Завдання для самостійної роботи студентів icon

Завдання для самостійної роботи студентів




НазваЗавдання для самостійної роботи студентів
Сторінка1/3
Дата14.10.2012
Розмір0.51 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3

Чернігівський національний педагогічний університет

імені Т. Г. Шевченка


МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ

Ряди. Функції кількох змінних


ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

ІІ курсу фізико-математичного факультету

спеціальностей «Математика та основи інформатики»,

«Математика та основи економіки»


Упорядник: Надточій С.Л.


Примітка.

Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Номер варіанта – це остача від ділення на 15 Вашого номеру у списку групи. Наприклад, варіант № 2 виконують студенти, чий номер у списку групи 2 та 17.

Завдання 1.1-1.9 виконати і здати на перевірку до 06 листопада 2010 року, завдання 2.1-2.13 – до 23 грудня 2010 року.

Максимальна кількість балів за самостійну роботу – 15 балів (8 + 7).








Чернігів – 2010

Варіант № 1

Завдання 1.1. Для заданого ряду записати: а) чотири перших члена; б) -й член: .

Завдання 1.2. ** 1) Записати послідовність частинних сум та визначити формулу для (-ої частинної суми ряду).

2) Знайти та зробити висновок про збіжність або розбіжність ряду. .

Завдання 1.3. * Підібрати одну з можливих формул загального члену ряду, перші члени якого задано: .

Завдання 1.4. Дослідити на збіжність числові ряди:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д)* .

Завдання 1.5. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:

а) ; б) .

Завдання 1.6.

1) Обчислити суму перших чотирьох членів збіжного знакопочережного ряду та оцінити похибку, яка виникає, якщо вважати, що .

2) Обчислити суму цього ряду з точністю до 0,001: .

Завдання 1.7. Знайти область збіжності степеневого ряду: .

Завдання 1.8. Скориставшись розвиненням відповідної функції в ряд Маклорена, знайти:

а) наближене числове значення функції з вказаною точністю :

б) наближене значення інтегралу з вказаною точністю :

Завдання 1.9. а) Побудувати графік заданої – періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

б)* Функцію задано на інтервалі . Продовжити її непарним чином на інтервал ; побудувати її графік як –періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

Завдання 2.1. Знайти частинні похідні даної функції двох чи трьох змінних:

а) ; б) ; в) .

Завдання 2.2. Довести, що .

Завдання 2.3. Визначити, де дана функція диференційована, і знайти її повний диференціал:

а) ; б) .

Завдання 2.4. Обчислити значення повного диференціала функції:

.

Завдання 2.5. Замінюючи приріст функції диференціалом, наближено обчислити .

Завдання 2.6. Продиференціювати дану складну функцію:

а) ; б) .

Завдання 2.7. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до даної поверхні в заданій точці .

Завдання 2.8. Знайти похідну функції в точці М0 за напрямком : утворює з додатним напрямком осі Ох кут .

Завдання 2.9. Знайти точки, в яких градієнт функції дорівнює вектору , якщо: .

Завдання 2.10. Знайти диференціал другого порядку даної функції: .

Завдання 2.11. Показати, що дане рівняння в околі деякої точки визначає єдину неявну диференційовну функцію , та знайти вказані частинні похідні: .

Завдання 2.12. Знайти найбільше та найменше значення даної функції в області D, обмеженій даними лініями (розв’язання має містити зображення області)

Завдання 2.13. Дослідити на екстремум дану функцію (знайти точки екстремуму та значення екстремуму): .

Варіант № 2

Завдання 1.1. Для заданого ряду записати: а) чотири перших члена; б) -й член: .

Завдання 1.2. ** 1) Записати послідовність частинних сум та визначити формулу для (-ої частинної суми ряду).

2) Знайти та зробити висновок про збіжність або розбіжність ряду. .

Завдання 1.3. * Підібрати одну з можливих формул загального члену ряду, перші члени якого задано: .

Завдання 1.4. Дослідити на збіжність числові ряди:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д)* .

Завдання 1.5. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:

а) ; б) .

Завдання 1.6.

1) Обчислити суму перших чотирьох членів збіжного знакопочережного ряду та оцінити похибку, яка виникає, якщо вважати, що .

2) Обчислити суму цього ряду з точністю до 0,001: .

Завдання 1.7. Знайти область збіжності степеневого ряду: .

Завдання 1.8. Скориставшись розвиненням відповідної функції в ряд Маклорена, знайти:

а) наближене числове значення функції з вказаною точністю :

б) наближене значення інтегралу з вказаною точністю :

Завдання 1.9.

а) Побудувати графік заданої – періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

б)* Функцію задано на інтервалі . Продовжити її парним чином на інтервал ; побудувати її графік як –періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

Завдання 2.1. Знайти частинні похідні даної функції двох чи трьох змінних:

а) ; б) ; в) .

Завдання 2.2. Довести, що .

Завдання 2.3. Визначити, де дана функція диференційована, і знайти її повний диференціал:

а) ; б) .

Завдання 2.4. Обчислити значення повного диференціала функції:

.

Завдання 2.5. Замінюючи приріст функції диференціалом, наближено обчислити .

Завдання 2.6. Продиференціювати дану складну функцію:

а) ; б) .

Завдання 2.7. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до даної поверхні в заданій точці .

Завдання 2.8. Знайти похідну функції в точці М0 за напрямком : співнапрямлений з вектором .

Завдання 2.9. Знайти точки, в яких градієнт функції дорівнює вектору , якщо: .

Завдання 2.10. Знайти диференціал другого порядку даної функції: .

Завдання 2.11. Показати, що дане рівняння в околі деякої точки визначає єдину неявну диференційовну функцію , та знайти вказані частинні похідні: .

Завдання 2.12. Знайти найбільше та найменше значення даної функції в області D, обмеженій даними лініями (розв’язання має містити зображення області):

Завдання 2.13. Дослідити на екстремум дану функцію (знайти точки екстремуму та значення екстремуму): .


Варіант № 3

Завдання 1.1. Для заданого ряду записати: а) чотири перших члена; б) -й член: .

Завдання 1.2. ** 1) Записати послідовність частинних сум та визначити формулу для (-ої частинної суми ряду).

2) Знайти та зробити висновок про збіжність або розбіжність ряду. .


Завдання 1.3. * Підібрати одну з можливих формул загального члену ряду, перші члени якого задано: .

Завдання 1.4. Дослідити на збіжність числові ряди:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)* .

Завдання 1.5. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:

а) ; б) .

Завдання 1.6.

1) Обчислити суму перших чотирьох членів збіжного знакопочережного ряду та оцінити похибку, яка виникає, якщо вважати, що .

2) Обчислити суму цього ряду з точністю до 0,001: .

Завдання 1.7. Знайти область збіжності степеневого ряду: .

Завдання 1.8. Скориставшись розвиненням відповідної функції в ряд Маклорена, знайти:

а) наближене числове значення функції з вказаною точністю :

б) наближене значення інтегралу з вказаною точністю :

Завдання 1.9.

а) Побудувати графік заданої – періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

б)* Функцію задано на інтервалі . Продовжити її непарним чином на інтервал ; побудувати її графік як –періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

Завдання 2.1. Знайти частинні похідні даної функції двох чи трьох змінних:

а) ; б) ; в) .

Завдання 2.2. Довести, що .

Завдання 2.3. Визначити, де дана функція диференційована, і знайти її повний диференціал: а) ; б) .

Завдання 2.4. Обчислити значення повного диференціала функції:

.

Завдання 2.5. Замінюючи приріст функції диференціалом, наближено обчислити .

Завдання 2.6. Продиференціювати дану складну функцію:

а) ; б) .

Завдання 2.7. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до даної поверхні в заданій точці .

Завдання 2.8. Знайти похідну функції в точці М0 за напрямком : утворює з координатними осями кути відповідно .

Завдання 2.9. Знайти кут між градієнтами функції у точках (0, 1, 0) і (0, 0, 1).

Завдання 2.10. Знайти диференціал другого порядку даної функції: .

Завдання 2.11. Показати, що дане рівняння в околі деякої точки визначає єдину неявну диференційовну функцію , та знайти вказані повні диференціали: .

Завдання 2.12. Знайти найбільше та найменше значення даної функції в області D, обмеженій даними лініями (розв’язання має містити зображення області):

Завдання 2.13. Дослідити на екстремум дану функцію (знайти точки екстремуму та значення екстремуму): .

Варіант № 4

Завдання 1.1. Для заданого ряду записати: а) чотири перших члена; б) -й член: .

Завдання 1.2. ** 1) Записати послідовність частинних сум та визначити формулу для (-ої частинної суми ряду).

2) Знайти та зробити висновок про збіжність або розбіжність ряду. .

Завдання 1.3. * Підібрати одну з можливих формул загального члену ряду, перші члени якого задано: .

Завдання 1.4. Дослідити на збіжність числові ряди:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)* .

Завдання 1.5. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:

а) ; б) .

Завдання 1.6.

1) Обчислити суму перших чотирьох членів збіжного знакопочережного ряду та оцінити похибку, яка виникає, якщо вважати, що .

2) Обчислити суму цього ряду з точністю до 0,001: .

Завдання 1.7. Знайти область збіжності степеневого ряду: .

Завдання 1.8. Скориставшись розвиненням відповідної функції в ряд Маклорена, знайти:

а) наближене числове значення функції з вказаною точністю :

б) наближене значення інтегралу з вказаною точністю :

Завдання 1.9.

а) Побудувати графік заданої – періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

б)* Функцію задано на інтервалі . Продовжити її парним чином на інтервал ; побудувати її графік як –періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

Завдання 2.1. Знайти частинні похідні даної функції двох чи трьох змінних:

а) ; б) ; в) .

Завдання 2.2. Довести, що .

Завдання 2.3. Визначити, де дана функція диференційована, і знайти її повний диференціал:

а) ; б) .

Завдання 2.4. Обчислити значення повного диференціала функції:

.

Завдання 2.5. Замінюючи приріст функції диференціалом, наближено обчислити .

Завдання 2.6. Продиференціювати дану складну функцію:

а) ; б) .

Завдання 2.7. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до даної поверхні в заданій точці .

Завдання 2.8. Знайти похідну функції в точці М0 за напрямком : протилежно напрямлений до вектора .

Завдання 2.9. Знайти кут між градієнтами функції  у точках (1, 1) і ( 2, 3).

Завдання 2.10. Знайти диференціал другого порядку даної функції: .

Завдання 2.11. Показати, що дане рівняння в околі деякої точки визначає єдину неявну диференційовну функцію , та знайти вказані повні диференціали: .

Завдання 2.12. Знайти найбільше та найменше значення даної функції в області D, обмеженій даними лініями (розв’язання має містити зображення області):

Завдання 2.13. Дослідити на екстремум дану функцію (знайти точки екстремуму та значення екстремуму): .

  1   2   3

Схожі:

Завдання для самостійної роботи студентів iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Львівський національний університет імені Івана Франка Юридичний факультет Кафедра трудового, аграрного та екологічного права Завдання для самостійної роботи студентів,
Завдання для самостійної роботи студентів, які вивчають навчальну дисципліну «Правове регулювання охорони праці»
Завдання для самостійної роботи студентів iconЗавдання для самостійної роботи студентів. Карта самостійної роботи студента
Змістовий модуль Теоретико-методологічні засади визначення професійного розвитку вчителя початкових класів
Завдання для самостійної роботи студентів iconМетодичні вказівки та завдання для самостійної роботи з курсу «Елементи теорії функцій комплексної змінної та операційне числення» для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій денної форми навчання
Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи з курсу Елементи теорії функцій
Завдання для самостійної роботи студентів iconМетодичні вказівки та завдання до самостійної роботи студентів з дисципліни "виконавче провадження" для студентів спеціальності 060101
Методичні вказівки та завдання до самостійної роботи студентів з дисципліни “Виконавче провадження” для студентів спеціальності 060101...
Завдання для самостійної роботи студентів iconКонспект лекцій та завдання до самостійної роботи з дисципліни «управління капіталом»
Конспект лекцій та завдання до самостійної роботи з дисципліни «Управління капіталом» (для студентів заочного відділення спеціальності...
Завдання для самостійної роботи студентів iconТестові завдання з курсу психології та педагогіки для самостійної роботи студентів 1-4 курсів заочної форми навчання спец.: 050100 – „Економіка підприємства”
Дані тестові завдання призначені для самостійної роботи студентів денної та заочної форми навчання усіх спеціальностей, які вивчають...
Завдання для самостійної роботи студентів iconТестові завдання з курсу психології та педагогіки для самостійної роботи студентів 1-4 курсів заочної форми навчання спец.: 050100 – „Економіка підприємства”
Дані тестові завдання призначені для самостійної роботи студентів денної та заочної форми навчання усіх спеціальностей, які вивчають...
Завдання для самостійної роботи студентів iconЗавдання для самостійної роботи студентів
Завдання 1 6 виконати І здати на перевірку до 12 березня 2011 року, завдання 7 4 – до 20 квітня 2011 року, завдання 1 3 – до 31 травня...
Завдання для самостійної роботи студентів iconІсторія україни завдання для студентів заочної форми навчання порядок поточного І підсумкового оцінювання знань з курсу "Історія України" на заочному відділенні
Однією з форм самостійної роботи студентів-заочників над вивченням курсу історії України є виконання індивідуального завдання тобто...
Завдання для самостійної роботи студентів iconМетодичні вказівки І завдання до організації самостійної роботи з дисципліни «Українська мова змі» для студентів III курсу спеціальності «Журналістика»
Методичні вказівки І завдання до організації самостійної роботи з дисципліни «Українська мова змі» / укладач І. М. Серебрянська....
Завдання для самостійної роботи студентів iconЗавдання для самостійної роботи студентів з курсу “Вища математика”

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи