Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму icon

Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму




Скачати 194.9 Kb.
НазваТема 4 фізичні процеси в колах змінного струму
Дата03.06.2013
Розмір194.9 Kb.
ТипДокументи

ТЕМА 4

ФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В КОЛАХ ЗМІННОГО СТРУМУ

Ключові поняття: змінний струм, періодичний змінний струм, діюче значення напруги (ЕРС, струму), середнє значення напруги (ЕРС, струму), фаза, початко­ва фаза, кутова частота, кут зрушення фаз, векторна діаграма, комплексне зна­чення, вектор комплексного значення.

4.1. Основні відомості про змінний струм

Кола із змінними струмами в порівнянні з колами постійного струму мають ряд особливостей. Ці особливості визначаються тим, що змінні струми й напруги окремих елементів електротехнічних пристроїв породжують у них змінні електри­чне й магнітне поля. У результаті зміни цих полів в електричному колі виникають явища самоіндукції, взаємної індукції і струмів зсуву, які надають істотного впли­ву електромагнітним процесам, аналіз яких ускладнюється.

У даний час змінний струм знаходить широке застосування, оскільки він лег­ко трансформується і передається на великі відстані при високій напрузі та малих втратах. Крім того, електричні машини та інші електротехнічні пристрої призначені для роботи в колах змінного струму, відносно прості й надійні в експлуатації.

Електричний струм, що змінюється з часом, називають змінним. Якщо миттєві значення і напрямки струму через рівні проміжки часу (періодично) повто­рюються, то такий струм називають таким, що періодично змінюється.

Електричні кола періодичного змінного струму класифікують залежно від форми кривої струму і його частот, характеру параметрів, складності електрич­них схем заміщення, призначення.

Розрізняють наступні види електричних кіл змінного струму: однофазні й багатофазні; лінійні й нелінійні; із зосередженими й розподіленими параметра­ми; з взаємоіндуктивностями й без взаємоіндуктивностей; прості й складні (до складного можна віднести багатофазні кола).

В Україні, як і в більшості країн світу, виробництво й передачу електрич­ної енергії здійснюють за допомогою трифазного синусоїдального струму час­тотою 50 Гц (у США і Японії з частотою 60 Гц ).

При аналізі кіл змінного струму використовують електричні схеми замі­щення, що складені з ідеальних елементів. Кожний з цих елементів відбиває пе­вне явище і вводиться до схеми заміщення, коли це явище хочуть врахувати.


Ідеальні елементи R, L, С (рис. 4.1,а, б, в) є пасивними, тому позитивні напрям­ки струмів і напруг у них збігаються. У джерелі живлення на рис. 4.1 збігаються по­зитивні напрямки струму й ЕРС. Позитивний напрямок напруги джерела протилеж­ний позитивному напрямку його ЕРС. При цих напрямках позитивні значення мит­тєвих потужностей приймача р = иі та джерела р = еі означають, що перший з них працює приймачем, а другий - джерелом. При негативних значеннях миттєвих поту­жностей перший перебуває в режимі джерела, а другий - в режимі приймача.










^ 4.2. Елементи схем заміщення із змінними струмами

  1. Резистивний елемент є пасивним елементом схеми заміщення, що характеризує наявність в елементі, який заміщують, необоротних процесів пе­ретворення електричної енергії на теплову. Параметром резистивного елемента є його активний опір R. В резистивному елементі розсіюється теплова енергія, що виділяється у провіднику.

Напруга и і струм і резистивного елемента зв'язані між собою рівнянням, складеним за законом Ома для миттєвих значень:

и = R і . (4.1)

Рівняння (4.1) вказує на досить важливу властивість резистивного елеме­нта: крива и повторює форму кривої струму, тобто криві напруги і струму рези- стивного елемента подібні.

Миттєва потужність резистивного елемента визначається за формулою

р = и і = R і2 , (4.2)

вона не залежить від знака струму й завжди позитивна. Позитивний знак поту­жності вказує на те, що в резистивному елементі незалежно від напрямку стру­му енергія завжди надходить від джерела.

  1. Індуктивний елемент схем заміщення. Індуктивний елемент схе­ми заміщення реального кола із змінним струмом характеризує наявність змін­ного магнітного поля, створеного цим струмом.

У колах із змінним струмом люба зміна струму I в елементі кола відпові­дно до закону електромагнітної індукції супроводжується наведенням ЕРС е у цьому елементі. Це явище називають самоіндукцією, а наведені при цьому ЕРС - ЕРС самоіндукції.

Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея) формулюють в такий спосіб: величина ЕРС е, наведена в замкнутому провіднику, пропорційна швид­кості зміни магнітного потоку Ф, що пронизує цей контур


Знак мінус, відповідно до закону Ленца [2.9], показує, що індуктований струм завжди прагне протидіяти зміні магнітного потоку контуру.


За законом електромагнітної індукції ЕРС самоіндукції визначається швидкістю зміни власного потокозчеплення:




де власне потокозчеплення індуктивного елемента ψL пропорційне величині струму і у ньому: ψL = L і.

Формула для ЕРС самоіндукції може бути записана в такому вигляді:


З (4.3) і (4.4) видно, що індуктивність L елемента кола можна розгляда­ти як коефіцієнт пропорційності між потокозчепленням ψL і струмом i, або

як коефіцієнт пропорційності між швидкістю зміни струму елемента кола di/dt і ЕРС самоіндукції е, наведеної в цьому елементі.

При дослідженні кіл з ЕРС самоіндукції умовилися позитивний напрямок ЕРС самоіндукції брати співпадаючим з позитивним напрямком струму, що на­водить цю ЕРС. Тому стрілка ЕРС е і стрілка струму і на схемі рис. 4.1,б мають однаковий напрямок. Відповідно до цього дійсний напрямок ЕРС збігається з напрямком, що позначений на схемі стрілкою при убуванні струму в колі, коли di/dt < 0, а е > 0; зростаючий у колі струм наводить ЕРС е, дійсний напрямок якої протилежний напрямку, позначеному стрілкою.

Для того, щоб у котушці індуктивності без втрат був змінний струм, між її виводами повинна бути напруга, яка дорівнює за абсолютною величиною і в кожний момент часу протилежна за напрямком ЕРС самоіндукції:




Основна одиниця виміру потокозчеплення й магнітного потоку в системі SІ - вебер (Вб), 1 Вб = 1 В·с; індуктивності - генрі (Гн), 1 Гн = 1 Вб/А = 1 В·Л/с.

Розглянемо зміни струму в індуктивному елементі схеми на рис. 4.1,б. Якщо протягом якогось інтервалу часу миттєве значення струму є позитивним (і > 0) і визначається зростаючою ділянкою кривої (di/dt > 0), то напруга на ін­дуктивному елементі буде також позитивною (и > 0). Це означає, що у вказано­му інтервалі часу напрямок напруги и збігається з позитивним напрямком цієї напруги, позначеним на схемі стрілкою.

Миттєва потужність індуктивного елемента р = и·і буде позитивною (р > 0). Отже енергія в цей інтервал часу надходить від джерела до кола і пере­ходить в енергію магнітного поля L· і2 /2.

Коли позитивний струм в котушці (і > 0) убуває dі/dt < 0) значення напруги й миттєвої потужності негативні (и < 0, р < 0). Енергія з магнітного поля повертається назад у джерело. Таким чином, у процесі зростання і убування струму в індуктив­ному елементі має місце обмін енергією між джерелом і магнітним полем.

4.2.3. Ємнісний елемент схем заміщення. Ємнісний елемент (конденса­тор) вводять до схеми заміщення реального кола із змінним струмом, коли хо­чуть врахувати вплив змінного електричного поля елементів кола.

Якщо між обкладками конденсатора прикладена змінна напруга ис (рис.4.1,в), то на його обкладках накопичується заряд




де коефіцієнт пропорційності C називають ємністю конденсатора.

Напруга й струм ємнісного елемента зв'язані рівнянням




Якщо напруга ис зростає, то струм позитивний (і > 0). Це означає, що в цей момент часу струм має напрямок, що збігається з умовним позитивним на­прямком напруги ис (рис. 4.1,в). Заряд і енергія електричного поля Wе = =C ис2/2 = q ис/2 при цьому зростають. Енергія від джерела передається елект­ричному полю.

Коли напруга ис убуває, убуває і заряд, a енергія з поля повертається на­зад у джерело. Отже в ємнісному елементі кола має місце обмін енергією між джерелом і електричним полем. Якщо заданий закон зміни струму в ємнісному елементі, то напруга на ньому може бути визначена з рівняння


При розгляді процесів у колах із змінними струмами постійну const у рів­нянні (4.8) звичайно вважають рівною нулю, тому що напруга ис не має при цьому постійної складової (ис = const = 0).

^ 4.3. Діючі й середні значення періодичних напруг і струмів

4.3.1. Діючі значення періодичних напруг і струмів. Для оцінки ефек­тивності дії періодичного струму використовують його теплову або електроди­намічну дію і порівнюють з аналогічною дією постійного струму за той самий інтервал часу, рівний одному періоду.

Значення періодичного струму, що дорівнює такому значенню постій­ного струму, яке протягом одного періоду робить той же тепловий або електродинамічний ефект, що й періодичний струм, називають діючим зна­ченням періодичного струму. Діючі значення струму, напруги й ЕРС познача­ють прописними буквами без індексів: I, U, E.

При оцінці періодичного струму і, користуючись тепловим ефектом, при­ймають, що постійний струм I і періодичний струм і того самого резистивного елемента з активним опором R виділяють однакову кількість тепла за час T, який дорівнює одному періоду




З цього рівняння одержують діюче значення струму:




яке дорівнює середньоквадратичному значенню періодичного струму.

Аналогічно діючі значення напруги й ЕРС є середньоквадратичними зна-

ченнями періодичних напруги й ЕРС:


^ 4.3.2. Середні значення періодичних напруг, струмів і потужності.

У загальному випадку під середнім значенням періодичних функцій розуміють їхні середні арифметичні значення за період.

Середнє значення потужності за період визначається рівнянням




Якщо позитивні й негативні напівхвилі кривої потужності не рівні, то се­реднє значення визначають різницею площ, що обмежені кривими напівхвиль і віссю абсцис.

Як правило, негативні напівхвилі періодичних струмів, напруг і ЕРС по­вторюють їхні позитивні напівхвилі. Тому під середніми значеннями періодич­них струмів напруг і ЕРС розуміють середні значення їхніх напівхвиль:




^ 4.4. Комплексна форма подання синусоїдальних напруг і струмів

При розрахунках електричних кіл з синусоїдальними ЕРС, напругами й струмами досить ефективним є комплексний метод аналізу. При зображенні обер­тових векторів синусоїдальних величин на комплексній площині вісь абсцис пло­щини декартових координат сполучають з віссю дійсних величин (вісь +1) компле­ксної площини. Тоді миттєві значення синусоїдальних величин одержують на осі уявних величин (вісь +j).

Для того, щоб подати синусоїдальну ЕРС




з початковою фазою ψ, проведемо на комплексній площині (рис. 4.2) з початку координат під кутом ψ до осі дійсних величин вектор, довжина якого в масшта­бі побудови дорівнює амплітуді ЕРС Еm. Кінець цього вектора перебуває в точ­ці, якій відповідає певне комплексне число - комплексна амплітуда ЕРС:




При збільшенні в часі фази ЕРС ωt + ψ кут між вектором і віссю дійсних величин зростає, тобто виходить обертовий вектор




Як бачимо, уявна складова обер­тового вектора дорівнює заданій синусо­їдальній ЕРС.

Вектор на комплексній площині, довжина якого в масштабі побудови до­рівнює діючому значенню синусоїдаль­ної ЕРС, називається комплексним дію­чим значенням синусоїдальної ЕРС

Так само позначається і сам век­тор на комплексній площині (рис.4.2). Використовують три форми запису комплексного значення синусоїдаль­них ЕРС, струмів і потужностей. Розглянемо їх на прикладі синусоїдальної ЕРС.

Алгебраїчна форма запису , або в іншому позначенні




- дійсна й уявна


складові комплексного значення синусоїдальної ЕРС,




Алгебраїчна форма запису більш зручна при додаванні й відніманні ком­плексних

чисел.

Тригонометрична форма запису є похідною від алгебраїчної і зручна при пе­реході від показової до алгебраїчної форми запису. З урахуванням того, що cosψ

тригонометрична форма запису має вигляд + .


Показова форма запису є похідною від тригонометричної й має вигляд

.

Ця форма запису більш зручна при множенні, діленні, добу

ванні кореню комплексних чисел.


Перехід від показової форми запису синусоїдальних величин до тригоно­метричної виконують за допомогою формули Ейлера:




При аналізі кіл синусоїдального струму застосовують головним чином комплексні діючі значення синусоїдальних величин, скорочено їх називають комплексними значеннями, а відповідні вектори на комплексній площині - ве­кторами комплексних значень.

Користуючись векторною діаграмою, додавання і віднімання комплекс­них значень можна замінити додаванням і відніманням відповідних векторів. Це спрощує розрахунки і робить їх наочними.

Напрямок синусоїдальних величин у колі періодично змінюється, але один з двох напрямків приймають за позитивний. Цей напрямок вибирають до­вільно й показують стрілкою на схемі відповідної ділянки кола.

При обраному позитивному напрямку синусоїдальну величину представляють миттє­вим значенням (наприклад, для напруги е = Еmsin (ωt+ ψ)) і відповідним комплексним значенням

= рис. 4.3).

Отже взаємно однозначному поданню синусоїдальних струмів, напруг та інших вели­чин у вигляді миттєвих і комплексних значень


^ 4.5. Діючі й середні значення синусоїдальних напруг і струмів

Для встановлення діючого значення синусоїдального струму скористає­мося формулою (4.9), підставивши до неї замість миттєвих значень синусоїда­льного струму його вираз








Оскільки









діюче значення синусоїдального струму менше його амплітуди в разів:




Аналогічно знаходимо діючі значення синусоїдальної напруги й ЕРС:




Під середнім значенням синусоїдальних струмів розуміють їхні середні значення за напівперіод. Якщо струм і = Іm sіnωt ,то його середнє значення


Отже середнє значення синусоїдального струму становить 2/π його амп­літудного значення. Аналогічно знаходять середні значення синусоїдальної на­пруги й ЕРС:

^ 4.6. Комплексна форма запису законів Кірхгофа

У загальному випадку за першим законом Кірхгофа в комплексній формі алгебраїчна сума комплексних значень струмів гілок, що сходяться у вузлі, до­рівнює нулю:







де - комплексне значення струму в к-й гілці має дві форми запису:






де - активна складова струму к-ї гілки (в теорії комплексних чисел -

дійсна складова); - реактивна складова струму к-ї гілки (в теорії ком­


плексних чисел - уявна складова); n - число гілок, що сходяться у вузлі.

Відповідно до другого закону Кірхгофа для будь-якого замкнутого конту­ру алгебраїчна сума комплексних значень падінь напруг на його ділянках дорі­внює алгебраїчній сумі комплексних значень ЕРС, що діють у контурі:






де - комплексне значення падіння напруги на к-й ділянці контуру;

  • комплексне значення ЕРС к-ї ділянки контуру; п - число ділянок з пасивними елементами; т - число ділянок з ЕРС.

Для напруг і ЕРС, як і у випадку з комплексними струмами, мають місце дві форми запису:




де - активна складова падіння напруги й ЕРС в к-й гілці;




- реактивна складова падіння напруги й ЕРС в к-й гілці.

Розглянемо запис законів Кірхгофа на прикладі схеми електричного кола (рис. 4.4,а), в якій діють синусоїдальні ЕРС, миттєві значення яких задані рів­няннями




Під дією цих ЕРС у всіх гілках кола з'являться синусоїдальні струми, а на окремих ділянках його виникнуть синусоїдальні падіння напруги.

Для визначення струмів даної схеми при заданих значеннях ЕРС е1 і е2 і опорів (резистивних R1 ÷ R5, індуктивного L4 і ємнісного С5) за законами Кірх­гофа потрібно скласти систему з п'яти рівнянь. Порядок складання рівнянь той же, що й у випадку з постійним струмом (див. розділ 2.6).

Рівняння за першим законом Кірхгофа, складені для вузлів а і b, будуть мати вигляд


для вузла а:


для вузла b:


Рівняння, складені для контурів (І), (II) і (III) за другим законом Кірхгофа при завданні обходу контурів за годинниковою стрілкою, будуть мати вигляд




Таким чином, отримані рівняння (4.25) - (4.29) представляють закони Кірх­гофа, що записані в комплексній формі для схеми електричного кола на рис. 4.4,а.

На рис. 4.4,б як приклад показано векторну діаграму ЕРС і напруг ко­нтуру II, що наочно ілюструє другий закон Кірхгофа в комплексній формі.




Контрольні запитання з теми 4

  1. Що розуміють під змінним струмом? Періодичним струмом?

  2. Дайте характеристику резистивного (індуктивного, ємнісного) елемен­та електричного кола.

  3. Що розуміють під індуктивністю?

  4. У чому різниця фізичних процесів в індуктивному елементі при про­ходженні через нього постійного і змінного струму?

  5. Що розуміють під ємністю?

  6. У чому відмінність фізичних процесів у ємнісному елементі при його роботі в колах постійного й змінного струму?

  7. Що розуміють під діючим значенням періодичного струму? Напруги?

  8. Що розуміють під середнім значенням періодичного синусоїдального струму?

  9. Поясніть параметри синусоїдального струму. Напруги.

  10. Що розуміють під векторною діаграмою? У чому її перевага при ана­лізі електричного кола?

  11. Які форми запису комплексних значень синусоїдальних струмів за­стосовують на практиці?

  12. Запишіть закони Кірхгофа в комплексній формі запису й дайте їм пояснення.


Схожі:

Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconЗадача Вимір струму в колах змінного
Коло несинусоїдного струму має: амперметр магнітоелектричної системи й амперметр електродинамічної системи. Амперметри мають однакові...
Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconДослідження перехідних процесів в колах постійного струму першого та другого порядку
Дослідження розряду І заряду ємності в простих електричних колах постійного струму
Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconДослідження перехідних процесів в колах постійного струму першого та другого порядку
Дослідження розряду І заряду ємності в простих електричних колах постійного струму
Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconR за формулою. Виміряти напругу на конденсаторі І обчислити його опір. Розрахувати ємність конденсатора. Виміряти герцметром частоту змінного струму f
Визначення коефіцієнта потужності І перевірка закону Ома для кола змінного струму
Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconЛабораторна робота 3
Практичне застосування вимірювальних трансформаторів для виміру змінного струму І напруги. Перетворення змінного струму (різної форми...
Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconНазва модуля: Електричні та магнітні вимірювання Код модуля
Основні поняття метрології та вимірювальної техніки. Вимірювальні прилади І методи вимірювань. Похибки вимірювань. Системи електровимірювальних...
Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconПлан лекційних занять
Електромагнітні коливання та хвилі. Змінний струм. Фізичні процеси у тканинах при впливі струму та електромагнітних полів. Рентгенівське...
Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconДослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму
Підготовчий етап лабораторної роботи включає вивчення теоретичного матеріалу [1 – с. 204-226, 2 – с. 200-220] І виконання розрахункової...
Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconДослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму
Підготовчий етап лабораторної роботи включає вивчення теоретичного матеріалу [1 – с. 204-226, 2 – с. 200-220] І виконання розрахункової...
Тема 4 фізичні процеси в колах змінного струму iconМ. О. Петрище особливості проектування електронних лічильників реактивної енергії змінного струму
Відмічено недоліки таких методів щодо можливості несанкціонованого відбору реактивної енергії при неправильному фазуванні струму....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи