точки, що коливається, тому можна прийняти:

= /2. (1.17)

З урахуванням рівнянь (1.14) - (1.17) рівняння коливань приймає вигляд:

x = 10^-3 sin(20t +/2), (м)


Приклад 2. Плоска хвиля розповсюджується зі швидкістю V = 20 м/с. Дві точки знаходяться на відстанях х₁ = 12м та х₂ = 15м від джерела коливань, коливаються з різницею фаз = 0,75 рад. Знайти довжину хвилі , написати рівняння хвилі та знайти зміщення вказаних точок в момент часу t = 1,2с, якщо амплітуда коливань А = 0,1м.

Розв'язок

Точки, що знаходяться одна від одної на відстані довжини хвилі , коливаються з різницею фаз 2; точки, що знаходяться одна від одної на довільній відстані х, коливаються з різницею фаз, що дорівнює:

= ?х ^./ = (х₂ - х₁) ^./, (1.18)

звідки

= (х₂- х₁) /. (1.19)

= (15 - 12)/0,75= 8м.

Циклічна частота = /Т, Т = /V, отже:

= 2V/

= 2^.20/8 = 5с^-1

Знаючи амплітуду А, циклічну частоту та швидкість розповсюдження хвилі V, записуємо рівняння плоскої хвилі:

y = 0,1 cos5(t - x/20), (м) (1.20)

Щоб знайти зміщення вказаних точок, підставляємо в рівняння (1.20) значення t та x:

y₁ = 0,1cos5(1,2 - 12/20) = 0,1cos3= - 0,1м,

y₂ = 0,1cos5(1,2 - 15/20) = 0,1cos2,25= 0,071м.

Приклад 3. Період загасаючих коливань Т = 4с, логарифмічний декремент загасання = 1,6; початкова фаза = 0. При t = Т/4 змі­ще­н­ня точки х = 4,5 см. Написати рівняння цього коливального руху.

Розв'язок

Рівняння загасаючих коливань має вигляд:

x = А₀sin(t +), (1.21)

В нашому випадку = 2/Т =/2, = 0, = /Т = 1,6/4 = 0,4 с^-1.

Амплітуду А₀ знайдемо, підставивши в (1) х = 4,5см, t = Т/4 = 1с, а також = 0,4 с^-1, =/2 та = 0.

4,5 = А₀^-0,4 sin/2 = А₀^-0,4,

А₀ = 4,5/^-0,4 = 6,7см.

Таким чином рівняння (1.21) приймає вигляд:

x = 6,7^-0,4t sint /2 см.

Приклад 4. Тіло масою 10 г здійснює загасаючі коливання. По­чаткова амплітуда А₀ = 7 см, початкова фаза = 0, коефіцієнт загасан­ня = 1,6 с^-1. Під дією зовнішньої періодичної сили F встановлюють­ся ви­мушені коливання x = 5 sin(10t - 3/4) см. Знайти рівняння власних коливань та зовнішньої періодичної сили.

Розв'язок

Рівняння власних коливань має вигляд:

x = А₀sint,

Зсув по фазі між власними та вимушеними коливаннями за умо­вою дорівнює - 3/4, отже

tg=^./( - ) = tg(- 3/4) = 1,

звідки

= ,

оскільки

= 10, а = 1,6 с^-1, то = 10,5.

Тоді рівняння власних коливань має вигляд:

x = 7^-1,6t sin10,5t, см.

Рівняння зовнішньої періодичної сили має вигляд:

F = F₀ sint,

де

F₀ = A^.m= 72^.10^-3 Н = 72 мН.

Тоді рівняння зовнішньої періодичної сили буде мати вигляд:

F = 72 sin10t, мН.


^ 2 Термодинаміка та молекулярна фізика


Кількість речовини у молях – визначається як відношення кіль­кості молекул або атомів цієї речовини – N до числа Авогадро – N_A = 6,02 ?10²³ моль, яке дорівнює кількості молекул у одному молі речовини:

.

Кількість речовини у молях можна також визначити через співвідношення маси речовини – m до молярної маси – M:

,

де молярна маса зв’язана з відносною молярною масою речовини

,

де - кількість атомів і – того хімічного елемента, який входить до складу молекули; - відносна атомна маса цього елемента, яка наведена у таблиці елементів Д.І. Менделєєва.

Кількість речовини суміші газів

,

або

.

Термодинаміка вивчає зв’язок між макроскопічними параметрами стану системи, такими як тиск – Р, температура – Т та об’єм газу – V. Рівняння стану для ідеального газу відоме під назвою рівняння Менделєєва – Клапейрона має вигляд:

pV=

де р – тиск газу, V – об’єм, m – маса; М - молярна маса, R – молярна газова стала, Т – термодинамічна температура. Ідеальним називають такий газ, у якого кінетична енергія молекул значно перевищує потенціальну енергію їх взаємодії. Крім того, в ідеальному газі об’єм молекул повинен бути значно меншим, ніж об’єм простору, який вони займають.

Експериментальні газові закони являють окремі випадки рівня­ння Менделєєва – Клапейрона:

а) закон Бойля – Маріотта (ізотермічний процес Т = const m = const) для двох станів газу:



б) закон Гей – Люссака для ізобарного процесу, якщо р = const m = const:



в) закон Шарля для ізохорного процесу, якщо V = const m = const:



г) об’єднаний газовий закон, якщо m = const



Закон Дальтона, для визначення тиску суміші газів:

,

де- парціальний тиск компонентів суміші; n – кількість компонентів суміші.

Парціальним тиском називається тиск компоненти газу, якби ті­ль­ки ця компонента газу знаходилася у посудині, зайнятій сумішшю:



Молярна маса суміші газів:



де - маса і – того компонента суміші; - кількість молей і – того компонента суміші; n – кількість компонентів суміші.

Концентрація молекул – n визначається як кількість молекул – N в одиниці об’єму - V:

,

де – число Авогадро ; - густина речовини; М - молярна маса.

Основне рівняння молекулярно кінетичної теорії газу:

,

де Е – середня кінетична енергія поступального руху молекули:

,

де k – стала Больцмана.

Повна кінетична енергія молекули, яка враховує і обертальний рух молекули, визначається:

,

де і – кількість ступенів свободи молекули.

Залежність тиску газу від температури та концентрації молекул:

P = n k T.

Згідно з функцією розподілу Максвела існують три характерні швидкості молекул. Це найбільш ймовірна швидкість:

,

середня арифметична:

,

середня квадратична:

,

де - маса однієї молекули.

Питома теплоємність газу при сталому об’ємі:

,

і при сталому тиску:

.

Зв’язок між питомою С та молярною теплоємністю – с має вигляд:



Внутрішня енергія ідеального газу:



Рівняння Майєра встановлює зв’язок між і :



Перший закон термодинаміки

,

де Q – кількість теплоти переданої газу; ?U – зміна внутрішньої енергії системи; А – робота, виконана системою проти зовнішніх сил, яка у загальному випадку має вигляд:

.

При ізобарному процесі:



Для ізотермічного процесу

.

У випадку адіабатного процесу:

,

де - показник адіабати.

Зв’язок параметрів газу в адіабатному процесі дається рівняннями Пуассона:





Термічний ККД циклу:

де Q₁ – кількість теплоти, отриманої від нагрівача; Q₂ – кількість теплоти, переданої робочим тілом холодильнику теплової машини. Для циклу Карно термічний ККД визначається за формулою:



де Т₁ та Т₂ – температури нагрівача та холодильника.

Сила поверхневого натягу рідини – F пропорційна коефіцієнту поверхневого натягу - ? та довжині змочувального периметру – l



Робота сили поверхневого натягу – А при зміні величини площі поверхні плівки - дорівнює:

А =.

Сила тиску, що утворюється сферичною поверхнею рідини ра­діусом R визначається формулою Лапласа:



Висота підйому рідини у капілярній трубці радіусом R:

,

де - крайовий кут змочування (, якщо змочування повне);

- густина рідини; g – прискорення вільного падіння.