Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» icon

Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»




НазваЗавдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Сторінка1/4
Дата14.10.2012
Розмір0.57 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4


Чернігівський національний педагогічний університет

імені Т. Г. Шевченка


ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ


ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

ІІІ курсу фізико-математичного факультету

спеціальностей «Математика та основи інформатики»,

«Математика та основи економіки»


Упорядник: Надточій С.Л.


Примітка. Варіант визначається номером студента у списку групи (за журналом).

Завдання І модуля виконати і здати на перевірку до 10 квітня 2010 року, ІІ модуля – до 31 травня 2010 року.

Максимальна кількість балів за самостійну роботу – 14 балів (5 – за І модуль і 9 – за ІІ модуль).


Чернігів – 2010

Варіант 1

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-8; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 3 рази більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х х0 з точністю 10-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку: .

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку: .

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови: .

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б) .

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 2

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; -4) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х х0 з точністю 10-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б) .

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 3

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 5 разів.


Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х х0 з точністю 10-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б) .

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 4

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 8 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х х0 з точністю 10-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б) .

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 5

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; 0) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.


Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х х0 з точністю 10-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б) .

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 6

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 4 рази.


Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х х0 з точністю 10-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б) .

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 7

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 1,5 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.


Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х х0 з точністю 10-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б) .

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:


  1   2   3   4

Схожі:

Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1 та 21; варіант...
Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1 та 16; варіант...
Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconМодуль ІІ звичайні диференціальні рівняння вищих порядків завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці Х = х0 з точністю 10-2
Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів І курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1, 11 та 21; варіант...
Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів І курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1, 11 та 21; варіант...
Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconМодуль І звичайні диференціальні рівняння І порядку завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики»
Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(0; 2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює...
Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconЗавдання для самостійної роботи студентів з курсу “Вища математика”

Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconТестові завдання з курсу психології та педагогіки для самостійної роботи студентів 1-4 курсів заочної форми навчання спец.: 050100 – „Економіка підприємства”
Дані тестові завдання призначені для самостійної роботи студентів денної та заочної форми навчання усіх спеціальностей, які вивчають...
Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconТестові завдання з курсу психології та педагогіки для самостійної роботи студентів 1-4 курсів заочної форми навчання спец.: 050100 – „Економіка підприємства”
Дані тестові завдання призначені для самостійної роботи студентів денної та заочної форми навчання усіх спеціальностей, які вивчають...
Завдання для самостійної роботи студентів ІІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» iconМетодичні вказівки до практичних занять та самостійної роботи з курсу «Українська мова за професійним спрямуванням» для студентів 1 курсу фізико-технічного факультету
Система вправ і завдань дозволяє виробити студентам фізико-технічного факультету автономний механізм професійного мовлення на українській...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи