Скачати 161.69 Kb.
|
Зміст А2. Если при этом игрок ВА должен выбрать такую смешанную стратегию, при которой его минимальный выигрыш максимален. Точка N |
|
2.5. Решение матричной игры (2х2) Пусть матричная игра G (2x2) имеет платежную матрицу
Предположим, что игра не имеет седловой точки, т.е. . При наличии седловой точки решение очевидно, тогда в соответствии с основной теоремой игра имеет оптимальное решение в смешанных стратегиях: SA=||p1, p2|| и SB=||q1, q2||, где вероятности применения чистых (относительные частоты применения) чистых стратегий удовлетворяют соотношениям p1+p2=1; (2.11.) q1+q2=1. (2.12.) В соответствии с теоремой об активных стратегиях, оптимальная смешанная стратегия обладает тем свойством, что обеспечивает игроку максимальный средний выигрыш, равный цене игры , независимо от того, какие действия предпринимает другой игрок, если он не выходит за пределы своих активных стратегий. В частности, если игрок А использует свою оптимальную смешанную стратегию, а игрок В - свою чистую активную стратегию В1, то цена игры равна а11р1+а21р2= (2.13.) а при использовании игроком В чистой активной стратегии В2, выигрыш будет равен а12р1+а22р2= (2.14.) Уравнения (11), (13) и (14) образуют систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестным: р1, р2 и Р ![]() ешая ее, легко находим, что (2.15.) ![]() (2.16.) ![]() (2.17.) Если игрок В использует свою оптимальную смешанную стартегию, а игрок А - свою чистую активную стратегию А1, то цена игры равна а11q1+а21q2= (2.18.) а при использовании игроком А чистой активной стратегии А2, выигрыш будет равен а21q1+а22q2= (2.19.) Уравнения (2.12), (2.18) и (2.19) образует систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными: q1; q2 и Решая ее, легко находим, что ![]() (2.20) ![]() (2.21) ![]() (2.22) Естественно, что в обоих случаях цена игры (выражения (2.17) и (2.22)) получилась одна и та же. Чтобы соотношения ((2.15), (2.16), (2.17), (2.20), (2.21), (2.22)) имели смысл, необходимо потребовать, чтобы ![]() или ![]() тогда 0 1<1; 0 2<1; 0 1<1; 02<1 |
![]() | 2. матричные игры описание матричной игры Наиболее разработанной в теории игр является конечная парная игра с нулевой суммой (антагонистическая игра двух лиц или двух коалиций),... | ![]() | 2. матричные игры описание матричной игры Наиболее разработанной в теории игр является конечная парная игра с нулевой суммой (антагонистическая игра двух лиц или двух коалиций),... |
![]() | 2. матричные игры описание матричной игры Наиболее разработанной в теории игр является конечная парная игра с нулевой суммой (антагонистическая игра двух лиц или двух коалиций),... | ![]() | 1 Основы способа наименьших квадратов. 4 Уравнения поправок и нормальные уравнения в матричной записи. Решение нормальных уравнений. 11 |
![]() | Документи 1. /возрастная психология/Абрамова Г. практикум по возраст психологии.doc 2. /возрастная... | ![]() | Документи 1. /возрастная психология/Абрамова Г. практикум по возраст психологии.doc 2. /возрастная... |
![]() | Документи 1. /возрастная психология/Абрамова Г. практикум по возраст психологии.doc 2. /возрастная... | ![]() | Документи 1. /возрастная психология/Абрамова Г. практикум по возраст психологии.doc 2. /возрастная... |
![]() | 5. Бескоалиционные игры Антогонистические игры, которые рассматривались в предыдущих главах книги, описывают конфликты частного вида, которые не всегда адекватны... | ![]() | 5. Бескоалиционные игры Антогонистические игры, которые рассматривались в предыдущих главах книги, описывают конфликты частного вида, которые не всегда адекватны... |