Тема 6 трифазні кола електричного струму

в

Як видно з рис. 6.2,а, у симетричній трифазній системі сума миттєвих

значень фазних ЕРС у будь-який момент часу дорівнює нулю:

е_а + е_в + е_с = 0. (6.2)

За аналогією можна записати й для діючих значень векторів:




На векторній діаграмі (рис. 6.2,б) фаза В відстає від фази А, а фаза С - від фази В. Таке чергування фаз АВС називають прямою послідовністю, а чергу­вання фаз АСВ - зворотною послідовністю. Послідовність фаз визначають спеціальним приладом - фазопокажчиком.

Як трифазне джерело електричної енергії в основному використовують трифазні синхронні генератори, що перетворюють механічну енергію на елект­ричну, кожна з трьох обмоток якоря якого є джерелом однофазної синусоїдаль­ної ЕРС.

До трифазних споживачів електричної енергії належать трифазні синхро­нні й асинхронні двигуни й трансформатори (з навантаженням), електричні пе­чі, прилади електричного освітлення та ін.

Існують різні способи з'єднання фаз трифазних джерел живлення й три­фазних споживачів електроенергії. Найпоширенішими є з'єднання «зірка» і «трикутник». При цьому способи з'єднання фаз джерел і фаз споживачів у три­фазних системах можуть бути різними. Фази джерела звичайно з'єднані «зір­кою», фази споживачів з'єднують або «зіркою», або «трикутником».

^ 6.2. Схеми з'єднання обмоток трифазного генератора

Фази обмотки трифазного генератора можуть бути з'єднані в «зірку» (рис.6.3,а) або в «трикутник» (рис.6.3,б).

При з'єднанні в «зірку» кінці фаз об'єднують в одну точку N (рис. 6.3,а), що називається нульовою або нейтраллю. Навантаження можна підключати до затискачів N - А, N - В, N - С або А - В, В - С, С - А.

Розрізняють фазні Е_А, Е_В і Е_С і лінійні Е_АВ, Е_ВС і Е_СА ЕРС, які, як видно з рис. 6.3,в, зв'язані між собою виразами:

У симетричній системі система лінійних ЕРС симетрична При цьому співвідношення між фазними і лінійними ЕРС має


вигляд








При з'єднанні фаз джерела в «трикутник» навантаження підключають до його вершин (рис. 6.3,б). При цьому лінійні й фазні ЕРС і напруги будуть рів

-

ними між собою: Еф = Е_л; Uф = U_л. Таке з'єднання можливе тільки при симетри­чному джерелі. У цьому випадку фази утворюють замкнутий контур, струм в якому відсутній.

Практично неможливо виконати всі обмотки однаковими, тобто ЕРС завжди несиметричні. У схемі з'являються зрівнювальні струми, що небажано. Тому практично завжди (за окремим винятком) обмотки генератора з'єднують «зіркою».

Приймачі електричної енергії можуть бути з'єднані в «трикутник» і в «зірку». Для електричних кіл змінного струму стандартом передбачена шкала лінійних напруг: 127, 220, 380, 500, 660 В.

^ 6.3. З'єднання трифазних споживачів «зіркою»

При з'єднанні фаз трифазного джерела живлення електроенергії «зіркою» (рис. 6.4) кінці його фаз X, В, Z об'єднують в спільну нейтральну точку N, а по­чатки фаз А, В, С підключають до відповідних лінійних проводів Аа, Вb, Сс. Аналогічно при з'єднанні трифазних споживачів поєднують в нейтральну точку п кінці їхніх фаз х, в, z, при цьому початки фаз а, b, с підключають до лінійних проводів електричної мережі.

Напруги U_А, U_в, U_С, що діють між початками й кінцями фаз джерела жив­лення, є його фазними напругами, а напруги, U_а, U_b, U_с , що діють між початка­ми й кінцями фаз споживача є фазними напругами споживача. Напруги U_АВ, U_вС, U_СА, що діють між початками фаз джерела й напруги U_аb, U_bс, U_са, що ді­ють між початками фаз споживача, є лінійними напругами.

На схемі рис. 6.4 наведені умовні позитивні напрямки фазних і лінійних напруг. Лінійні струми І_л у лініях живлення (І_А, І_в, І_С) при з'єднанні трифазного джерела живлення й трифазного споживача електроенергії «зіркою», умовний позитивний напрямок яких показаний на схемі рис. 6.4, одночасно є і фазними струмами Іф, що протікають по фазах споживача (І_А, І_в, І_С ). Тому, в розгляну­тому випадку, при наявності симетричної трифазної системи при з'єднанні фаз споживача «зіркою» лінійні струми дорівнюватимуть фазним струмам:


Іф = Іл .

(6.6)


Трифазні джерела живлення практично завжди виконують симетричними. У цьому випадку діючі значення фазних ЕРС Е_А = Е_в =Е_С = Еф, а також фазних напруг U_А = U_B = U_С = U_ф будуть відповідно рівними й зрушеними одна віднос­но одиної за фазою на кут 2π/3. При цьому комплексні, активні й індуктивні опори фаз відповідно рівні, тобто: Z_А = Z_В = Z_С = Z_ф; R_A = R_B = R_C = R_Ф ; Х_А = Х_B = Х_С = Х_Ф . Значення фазних коефіцієнтів потужності cosφ_A = соsφ_B = =cosφ_C = cosφ_ф також будуть рівними.

Трифазні споживачі електроенергії можуть бути симетричними й несиме­тричними. Для симетричних споживачів справедливі співвідношення, отримані для трифазних симетричних джерел живлення. При цьому (рис. 6.4) U_а = U_b =U_c = U_ф, U_AB = U_BC = U_CA = U_Л, Z_а = Z_b = Z_c = Z_ф; R_a = R_b = R_c = Rф;

Х_а = Х_b = Х_с = Х_ф cosφ_a = cosφ_b = cosφ_c = cosφ_Ф. Співвідношення між фазними й лінійними напругами визначають як




Для несиметричних трифазних споживачів не всі ці співвідношення зберігаються.

При аналізі трифазних електричних кіл широко використовують метод комплексних чисел. З його допомогою можна здійснювати розрахунки, які не­можливо виконати іншими методами.

На рис. 6.5 наведена векторна діаграма фазних і




лінійних напруг споживача електроенергії, при цьому


вектор фазної на­пруги направлений за віссю дійсних чисел в позитивному

напрямку. З ура­хуванням цього фазні напруги трифазного симетричного

споживача можуть бу­ти подані в комплексній формі запису:

Відповідно до прийнятих умовних позитивних напрямків фазних і ліній­них напруг (рис. 6.4) лінійні напруги споживача електроенергії визначають за рівняннями, складеними у комплексній формі запису для відповідних замкну­тих контурів за другим законом Кірхгофа:




З векторної діаграми (рис. 6.5) випливає, що лінійні напруги,


так само як і фазні, зрушені відносно одна одної за фазою на кут 2π/3. При цьому

для симетричної трифазної системи векторна сума фазних напруг

і сума лінійних напруг


З урахуванням наведених вище виразів лінійні напруги споживача для симетричної системи мають вигляд:

Аналогічні вирази мають місце й для симетричного трифазного джерела живлення при з'єднанні його фаз «зіркою».

Якщо зневажити опорами лінійних проводів, що з'єднують трифазне дже­рело живлення із трифазним споживачем електроенергії, то лінійні напруги

споживачів дорівнюють відповідним лінійним напругам джерела живлення:




При з'єднанні фаз споживача «зіркою» і симетричному навантаженні комплексні фазні струми визначають, виходячи з виразів, записаних за законом Ома для ділянки кола:





^ 6.4. З'єднання трифазних споживачів «трикутником»

У трифазних системах поряд із з'єднанням трифазних споживачів «зір­кою» застосовують з'єднання фаз «трикутником». При цьому не має значення як з'єднані фази джерела - «зіркою» або «трикутником».

З'єднання, при якому початок однієї фази споживача електроенергії (або джерела живлення) з'єднують з кінцем іншої його фази, початок якої з'єднано з кінцем третьої фази, а початок третьої - з кінцем першої фази (при цьому поча­тки всіх фаз підключають до відповідних лінійних проводів), називають «три­кутником.».

При з'єднанні «трикутником», як видно із схеми на рис. 6.6, фазні напру­ги на споживачі дорівнитимуть лінійним напругам (U_ф=U_л).

Зневажаючи опором лінійних проводів, лінійні напруги споживача можна

дорівняти лінійним напругам джерела живлення:




При симетричній системі живлення:




Векторна діаграма напруг при симетричному живленні для активно- індуктивного навантаження (φ >0) подана на рис. 6.7. Тут комплексна лінійна

напруга направлена за позитивною віссю дійсних чисел комплексної пло­

щини. При цьому комплексні лінійні напруги записують у наступному вигляді:





Співвідношення між лінійними й фазними струмами при з'єднанні спо­живача електроенергії «трикутником» і симетричному навантаженні визнача­ють із рівнянь, складених для струмів відповідно до першого закону Кірхгофа




для вузлів а, b, c розгалуження електричного кола (рис. 6.6):


При симетричному наванта­женні лінійні струми І_а = І_b = І_с й фа­зні струми I_аb=I_bс=I_са. При цьому кут зрушення фаз між фазними стру­мами й напругами φ_аb=φ_bс= φ_са, то­му що в даному випадку коефіцієнт потужності cosφ_аb= =cosφ_bс=cosφ_са. На рис. 6.7 побудовано векторну діа­граму фазних і лінійних струмів спо­живача, з якої випливає, що при з'єд­нанні фаз симетричного трифазного споживача електроенергії "трикутни­ком" між лінійними й фазними стру­мами має місце співвідношення






^ 6.5. Трифазні чотирипровідні електричні кола


У трифазних чотирипровідних електричних колах при наявності лінійних проводів, що з'єднують початки фаз джерела живлення і споживача електроене­ргії, є також нейтральний провід, що з'єднує нейтральну точку N джерела з ней­тральною точкою п споживача (рис. 6.8). Це забезпечує симетрію фазних на­пруг джерела й споживача, тому що нейтральний провід зрівнює потенціали нейтральних точок N і п.

При обриві нейтрального проводу його повний опір Z_N= ∞, а повна про­відність Y_N = 0.

При несиметричному навантаженні споживача електроенергії

на векторній діаграмі відбувається зсув нейтральної


точки n споживача відносно нейтральної точки N джерела, що приводить до перекосу фазних напруг споживача. Як наслідок, на одних фазах споживача напруга буде більшою, ніж на інших, що в багатьох випадках є неприпустимим. Зокрема при живленні освітлювального навантаження, коли одні освітлювальні прилади пе­ребувають під напругою, меншою за номінальну, а інші - під напругою, біль­шою за номінальну, що приводить до передчасного виходу приладів з ладу. У зв'язку з цим у нейтральному проводі чотирипровідної електричної мережі заборонено установку запобіжників або вимикачів (рис 6.10), оскільки при відключеному нейтральному проводі фазні напруги можуть стати нерівними. Як наслідок, наприклад у колах освітлювальних установок буде спостерігатися недорозжарення ламп у фазах із зниженою напругою, і перерозжарення й пе­редчасне перегоряння ламп у фазах з підвищеною напругою. Перегоряння ж одного з магістральних запобіжників спричинить відключення електроспожи- вачів відповідної магістралі.


^ 6.6. Активна, реактивна і повна потужність трифазного електричного

кола

Під активною (реактивною, повною) потужністю трифазної систе­ми розуміють суму активних (реактивних, повних) потужностей всіх фаз джерела енергії, яка дорівнює сумі активних (реактивних, повних) потуж­ностей всіх фаз приймача.

Трифазна чотирипровідна система забезпечує споживача електроенергії симетричним живленням. При цьому активна, реактивна й повна потужності можуть бути визначені за наступними формулами з урахуванням знака реакти­вних опорів:





При симетричному навантаженні ці формули мають наступний вигляд

:

Для розрахунку складних кіл змінного струму використовують поняття комплексної потужності трифазного кола, яку розглядають як суму компле­ксних потужностей всіх фаз джерела енергії, що дорівнює сумі комплексних потужностей всіх фаз приймача.

У комплексній формі запису повна потужність трифазного електричного кола:


Повну потужність кожної з фаз споживача можна визначити за формулами:






де - відповідно сполучені комплексні струми у фазах.




^ 6.7. Порівняння умов роботи приймача при з'єднанні його фаз «три­кутником» і «зіркою»

Схема з'єднання трьох фаз приймача не залежить від схеми з'єднання трьох фаз генератора. З'єднання фаз приймача «трикутником» часто переклю­чають на з'єднання «зіркою» для зміни струму й потужності, наприклад для зменшення пускових струмів трифазних двигунів, зміни температури трифаз­них електричних печей і т.ін.

Розглянемо, як змінюються діючі значення струмів симетричного при­ймача з повним фазним опором Z_ф при переключенні фаз із «зірки» на «трикут­ник», наприклад, триполюсним перемикачем S (рис. 6.11) .

При з'єднанні фаз приймача «зіркою» між діючими значеннями фазних і лінійних струмів (6.6) і напруг (6.7) справедливі співвідношення

з яких випливає, що




При з'єднанні фаз приймача «трикутником»

між діючими значен­нями фазних і лінійних

струмів (6.12) і напруг (6.11) справедливі

співвід­ношення


з яких випливає, що

Діючі значення фазних струмів І_а = І_b = І_с = 10 А.

Система фазних напруг приймача:

Діючі значення фазних напруг приймача U_а = U_b = U_с = 117 В.

Лінійні напруги на приймачі:

Падіння напруг на лінійних проводах:




Фазні повна, активна і реак­тивна потужності приймача

:

*

Повна, активна і реактивна потужності приймача:




Векторна діаграма напруг і струмів наведена на рис.6.13