Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний університет імені Григорія Сковороди»
Затверджено
Приймальною комісією
Протокол №3 від 5.03.2012 р.
Голова приймальної комісії
___________________________В.П.Коцур
Програма
вступного випробування з
математики з методикою викладання
При вступі на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст»
Переяслав-Хмельницький – 2012
МАТЕМАТИКА З МЕТОДИКОЮ ВИКЛАДАННЯ
Пояснювальна записка
Програма вступних випробувань розроблена на основі Типових навчальних програм підготовки фахівців ВНЗ ІІІ-IV рівня акредитації і спрямована на виявлення професійної компетентності вступників у відповідності до Державних стандартів вищої освіти.
Вступні випробування проходять відповідно Правил прийому та «Положення про організацію та проведення вступних випробувань у формі письмового тестування в ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний університет імені Григорія Сковороди».
^
1.Метричні та топологічні простори.
Метричні простори.
Властивості відкритих множин.
Топологічний простір.
Методи введення топології в просторі.
Класифікація точок та множин топологічного простору.
Аксіоми зліченності.
Збіжні послідовності в топологічних просторах.
Аксіоми віддільності.
Хаусдорфові простори.
^
Неперервні відображення та їх властивості.
Гомеоморфні відображення.
Проблема гомеоморфізму.
Топологічні властивості множин.
3. ^ .
Топологічні многовиди.
Топологічна розмірність та ейлерова характеристика многовиду.
Топологічні многовиди мали розмірностей (одно- та двовимірні) та їх класифікація.
Модельні поверхні.
Топологічна класифікація многогранників. Правильні многогранники.
^
Векторна функція скалярного аргументу.
Диференціювання та інтегрування.
Лінія та способи її задання. Плоскі криві.
Особливі точки плоских кривих та їх класифікація.
Кривизна плоскої кривої. Натуральне рівняння.
Обвідна сім'ї плоских кривих.
Еволюта та евольвента плоскої кривої.
Асимптоти плоских кривих. Дослідження і побудова плоских кривих.
Просторові криві.
Супроводжуючий тригранник Френе просторової кривої.
Скрут та кривизна просторової кривої.
Натуральне рівняння лінії. Формули Френе.
^ .
Поняття поверхні та способи їх задання.
Дотична площина і нормаль до гладкої поверхні.
Перша квадратична форма поверхні та її використання.
Кривизна кривої на поверхні.
Друга квадратична форма.
Головні кривизни.
Повна і середня кривизни поверхонь.
Класифікація точок на поверхні.
Поверхні постійної кривизни.
Поняття про внутрішню геометрію поверхні.
Геодезичні лінії.
Дефект геодезичного трикутника.
Комплексний аналіз
^
Множина комплексних чисел, як метричний простір.
Функція комплексної змінної.
Границя та неперервність.
Числові ряди з комплексними членами.
Степеневі ряди.
^
Похідна функції комплексної змінної.
Геометричний та гідромеханічний зміст похідної.
Поняття конформного відображення.
Означення аналітичної функції за Коші та за Ріманом.
Гармонічні функції та їх зв’язок з аналітичними.
Елементарні аналітичні функції та відповідні конформні відображення. Поняття про ріманову поверхню.
Інтеграл функції комплексної змінної.
Інтегральна теорема Коші та її узагальнення.
Означення аналітичної функції за Озгудом.
Інтегральна формула Коші та наслідки з неї.
Розвинення аналітичної функції в степеневий ряд.
Означення аналітичної функції за Вейєрштрассом.
Ізольовані особливі точки аналітичних функцій.
Класифікація ізольованих особливих точок.
Цілі, раціональні та мероморфні функції, їх класифікація через ізольовані особливі точки.
Лишки та їх застосування.
3. Аналітичне продовження. Поняття аналітичного продовження та його єдиність. Правильні та особливі точки степеневого ряду. Побудова аналітичної функції за її елементами. Елементарні функції комплексної змінної як результат аналітичного продовження з дійсної осі в комплексну площину. Різні форми означення основних елементарних функцій та їх еквівалентність. Побудова ріманової поверхні.
Математична логіка і теорія алгоритмів
^
Висловлення. Операції над висловленнями.
Формули алгебри висловлень. Таблиці істинності формул. Тавтології.
Булеві функції.
Рівносильність формул алгебри висловлень.
Проблема вирішення в алгебрі висловлень. Нормальні форми.
Функціонально повні системи операцій алгебри висловлень.
Логічне слідування на базі алгебри висловлень
Застосування алгебри висловлень в теорії комбінаційних схем.
^
Побудова числення висловлень.
Приклади доведень в численні висловлень.
Вивідність з гіпотез. Метатеорема дедукції.
Зв’язок між формулами висловлень і формулами числення висловлень. Несуперечність, повнота і розв’язність числення висловлень.
Незалежність системи аксіом числення висловлень.
Інші аксіоматизації числення висловлень.
3. Логіка предикатів
Предикати. Логічні операції над предикатами.
Формули логіки предикатів. Інтерпретація формул.
Логічно загальнозначущі формули.
Рівносильність формул. Нормальні форми.
Логічне слідування. Метод резолюції і його застосування.
Проблема вирішення в логіці предикатів.
Застосування математичної логіки в логіко - математичній практиці.
Подання знань за допомогою логіки предикатів.
4.Математичні теорії першого порядку
Побудова теорії першого порядку.
Приклади теорій першого порядку.
Доведення в теоріях першого порядку.
Питання несуперечності, повноти та незалежності аксіом числення предикатів.
Проблема вирішення для числення предикатів.
Формальна арифметика. Теорема Геделя про неповноту.
^
Змістовне поняття алгоритму.
Необхідність уточнення поняття алгоритму. Схема побудови алгоритмічної системи.
Обчислювальні функції. Частково-рекурсивні функції. Гіпотеза Черча.
Машини Тьюрінга. Операції з машинами. Гіпотеза Тюрінга. Універсальна машина Тюрінга.
Нормальні алгоритми Маркова. Принцип нормалізації.
Рекурсивні і рекурсивно-перелічувальні множини. Рекурсивно-перелічувальні предикати.
Питання розв’язуваності алгоритмічних проблем.
Алгоритмічно нерозв’язувані проблеми.
Методика навчання математики 1.Загальна методика навчання математики
Методика математики як наука і навчальний предмет.
Шкільний курс математики: цілі і зміст навчання.
Внутріпредметні та міжпредметні зв’язки при вивченні математики.
Прийоми розумової діяльності при навчанні математики.
Принципи навчання математики. Рівнева і профільна диференціація при навчанні математики.
Методи навчання математики.
Організаційні форми навчання математики.
Засоби навчання математики.
Позакласна робота з математики.
Математичні поняття, методика формування математичних понять.
Математичні твердження. Методика навчання доведенню математичних тверджень.
Задачі в навчанні математики.
Контроль результатів навчання математики.
^
Систематизація узагальнення і розширення відомостей про натуральні числа.
Методика вивчення десяткових і звичайних дробів.
Методика вивчення раціональних чисел.
^
Розвиток поняття про число в курсі алгебри, наближені обчислення.
Тотожні перетворення раціональних і ірраціональних виразів.
Рівняння і нерівності та їх системи в курсі алгебри основної школи.
Функції в курсі алгебри основної школи.
Вивчення початків теорії ймовірностей та елементів статистики в основній школі.
^
Про побудову шкільного курсу геометрії.
Перші уроки систематичного курсу геометрії.
Вивчення трикутників в курсі планіметрії.
Паралельні і перпендикулярні прямі, ознаки паралельності.
Геометричні побудови в курсі планіметрії.
Чотирикутники, многокутники, вписані і описані многокутники.
Геометричні перетворення фігур: рухи, гомотетія, перетворення подібності.
Координати і вектори на площині.
Геометричні величини в шкільному курсі планіметрії.
Елементарна математика 1. Числові множини
Невід’ємні цілі числа, арифметичні дії і їх властивості.
Раціональні числа, арифметичні дії і їх властивості.
Дійсні числа, дії над дійсними числами.
^
Раціональні вирази, тотожні перетворення раціональних виразів.
Ірраціональні вирази і їх перетворення.
Трансцендентні вирази, тотожні перетворення трансцендентних виразів.
^
Функції в шкільному курсі математики їх властивості і графіки.
Побудова графіків елементарних функцій методом геометричних перетворень.
^
Загальні відомості про рівняння. Способи розв’язування алгебраїчних рівнянь і систем алгебраїчних рівнянь.
Загальні відомості про нерівності. Способи розв’язування алгебраїчних нерівностей.
Методи доведення нерівностей.
^
Методи і способи розв’язування планіметричних задач на обчислення і доведення.
Методи і способи розв’язування планіметричних задач на побудову.
Координатний і векторний методи розв’язування задач у курсі планіметрії.
Математичний аналіз. 1. Вступ до аналізу Предмет і метод математичного аналізу. Місце курсу у фаховій та професійній підготовці вчителя математики. Множини дійсних і комплексних чисел. Відповідність, відображення, функція. Потужність множини. Границя числової послідовності. Границя та неперервність функції в точці та на множині. 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної Похідна і диференціал. Основні теореми диференціального числення та їх застосування.3. 3.Інтегральне числення функцій однієї змінної Первісна та невизначений інтеграл. Методи інтегрування. Інтегрування деяких класів функцій. Визначений інтеграл. Інтегровність за Ріманом. Класи функцій, інтегровних за Ріманом. Формула Ньютона-Лейбніца. Обчислення визначених інтегралів. Узагальнення поняття інтеграла. Застосування визначених інтегралів. 5.Числові та функціональні ряди Поняття числового ряду та його суми. Властивості числових рядів. Ознаки збіжності. Функціональні послідовності і ряди. Збіжність, абсолютна та рівномірна збіжність. Степеневі ряди та їх властивості. Розвинення функцій в степеневий ряд. Ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень. Ряди Фур’є. Тригонометричні ряди Фур’є. Умови розвинення функції в тригонометричний ряд. Застосування рядів Фур’є.
6.Диференціальне числення функцій багатьох змінних Поняття п-вимірного евклідового простору та функції багатьох змінних. Частинні похідні та диференціали. Формула Тейлора для функції двох змінних. Неявні функції. Існування та диференційовність. Екстремуми функцій багатьох змінних та їх застосування.
^
Міра Жордана в просторі Rn. Квадровні та кубовні множини. Кратні інтеграли та їх застосування. Криволінійні інтеграли та їх застосування. Поверхневі інтеграли та їх застосування. Елементи векторного аналізу та теорії поля. 8. Елементи функціонального аналізу Метричні простори. Відкриті, замкнені та досконалі множини. Компактні множини. Повні, сепарабельні метричні простори. Функція, оператор, функціонал. Границя та неперервність у метричних просторах. Теорема Банаха та її застосування. Нормовані та гільбертові простори. Лінійні оператори та функціонали. Міра та інтеграл Лебега Структура лінійних множин. Міра Лебега та її властивості. Інтеграл Лебега та його властивості. Простори L1 та L2. Міра та інтеграл Лебега в просторі Rn. Аналітична геометрія 1.Елементи векторної алгебри
Вектори та лінійні операції над ними.
Лінійна залежність векторів.
Векторний простір, його базис та розмірність. Координати вектора.
Скалярний добуток векторів.
Векторний добуток векторів.
Мішаний добуток векторів.
Векторні підпростори.
Застосування векторів до розв‘язування задач.
^
Афінна і прямокутна декартова системи координат.
Полярна система координат.
Геометричні місця точок та аналітичні умови, що їх задають.
^
Різні види рівнянь прямої та їх застосування.
Відстань і відхилення точки від прямої, геометричний зміст лінійних нерівностей з двома невідомими.
Взаємне розміщення прямих.
Застосування теорії прямих.
^
Еліпс.
Гіпербола
Парабола.
Оптичні властивості еліпса, гіперболи та параболи.
5. Загальна теорія алгебраїчних ліній 2-го порядку
Взаємне розміщення лінії 2-го порядку з прямою. Асимптотичний напрям алгебраїчних ліній 2-го порядку.
Центр алгебраїчної лінії 2-го порядку.
Дотична до алгебраїчної лінії 2-го порядку.
Діаметри алгебраїчних ліній 2-го порядку.
Головні напрями і головні діаметри алгебраїчних ліній 2-го порядку.
Спрощення рівнянь ліній перетворенням систем координат.
Класифікація алгебраїчних ліній 2-го порядку.
Інваріанти алгебраїчних ліній 2-го порядку.
^
Відображення та перетворення множин.
Афінні перетворення.
Рухи.
Перетворення подібності.
Інверсія.
Група перетворень площини та її підгрупи. Груповий погляд на геометрію.
Група симетрій геометричної фігури.
Застосування геометричних перетворень до розв'язання задач.
Самоподібні та самоафінні фігури площини.
^
Афінна та прямокутна декартова системи координат у просторі.
Полярно-сферична та полярно-циліндрична системи координат.
Основні задачі методу координат в просторі.
Алгебраїчні та трансцендентні поверхні.
Сфера.
^
Площина.
Пряма.
Пряма і площина.
Застосування теорії прямих і площин.
10. Вивчення алгебраїчних поверхонь 2-го порядку за їх канонічними рівняннями
Циліндричні поверхні.
Конічні поверхні.
Поверхні обертання.
Еліпсоїд.
Одно- та двопорожнинні гіперболоїди.
Еліптичний та гіперболічний параболоїди.
Лінійчаті поверхні.
^
Взаємне розміщення поверхні з площиною та прямою.
Дотична площина і нормаль.
Центр поверхні.
Діаметральна площина.
Конус асимптотичних напрямів і асимптотичний конус.
Головні напрями поверхні.
Зведення рівнянь поверхонь до канонічного вигляду.
Класифікація поверхонь.
Характеристичне рівняння та його корені.
Інваріанти рівняння поверхні та їх використання.
^
Група афінних перетворень простору та її підгрупи.
Група рухів простору та її підгрупи.
Група перетворень подібності простору.
Самоподібні геометричні об'єкти простору.
Груповий підхід до геометрії.
Лінійна алгебра
1. Системи лінійних рівнянь
Загальні відомості про системи лінійних рівнянь. Метод Гаусса.
Перестановки та підстановки.
Визначники n-порядку і їх властивості.
Правило Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь.
Алгебра матриць.
Обернена матриця.
^
Відношення на множинах. Алгебраїчні операції.
Алгебраїчні структури.
Поле комплексних чисел.
Тригонометрична форма комплексного числа.
Добування кореня з комплексного числа.
^
Арифметичний n-вимірний простір. Лінійна залежність векторів.
Базис і ранг системи векторів.
Ранг матриці.
Дослідження системи лінійних рівнянь.
Системи лінійних однорідних рівнянь.
^
Лінійні простори.
Координати вектора.
Ізоморфізм лінійних просторів.
Підпростори лінійного простору.
5. Унітарні і евклідові простори
Унітарні і евклідові простори.
Ортонормовані базиси евклідового і унітарного просторів.
Ізоморфізм унітарних (евклідових) просторів. Ортогональне доповнення підпростору.
^
Лінійні оператори.
Матриця лінійного оператора.
Операції над лінійними операторами.
Область значень і ядро лінійного оператора.
^
Інваріантні підпростори. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.
Лінійний оператор з простим спектром.
^
Спряжений лінійний оператор.
Самоспряжені та унітарні лінійні оператори.
9. Квадратичні форми
Квадратичні форми.
Дійсні квадратичні форми.
Зведення квадратичної форми до головних осей.
Алгебра і теорія чисел
1. Групи
Групи. Підгрупи груп.
Розклад групи за підгрупою.
Нормальні дільники групи.
Гомоморфізм груп.
^
Кільце, підкільце.
Ідеали кільця. Фактор-кільце.
Гомоморфізм кілець.
Подільність в області цілісності, найбільший спільний дільник (НСД) елементів області цілісності.
Евклідові кільця, кільця головних ідеалів.
Прості елементи кільця.
^
Конгруенції, їх застосування.
Функція Ейлера.
Конгруенції з одним невідомим.
Конгруенції вищих порядків за простим модулем.
Порядки чисел за даним модулем.
Первісні корені і їх існування.
^
Кільце многочленів над областю цілісності К.
Властивості кільця многочленів К[Х].
Кільце многочленів Р[X], де Р- поле.
Корені многочлена.
Існування кореня многочлена.
Кратні множники многочлена.
^
Кільце многочленів від багатьох змінних.
Симетричні многочлени.
6. Многочлени від однієї змінної на числовими полями
Властивості многочленів з числовими коефіцієнтами.
Алгебраїчна замкненість поля комплексних чисел.
Рівняння третього і четвертого степеня.
Многочлени з раціональними коефіцієнтами.
^
Просте алгебраїчне розширення поля.
Скінченні розширення поля.
Алгебраїчні розширення поля.
Умови існування ров”язків рівнянь в радикалах. Класичні задачі на побудову.
Диференціальні рівняння 1.Звичайні диференціальні рівняння Основні поняття теорії звичайних диференціальних рівнянь. Теорема існування та єдиності розв’язку задачі Коші. Методи розв’язування диференціальних рівнянь І порядку. Диференціальні рівняння вищого порядку. Лінійні диференціальні рівняння п-го порядку, методи їх розв’язування та застосування. Лінійні системи диференціальних рівнянь, методи їх розв’язування та застосування. 2.Диференціальні рівняння в частинних похідних Рівняння гіперболічного типу (рівняння коливання струни та рівняння коливання мембрани). Метод Фур’є. Рівняння параболічного типу (рівняння теплопровідності). Метод Фур’є. Рівняння еліптичного типу. Рівняння Лапласа. Задача Диріхле для круга. Інтеграл Пуассона. 3. Математичні моделі та диференціальні рівняння Поняття математичної моделі. Обчислюваний експеримент. Застосування звичайних диференціальних рівнянь до розв’язування задач науки і техніки. Застосування диференціальних рівнянь у частинних похідних до дослідження процесів реальної дійсності. Дискретна математика 1.Елементи комбінаторики
Правило добутку. Формула включень та виключень.
Комбінаторні схеми.
Комбінаторні задачі з обмеженнями.
Комбінаторика розбиття.
Рекурентні співвідношення. Числа Фібоначчі. Розв'язування рекурентних співвідношень. Лінійні рекурентні співвідношення з сталими коефіцієнтами.
Комбінаторика і ряди. Породжуючі функції. Біном Ньютона. Поліномна формула.
^
Основні поняття. Зображення графа.
Плоскі графи. Формула Ейлера. Зображення ребер плоского графа прямолінійними відрізками. Ейлерові графи. Лабіринти. Гамільтонові цикли та шляхи в графах.
Графи з кольоровими ребрами. Властивості повних графів з кольоровими ребрами. Графи з відміченими вершинами. Задачі про фарбування вершин графів. Проблема чотирьох фарб.
Орієнтовані графи. Основні поняття. Повний орієнтований граф.
Деякі типи графів (петлі, псевдографи, направлені графи, регулярні графи, графи платонових тіл).
Пошук у графі. Пошук у глибину. Пошук у ширину.
Застосування графів для розв'язування логічних задач.
Прикладні задачі теорії графів. Задача про найкоротший шлях. Знаходження найкоротшого шляху в графі з ребрами одиничної довжини. Знаходження найкоротшого шляху в графах з ребрами довільної довжини. Побудова графа найменшої довжини.
Метод розгалужень і меж. Мережеве планування та управління. Мережевий графік. Критичний шлях. Резерв часу. Побудова мережевого графіка.
Теорія ймовірностей та математична статистика.
^
Стохастичний експеримент.
Простір елементарних подій.
Поняття випадкової події.
Операції над подіями.
Простір подій.
Уточнення поняття події.
^
Розподіли статистичних ймовірностей, їх типи та засоби описування.
Числові характеристики розподілів статистичних ймовірностей.
Обчислення статистичних ймовірностей.
Умовні статистичні ймовірності.
Формула повної статистичної ймовірності.
Формули Байєса для статистичних ймовірностей.
3.Аксіоматична побудова теорії ймовірностей. Імовірнісні міри та їх розподіли
Поняття ймовірності події.
Ймовірнісний простір.
Уточнення поняття події.
Ймовірнісні міри, їх типи та засоби описування.
Властивості ймовірностей.
Умовні ймовірності.
Залежні і незалежні події.
Формула повної ймовірності.
Формула Байєса.
Повторні незалежні випробування.
Формула Бернуллі.
4. Випадкові величини та розподіли їхніх ймовірностей. Випадкові вектори
Поняття випадкової величини.
Розподіли ймовірностей випадкових величин.
Випадкові вектори.
Розподіли ймовірностей випадкових векторів.
Математичне сподівання випадкової величини.
Моменти випадкових величин.
Умовні розподіли ймовірностей та їх числові характеристики.
Нормальний розподіл ймовірностей.
Поняття про випадкові процеси.
^
Теорема Чебишова.
Теорема Бернуллі.
Центральна гранична теорема.
Асимптотичні теореми Муавра-Лапласа.
^
Основні задачі математичної статистики.
Статистичні оцінки параметрів розподілу ймовірностей.
Надійна ймовірність.
Надійні інтервали.
Статистична перевірка гіпотез.
Поняття про метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло).
Методи обчислень
^
Математичне моделювання і обчислювальний експеримент.
Аналіз похибок. Стійкість алгоритмів.
2.Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Прямі методи.
3.Ітераційні методи. 4.Похибка наближеного розв'язку систем і обумовленість матриць. 5. Задачі на власні значення.
^
Рівняння з одним невідомим. Відокремлення коренів. Методи дихотомії, ітерації, хорд, Ньютона, січних. Знаходження комплексних коренів.
Системи рівнянь. Метод простої ітерації. Метод Ньютона.
^
Інтерполювання функцій. Інтерполювання алгебраїчними многочленами (Лагранжа, Ньютона). Інтерполювання сплайнами.
Наближення функцій в лінійних нормованих просторах. Найкраще наближення в просторі із скалярним добутком (неперервний та дискретний випадки).
Ортогональні многочлени. Тригометрична інтерполяція. Дискретне перетворення Фур’є. Швидке перетворення Фур’є.
Рівномірні наближення.
Побудова емпіричних формул.
^
Задача чисельного диференціювання. Формули чисельного диференціювання.
Задача чисельного інтегрування. Формули чисельного інтегрування.
Задача чисельного інтегрування. Формули чисельного інтегрування
Обчислення кратних інтегралів. Метод Монте-Карло.
^
Задача Коші для звичайних диференціальних рівнянь.
Чисельні методи розв’язування крайових задач і задач на власні значення для звичайних диференціальних рівнянь.
Чисельні методи розв’язування крайових задач математичної фізики. Елементи теорії різницевих схем. Стійкість, збіжність.
Варіаційно-різніцеві методи. Метод скінчених елементів.
Чисельні методи розв’язування інтегральних рівнянь.
10. Розв’язування задача оптимізації Пошук екстремуму функції однієї змінної. Пошук екстремуму функції багатьох змінних. Методи математичного програмування.
^
Похибка експериментальних даних.
Величина і довірчий інтервал
Знаходження стохастичних залежностей.
^
Класифікація математичних пакетів (навчального призначення та професійних).
Використання математичних пакетів для розв’язування основних задач чисельного аналізу.
^
алгебра і теорія чисел
Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. Ч. I . – К: Вища школа, 1974.
Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. Ч. 2 . – К: Вища школа, 1976.
Костарчук В.М., Хацет Б.І. Курс вищої алгебри. – К: Вища школа, 1969.
Завало С.Т. Курс алгебри. – К.: Вища школа, 1985.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974.
Курниш А.В. Лінійна алгебра. Ч. 2. – Ніжин, 2004.
Окунев Л.Я. Высшая алгебра. – М.: Просвещение, 1966.
Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. – М.: Просвещение, 1980.
Бородін О.І. Теорія чисел. – Вища школа, 1970.
Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Учпедгиз, 1960.
Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – м.: Высшая школа, 1979.
дискретна математика
Гнатів, Б.В. І.М. Бойко, О.С. Манзій Дискретна математика. Частина 1 НУ”ЛП”, 2003, 89с.
Білущак, Г.І.. Чабанюк Я.М Теорія ймовірностей і математична статистика. Практикум. Львів:2001, 418 с.
Лавров И.А. Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М., Физматлит, 2001.
Романовский И.В. Дискретный анализ. – С.Петербург, СПб-ВНV, 2003.
Капітонова Ю.В., Кривий С.Л. та ін. Основи дискретної математики. – К., Наукова думка, 2002.
Новиков Ф.А. Дискретная математика. — СПб: Питер, 2000. — 304с
теорія алгоритмів та математична логіка
1. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. – М., Мир, 1983. – 256 с.
2. Лісовик Л.П., Шкільняк С.С. Теорія алгоритмів. Навчальний посібник. – К., ВПЦ Київського університету, 2003. – 163 с.
3. Нікітченко М.С., Шкільняк С.С. Математична логіка. Навчальний посібник. – К., ВПЦ Київського університету, 2003. – 120 с.
4. Шкільняк С.С. Математична логіка. Приклади і задачі. Навчальний посібник. – К., ВПЦ Київського університету, 2002. – 56 с.
5. Шкільняк С.С. Теорія алгоритмів. Приклади і задачі. Навчальний посібник. – К., ВПЦ Київського університету, 2003. – 95 с.
теорiя ймовiрностей та математична статистика
Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по мат. специальностям. — М.: Просвещеиие, 1985. —160с.
Білущак Г.І., Чабанюк Я.М. Теорія ймовірностей іматематична статистика. Практикум. Львів:2001, 418с.
Гіхман /./., Скороход А.В., Ядренко М.Й. Теорія ймовірностей і математична статистика.— К.:Вища школа, 1988.
Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська СЮ. Теорія ймовірностей і математична статистика з елементами інформаційної технології: Навч.посібник.— К.:Вища школа, 1995.— 35 Іс.
Солодовников А.С. Теория вероятностей: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по мат. специальностям. — М: Просвещение, 1983. — 207с.
Шефтель З.Г. Теорія ймовірностей: Підручник. — К.: Вища школа, 1994. -192с.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей - М.: Наука, 1982.
диференцiальнi рiвняння
Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського університету, 2002. – 176 с.
Лавренюк С.П. Курс диференціальних рівнянь. Вид. НТЛ. Львів, 1997. – 215 с.
Понтрягин Я.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Наука, 1974.
Петровский И.Г.Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнеий. Наука, 1984.
Хусаінов Д.Я., Бичков О.С. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського університету, 2001. – 132 с.
Эльсгольц Л.Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Наука, 1969.
чисельнi методи
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.. Численные методы.-М.:Наука, 1987.
Гаврилюк І.П., Макаров В.Л. Методи обчислень. –К.:Вища школа, 1995, ч.1, ч.2.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М., Наука, 1970. – 664 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы.-М.:Наука, 1978.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.:Наука, 1989.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.:Наука, 1989.
Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.:Наука, 1989.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.:Наука, 1989.
геометрія
1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч. I. – М.: Просвещение, 1986.
2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1987.
3. Атанасян Л.С. Геометрия. Ч. I. – М.: Просвещение, 1973.
4. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1976.
5. Яковець В.П., Боровик В.Н., Ваврикович Л.В. Аналітична геометрія. Навчальний посібник. – Суми: „Університетська книга”, 2004.
6. Боровик В.Н., Яковець В.П. Курс вищої геометрії. Навчальний посібник. – Суми: „Університетська книга”, 2004.
7. Яковець В.П., Боровик В.Н. Курс диференціальної геометрії. Навч.посібник для студентів фізико-математичного факультету. – Ніжин: НДПУ, 2004.
8. Яковець В.П. Геометричні перетворення на площині. Тексти лекцій з геометрії для студентів фізико-математичного факультету. Видання друге. – Ніжин: НДПУ, 2000.
9. Яковець В.П. Основи геометрії. Навч.посібник для студентів фізико-математичного факультету. – Ніжин: НДПУ, 2000.
10. Циганок Л.В., Назаров В.Ю. Геометричні побудови. – Ніжин: НДПУ, 2003.
математичний аналіз
1. Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч. I. – К.: Вища школа, 2005.
2. Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч. 2. – К.: Вища школа, 2005.
3. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. 1. – К.: Вища школа, 1976.
4. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. 2. – К.: Вища школа, 1978.
5. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. 3. – К.: Вища школа, 1978.
6. Шиманський І.Є. Математичний аналіз. – К.: Вища школа, 1972.
7. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1. – М.: Наука, 1968.
8. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 2. – М.: Наука, 1968.
9. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1. –М.: Высшая школа, 1981.
10. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2. –М.: Высшая школа, 1981
методика математики
Бевз Г.П. Математика: Проб. підруч. для 7 кл. серед. шк. – К.: Освіта, 1994. – 176 с.
Бевз Г.П. Математика: Проб. підруч. для 8 кл. серед. шк. – К. Освіта, 1994.–176 с.
Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Геометрия: Учеб. для 7–11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 352 с.
Бурда М.Л. Розв'язування задач на побудову в 6-8 класах. – К.: Рад. шк., 1986. – 112 с.
Бурда М.Л. Вивчення геометрії в 7 класах. Метод. посібник. – К.: Рад. шк., 1984.–112с.
Бурда М.I. Вивчення геометріі у 8 класі: Метод. пособник. – К.: Рад. шк, 1984. – 112 с.
Бурда М.Л., Савченко Л.М., Собко М.С. Геометрія: Експерим. навч. посібник для 8 кл. шк. з поглибл. теорет. і практ. вивченням математики. – К.: Освіта, 1992. – 98 с.
Возняк Г.М., Литвиненко Г.М., Маланюк М.Я. Математика: Проб. підруч. для 5 кл. серед. шк. – К.: Освіта, 1994. – 224 с.
Геометрія: Експерим. навч. посібник для 10-11 кл. шк. з поглибл. вивченням математики / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, В.М. Владіміров та ін. – К.: Освіта, 1992. – 224 с.
Грицаєнко М.П. Математичні диктанти для 6-8 класів. – К.: Рад. шк., 1983. – 143 с.
Завдання з математики для екзаменів за курс спеціалізованих фізико-математичних шкіл, ліцеїв і гімназій. – К.: Освіта, 1994. – 75 с.
Литвиненко Г.М., Возняк Г.М. Математика: Проб. підруч. для викл. серед. шк. – К.: Освіта, 1995. – 287 с.
Математика: Посібник для факультативних занять у 8-му кл. / Л.М. Вивальнюк, В.Н. Боровик, І.Ф. Тесленко та ін. – К.: Рад. шк., 1981. – 207 с.
Пойа Д. Как решать задачу: Пер. с англ. – М.: Учпедгиз, 1959. – 207 с.
Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. – 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1975. – 463 с.
Пойа Д. Математическое открытие: Пер. с англ. – М.: Наука, 1976. – 448 с.
Раухман А.С., Сень Я.Г. Усні вправи з геометрії для 7-11 кл. – К.: Рад. шк., 1989. – 160 с.
Слєпкань З.І. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.
Рогановський В.М. Методика преподавания математики в средней школе.: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк. 1990. – 267 с.
Про проведения державної підсумкової атестації з математики у 9 та 11 (12) класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2001/2002 навчальному році // Математика в школі. – 2002. – № 2. – С. 2-4.
21. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Математика. Підручник для 5 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2004.
22. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір. Математика. 5 клас. Збірник задач завдань для тематичного оцінювання. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2004.
23. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Математика. 5 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2004.
24. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Математика. Підручник для 6 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2005.
25. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Математика. 6 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2005.
26. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. Підручник для 7 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2006.
27. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. 7 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2006.
28. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. Підручник для 7 класу. К.: Видавництво “Гімназія”, 2006.
29. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. 7 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2006.
30. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. Підручник для 8 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
31. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. Підручник для 8 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
32. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. 8 клас. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики. К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
33. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. 8 клас. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики. К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
34. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. 8 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
35. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. 8 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
36. Є.П. Нелін. Алгебра в таблицях. 7-11 кл. К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
37. Є.П. Нелін. Геометрія в таблицях. 7-11 кл. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
38. Є.П. Нелін. Алгебра і початки аналізу. Підручник. 10 клас. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
39. Є.П. Нелін, О.Є. Дольова. Алгебра і початки аналізу. Підручник. 11 клас. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.
40. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.: ил.
^
1. Які вектори називаються колінеарними
а) ті що лежать на паралельних прямих чи ті що лежать на одній прямій.
б) ті що лежать на перпендикулярних прямих чи ті що лежать на одній прямій
в) ті що лежать на паралельних прямих чи ті що лежать на двох прямих
г) ті що лежать на трьох прямих
2. Яку властивість має сума векторів:
а) вільну
б) переставну і сполучну
в) вільну та сполучну
г) рівну та сполучну
3. Що таке вектор:
а) відрізок
б) напрямлений відрізок.
в) спільний початок
г) нульовий вектор
4. Яка комбінація називається тривіальною:
а) рівні вектори
б) ковзні вектори
в) вільні та рівні вектори
г) якщо вона дорівнює нуль вектору
5. Яка комбінація називається нетривіальною:
а) вільна
б) якщо в ній хоча б один із коефіцієнтів від’ємний від нуля
в) вільна та сполучна
г) рівна та сполучна
6. Яку операцію називають Бінарною:
а) рівну
б) ковзну
в) вільну та рівну
г) якщо для неї виконується нерівність (а*в)*с=(в*с)
7. Що називається алгебраїчною структурою:
а) якщо для неї виконується нерівність (а*в)*с=(в*с).
б) ковзний вектор
в) дійсні числа
г) множина на якій задано одну або кілька алгебраїчних операцій
8. Яка система називається лінійно залежною:
а) вільна
б) якщо існує хоча б одна нетривіальна комбінація.
в) вільна та сполучна
г) рівна та сполучна
9. Діагоналі прямокутника:
а) рівні
б) взаємно перпендикулярні
в) не перетинаються
г) ділять його на 4 рівні трикутники
10. Знайти об’єм піраміди, якщо  = 30 см 2 , Н = 3 см.
а) 87см3
б)30 см3
в) 709 см2
г) 108 см3
11. Знайти добуток коренів рівняння у2 – у – 3 = 0
а) 6; б) -3; в) √13; г) 1
12. Розв’язати нерівність: 
а)  ; б)  ; в)  ; г) 
13. Радіуси трьох куль дорівнюють 3,4 і 5 см. Знайти радіус кулі, об’єм якої дорівнює сумі їх об’ємів
а) 4; б) 6; в) 2 ; г) √13
14. Знайти похідну: 
а) ; б)  ; в)  ; г) 
15. Обчислити інтеграл: 
а)  ; б)  ; в)  ; г) 2,3
16. Знайти площу основи конуса, якщо R = 3 cм
а)9π см2
б) 10π см2
в) 3π см3
г) 5π см3
17. Хорда, що проходить через центр кола, називається:
а) діаметром; б) Радіусом; в) Сектором; г) хордою
18. Розв’язати рівняння 
а)5
б) 6
в) 4
г) 4,5
19. Знайти НСД і НСК чисел:.3969 і 441.
а) 441;3969
б) 311;5555
в) 442;3969
г) 441;4069.
20. Одне з додатних чисел більше за інше у три рази, а сума їх дорівнює 100. Знайти ці числа.
а) 77;66
б) 76;55
в) 75;25
г) 1;56.
21. Скількома аксіомами планіметрії описуються властивості неозначуваних понять?
а) 7; б) 8; в)9; г) 10
22. У якому класі учні вперше знайомляться просторовою фігурою – прямокутним паралелепіпедом?
а) 3; б)5; в)7; г)11
23. Назвіть основну колективну форму організації навчання:
А) лекція
Б) урок
В) бесіда
Г) семінар
24. Класифікація типів уроків в основі якої лежать способи проведення їх:
А)уроки-повторення, уроки-бесіди
Б)комбінований урок
В) всі відповіді вірні
Г) контрольні роботи
25. Назвіть основні етапи уроку математики:
А) всі відповіді вірні
Б)постановка мети
В) ознайомлення з новим матеріалом, закріплення нового матеріалу
Г)перевірка знань, умінь і навичок
Критерії оцінювання
Кожне тестове завдання має 25 запитань і 4 варіанти відповідей, одна з яких (або декілька) вірна. Оцінювання результатів тестування проводиться за розробленою шкалою (крім творчих конкурсів).
За ОКР «спеціаліст» кожне запитання в тестовому завданні оцінюється в 4 бали (максимальна кількість балів – 100).
Вступники, які набрали менше 51 балу до участі в конкурсі на зарахування не допускаються. |
