Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»

Чернігівський державний педагогічний університет імені Т. Г. Шевченка ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ Модуль І Звичайні диференціальні рівняння І порядку ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики», «Математика та основи економіки» Упорядник: Надточій С.Л. Чернігів – 2009 Варіант 1 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(0; 2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 3 рази. Варіант 2 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 8 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат. Варіант 3 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(4; 1) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Варіант 4 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(0; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 7 разів. Варіант 5 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 1,5 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат. Варіант 6 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 5) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Варіант 7 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-1; 3), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 2 рази. Варіант 8 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-6; 4), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 9 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат. Варіант 9 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -2) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Варіант 10 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 4), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 6 разів. Варіант 11 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-8; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 3 рази більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат. Варіант 12 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; -4) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Варіант 13 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 5 разів. Варіант 14 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 8 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат. Варіант 15 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; 0) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Варіант 16 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 4 рази. Варіант 17 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 1,5 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат. Варіант 18 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 8) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Варіант 19 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(0; 2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 3 рази. Варіант 20 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-6; 4), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 9 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат. Варіант 21 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(4; 1) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Варіант 22 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(0; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 7 разів. Варіант 23 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-8; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 3 рази більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат. Варіант 24 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 5) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Варіант 25 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-1; 3), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 2 рази. Варіант 26 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -2) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Варіант 27 Модуль І 1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння: а) ; б) ; в) . 2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння: . 3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: . 4. Проінтегрувати рівняння: . 5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; -4) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.

Схожі:

	Модуль ІІ звичайні диференціальні рівняння вищих порядків завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці Х = х0 з точністю 10-2		Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1 та 16; варіант...
	Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1 та 21; варіант...		Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» Завдання І модуля виконати І здати на перевірку до 10 квітня 2010 року, ІІ модуля – до 31 травня 2010 року
	Завдання для самостійної роботи студентів І курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1, 11 та 21; варіант...		Завдання для самостійної роботи студентів І курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1, 11 та 21; варіант...
	Назва модуля: Вища математика Ч. 2 Код модуля Числові та функціональні ряди. Подвійні та потрійні інтеграли. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Звичайні диференціальні рівняння...		Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Вища математика» на тему «Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку» / укладач А. М. Шкіра. Суми, 2011. 14 с Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Вища математика» на тему «Диференціальні рівняння, що допускають зниження...
	Назва модуля: Вища математика, ч. 2 (АТ) Код модуля Числові ряди та їх властивості. Знакозмінні ряди. Знакопочережні ряди. Функціональні ряди та рівномірна збіжність. Степеневі ряди...		Назва модуля: Вища математика Ч. 3 Код модуля Звичайні диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики. Елементи теорії функцій комплексної змінної та операційного числення....