Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» icon

Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»




Скачати 125.28 Kb.
НазваМодуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Дата14.10.2012
Розмір125.28 Kb.
ТипДокументи


Чернігівський державний педагогічний університет

імені Т. Г. Шевченка


ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Модуль І

Звичайні диференціальні рівняння І порядку


ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

ІІІ курсу фізико-математичного факультету

спеціальностей «Математика та основи інформатики»,

«Математика та основи економіки»


Упорядник: Надточій С.Л.


Чернігів – 2009

Варіант 1

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(0; 2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 3 рази.


Варіант 2

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 8 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Варіант 3

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(4; 1) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Варіант 4

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(0; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 7 разів.


Варіант 5

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 1,5 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Варіант 6

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 5) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Варіант 7

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-1; 3), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 2 рази.


Варіант 8

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-6; 4), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 9 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Варіант 9

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -2) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Варіант 10

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 4), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 6 разів.


Варіант 11

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-8; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 3 рази більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Варіант 12

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; -4) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Варіант 13

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 5 разів.


Варіант 14

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 8 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Варіант 15

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; 0) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Варіант 16

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 4 рази.


Варіант 17

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 1,5 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Варіант 18

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 8) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Варіант 19

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(0; 2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 3 рази.


Варіант 20

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-6; 4), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 9 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Варіант 21

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(4; 1) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Варіант 22

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(0; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 7 разів.


Варіант 23

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-8; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 3 рази більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Варіант 24

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 5) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Варіант 25

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.


5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-1; 3), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 2 рази.


Варіант 26

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -2) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Варіант 27

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; -4) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.



Схожі:

Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconМодуль ІІ звичайні диференціальні рівняння вищих порядків завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці Х = х0 з точністю 10-2
Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1 та 16; варіант...
Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1 та 21; варіант...
Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Завдання І модуля виконати І здати на перевірку до 10 квітня 2010 року, ІІ модуля – до 31 травня 2010 року
Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів І курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1, 11 та 21; варіант...
Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів І курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1, 11 та 21; варіант...
Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconНазва модуля: Вища математика Ч. 2 Код модуля
Числові та функціональні ряди. Подвійні та потрійні інтеграли. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Звичайні диференціальні рівняння...
Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconМетодичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Вища математика» на тему «Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку» / укладач А. М. Шкіра. Суми, 2011. 14 с
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Вища математика» на тему «Диференціальні рівняння, що допускають зниження...
Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconНазва модуля: Вища математика, ч. 2 (АТ) Код модуля
Числові ряди та їх властивості. Знакозмінні ряди. Знакопочережні ряди. Функціональні ряди та рівномірна збіжність. Степеневі ряди...
Модуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconНазва модуля: Вища математика Ч. 3 Код модуля
Звичайні диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики. Елементи теорії функцій комплексної змінної та операційного числення....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи