Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ icon

Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ




НазваРозділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ
Сторінка1/4
Дата25.10.2012
Розмір0.66 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4
1. /2769/04-2769/New/1_Pozd_1,2.doc
2. /2769/04-2769/New/2_Pozd_3,4.doc
3. /2769/04-2769/New/3_Pozd_5,6.doc
4. /2769/04-2769/New/4_Pozd_7.doc
5. /2769/04-2769/New/5_Pozd_8,9.doc
6. /2769/04-2769/New/6_Zmist.doc
7. /2769/04-2769/New/7_Tityl .doc
8. /2769/04-2769/New/Dodatku/1_Dod.1-8.doc
9. /2769/04-2769/New/Dodatku/2_Dod._9-17.doc
10. /2769/04-2769/New/Dodatku/3_Dod._18-22.doc
11. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/Doc1.doc
12. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/Dodatok-08.rtf
13. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/Literatura.doc
14. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/Ris_4_7.doc
15. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/dodatok-07.rtf
16. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/dodatok05.rtf
17. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/dodatok09-17.rtf
18. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/dodatok18-19.rtf
19. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/dodatok20-23.rtf
20. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/tema01.rtf
21. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/tema02.rtf
22. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/tema03.rtf
23. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/tema04.rtf
24. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/tema05_1.doc
25. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/tema07.rtf
26. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/tema08.doc
27. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/Ф_ФТЅ .doc
28. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/флёсФлм1-3.doc
29. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/флёсФмї/Dodatok-08.rtf
30. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/флёсФмї/dodatok-07.rtf
31. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/флёсФмї/dodatok05.rtf
32. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/флёсФмї/dodatok09-17.rtf
33. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/флёсФмї/dodatok1-3.doc
34. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/флёсФмї/dodatok18-19.rtf
35. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/флёсФмї/dodatok20-23.rtf
36. /2769/04-2769/Staroe/Navch_posibnik/POSIBNUK/ЕУсємс/чю_цЖ.doc
Правова статистика належить до переліку обов’яз­кових навчальних дисциплін у підготовці фахівців із вищою юридичною освітою
Розділ 3 система показників правової статистики
Розділ 5 узагальнювальні характеристики статистичної сукупності правових явищ
Розділ 7 статистичне вивчення динаміки суспільно-правових процесів
Розділ 8 особливості застосування індексів у правовій статистиці
Зміст Передмова 3 Розділ Загальні основи правової статистики
Київський національний економічний університет
Картка на виявлений злочин 1 01
Картка на кримінальну справу надійшла р від (з) Справа № р за № від р
Звіт про роботу прокурора; Звіт про роботу військового прокурора П; вп звіт про результати розгляду заяв І повідомлень про злочини 2-В
Index
Картка на підсудного (обвинуваченого) Прізвище ім‘я по батькові
Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник
Index
Довідка про наслідки розгляду кримінальної справи судом
Статистична картка про рух кримінальної справи
Картка на кримінальну справу надійшла " " р від (з) Справа № р за № від " " р
Звіт про роботу прокурора; Звіт про роботу військового прокурора П; вп звіт про результати розгляду заяв І повідомлень про злочини 2-В
Коефіцієнти злочинності по регіонах україни (кількість злочинів на 100 тис. Середньорічного наявного населення)
Правова статистика належить до переліку обов’язкових навчальних дисциплін у підготовці фахівців із вищою юридичною освітою
Розділ Організація статистичного спостереження у правоохоронних органах
Розділ Система показників правової статистики
Розділ Зведення І групування матеріалів статистичного спостереження
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ
Розділ Статистичне вивчення динаміки суспільно-правових процесів
Розділ Особливості застосування індексів у правовій статистиці
Правова статистика
Картка на виявлений злочин 1 01
Довідка про наслідки розгляду кримінальної справи судом
Статистична картка про рух кримінальної справи
Картка на кримінальну справу надійшла " " р від (з) Справа № р за № від " " р
Картка на виявлений злочин 1 01
Звіт про роботу прокурора; Звіт про роботу військового прокурора П; вп звіт про результати розгляду заяв І повідомлень про злочини 2-В
Коефіцієнти злочинності по регіонах україни (кількість злочинів на 100 тис. Середньорічного наявного населення)
Зміст передмова Розділ Загальні основи правової статистики

Розділ 5. Узагальнюючі характеристики статистичної
сукупності правових явищ



5.1. Поняття і види середніх величин.

5.2. Середня арифметична: проста і зважена.

5.3. Середня гармонійна.

5.4. Мода і медіана.

5.5. Показники варіації правових ознак.

Питання і завдання для самоконтролю.


5.1. Поняття і види середніх величин.

До узагальнювальних характеристик статистичної сукупності правових явищ належить дві групи показників:

  1. характеристики центра сукупності;

  2. показники варіації правових ознак.

Серед показників першої групи важливе місце посідає середня величина. За допомогою середніх у статистиці, у тому числі і в правовій, вирішується ряд науково-практичних завдань.

Середня величина — це узагальнювальний показник, який відображає типовий рівень кількісної правової ознаки в якісно однорідній сукупності правових явищ і процесів. Застосування середніх величин для узагальнюючої оцінки рівня правового явища так саме необхідне, як і для будь-якого іншого соціально-економічного явища. Масові правові явища і процеси формуються під впливом двох груп причин. Перша — основні, визначальні причини, тісно пов’язані з природою правового явища. Друга — індивідуальні, другорядні причини, випадкові для сукупності в цілому. Характерний, типовий рівень правової ознаки формується під впливом першої групи причин, відхилення від типового рівня спричиняє друга група.

Припустимо, необхідно порівняти, в якому суді однорідні справи (житлові або сімейні) розглядаються швидше. Тоді постає необхідність обчислення середнього строку судового розгляду цивільних справ, який може бути як свідченням оперативної роботи суду, так і мірою складності цих справ.

За допомогою середніх сукупність правових явищ можна охарактеризувати одним числом за будь-якою правовою ознакою, хоч середня може не збігатися з жодним з індивідуальних її значень.

Середня величина є іменованою, виражається в тих самих одиницях вимірювання, що і певна правова ознака (строк позбавлення волі — у роках; строк судового розгляду — у місяцях; сума завданих матеріальних збитків — у гривнях; кількість зареєстрованих злочинів — у випадках і т. ін.). Середня відображає типові риси сукупності правових явищ за кількісною правовою ознакою і вкрай необхідна для характеристики типового рівня цих явищ. Абстрагуючись від кількісних значень правової ознаки, середня величина не повинна змінювати обсягу цієї ознаки.

Основною умовою правильного наукового застосування середніх величин є якісна однорідність сукупності правових явищ, на основі якої обчислюється середня. Якщо сукупність якісно неоднорідна, то середні визначаються лише на основі типологічного групування, яке поділяє неоднорідні правові явища на якісно однорідні групи. Достатньо великий обсяг сукупності правових явищ є другою важливою умовою правильного застосування середніх величин. Тільки в такому випадку середня є надійною характеристикою типового рівня правового явища.

У правовій статистиці використовуються такі види середніх величин:

  • середня арифметична;

  • середня гармонійна;

  • середня квадратична;

  • середня геометрична;

  • середня хронологічна.

Кожен вид середніх виконує свої аналітичні функції, а тому вибір виду середніх в окремому конкретному випадку зумовлюється характером статистичної сукупності правових явищ і певним видом правового показника. Так, середня арифметична застосовується при вивченні закономірностей розподілу правових явищ, середня геометрична — при вивченні інтенсивності їх розвитку; середня квадратична — при вивченні варіації правових ознак.


5.2. Середня арифметична: проста і зважена

Найбільш конкретним видом середніх у правовій статистиці є середня арифметична. Вона застосовується, коли обсяг правової ознаки дорівнює сум індивідуальних її значень і буває простою та зваженою.

Середня арифметична проста застосовується до первинних не згрупованих даних і обчислюється за формулою:

.

Якщо, наприклад, скоєно груповий злочин, за який засуджено п’ять осіб на такий строк, років: 3, 2, 5, 4, 1. Щоб визначити середній строк покарання цієї групи засуджених, необхідно скласти ці строки і поділити на кількість засуджених: . Отже, середній строк покарання становить 3 роки. Припустимо, що застосовувавши такі самі розрахунки до іншої групи засуджених, дістанемо середній строк покарання 5 років. Порівняння цих строків дає змогу встановити, що другою групою засуджених скоєно тяжчий злочин.

Якщо правові явища згруповано, тобто подано у вигляді ряду розподілу, для визначення загального обсягу правової ознаки необхідно кожну з варіантів помножити на частоту, а здобуті добутки підсумувати. Середнє значення в цьому випадку обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Частоти f називаються вагою, а множення варіантів х на частоти — зважуванням. Замість частот можливе застосування часток d. Тоді формула середньої арифметичної зваженої набере вигляду: для

Середня арифметична має певні математичні властивості, найважливіші з яких такі:

  1. сума відхилень усіх значень правової ознаки від середнього її значення дорівнює нулю. Це означає, що сума додатних відхилень від середнього значення дорівнює сумі від’ємних відхилень, а середня є рівнодійною;

  2. добуток середнього значення на число правових явищ дорівнює сумі індивідуальних значень правової ознаки, тобто обсягу цієї ознаки;

  3. сума квадратів відхилень кожного значення правової ознаки від середньої величини завжди менша, ніж від будь-якої іншої величини.

Існують і інші математичні властивості, які дають змогу спрощувати обчислення середнього значення, але в умовах поширення комп’ютерної техніки розрахунки спрощуються застосуванням певних комп’ютерних програм.

Обчислення середньої арифметичної зваженої залежить від виду варіаційного ряду розподілу. У дискретному ряду розподілу правова ознака набуває конкретних значень, які й використовуються як варіанти.

Наприклад, обчислимо середню кількість обвинувачених, яка припадає на одну кримінальну справу, скориставшись даними табл. 5.1.

Таблиця 5.1

РОЗПОДІЛ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ ЗА КІЛЬКІСТЮ ОБВИНУВАЧЕНИХ

Кількість
обвинувачених

Кількість
кримінальних справ

Загальна кількість
обвинувачених

1

2

3

4

5

25

40

20

10

5

25

80

60

40

25

У цілому:

100

230

обвинувачених. Отже, у середньому на одну кримінальну справу припадає 2,3 обвинувачених.

Обчислення середньої арифметичної на основі інтервальних рядів розподілу мають деякі особливості. У правовій статистиці інтервальні ряди застосовуються частіше за дискретні. Це розподіл засуджених за віком, за строком покарання; розподіл кримінальних або цивільних справ за строком розслідування чи судового розгляду і т. ін.

За умови рівномірності розподілу елементів сукупності в межах інтервалу як варіанти в інтервальних рядах використовуються середини інтервалів х, які обчислюються як півсума двох меж кожного з них: . При цьому ширина відкритого інтервалу вважається такою, як і сусіднього замкненого інтервалу (другого — для першого і передостаннього — для останнього). Розрахунок середньої арифметичної здійснюється за формулою:

Наприклад, обчислимо середній строк покарання засуджених, скориставшись даними табл. 5.2.


Таблиця 5.2

РОЗПОДІЛ ЗАСУДЖЕНИХ В УКРАЇНІ
НА КІНЕЦЬ 2000 РОКУ ЗА СТРОКОМ ПОКАРАННЯ


Строк покарання,
років х

Кількість
засуджених,
осіб f

Середина інтервалу
за строком
покарання

Загальний строк покарання, років

До 1 року

1—2

2—3

3—5

5—8

8—10

10—15

Понад 15

3135

12 816

28 501

56 918

41 031

15 035

14 360

243

0,5

1,5

2,5

4,0

6,5

9,0

12,5

17,5

1567,5

19 224,0

71 252,5

22 767,2

266 701,5

135 315,0

179 500,0

4252,5

У цілому:

172 039

х

700 580,2


Середину першого інтервалу обчислимо за другим, тому вона становитиме півроку, а середину останнього — за передостаннім, за яким максимальний строк покарання 20 років, а середина років. Обчислюючи середину першого і останнього інтервалів, можна звернутися до Кримінального кодексу, в якому встановлено мінімальний і максимальний строк покарання.

року. Отже, середній строк покарання засуджених в Україні на кінець 2000 року становив 4,1 року.

У правовій статистиці для обчислення середньої величини досить часто не обов’язково знати кожне індивідуальне значення правової ознаки. У зведених звітах правоохоронних органів є багато сумарних показників, здобутих із документів первинного обліку. Наприклад, у звіті районного суду вказано, що за звітний період було розглянуто 150 цивільних справ, які вели 6 суддів. Отже, в середньому одним суддею було розглянуто 25 справ (150 : 6 = 25). Якщо, скажімо, на транспорті виявлено 3526 тис. адміністративних правопорушень, за скоєння яких стягнуто 61 105,7 тис. грн штрафу, тоді штраф за скоєння одного адміністративного правопорушення становитиме 17,3 грн (61 105,7 : 3526 = 17,3).


5.3. Середня гармонійна

Інколи характер первинних статистичних даних виключає застосування середньої арифметичної. Це буває, коли узагальненню підлягають не значення правової ознаки, а обернені до них числа, тобто зв’язок між значеннями ознаки та її обсягом обернений. Тоді середнє значення правової ознаки обчислюється за допомогою середньої гармонійної: простої або зваженої.

Середня гармонійна проста — це відношення кількості варіант до суми обернених до них значень. Вона обчислюється за формулою:

,

де х — окремі значення ознаки; n — їхня кількість.

Обчислюють середню гармонійну зважену за формулою:

,

де z = xf. По суті це перетворена середня арифметична зважена, яка застосовується, коли відсутній показник, що є вагою f, і його треба додатково визначити на основі відомих значень ознаки х та обсягу цієї ознаки xf.

Середня гармонійна достатньо поширена в аналізі господарської діяльності, але у правовій статистиці практично не застосовується.


5.4. Мода і медіана

Поряд із середньою арифметичною до характеристик центра розподілу належать також особливі середні — мода і медіана. Іноді їх називають порядковими середніми. Але на відміну від абстрактного середнього значення вони є конкретними середніми, які в упорядкованій сукупності правових явищ посідають певне середнє місце. В одних і тих самих сукупностях мода і медіана можуть збігатися, а частіше вони не збігаються.

Модою М0 називається значення правової ознаки, яке найчастіше повторюється в упорядкованій сукупності правових явищ.

Визначення моди залежить від виду варіаційного ряду розподілу. У дискретному ряду модою є варіанта, якій відповідає найбільша частота або частка. Наприклад, у розподілі кримінальних справ за кількістю обвинувачених (табл. 5.3) модою буде 2 обвинувачених, бо в найбільшій кількості кримінальних справ (150) проходила саме така кількість обвинувачених.


Таблиця 5.3

РОЗПОДІЛ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ ЗА ЧИСЛОМ ОБВИНУВАЧЕНИХ

Кількість
обвинувачених

Кількість
кримінальних справ

Кумулятивна кількість кримінальних справ

1

2

3

4

5

120

150

100

80

50

120

270

370

450

500

Разом:

500




На практиці трапляються розподіли, де кожне значення ознаки зустрічається приблизно однакову кількість разів, тоді визначення моди втрачає сенс.

Існують також розподіли, де модальних значень може бути кілька. Це так звані бімодальні розподіли, що є свідченням можливої якісної неоднорідності сукупності правових явищ.

Моду застосовують для визначення найпоширенішого значення правової ознаки.

Для визначення моди в інтервальному ряду розподілу насамперед встановлюють модальний інтервал, тобто інтервал, який об’єднує найбільшу кількість правових явищ. А конкретне значення моди обчислюють наближено за формулою:

,

де — нижня межа модального інтервалу;

h — ширина модального інтервалу;

— частота модального інтервалу;

— частота відповідно попереднього і наступного інтервалів відносно модального.

Наприклад, визначимо моду за даними табл. 5.4.


Таблиця 5.4

РОЗПОДІЛ ЗАСУДЖЕНИХ ЗА ХУЛІГАНСТВО ЗА ВІКОМ

Вік, років

Кількість
засуджених

Кумулятивна
кількість засуджених

До 20

20—25

25—30

30—35

35—40

40—45

45—50

120

220

180

90

40

30

20

120

340

520

610

650

680

700

Разом:

700




У розподілі модальним є інтервал 20—25 років, оскільки об’єднує найбільше (220) засуджених. Підставимо числові значення за цим інтервалом у формулу: року. За наведеною формулою мода визначається лише в інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами.

Медіана Ме — це значення правової ознаки, яке поділяє упорядковану сукупність правових явищ на дві рівні частини. Якщо 7 підозрюваних у скоєнні злочинів розмістити в порядку зростання їх віку, то вік 4-го підозрюваного і буде медіанним. Тобто за непарної кількості варіантів центральна з них і буде медіанною. Якщо додати ще одного підозрюваного з віком більшим, ніж у сьомого, то в середині цієї сукупності буде вік 4 та 5 особи. Отже, коли число варіантів парне, медіана обчислюється як середня арифметична двох центральних значень. Медіана характеризує кількісну межу правової ознаки, яка притаманна половині елементів сукупності. Наприклад, медіанне значення віку ув’язнених жінок становить 34 роки. Це означає, що половина ув’язнених жінок має вік менший за 34 роки, а друга — більший за 34 роки.

Якщо для незгрупованих даних номер середини певної сукупності правових явищ очевидний, то в рядах розподілу передусім визначається порядковий номер медіани за формулами:

— коли кількість елементів сукупності непарна;

— коли кількість елементів сукупності парна.

Потім визначаються кумулятивні частоти або частки (наростаючий підсумок частот з першої групи по останню). У дискретному ряду розподілу медіаною буде значення правової ознаки, кумулятивна частота або частка якого перевищує порядковий номер середини сукупності правових явищ. Наприклад, за даними табл. 5.3, кількість кримінальних справ (n = 500) парна, тому номери середини інтервалу становитимуть: і . Ці порядкові номери входять до кумулятивної частоти 270, якій відповідає 2 обвинувачених, а отже, .

В інтервальному ряду розподілу в такий спосіб визначається медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу обчислюється наближено за формулою:

,

де — нижня межа медіанного інтервалу; — ширина та частота медіанного інтервалу; — кумулятивна частота попереднього інтервалу відносно медіанного.

Визначимо медіану в ряду розподілу засуджених за хуліганство за віком (табл. 5.4). У середині цієї сукупності засуджених знаходиться 350 (700 : 2) та 351 ((700 : 2) + 1) особа. Щоб установити, до якого інтервалу за віком вони належать, обчислимо кумулятивні частоти, які показують, що 350 і 351 засуджений входять до третього інтервалу: 25—30 років.

Отже, медіанний вік засуджених становить:

роки, тобто половина засуджених за хуліганство віком до 25,3 року, а друга половина старші за 25,3 року.

За наведеною формулою медіана обчислюється для будь-якого ряду розподілу з рівними або нерівними інтервалами.

На практиці мода і медіана мають як самостійне значення, так і доповнюють середню арифметичну. Як доповнення до середньої арифметичної більшу перевагу має медіана, яка не залежить ні від крайніх, ні від характерних для сукупності значень правової ознаки. В упорядкованій сукупності правових явищ медіана може замінити наближене значення середньої величини.


5.5. Показники варіації правових ознак

Варіацією називається коливання значень правової ознаки в окремих елементів сукупності. Як уже зазначалося, вона зумовлена дією другорядних, випадкових причин. Відхилення значень правової ознаки від середнього її значення є свідченням однорідності правових явищ, типовості середньої величини. Однакові середні можуть характеризувати абсолютно різнорідні сукупності правових явищ. А тому необхідна статистична оцінка варіації правових ознак.

Для вимірювання і кількісної характеристики варіації використовується система абсолютних і відносних показників:

  • розмах варіації R;

  • середнє лінійне відхилення ;

  • дисперсія 2;

  • середнє квадратичне відхилення ;

  • коефіцієнт варіації V.

Методика обчислення цих характеристик залежить від наявної інформації (первинні дані чи групування) та виду правової ознаки.

Найпростішою характеристикою варіації є амплітуда коливань, або розмах варіації. Це різниця між найбільшим хmах і найменшим хmin значенням правової ознаки: R = хmах. – хmin. Він показує, в яких межах змінюються значення правової ознаки. Якщо, наприклад, 2000 року коефіцієнт злочинності у Запорізькій області становив 1634 злочини на 100 тис. населення, а в Чернівецькій — 511, то розмах варіації цього показника становить 1634 – 511 = 1123. А 1995-го максимальний рівень злочинності спостерігався в Дніпропетровській області — 2102 і мінімальний знову в Чернівецькій області — 548, тоді розмах варіації становитиме 2102 – 548 = 1554. Зрозуміло, що 2000 року сукупність регіонів України за рівнем злочинності однорідніша, ніж 1995 року, для якого характерний пік злочинності.

В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визначається як різниця між верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого інтервалу або як різниця між серединами цих інтервалів. Важливою перевагою розмаху варіації є простота його обчислення та інтерпретації, але його надійність невелика, оскільки він ураховує лише крайні значення правової ознаки, які можуть виявитися нетиповими для сукупності і мати випадковий характер.

Для відображення відхилень усіх значень правової ознаки від середньої величини необхідно обчислити середнє арифметичне відхилення. Але на основі властивостей середньої величини відомо, що сума відхилень від неї дорівнює . Щоб позбавитися від знаків відхилень, використовують модулі відхилень або їх квадрати.

На модулях відхилень побудований розрахунок середнього лінійного відхилення:

для первинних незгрупованих даних;

— для рядів розподілу.

Середнє лінійне відхилення у статистичному аналізі правових явищ застосовується рідко. Частіше використовується дисперсія або середній квадрат відхилень, який ґрунтується на квадратах відхилень окремих значень правової ознаки від середньої величини:

— для первинних незгрупованих даних;

— для рядів розподілу.

Дисперсію можна обчислити також на основі середньої квадратичної, яка згадувалась серед видів середніх величин: , де — середня квадратична, яка обчислюється за формулами:

— проста; — зважена.

Добувши квадратичний корінь із дисперсії, дістанемо середнє квадратичне відхилення: або — для незгрупованих даних; — для рядів розподілу.

Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення характеризують, наскільки в середньому відрізняється окреме значення правової ознаки від середнього її значення по сукупності правових явищ в цілому.

Середнє квадратичне відхилення перевищує середнє лінійне. У симетричному ряду розподілу .

Розглянуті абсолютні характеристики варіації — іменовані величини, які мають одиниці вимірювання правової ознаки. Відносним показником є коефіцієнт варіації, який використовується для порівняння варіації правової ознаки в різних сукупностях правових явищ або порівняння варіації кількох правових ознак в одній сукупності правових явищ. Його обчислення ґрунтується на зіставленні середніх відхилень (лінійного чи квадратичного) з середньою величиною, а тому коефіцієнт варіації поділяється на два види:

лінійний і квадратичний .

У правовій статистиці частіше використовується квадратичний коефіцієнт варіації, який є мірою однорідності сукупності правових явищ та надійності і типовості середнього значення правової ознаки. Вважається, що сукупність однорідна, а середнє значення типове, якщо квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує 33 % (іноді 40 %).

Розглянемо приклади розрахунку показників варіації для первинних не згрупованих даних і для даних ряду розподілу.

Приклад 1. Припустимо, що 10 засуджених за скоєння різної тяжкості злочинів отримали строк покарання згідно з табл. 5.5

Таблиця 5.5

ВІДХИЛЕННЯ СТРОКУ ПОЗБАВЛЕННЯ ВОЛІ 10 ЗАСУДЖЕНИХ

№ з/п

Строк позбавлення волі, років
х

Відхилення від
середнього значення


Квадрати відхилення
від середньої


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

3

12

2

7

10

9

15

13

5

4

5

4

6

1

2

1

7

5

3

16

25

16

36

1

4

1

49

25

9

Разом

80

38

182


Середній строк позбавлення волі цієї групи засуджених становить:

(років). Розмах варіації R = 15 – 3 = 12 (років), тобто строк позбавлення волі цієї групи засуджених змінюється в межах 12 років.

Обчислимо середнє лінійне відхилення та лінійний коефіцієнт варіації:

.

Отже, строк позбавлення волі окремого засудженого відрізняється від середнього строку позбавлення волі усіх засуджених у середньому на 3,8 року або на 47,5 %.

Середнє квадратичне відхилення , тобто , а квадратичний коефіцієнт варіації . Це значення більше за 33 %, а тому сукупність засуджених за строком позбавлення волі не однорідна.

Приклад 2. Розглянемо табл. 5.6.

Таблиця 5.6

РОЗПОДІЛ РАЙОННИХ СУДІВ РЕГІОНУ ЗА КІЛЬКІСТЮ
НЕЗАКІНЧЕНИХ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ


Залишок
незакінчених кримінальних справ,
х

Кількість
судів
f

Середина інтервалу


Загальна кількість незакінчених справ


Відхилення
від
середньої


Квадрати відхилення від
середньої




До 10

10—15

15—20

Понад 20

8

20

10

2

7,5

12,5

17,5

22,5

60

250

175

45

–10,5

–5,5

–0,5

4,5

110,25

30,25

0,25

20,25

882,0

605,0

2,5

40,5

Разом

30



530



161,0

1530,0

У ряду розподілу перший і останній інтервали відкриті. Нижня межа першого інтервалу згідно з шириною другого становитиме хниж = 5 (справ). Верхня межа останнього інтервалу згідно з шириною передостаннього становитиме хверх = 25 (справ). Розмах варіації R = 25 – 5 = 20 (cправ), тобто залишок незакінчених розглядом справ у судах цього регіону змінюється в межах 20 справ.

Для визначення середнього відхилення необхідно обчислити середній залишок незакінчених справ на основі середин інтервалів: 530 : 30 = 17,7  18 (справ).

Середнє квадратичне відхилення (справ), а квадратичний коефіцієнт варіації . Отже, залишок незакінчених кримінальних справ у окремому суді регіону відрізняється від середнього залишку незакінчених кримінальних справ в середньому на 7,1 справ або на 40,1 %. Коефіцієнт варіації майже 40 %, а тому сукупність судів за залишком незакінчених кримінальних справ можна визнати однорідною.


Питання і завдання для самоконтролю


  1. До характеристики центру розподілу правових явищ за кількісною правовою ознакою відносяться: а) середня величина; б) мода; в) медіана; г) розмах варіації.

  2. Що називається середньою величиною у правовій статистиці?

  3. Які причини впливають на формування певного рівня значень правових ознак?

  4. До умов наукового застосування середніх величин належать: а) якісна однорідність сукупності правових явищ; б) достатньо великий обсяг сукупності правових явищ; в) утворення груп за певними правовими ознаками?

  5. Назвіть види середніх величин, які використовуються в правовій статистиці.

  6. Залежно від наявної інформації середнє значення правового показника обчислюється за формулою: а) середньої арифметичної простої; б) середньої арифметичної зваженої.

  7. Наведіть приклад обчислення середньої арифметичної простої.

  8. За порушення водіями транспортних засобів правил проїзду залізничних переїздів було накладено штраф у сумі, грн: 21, 33, 19, 25, 27. Обчисліть середню суму накладеного штрафу. Зробіть висновок.

  9. Як обчислюється і коли використовується середня арифметична зважена?

  10. Назвіть найважливіші математичні властивості середньої арифметичної зваженої.

  11. Які особливості має розрахунок середньої арифметичної в інтервальному ряду розподілу?

  12. Ряд розподілу житлових справ за строком їх судового розгляду має такий вигляд:

Строк судового розгляду, місяців

Кількість справ

1

2

3

4

14

24

12

10

Разом

60

Обчисліть середній строк судового розгляду житлових справ. Зробіть висновок.

  1. Розподіл виявлених організованих злочинних груп за тривалістю їх діяльності характеризується такими даними:

Тривалість діяльності, років

Кількість організованих злочинних груп

1

2

3

45

25

15

Разом

85

Обчисліть середню тривалість діяльності організованих злочинних груп. Зробіть висновок.

  1. Розподіл заарештованих за тривалістю перебування під вартою характеризується такими даними:

Тривалість перебування під вартою,
місяців

Кількість заарештованих

До 3

3—6

6—9

9 і більше

45

24

12

9

Разом

90

Обчисліть середню тривалість перебування заарештованих під вартою. Зробіть висновок.

  1. Розподіл засуджених, які відбувають тюремне ув’язнення за віком характеризується такими даними:

Вік засуджених, років

Кількість засуджених

До 20

20—30

30—40

40—55

55—60

60 і старші

3

35

34

23

3

2

Разом

100

Обчисліть середній вік засуджених, які відбувають тюремне ув’язнення. Зробіть висновок.

  1. Мода в ряду розподілу правових явищ — це: а) найбільша кількість правових явищ; б) значення правової ознаки, яке найчастіше повторюється. Медіана — це: в) значення правової ознаки, яке ділить сукупність правових явищ на дві рівні частини; г) найпоширеніше значення правової ознаки.

  2. Чим відрізняється обчислення моди в дискретному та інтервальному рядах розподілу?

  3. Поняття медіани і її обчислення на основі первинних незгрупованих даних.

  4. Як обчислити порядковий номер медіанного значення правової ознаки?

  5. За умовою завдання 12 обчисліть моду і медіану строку судового розгляду житлових справ.

  6. За умовою завдання 13 обчисліть моду і медіану тривалості діяльності виявлених організованих злочинних груп.

  7. Чому медіанне значення правової ознаки в інтервальному ряду розподілу обчислюється наближено?

  8. За умовою завдання 14 обчисліть моду і медіану тривалості перебування заарештованих під вартою.

  9. За умовою завдання 15 обчисліть моду і медіану віку засуджених, які відбувають тюремне ув’язнення.

  10. Що називається варіацією і внаслідок чого вона виникає?

  11. Варіація правових ознак вимірюється за допомогою таких показників: а) середнього значення правової ознаки; б) коефіцієнта варіації; в) медіанного значення правової ознаки; г) середнього квадратичного відхилення.

  12. Розмах варіації правового показника обчислюється за формулою: 1) ; 2) ; 3)

  13. Які переваги і недоліки має розмах варіації значень правових ознак?

  14. Як обчислюється розмах варіації в інтервальному ряду розподілу правових явищ?

  15. Від чого залежить методика обчислення середнього лінійного і середнього квадратичного відхилення?

  16. При обчисленні показників варіації правових ознак використовується: а) алгебраїчна сума відхилень кожного значення правової ознаки від середнього її значення; б) сума модулів цих відхилень; в) сума квадратів цих відхилень.

  17. Яким чином з характеристиками варіації пов’язана середня квадратична?

  18. Як інтерпретується середнє арифметичне відхилення: лінійне або квадратичне?

  19. Сума накладеного штрафу за споєння дрібного хуліганства становила:

Номер особи

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Сума штрафу, грн

58

47

56

52

46

55

48

64

51

43

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації суми накладеного штрафу за споєння дрібного хуліганства.

  1. Вік групи засуджених жінок характеризується такими даними:

Номер засудженої жінки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Вік, років

27

24

20

21

28

24

26

22

25

23

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації віку засуджених жінок.

  1. Вартість позову по справах про поновлення на роботі становила:

Номер справи

1

2

3

4

5

Вартість позову, грн

500

800

400

700

600

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації вартості позову по справах про поновлення на роботі.

  1. Кількість обвинувачених у справах про крадіжки характеризується такими даними:

Кількість обвинувачених

2

3

4

5

Разом

Кількість справ

24

36

12

8

80

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації кількості обвинувачених у справах про крадіжки.

  1. Розподіл підлітків, засуджених за хуліганство, за віком має такий вигляд:

Вік, років

14

15

16

17

Разом

Кількість засуджених

9

12

18

11

50

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації віку підлітків, засуджених за хуліганство.

  1. Розподіл засуджених за перевищення влади або службових повноважень до виправних робіт характеризується такими даними:

Строк виправних робіт, місяців

1—3

3—6

6—9

9—12

Разом

Кількість засуджених

40

80

60

20

200

За наведеними даними обчисліть розмах варіації строку виправних робіт та лінійний і квадратичний коефіцієнти варіації. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.

  1. Залишок незакінчених кримінальних справ у судах окремого регіону на кінець року характеризується такими даними:

Залишок незакінчених кримінальних справ

До 5

5—10

10—15

15 і більше

Разом

Кількість судів

7

15

23

5

50

За наведеними даними обчисліть розмах варіації, дисперсію і квадратичний коефіцієнт варіації залишку незакінчених кримінальних справ. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.

  1. Розподіл відділень міліції за коефіцієнтом розкриття тяжких злочинів має такий вигляд:

Коефіцієнт розкриття, %

до 60

60—70

70—80

80—90

90 і
більше

Разом

Кількість відділень міліції

5

10

14

9

7

45

За наведеними даними обчисліть розмах варіації, дисперсію та лінійний коефіцієнт варіації коефіцієнта розкриття злочинів. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.

  1. Сума стягненого штрафу за випуск і реалізацію продукції, яка не відповідає вимогам стандартів, характеризується такими даними:

Сума стягненого штрафу, грн

до 55

55—65

65—75

75—85

85 і
більше

Разом

Кількість правопорушень

10

20

30

25

15

100

За наведеними даними обчисліть лінійний та квадратичний коефіцієнти варіації суми стягненого штрафу. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.

  1. На основі якого показника варіації і яким чином оцінюється однорідність сукупності правових явищ за певною правовою ознакою?

  1   2   3   4

Схожі:

Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconРозділ п’ятнадцятий
Звичайно такий вибір здійснюється на підставі певних міркувань, які включають аналіз міри його відповідності суспільним чи корпоративним...
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconДиплом за освітньо-кваліфікаційним рівнем молодшого спеціаліста
Предмет статистики. Основні категорії статистики. Статистична сукупність, одиниця сукупності як носій властивостей явища. Статистичні...
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconМилашко Ольга Генріхівна Одеса, 2014 програма
Предмет статистики. Основні категорії статистики. Статистична сукупність, одиниця сукупності як носій властивостей явища. Статистичні...
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconТема Принципи права
Форми існування правових принципів різноманітні; вони можуть існувати у вигляді вихідних положень правових теорій та концепцій, правових...
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconСтатистична картка на особу, яка вчинила злочин
Розділ заповнюється працівником овс по веденню обліково-реєстраційної І статистичної роботи
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconСтатистична картка на злочин, за вчинення якого особі пред’явлено обвинувачення
Розділ заповнюється працівником овс по веденню обліково-реєстраційної І статистичної роботи
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconСтатистична картка про наслідки розслідування злочину прокуратура Киевского района города Одессы
Розділ заповнюється працівником овс по веденню обліково – реєстраційної І статистичної роботи
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconСтатистична картка про результати відшкодування матеріальних збитків та вилучення предметів злочинної діяльності
Розділ заповнюється працівником овс по веденню обліково – реєстраційної І статистичної роботи
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconМетодичні рекомендації щодо нормотворчої діяльності центральних органів виконавчої влади 2001 р червень розділ загальні засади, види І юридична сила нормативно-правових актів
Розділ загальні засади, види І юридична сила нормативно-правових актів центральних органів виконавчої влади
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconПро затвердження графіку документообігу бухгалтерії університету
Україні», положень «Бюджетного кодексу України» та інших нормативно-правових документів по своєчасному та повному відображенню господарських...
Розділ Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ iconЗміст розділ загальні положення 2 розділ 2 виробничі та трудові відносини 3 розділ 3 відпустки 7 розділ 4 забезпечення продуктивної зайнятості 9 розділ 5 оплата праці 11 розділ 6 охорона праці 15
Додаток 2 Положення про порядок обрання та прийняття на роботу науково-педагогічних працівників Доннту
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи