Тема 6 трифазні кола електричного струму icon

Тема 6 трифазні кола електричного струму




Скачати 299.59 Kb.
НазваТема 6 трифазні кола електричного струму
Дата03.06.2013
Розмір299.59 Kb.
ТипДокументи

ТЕМА 6


ТРИФАЗНІ КОЛА ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ

Ключові поняття: фаза трифазної мережі, трифазна система ЕРС, симетрична трифазна система ЕРС, пряма (зворотна) послідовність фаз, нейтраль, фазні ЕРС, лінійні ЕРС, з'єднання «зіркою» («трикутником»), симетричне наванта­ження, трифазне чотирипровідне коло, активна (реактивна, повна, комплексна) потужність трифазної системи.

6.1. Основні поняття і визначення

Об'єднання в одне коло декількох подібних за структурою кіл синусоїдально­го струму однієї частоти з незалежними джерелами енергії широко застосовується в техніці. Об'єднувані кола синусоїдального струму прийнято називати фазами, а всю об'єднану систему кіл - багатофазною системою. Таким чином, в електротех­ніці термін "фаза" застосовується у двох різних значеннях: по-перше, це пара­метр періодичного процесу, а по-друге - найменування складової частини бага­тофазної системи кіл синусоїдального струму. Найбільше розповсюдження діс­тала трифазна система. Остання була винайдена й розроблена у всіх деталях, вклю­чаючи трифазні трансформатор і асинхронний двигун, відомим російським інжене­ром М.О.Доліво-Добровольським (1862 - 1919) в 1891 р. У даний час для передачі й розподілу енергії в переважній більшості випадків застосовуються трифазні систе­ми. Важливою перевагою трифазної системи є також простота й дешевизна трифазних асинхронних двигунів. Крім трифазної системи практичне значення має шестифазна система, наприклад у пристроях випрямлення змінного струму, а в деяких пристроях автоматики застосовують двофазну систему.

Для позначення фаз трифазної системи застосовують літери латин­ського алфавіту. Перша фаза має позна­чення А або а - початок фази, Х або х - кінець фази (прописні букви відносяться до джерела, а рядкові - до навантаження. Всю фазу називають фазою А, дві інші - фаза В і фаза С. Позначення трифазного генератора показане на рис. 6.1.

За початок фази приймають затис­кач, Позначення трифазного генератора

Кінці фаз джерела можна з'єднати один з одним, тоді в зовнішньому колі буде діяти сумарна ЕРС. Така система називається зв'язаною.

Трифазну систему ЕРС називають симетричною, якщо частоти й амп­літуди ЕРС кожної з фаз однакові, синусоїдальні й зміщені відносно одна одної на кут 2π/3, тобто на 120° (рис. 6.2).

В аналітичній формі миттєві й діючі значення ЕРС, що наводяться у фа­зах, записують в наступному вигляді:

через який струм надходить у зовні­шнє коло при позитивному його значенні.


в





Як видно з рис. 6.2,а, у симетричній трифазній системі сума миттєвих

значень фазних ЕРС у будь-який момент часу дорівнює нулю:

еа + ев + ес = 0. (6.2)

За аналогією можна записати й для діючих значень векторів:




На векторній діаграмі (рис. 6.2,б) фаза В відстає від фази А, а фаза С - від фази В. Таке чергування фаз АВС називають прямою послідовністю, а чергу­вання фаз АСВ - зворотною послідовністю. Послідовність фаз визначають спеціальним приладом - фазопокажчиком.

Як трифазне джерело електричної енергії в основному використовують трифазні синхронні генератори, що перетворюють механічну енергію на елект­ричну, кожна з трьох обмоток якоря якого є джерелом однофазної синусоїдаль­ної ЕРС.

До трифазних споживачів електричної енергії належать трифазні синхро­нні й асинхронні двигуни й трансформатори (з навантаженням), електричні пе­чі, прилади електричного освітлення та ін.

Існують різні способи з'єднання фаз трифазних джерел живлення й три­фазних споживачів електроенергії. Найпоширенішими є з'єднання «зірка» і «трикутник». При цьому способи з'єднання фаз джерел і фаз споживачів у три­фазних системах можуть бути різними. Фази джерела звичайно з'єднані «зір­кою», фази споживачів з'єднують або «зіркою», або «трикутником».

^ 6.2. Схеми з'єднання обмоток трифазного генератора

Фази обмотки трифазного генератора можуть бути з'єднані в «зірку» (рис.6.3,а) або в «трикутник» (рис.6.3,б).

При з'єднанні в «зірку» кінці фаз об'єднують в одну точку N (рис. 6.3,а), що називається нульовою або нейтраллю. Навантаження можна підключати до затискачів N - А, N - В, N - С або А - В, В - С, С - А.

Розрізняють фазні ЕА, ЕВ і ЕС і лінійні ЕАВ, ЕВС і ЕСА ЕРС, які, як видно з рис. 6.3,в, зв'язані між собою виразами:












У симетричній системі система лінійних ЕРС симетрична При цьому співвідношення між фазними і лінійними ЕРС має


вигляд








При з'єднанні фаз джерела в «трикутник» навантаження підключають до його вершин (рис. 6.3,б). При цьому лінійні й фазні ЕРС і напруги будуть рів

-



ними між собою: Еф = Ел; Uф = Uл. Таке з'єднання можливе тільки при симетри­чному джерелі. У цьому випадку фази утворюють замкнутий контур, струм в якому відсутній.

Практично неможливо виконати всі обмотки однаковими, тобто ЕРС завжди несиметричні. У схемі з'являються зрівнювальні струми, що небажано. Тому практично завжди (за окремим винятком) обмотки генератора з'єднують «зіркою».

Приймачі електричної енергії можуть бути з'єднані в «трикутник» і в «зірку». Для електричних кіл змінного струму стандартом передбачена шкала лінійних напруг: 127, 220, 380, 500, 660 В.

^ 6.3. З'єднання трифазних споживачів «зіркою»

При з'єднанні фаз трифазного джерела живлення електроенергії «зіркою» (рис. 6.4) кінці його фаз X, В, Z об'єднують в спільну нейтральну точку N, а по­чатки фаз А, В, С підключають до відповідних лінійних проводів Аа, Вb, Сс. Аналогічно при з'єднанні трифазних споживачів поєднують в нейтральну точку п кінці їхніх фаз х, в, z, при цьому початки фаз а, b, с підключають до лінійних проводів електричної мережі.

Напруги UА, Uв, UС, що діють між початками й кінцями фаз джерела жив­лення, є його фазними напругами, а напруги, Uа, Ub, Uс , що діють між початка­ми й кінцями фаз споживача є фазними напругами споживача. Напруги UАВ, UвС, UСА, що діють між початками фаз джерела й напруги Uаb, Ubс, Uса, що ді­ють між початками фаз споживача, є лінійними напругами.

На схемі рис. 6.4 наведені умовні позитивні напрямки фазних і лінійних напруг. Лінійні струми Іл у лініях живлення (ІА, Ів, ІС) при з'єднанні трифазного джерела живлення й трифазного споживача електроенергії «зіркою», умовний позитивний напрямок яких показаний на схемі рис. 6.4, одночасно є і фазними струмами Іф, що протікають по фазах споживачаА, Ів, ІС ). Тому, в розгляну­тому випадку, при наявності симетричної трифазної системи при з'єднанні фаз споживача «зіркою» лінійні струми дорівнюватимуть фазним струмам:


Іф = Іл .

(6.6)


Трифазні джерела живлення практично завжди виконують симетричними. У цьому випадку діючі значення фазних ЕРС ЕА = ЕвС = Еф, а також фазних напруг UА = UB = UС = Uф будуть відповідно рівними й зрушеними одна віднос­но одиної за фазою на кут 2π/3. При цьому комплексні, активні й індуктивні опори фаз відповідно рівні, тобто: ZА = ZВ = ZС = Zф; RA = RB = RC = RФ ; ХА = ХB = ХС = ХФ . Значення фазних коефіцієнтів потужності cosφA = соsφB = =cosφC = cosφф також будуть рівними.

Трифазні споживачі електроенергії можуть бути симетричними й несиме­тричними. Для симетричних споживачів справедливі співвідношення, отримані для трифазних симетричних джерел живлення. При цьому (рис. 6.4) Uа = Ub =Uc = Uф, UAB = UBC = UCA = UЛ, Zа = Zb = Zc = Zф; Ra = Rb = Rc =;

Ха = Хb = Хс = Хф cosφa = cosφb = cosφc = cosφФ. Співвідношення між фазними й лінійними напругами визначають як




Для несиметричних трифазних споживачів не всі ці співвідношення зберігаються.

При аналізі трифазних електричних кіл широко використовують метод комплексних чисел. З його допомогою можна здійснювати розрахунки, які не­можливо виконати іншими методами.

На рис. 6.5 наведена векторна діаграма фазних і




лінійних напруг споживача електроенергії, при цьому


вектор фазної на­пруги направлений за віссю дійсних чисел в позитивному

напрямку. З ура­хуванням цього фазні напруги трифазного симетричного

споживача можуть бу­ти подані в комплексній формі запису:

Відповідно до прийнятих умовних позитивних напрямків фазних і ліній­них напруг (рис. 6.4) лінійні напруги споживача електроенергії визначають за рівняннями, складеними у комплексній формі запису для відповідних замкну­тих контурів за другим законом Кірхгофа:




З векторної діаграми (рис. 6.5) випливає, що лінійні напруги,


так само як і фазні, зрушені відносно одна одної за фазою на кут 2π/3. При цьому

для симетричної трифазної системи векторна сума фазних напруг

і сума лінійних напруг


З урахуванням наведених вище виразів лінійні напруги споживача для симетричної системи мають вигляд:

Аналогічні вирази мають місце й для симетричного трифазного джерела живлення при з'єднанні його фаз «зіркою».

Якщо зневажити опорами лінійних проводів, що з'єднують трифазне дже­рело живлення із трифазним споживачем електроенергії, то лінійні напруги

споживачів дорівнюють відповідним лінійним напругам джерела живлення:




При з'єднанні фаз споживача «зіркою» і симетричному навантаженні комплексні фазні струми визначають, виходячи з виразів, записаних за законом Ома для ділянки кола:





^ 6.4. З'єднання трифазних споживачів «трикутником»

У трифазних системах поряд із з'єднанням трифазних споживачів «зір­кою» застосовують з'єднання фаз «трикутником». При цьому не має значення як з'єднані фази джерела - «зіркою» або «трикутником».

З'єднання, при якому початок однієї фази споживача електроенергії (або джерела живлення) з'єднують з кінцем іншої його фази, початок якої з'єднано з кінцем третьої фази, а початок третьої - з кінцем першої фази (при цьому поча­тки всіх фаз підключають до відповідних лінійних проводів), називають «три­кутником.».

При з'єднанні «трикутником», як видно із схеми на рис. 6.6, фазні напру­ги на споживачі дорівнитимуть лінійним напругам (Uф=Uл).

Зневажаючи опором лінійних проводів, лінійні напруги споживача можна

дорівняти лінійним напругам джерела живлення:




При симетричній системі живлення:




Векторна діаграма напруг при симетричному живленні для активно- індуктивного навантаження (φ >0) подана на рис. 6.7. Тут комплексна лінійна

напруга направлена за позитивною віссю дійсних чисел комплексної пло­

щини. При цьому комплексні лінійні напруги записують у наступному вигляді:





Співвідношення між лінійними й фазними струмами при з'єднанні спо­живача електроенергії «трикутником» і симетричному навантаженні визнача­ють із рівнянь, складених для струмів відповідно до першого закону Кірхгофа




для вузлів а, b, c розгалуження електричного кола (рис. 6.6):


При симетричному наванта­женні лінійні струми Іа = Іb = Іс й фа­зні струми Iаb=Ibс=Iса. При цьому кут зрушення фаз між фазними стру­мами й напругами φаbbс= φса, то­му що в даному випадку коефіцієнт потужності cosφаb= =cosφbс=cosφса. На рис. 6.7 побудовано векторну діа­граму фазних і лінійних струмів спо­живача, з якої випливає, що при з'єд­нанні фаз симетричного трифазного споживача електроенергії "трикутни­ком" між лінійними й фазними стру­мами має місце співвідношення






^ 6.5. Трифазні чотирипровідні електричні кола


У трифазних чотирипровідних електричних колах при наявності лінійних проводів, що з'єднують початки фаз джерела живлення і споживача електроене­ргії, є також нейтральний провід, що з'єднує нейтральну точку N джерела з ней­тральною точкою п споживача (рис. 6.8). Це забезпечує симетрію фазних на­пруг джерела й споживача, тому що нейтральний провід зрівнює потенціали нейтральних точок N і п.



Трифазні чотирипровідні системи широко розповсюджені в розподільних мережах промислових підприємств, житлових і громадських будинків. Вони дозволяють одержати дві напруги, що відрізняються на - фазну Uф і лінійну Uл = Uф. При змішаному силовому й освітлювальному навантаженнях силові споживачі електроенергії живлять лінійними напругами Uл=660; 380; 220 В, освітлювальне навантаження живлять фазними напругами Uф = 220; 127 В.

У чотирипровідних електричних мережах фази джерела й фази спо­живача завжди з'єднують «зіркою».

При несиметричному навантаженні комплексні опори фаз споживача не

однакові ,при цьому комплексну напругу (що діє


між нейтральними точками N і п системи, визначають за методом двох вузлів:






де - комплексні ЕРС джерела живлення; Yа,Yb,Yс, - комплексні провідності фаз споживача і нейтрального проводу.

При симетричному навантаженні Zа = Zb = Zс сума комплексних струмів у

точці розгалуження кола п відповідно до першого закону Кірхгофа:







При цьому напруга між нейтральними точками, Нехтуючи внутрішнім опором симетричного джерела живлення та з ура­хуванням того, що ЕРС , комплексну напругу між ней-


тральними точками системи визначають за виразом




-поворотні множники (оператори)

­Комплексні фазні напруги приймача електроенергії знаходять з рівнянь, складених за другим законом Кірхгофа для відповідних замкнутих контурів си­стеми (рис. 6.9):

При цьому комплексні фазні струми визначають за законом Ома

для відповідних ділянок кола:


Комплексний струм у нейтраль­ному проводі знаходять з рівняння, складеного за першим законом Кірх­гофа для нейтральної точки п кола:


При симетричному навантаженні фазні напруги: Uа = Ub = Uс = Uф,


при цьому





При обриві нейтрального проводу його повний опір ZN= ∞, а повна про­відність YN = 0.

При несиметричному навантаженні споживача електроенергії

на векторній діаграмі відбувається зсув нейтральної


точки n споживача відносно нейтральної точки N джерела, що приводить до перекосу фазних напруг споживача. Як наслідок, на одних фазах споживача напруга буде більшою, ніж на інших, що в багатьох випадках є неприпустимим. Зокрема при живленні освітлювального навантаження, коли одні освітлювальні прилади пе­ребувають під напругою, меншою за номінальну, а інші - під напругою, біль­шою за номінальну, що приводить до передчасного виходу приладів з ладу. У зв'язку з цим у нейтральному проводі чотирипровідної електричної мережі заборонено установку запобіжників або вимикачів (рис 6.10), оскільки при відключеному нейтральному проводі фазні напруги можуть стати нерівними. Як наслідок, наприклад у колах освітлювальних установок буде спостерігатися недорозжарення ламп у фазах із зниженою напругою, і перерозжарення й пе­редчасне перегоряння ламп у фазах з підвищеною напругою. Перегоряння ж одного з магістральних запобіжників спричинить відключення електроспожи- вачів відповідної магістралі.


^ 6.6. Активна, реактивна і повна потужність трифазного електричного

кола

Під активною (реактивною, повною) потужністю трифазної систе­ми розуміють суму активних (реактивних, повних) потужностей всіх фаз джерела енергії, яка дорівнює сумі активних (реактивних, повних) потуж­ностей всіх фаз приймача.

Трифазна чотирипровідна система забезпечує споживача електроенергії симетричним живленням. При цьому активна, реактивна й повна потужності можуть бути визначені за наступними формулами з урахуванням знака реакти­вних опорів:





При симетричному навантаженні ці формули мають наступний вигляд


:








Для розрахунку складних кіл змінного струму використовують поняття комплексної потужності трифазного кола, яку розглядають як суму компле­ксних потужностей всіх фаз джерела енергії, що дорівнює сумі комплексних потужностей всіх фаз приймача.

У комплексній формі запису повна потужність трифазного електричного кола:


Повну потужність кожної з фаз споживача можна визначити за формулами:






де - відповідно сполучені комплексні струми у фазах.




^ 6.7. Порівняння умов роботи приймача при з'єднанні його фаз «три­кутником» і «зіркою»

Схема з'єднання трьох фаз приймача не залежить від схеми з'єднання трьох фаз генератора. З'єднання фаз приймача «трикутником» часто переклю­чають на з'єднання «зіркою» для зміни струму й потужності, наприклад для зменшення пускових струмів трифазних двигунів, зміни температури трифаз­них електричних печей і т.ін.

Розглянемо, як змінюються діючі значення струмів симетричного при­ймача з повним фазним опором Zф при переключенні фаз із «зірки» на «трикут­ник», наприклад, триполюсним перемикачем S (рис. 6.11) .

При з'єднанні фаз приймача «зіркою» між діючими значеннями фазних і лінійних струмів (6.6) і напруг (6.7) справедливі співвідношення








з яких випливає, що




При з'єднанні фаз приймача «трикутником»

між діючими значен­нями фазних і лінійних

струмів (6.12) і напруг (6.11) справедливі

співвід­ношення


з яких випливає, що



Зіставивши вирази (6.19) і (6.20), одержимо при тому самому діючому значенні лінійної напруги Uл і однакових повних фазних опорах Zф вираз для діючих значень лінійних струмів:


і для діючих значень фазних струмів


Активна потужність трифазного симетричного приймача при кожній із схем з'єднання за (6.15) дорівнює





Внаслідок зменшення діючого значення лінійного струму при переклю­ченні фаз приймача з «трикутника» на «зірку» потужність зменшується в 3 ра­зи, тобто

Контрольні запитання з теми 6

  1. В яких значеннях в електротехніці вживають термін «фаза»?

  2. Що розуміють під трифазною системою?

  3. У якому випадку трифазну систему вважають симетричною?

  4. Що називають прямою (зворотною) послідовністю чергування

фаз?

  1. Що розуміють під нейтраллю трифазної мережі?

  2. Які схеми з'єднання фаз застосовують в трифазних мережах?

  3. Запишіть у комплексній формі фазні напруги трифазного симетрично­го споживача з'єднаного за схемою «зірка».

  4. Накресліть векторну діаграму фазних і лінійних напруг споживача включеного за схемою «зірка».

  5. Накресліть векторну діаграму напруг і струмів споживача,

включеного за схемою «трикутник».

  1. Поясніть особливості трифазних чотирипровідних кіл.

  2. Запишіть співвідношення для активної, реактивної й повно потужнос­тей трифазного симетричного кола.




Задачі до теми 6 і приклади їхнього розв'язання

Задача 6.1. До трифазного генератора підключені симетричний приймач електричної енергії (рис. 6.12). Визначити фазну напругу генератора, струми, фазні й лінійні напруги приймача, падіння напруги в лінійних проводах, поту­жність приймача. Побудувати векторну діаграму напруг і струмів. У табл. 6.1 наведені вихідні дані для розв'язання задачі: лінійна напруга генератора Uл, опір проводів Zпр = Rпр + jXпр , опір приймача Z= R + jХ .




Розв'язання задачі для варіанта К.

Задачу розвязуєм методом комплексних чисел. Режим роботи трифазного кола симетричний, тому напруга між нейтральними точками Uн=0. При симет­ричній системі лінійних напруг генератора фазна напруга дорівнює




Система комплексних фазних напруг генератора, якщо прийняти напругу


чисто дійсною:


Комплексні фазні опори й провідності




Внаслідок того, що системи фазних і лінійних напруг генератора й при­ймача симетричні, трифазні системи струмів, фазних і лінійних напруг прийма­ча також є симетричними.


Фазні струми приймача:







Діючі значення фазних струмів Іа = Іb = Іс = 10 А.

Система фазних напруг приймача:




Діючі значення фазних напруг приймача Uа = Ub = Uс = 117 В.

Лінійні напруги на приймачі:









Падіння напруг на лінійних проводах:




Фазні повна, активна і реак­тивна потужності приймача

:


*





Повна, активна і реактивна потужності приймача:




Векторна діаграма напруг і струмів наведена на рис.6.13

.

Задача 6.2. Трифазний споживач електроенергії з актив­ними й реактивними опорами Rab, Rbc, Rca, Хаb, Хbс, Хса з'єднани­ми «трикутником» (рис. 6.14) і включеними до трифазної мере­жі з лінійною напругою ил при симетричному живленні. Визна­чити фазні Іф і лінійні Іл струми, активну Р, реактивну Q і повну S потужності кожної фази й всього електричного кола. Побудувати векторну діаграму струмів і на­пруг. Вихідні дані наведені в табл. 6.2.




=


Розв'язання задачі для варіанта К.

Фазні струми споживача:





Векторна діаграма струмів і напруг з урахуванням характеру навантажен­ня показана на рис.6.15.

Активні складові фазних струмів:





Реактивні складові фазних струмів:




Лінійні струми споживача електроенергії визначаємо за векторною діаг-

рамою (рис.6.15):

Активні потужності фаз споживача:




Реактивні потужності фаз споживача:




Повні потужності фаз споживача:


Потужності всього кола:


Схожі:

Тема 6 трифазні кола електричного струму iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт за темами „Трифазні кола, несинусоїдні кола, перехідні процеси, нелінійні кола”
Трифазні кола, несинусоїдні кола, перехідні процеси, нелінійні кола” з дисципліни „Теоретичні основи електротехніки” (для студентів...
Тема 6 трифазні кола електричного струму iconНавчальне видання
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт за темами „Трифазні кола, несинусоїдні кола, перехідні процеси, нелінійні кола”...
Тема 6 трифазні кола електричного струму iconДослідження нерозгалуженого лінійного електричного кола синусоїдного струму
Удлс-1 (блок змінної напруги стенда, що працює в режимі генерації синусоїдної напруги)
Тема 6 трифазні кола електричного струму iconДослідження розгалуженого електричного кола синусоїдного струму
Удлс-1 (блок змінної напруги стенда удлс-1, який працює в режимі генерації синусоїдної напруги)
Тема 6 трифазні кола електричного струму iconR за формулою. Виміряти напругу на конденсаторі І обчислити його опір. Розрахувати ємність конденсатора. Виміряти герцметром частоту змінного струму f
Визначення коефіцієнта потужності І перевірка закону Ома для кола змінного струму
Тема 6 трифазні кола електричного струму iconМетодичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни тое на тему: "Трифазні кола" для студентів спеціальності 090603
Мета розрахунково-графічной роботи- засвоїти методику розрахунку трифазних електричних кіл
Тема 6 трифазні кола електричного струму iconАкція хімічний факультет
Йдеться про побутові хімічні джерела електричного струму електричної ємності до 7 Ампер годин
Тема 6 трифазні кола електричного струму iconНелінійні кола постійного струму
Підготовчий етап лабораторної роботи містить вивчення теоретичного матеріалу [1 – с. 404-416, 2 – с. 386-429]
Тема 6 трифазні кола електричного струму iconНелінійні кола постійного струму
Підготовчий етап лабораторної роботи містить вивчення теоретичного матеріалу [1 – с. 404-416, 2 – с. 386-429]
Тема 6 трифазні кола електричного струму iconСписок формул до теоретичної контрольної роботи №3
Зв'язок між напруженістю І потенціалом електричного поля Зобразити замкнуте коло постійного струму
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи