Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання icon

Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання




НазваКонспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання
Сторінка2/5
Дата01.03.2014
Розмір0.84 Mb.
ТипКонспект
1   2   3   4   5

^ Рисунок 2.3 – Схема вихрового насоса закритого типу:

1-робоче колесо; 2-перемичка; 3-канал


Вихрові насоси створюють напір до 250 м. Їх застосовують у разі необхідності одержання великих напорів при малій подачі для перекачування хімічно агресивних (кислоти, луги), летких рідин (бензин, спирт та ін.), а також для перекачування суміші рідини та газу. Вихрові насоси не можуть використовуватися для перекачування рідин з великою в’язкістю і тих, які мають абразивні частинки.

Вихрові насоси мають властивість самовсмоктування, тобто не потребують заливання рідини під час пуску. Недоліками насосів є низький к.к.д., який не перевищує 25%. Пояснюється це інтенсивним вихроутворенням у каналі насоса при передачі енергії , що спричиняє значні втрати напору.

В об’ємних насосах переміщування рідини відбувається за рахунок витискування її з робочих камер витискувачем. Під витискувачем розуміють робочий орган насоса, який безпосередньо виконує роботу витиснення. Витискувачами можуть бути поршні, плунжери, шестерні, гвинти, пластини і т.п. До об’ємних насосів належать поршневі (плунжерні), в яких рідина переміщується за допомогою поршня (плунжера), що рухається зворотно-поступально; роторні (пластинчасті, шестерні, гвинтові) і роторно-поршневі(радіально- та аксіально-поршневі), в яких рідина переміщується внаслідок обертального або поступально-обертального руху тіла витиснення).

У насосах витиснення під час роботи змінюється енергія тиску рідини .

Розглянемо принцип дії поршневого і пластинчастого насосів, які мають різний вид руху: зворотно-поступальний та обертальний.

Схема поршневого насоса наведена на рис. 2.4.

Під час роботи двигуна обертальний рух його вала перетворюється на зворотно-поступальний рух поршня 2, який рухається в циліндрі. Якщо поршень рухається вправо, то об’єм робочої камери 1 збільшується, а тиск в ній зменшується. Відкривається всмоктувальний клапан 3, і рідина із резервуара по всмоктувальній трубі 5 надходить у насос. При русі поршня насоса вліво об’єм робочої камери зменшується, а тиск в ній збільшується. При цьому





^ Рисунок 2.4 – Схема поршневого насоса:

1-робоча камера; 2-поршень; 3,4-всмоктувальний та напірний клапани; 5,6-всмоктувальний та напірний трубопроводи; 7-резервуар;

8-кривошипно-шатунний механізм

всмоктувальний клапан закривається, а відкривається напірний клапан 4, і рідина надходить у нагнітальний трубопровід 6. За один подвійний хід поршня насос виконує одне всмоктування і одне нагнітання. Подача насоса циклічна. Насоси мають властивість самовсмоктування і досить високий к.к.д. (до 60%). Їх використовують для перекачування рідин змінної в’язкості, нафтопродуктів, масла тощо.

Пластинчасті насоси (рис. 2.5) мають відносно просту конструкцію, досить надійні, довговічні, завдяки чому знайшли широке застосування для перекачування масла в гідроприводі металорізальних верстатів та інших машин. У пластинчастих насосів витискувачами є пластини 3. Робочі камери утворені двома сусідніми пластинами та поверхнями ротора 1 і статора 2.





Рисунок 2.5 – Схема пластинчастого насоса:

1-ротор; 2-статор; 3-пластина; 4,5-всмоктувальна та напірна камери


Під час обертання ротора пластини під дією відцентрових сил притискуються до поверхні статора, об’єм робочих камер постійно змінюється. При збільшенні об’єму відбувається всмоктування рідини камерою 4, при зменшенні об’єму рідина виштовхується в камеру 5.

Оскільки осі ротора і статора зміщені, то зміною ексцентриситету можна регулювати подачу насоса.

Гідравлічні машини, в яких робочий орган одержує енергію від рідини і при цьому її енергія на вході в гідравлічну машину більша, ніж на виході, являють собою гідравлічні двигуни (гідравлічні турбіни).


2.1.2 Гідравлічні турбіни


Гідравлічні турбіни призначені для встановлення на гідроелектростанціях (ГЕС) для привода електричних генераторів.

Принципова схема ГЕС наведена на рис. 2.6.

Вода із верхнього б’єфа (ВБ) по напірному водоводу підводиться до турбіни і з неї виходить у нижній б’єф (НБ). У турбіні енергія води перетворюється у механічну енергію обертання вала, від якого обертається ротор електричного генератора, де механічна енергія перетворюється в електричну. Електрична енергія по лініях високої напруги передається в райони споживання. Турбіна, з’єднана з генератором, називається гідроагрегатом. Характерним його параметром є напір. Напори на різних ГЕС змінюються в широкому діапазоні – від декількох метрів (низьконапірні ГЕС) до 700-1000 метрів і більше (високонапірні ГЕС).



Рисунок 2.6 – Принципова схема турбінної установки


На низьконапірних ГЕС використовують поворотно-лопатеві осьові турбіни (Н=2-90м), на високонапірних - радіально-осьові (Н=30-650м) та ковшові (Н=300-1700м).

^ 2.1.3 Гідравлічні двигуни


Об’ємні гідродвигуни. Це об’ємні гідромашини, призначені для перетворення енергії потоку рідини в механічну енергію руху вихідної ланки (вала або штока).

За характером руху вихідної ланки об’ємні гідродвигуни поділяються на три класи: гідроциліндри, гідромотори і поворотні гідродвигуни.


Гідроциліндром називається об’ємний гідродвигун, який забезпечує зворотно-поступальний рух поршня або штока (рис.2.7). Залежно від конструкції їх поділяють на поршневі та плунжерні.





Рисунок 2.7 – Схема гідроциліндра:

1-корпус(циліндр); 2-поршень; 3-шток


Розглянемо схему гідроциліндра з одностороннім штоком двобічної дії. Гідроциліндр має корпус 1 з двома отворами для з’єднання з гідролініями, поршень 2 зі штоком 3. Залежно від напряму подачі рідини змінюється хід поршня. Різниця площ поршня (повної і кінцевої) зумовлює різні швидкості руху штока і сили, які розвиває гідроциліндр, під час ходу вправо і вліво.

Гідроциліндри застосовують у механізмах подач верстатів для здійснення переміщення робочого органу та інструменту у верстатах, будівельних і транспортних машинах, у приводах роботів тощо.


Гідромотор – це об’ємний гідродвигун обертального руху (рис. 2.8). Як гідромотори можуть використовуватися роторні насоси: шестерні, пластинчасті, радіально- та аксіально-поршневі насоси. Для цього необхідно в робочу камеру насоса підвести рідину під відповідним тиском.




Рисунок 2.8 – Умовне позначення гідромотора

Залежно від можливості регулювання гідромотори поділяють на регульовані і нерегульовані. Їх застосовують в гідроприводах металорізальних верстатів, транспортних машинах та пристроях, де здійснюється обертальний рух робочої машини.

Поворотні гідродвигуни – це гідродвигуни, в яких кут повороту вихідного вала менший 360о. Вони бувають


^ Рисунок 2.9 – Поршневий поворотний гідродвигун

поршневі, лопатеві, мембранні. Для забезпечення поворотного руху робочу рідину під тиском по черзі подають у робочі камери гідродвигуна. Схема поршневого поворотного двигуна наведена на рис. 2.9. Поворотний рух відбувається за допомогою рейки з шестірнею. Кут повороту обмежується ходом поршня двигуна. Використовують в механізмах верстатів, конвеєрах, транспортних механізмах та ін.

^ 2.1.4 Гідравлічні пристрої


До гідравлічних машин належать і спеціальні гідравлічні пристрої, що призначаються для переміщування рідини:

  • гідравлічні тарани, в яких використовується енергія гідравлічного удару;

  • ерліфти (повітряні підйомники), якими за допомогою стиснутого повітря піднімають воду із свердловин;

  • струминні насоси, або ежектори, в яких рідина піднімається завдяки використанню кінетичної енергії потоку рідини або пари.

Підвищення тиску при гідроударі може використовуватися на користь для підйому води за допомогою гідравлічного тарану (рис.2.10). Таран складається з робочої коробки 3 з ударним клапаном 1 і нагнітальним клапаном 2 та повітряного ковпака С на напірному трубопроводі.




^ Рисунок 2.10 – Схема гідравлічного тарана:

1,2 - ударний та нагнітальний клапани; 3-робоча коробка


Принцип дії тарана такий. При відкритті ударного клапана 1 вода надходить із резервуара у коробку тарана. У коробці виникає гідравлічний удар. При цьому ударний клапан закривається. Через підвищення тиску відкривається нагнітальний клапан 2, і частина води входить у повітряний ковпак, стискаючи повітря, яке міститься в ньому. Внаслідок надлишкового тиску повітря в ковпаку вода витискається по напірному трубопроводу в резервуар Е на висоту Н2.

Після витіснення частини води з робочої коробки тиск у ній зменшиться, і клапан 1 під дією власної ваги знову відкриється. В цей час клапан 2 під дією тиску повітря в ковпаку буде закритим. Потім знову потік води закриває клапан 1, і цикл повториться.

Висота нагнітання тарана Н2 = (2-10)Н1. При цьому подача q = (0,4-0,07)Q, а к.к.д. = 0,85-0,40. Промислові гідротарани піднімають воду до 60 м при Q= 20-22л/хв. Вони прості в експлуатації і можуть працювати довгий час, постачаючи воду в невеликі селища та на підприємства.


У промисловості використовують повітряний (газовий) підйомник для рідин, який відомий під назвою ерліфт, або газліфт. Підйомники такого типу застосовують для подачі води або нафти із бурових свердловин.





Рисунок 2.11 – Схема роботи ерліфта:

1-обсадна труба; 2-водопідйомна труба; 3-резервуар; 4-конус


Схема такого підйомника наведена на рис. 2.11. В обсадну трубу 1 спущена водопідйомна труба 2. Повітря з компресора К по повітропроводу (наведеному пунктиром) подається до нижньої частини водопідйомної труби. Проходячи через фільтр, повітря змішується з водою і утворює водно-повітряну суміш. Питома вага цієї суміші менша, ніж питома вага у кільцевому просторі між трубами. Стовп важкої чистої води в обсадній трубі буде витискувати стовпи суміші по підйомній трубі. При ударі об відбійний конус 4 суміш виділяє повітря, а вода, відділена від повітря, зливається в резервуар 3.

У струминних насосах (ежекторах, інжекторах) (рис.2.12) потік корисної подачі Qo переміщується і одержує енергію завдяки змішуванню з робочим потоком Q1. Повна подача на виході з насоса Q2=Q1+Qo.


^ Рисунок 2.12 – Схема струминного насоса:

1-напірний трубопровід; 2-сопло; 3-струмінь; 4-камера змішування; 5-дифузор; 6,7-напірний і всмоктувальний трубопроводи; 8-перехідний патрубок


Принцип дії насоса базується на використанні для підйому і переміщування рідини (води) кінетичної енергії робочої рідини або пари. За допомогою напірного трубопроводу вода або пар підводиться під тиском до сопла 2. Струмінь витікає із сопла і з великою швидкістю надходить до камери змішування 4, а далі через перехідний патрубок 8 та дифузор 5 в напірний трубопровід 6. Струмінь 3 води або пари захоплює за собою зі змішувальної камери повітря і утворює в ній вакуум. Внаслідок цього по всмоктувальній трубі починає підніматися рідина (з колодязя, траншеї). Ця рідина надходить до змішувальної камери 4 і далі в напірний трубопровід.

Струминні насоси мають низький к.к.д. (=0,2-0,35). Їх застосовують для відкачування рідини з глибоких колодязів, артезіанських свердловин, для перекачування агресивних та забруднених рідин. Насоси мають просту конструкцію і малі габарити.


^ 2.2 Гідравлічні передачі


Гідропередачі – це пристрої для передачі механічної енергії і перетворення руху за допомогою рідини. Складаються з лопатевого насоса і турбіни. Лопатеві колеса розміщені співвісно і наближені одне до одного. Вони передають потужність від двигуна за допомогою потоку рідини. Жорстке з’єднання вхідного і вихідного вала відсутні.





^ Рисунок 2.13 – Схема гідромуфти: 1-насосне колесо; 2-турбінне колесо; 3-корпус; 4-вал двигуна; 5-вихідний вал


Гідропередачі поділяють на гідродинамічні муфти (гідромуфти), які передають потужність і не змінюють момент, і гідротрансформатори, які можуть змінювати момент, що передається.

Розглянемо схему гідромуфти (рис.2.13). Насосне 1 і турбінне 2 колеса утворюють робочу порожнину, в якій рухається потік масла. Насосне колесо одержує енергію від двигуна і за допомогою лопатей передає енергію потоку рідини. Потік надходить в турбінне колесо, обтікає лопаті і приводить його в обертальний рух. При цьому розпочинає рухатись пов'язаний з турбінним колесом вихідний вал 5.

Гідропередача захищає вал від перевантаження, забезпечує безступінчасте регулювання і застосовується в дорожньо-транспортних і будівельних машинах, тепловозах тощо.

^ 2.3 Гідравлічний привод


Гідропривод - це сукупність гідромашин, гідроапаратури, гідроліній та інших пристроїв, призначених для приведення в дію механізмів та робочих органів різних машин за допомогою рідини під тиском. Гідропривод, у складі якого є об’ємні гідромашини, називається об’ємним. Розглянемо принципову схему (рис.2.14) гідропривода зворотно-поступальної дії.




Рисунок 2.14 – Принципова схема гідропривода:

1-насос; 2-клапан напірний; 3-дросель; 4-розподільник;

5-гідроциліндр; 6-стіл робочої машини; 7-клапан підпірний;

8-фільтр; 9-бак


Цей привод використовується для переміщення робочих органів металорізальних верстатів, пристроїв, роботів - маніпуляторів та інших технологічних машин.

Привод працює так. Насос забирає рідину з бака 9 і через дросель 3 і розподільник 4 подає її в робочу порожнину гідроциліндра 5. Під дією тиску Рр поршень переміщується вправо і долає навантаження F, переміщуючи стіл робочої машини 6. Зі штокової порожнини гідроциліндра рідина зливається через інший клапан розподільника 4, напірний клапан 7 і фільтр 8 в бак 9.

Зміна напрямку руху поршня гідроциліндра 5 виконується зміною позиції розподільника 4. Дросель 3 регульований і дозволяє змінювати площу прохідного перерізу. При цьому змінюється витрата рідини і відповідно змінюється швидкість руху поршня гідроциліндра.

^ 3 Зношування машин


При контакті двох спряжених поверхонь та їхньому відносному переміщенні в поверхневих шарах виникають механічні та молекулярні взаємодії, які призводять до руйнування поверхонь, тобто зношення. Зношення – це результат зношування.

Під зношуванням розуміють процес відокремлення матеріалу з поверхні твердого тіла при терті, що виявляється в поступовій зміні розмірів і форми тіла.

Зношування машин виникає під час їх експлуатації і впливає на термін служби. Його поділяють на природне та аварійне. ^ Природне зношування є результатом дії сил тертя і визначається умовами роботи деталей машин, якістю матеріалів і обробки поверхонь тертя. Природне зношування проявляється при відносно тривалому періоді роботи машин.

Крім природного, може виникати аварійне зношування машин внаслідок швидкого спрацювання їх деталей при порушенні нормального режиму роботи, правил технічного догляду, експлуатації, несвоєчасного та неякісно виконаного ремонту. Таке зношування призводить до зруйнування окремих деталей, вузлів та машин в цілому.


^ 3.1 Допустиме і граничне зношення деталей


Зношення деталей поділяють на допустиме і граничне.

Допустимим називається зношення, при якому деталь зможе нормально працювати ще цілий міжремонтний період.

Граничним називається зношення, при якому подальша нормальна робота з’єднання деталей неможлива. Допустиме і граничне зношення оцінюють кривою природного механічного зношування (рис.3.1). Ця характеристика справедлива для більшості з’єднань деталей. Крива зношування має три ділянки:


I – початкова ділянка, що характеризує припрацювання нового з’єднання;

II – прямолінійна ділянка нормальної роботи з’єднання;

I
Рисунок 3.1 – Крива механічного зношування
II – криволінійна ділянка, що характеризує процес зруйнування внаслідок граничного зношування.





Граничні зношення по-різному впливають на роботу машини. Розглянемо три випадки.


У
Рисунок 3.2 – Граничне

зношування деталі
першому випадку внаслідок зношування машина не може функціонувати, тобто стає непрацездатною (відмовляє) (рис.3.2). Прикладом є поломка вала, підшипників, заїдання зубів шестерень та ін.

У
Рисунок 3.3 – Інтенсивне

зношування деталі
другому випадку зношування призводить до того, що машина і деталі починають інтенсивно виходити з ладу (аварійне зношування) (рис.3.3). При цьому виникають удари, інтенсивне зношування, вібрація та ін. Прикладом є зношування поршневих кілець, що покриті хромом. При граничному зношенні шар хрому швидко знімається, і відбувається подальше інтенсивне зношування деталі.




У
Рисунок 3.4 – Межа зношування деталі
третьому випадку внаслідок зношування характеристики машини виходять за рекомендовані межі (рис.3.4). Знижується точність машин, також їх працездатність, зменшуються подача, напір, к.к.д. та інші параметри. Прикладом є випадок, коли насос не забезпечує необхідної подачі.

Граничні зношення найчастіше встановлюють на основі даних експлуатації та ремонту машин.


Розглянемо з’єднання "вал-втулка".




Д
Рисунок 3.5 – Характеристика зношування
ля визначення повного ресурсу необхідно мати криву зношування деталей залежно від наробітку і значення їх граничного зношення (рис.3.5).



Між валом і втулкою завжди є зазор, величина якого залежить від класу точності і посадки.

Побудуємо розрахункову схему зношування деталей з’єднання залежно від наробітку Т.

На ділянці часу оt1 (рис.3.6) відбувається припрацювання з’єднання; на ділянці t1t2 – робота його в нормальних умовах; на ділянцівеличина зношення різко збільшується. При цьому деталь стає непридатною, тому що її зношення досягне значень (для втулки) і (для вала). Отже, відрізок часу о-t2 характеризує межу роботи з’єднання, а і - граничні зношення.


Рисунок 3.6 – Схема зношування

деталей з’єднання: оа1 – середнє відхилення діаметра отвору; оа2 – середнє відхилення діаметра вала; а1а2 – початковий зазор
Час наробітку деталі до граничного стану (списання) визначають за формулою



, (3.1)


де - граничне зношення; - швидкість зношування з’єднання; - швидкість зношування втулки; - швидкість зношування вала.


Визначимо величину допустимого зношення. При цьому припустимо, що крива зносу має лінійну залежність.

За період міжремонтного наробітку зношення деталі збільшилося на


, (3.2)

де - наробіток деталі до ремонту.


, (3.3)


де к – кількість поточних ремонтів.




Рисунок 3.7– Допустиме зношення

Визначимо граничне зношення


. (3.4)


Допустиме зношення


. (3.5)


Враховуючи, що , (3.6)

одержуємо


, (3.7)


. (3.8)


Підставляємо ,


де к – кількість періодичних ремонтів від останнього капітального ремонту.

Граничне зношення


. (3.9)

Допустиме зношення


. (3.10)


Приклад. Визначити необхідність відновлення деталі, якщо при третьому поточному ремонті її зношення дорівнює 0,08 мм. Граничне зношення деталі мм.


Розв’язання. Визначимо допустиме зношення за формулою


;





Отже, деталь необхідно відновлювати, тому що менше фактичного зношення.


^ 3.2 Методи вимірювання зношення


Зношення деталі може визначатися декількома методами. Розглянемо основні з них.


3.2.1 Метод мікрометричного вимірювання

Зношення деталі вимірюють за допомогою мікрометрів та інших вимірювальних приладів перед початком зношування і в процесі роботи деталі. Цей метод потребує великих витрат на розбирання та складання і дає похибку. Виміряти зношення можна тільки у визначеному місці деталі і приблизно.


^ 3.2.2 Метод зважування деталей


При цьому методі визначають сумарне зношення металу. Допускають, що зношення має лінійну залежність і рівномірно

розподілене по всій поверхні деталі. При розрахунку зношення враховують форму деталі і її розмір. Недолік методу – непряме визначення зношення.


^ 3.2.3. Метод виявлення металу у відпрацьованому маслі


Цей метод дає можливість встановити сумарне зношення деталей або вузла машини. Відомо, що продукти зносу складаються з найменших металевих частинок, що потрапляють у масло. Для одержання величини сумарного зношення відбираються проби, які потім спалюють. Кількість металу визначають за допомогою хімічного аналізу. Головний недолік методу – це неможливість встановлення лінійного зношення окремих деталей. Позитивним є можливість визначення загального зношення на будь-якому етапі випробувань без зупинки машини, а також збереження часу, що витрачається для визначення зношення.


^ 3.2.4 Метод радіоактивних ізотопів


Використовують його для визначення середнього зношення деталей машин. Суть методу полягає в тому, що в поверхневий шар деталі вводять радіоактивну речовину. При роботі машини ця речовина разом із продуктами зносу основного металу видаляється. За її кількістю в мастилі встановлюють загальне зношення машини (вузла).

Цей метод більш чутливий, ніж метод визначення зносу у відпрацьованому маслі, але небезпечний.


^ 3.2.5 Метод штучних баз


На поверхні деталі виконують "лунку", основні розміри якої (довжину і глибину) вимірюють до і після випробувань. Різниця цих розмірів характеризує величину мінімального зношення. Метод точніший від мікрометричного.


^ 3.3 Основні чинники, що впливають на зношування деталей


Розглянемо основні чинники, що впливають на зношення деталей.

1 Якість оброблюваної поверхні. Вона впливає на міцність і зносостійкість деталей. Встановлено, що шліфування та полірування деталей підвищують зносостійкість поверхні металу на 40-50% в порівнянні з обробкою інструментом. Обкатування роликами, кульками та інші механічні операції значно збільшують міцність і зносостійкість деталей машин. Зміцнення матеріалу досягають і термічною обробкою. При цьому підвищуються експлуатаційні якості (зносостійкість і міцність) машин.


^ 2 Якість металу. Зносостійкість вуглецевих сталей залежить від кількості вуглецю. Найбільш зносостійкою є мартенситна структура. Чим нижча температура відпуску вуглецевої сталі після загартування, тим вище її зносостійкість. Присадки хрому, молібдену та інших елементів, що вступають у хімічну реакцію з вуглецем, підвищують твердість (міцність) сталі. Цим пояснюється використання легованих сталей. На антифрикційні властивості чавуну впливають включення графіту, кремнію, марганцю, нікелю, хрому та ін. Найбільш зносостійким є чавун, що має 1,2-1,5% нікелю і 0,4-0,5% хрому. Зносостійкість чавуну підвищують і азотуванням.

Крім цього, для підвищення міцності деталей використовують цементацію, хромування, наплавлення твердих сплавів та ін.

^ 3 Якість мастильних матеріалів. Якість мастильних матеріалів впливає на характер тертя і, як наслідок, на зношення деталей.


4 Відносна швидкість і питомий тиск. Зношування деталей залежить від відносної швидкості переміщення поверхонь тертя і питомого тиску. Чим більша швидкість, тим більший шлях, що проходить тіло за даний проміжок часу, і відповідно знос.


4 Оцінка надійності машин на стадії експлуатації

^ 4.1 Випадкові величини та їх характеристики

У розрахунках надійності більшість параметрів повинні розглядатися як випадкові величини. Випадковою називається величина, що набуває заздалегідь невідомого значення. Випадкові величини можуть бути нескінченні, або дискретні.

Нехай Х – випадкова величина, а х – деяке дійсне число із області зміни величини Х. Можна стверджувати, що в діапазоні зміни випадкової величини Х існує імовірність того, що Х < х. Ця залежність називається функцією розподілу, або функцією імовірності випадкової величини Х.

Функція F(X) є неспадною функцією (монотонно зростаючою). У діапазоні зміни випадкової величини Х вона змінюється від 0 до 1.

Похідна від функції розподілу


(4.1)


називається щільністю розподілу і характеризує частість повторень даного значення випадкової величини. У задачах надійності вона часто використовується як щільність імовірності.


Розглянемо основні характеристики випадкової величини. Розподіл випадкової величини характеризується математичним сподіванням (середнім значенням), дисперсією, середнім квадратичним відхиленням і коефіцієнтом варіації.

  1. Математичне сподівання, або середнє значення випадкової величини, визначене за результатами спостережень, дорівнює:



, (4.2)


де Хі – значення випадкової величини; N – загальна кількість спостережень.

  1. Дисперсія випадкової величини – середнє значення квадрата різниці між значенням випадкової величини і її середнім значенням:


. (4.3)

Слово “дисперсія” означає розсіювання і характеризує розподіл випадкової величини. Дисперсія має розмірність квадрата випадкової величини.

  1. Зручніше користуватися характеристикою розподілу, що має розмірність випадкової величини, – це середнє квадратичне відхилення. Середнє квадратичне відхилення являє собою корінь квадратний з дисперсії, тобто


. (4.4)


  1. Для оцінки розсіювання випадкової величини використовують коефіцієнт варіації


, (4.5)


де SX – середнє квадратичне відхилення; Хсер – середнє значення випадкової величини.

Крім цього, для характеристики випадкових величин використовують поняття квантиль та медіана.

Квантилем називається значення випадкової величини, яке відповідає заданій імовірності. Квантиль, що відповідає імовірності 0,5, називається медіаною.

Медіана характеризує розміщення центра (групування) випадкової величини. Площа під графіком функції щільності розподілу ділиться медіаною навпіл (рис. 4.1).



Рисунок 4.1 - Щільність імовірності

розподілу величини Х: 1 - медіана



^ 4.2 Закони розподілу випадкових величин


Основним завданням теорії надійності є одержання математичного закону розподілу параметрів надійності (найчастіше ймовірності відмови).

Розподіл значень показників надійності машин з достатнім ступенем точності можна оцінити за такими трьома законами: експоненціальним, нормальним і Вейбулла.


  1. ^ Експоненціальний закон

Експоненціальний закон застосовується для характеристики показників надійності машини в період її нормальної експлуатації ( від кінця приробітку до появи поступових відмов) або наробітку до відмов невідновлюваних виробів. У період нормальної експлуатації надійність характеризується раптовими відмовами, що виникають у зв’язку з несприятливим збігом обставин, і тому ці відмови мають постійну інтенсивність.

Це однопараметричний закон, що характеризується постійною інтенсивністю відмов:


(4.6)

Основні характеристики надійності для цього закону мають вигляд:

  1. імовірність безвідмовної роботи


; (4.7)

  1. інтенсивність відмови


; (4.8)


  1. щільність імовірності відмов


. (4.9)

Графічні залежності для цього закону наведені на рис. 4.2.




Рисунок 4.2 – Характеристики експоненціального розподілу


  1. Нормальний закон


Застосовують нормальний закон для характеристики показників надійності у період поступових відмов. Цей закон є універсальним і застосовується для відновлюваних та невідновлюваних виробів (рис. 4.3).




Рисунок 4.3 – Характеристики нормального розподілу

Щільність розподілу ймовірності відмов визначають за формулою


, (4.10)


де - середнє квадратичне відхилення; - середнє значення наробітку.

Функція f(t) має дві змінні s і t. Для спрощення підрахунків застосовують підстановку , де – квантиль нормального розподілу.

Тоді функція щільності розподілу буде мати вигляд


. (4.11)


Ця функція має одну змінну "x" і її знаходять за таблицями [5].


Потім знаходять функцію F0(x)

, (4.12)

при цьому

. (4.13)


Імовірність безвідмовної роботи розраховують за формулою

, (4.14)


де .


Закон Вейбулла


Цей закон є універсальним і застосовують його для характеристики наробітку на відмову підшипників, деталей автомобілів, гідравлічних машин та ін.

Основні характеристики надійності для цього закону:


  1. ймовірність безвідмовної роботи


, (4.15)


де а і в – параметри розподілу; , або , де – табличне значення;


  1. щільність розподілу відмов


; (4.16)


  1. інтенсивність відмов


. (4.17)


    1. Основні параметри надійності


Надійність – це здатність машини безвідмовно працювати протягом визначеного інтервалу часу в заданих умовах. Більш надійні машини дозволяють збільшити продуктивність праці, коефіцієнт їх використання, зменшити експлуатаційні витрати та затрати на ремонт, підвищити рівень автоматизації та ін.

У розділі (4.1) було показано, що параметри надійності є випадковими величинами. При багаторазовому повторенні вони підпорядковуються певним статичним залежностям.

При розрахунках характеристик надійності використовують математичний апарат теорії імовірності і математичної статистики.

Однією з основних характеристик надійності є відмова – випадкова подія. Випадковою називається подія, яка в розглянутому поєднанні умов може відбутися, а може і не відбутися.

Подія – це кількісний або якісний результат випробування.

Імовірністю події називається відношення


, (4.18)


де Р(А) – імовірність події А; n – кількість випадків, що сприяють настанню події А; N – загальна кількість випадків.

Приклад. При випробуванні насоса протягом певного часу було зафіксовано десять відмов (N = 10), з них два рази відмовило сальникове ущільнення. Яка імовірність відмови ущільнення?

Розв’язання. Використовуємо позначення: А – подія, що полягає у появі відмов сальникового ущільнення; n – кількість випадків, які сприяють настанню відмов, тоді


.

При визначенні імовірностей складних подій застосовують правила додавання і множення імовірностей.

^ Додавання імовірностей. Нехай відбуваються дві події А і В. Визначимо імовірність появи однієї з них (А чи В). А і В – сумісні події, тоді


Р(А або В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ), (4.19)


де - імовірність спільної появи подій А і В.

Множення ймовірностей. Імовірність спільного настання декількох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій, тобто


, (4.20)


або


. (4.21)


На практиці розглядають дві протилежні події: працездатність Р і відмову Q. Можна показати, що .

Приклад. Агрегат складається з двох машин. Імовірність безвідмовної роботи протягом деякого наробітку відповідно Р1 = 0,8; Р2 = 0,7. Визначити ймовірність безвідмовної роботи агрегату.

Розв’язання. У цьому випадку ймовірність безвідмовної роботи агрегату відповідно до формули множення ймовірностей складе




Розглянемо основні параметри надійності на прикладі. При експлуатації ^ N виробів протягом наробітку t на кінець терміну експлуатації залишилося NР працездатних виробів і n відмовлених. Визначимо параметри надійності.

1 Імовірність безвідмовної роботи P(t) оцінюють за відносною кількістю працездатних виробів на кінець наробітку


(4.22)


де NP – кількість працездатних виробів; N – загальна кількість виробів в експлуатації; n – кількість відмов; t – наробіток.

2 Відносну кількість відмов (імовірність відмови) Q(t) визначають за формулою


. (4.23)


Оскільки безвідмовна робота і відмова взаємно протилежні події, то сума їх імовірностей дорівнює 1:


. (4.24)


3 Функція щільності розподілу наробітку до відмови f(t) дорівнює


, (4.25)


з іншого боку


, (4.26)

тоді


(4.27)

При


. (4.28)


Після підстановки одержуємо


(4.29)


4 Інтенсивність відмов λ(t) визначають за залежністю


, (4.30)


де NP – кількість працездатних машин.

Оскільки , то


. (4.31)


5 Параметр потоку відмов ω(t) розраховують за формулою


. (4.32)


5 Обробка статистичної інформації про надійність


^ 5.1 Загальні положення статистичної обробки інформації про надійність


Для розв'язання практичних завдань теорії надійності виникає необхідність встановлення виду теоретичного закону розподілу. Це дозволяє визначати показники надійності та ресурс, планувати технічне обслуговування і ремонт. У більшості випадків теоретичний закон визначається на основі дослідних даних з використанням апарату математичної статистики.

Математична статистика - це раціональні способи систематизації та аналізу емпіричних даних спостережень і встановлення статистичних закономірностей.

Статистична оцінка дається сукупності виробів або явищ.

Генеральна сукупність – сукупність усіх об’єктів, над якими проводяться спостереження.

Вибірка – визначена кількість об’єктів, відібраних із генеральної сукупності.

Статистична інформація, яку збирають, повинна містити: а) загальні відомості про машину; б) відомості про режими її роботи; в) відомості про відмови; г) техніко-економічні показники. До такої інформації належать:

  • назва, марка, типорозмір машини;

  • назва підприємства-виробника;

  • заводський номер та дата виготовлення або дата проведення капітального ремонту;

  • назва підприємства-споживача;

  • час використання машини від дня експлуатації або капітального ремонту;

  • інформація про температуру , вологість, запиленість повітря тощо;

  • назва елемента, що відмовив;

  • дата появи відмови;

  • опис характеру відмови: зовнішнє виявлення, ступінь пошкодження та інформацію щодо небезпеки відмови;

  • причину відмови: природна, порушення норм експлуатації, неякісне виготовлення, ремонт тощо;

  • спосіб та час усунення відмови;

  • трудомісткість усунення відмови;

  • вартість ТО та непланового або планового ремонту.

Збирання статистичної інформації виконує персонал служби надійності підприємства–виробника або спеціалізованої організації (НДІ, КБ, лабораторії вузу та ін.).

Інженерами–інформаторами повинні працювати спеціалісти, які вивчили конструктивні особливості машини та специфіку її експлуатації.

Вихідні дані, які підлягають статистичній обробці, є повною або скороченою вибіркою. Експлуатаційні спостереження, за яких машини доводять до граничного стану (наприклад, при оцінюванні довговічності-до втрати ресурсу), називають завершеними, а вибірку повною. Отже, в цьому випадку до повної вибірки входять лише дані спрацювання машин до граничного стану.

У випадку, коли не всі машини доводять до граничного стану, спостереження називають незавершеними, або скороченими, а їх результати утворюють скорочену вибірку.

Результати спостережень, як правило, є рядом невпорядкованих чисел. На першому етапі отримані дані необхідно розмістити за збільшенням значень показника, тобто скласти варіаційний ряд.

Перед цим необхідно провести контроль даних і вилучити ті, які особливо відрізняються або були отримані у результаті помилок при спостереженнях або при грубих порушеннях правил експлуатації машини.

Під час обробки інформації доводиться поєднувати дані з різних джерел. Тому в цьому разі має бути перевірена однорідність умов і режимів експлуатації машин. Дані, що були отримані в істотно різних умовах, не можна поєднувати та обробляти сумісно.

Обробка результатів експериментальних спостережень проводиться в такій послідовності:

а) за дослідними даними будують емпіричну криву експериментального розподілу;

б) обчислюють характеристики емпіричного розподілу;

в) висувають гіпотезу щодо функції щільності розподілу випадкової величини;

г) вирівнюють емпіричну криву щодо теоретичної;

д) вирівняну криву (і теоретичну) порівнюють за одним із критеріїв згоди;

е) з урахуванням найоптимальнішого критерію згоди вибирають теоретичний закон для даного розподілу.


^ 5.2 Методика визначення закону розподілу показників надійності


Опрацювання експериментальних даних і розрахунок показників надійності виконуються в такій послідовності.

1 Поставимо перед собою завдання вивчити випадкову величину Т, закон розподілу якої невідомий. Для його визначення проведемо серію спостережень над величиною Т. При цьому Т набуде низку конкретних значень, що являють собою статистичний матеріал.

Якщо кількість даних перевищує 25, то для спрощення подальших розрахунків складають статистичний ряд. Для побудови статистичного ряду визначають зону розсіювання досліджуваної величини за формулою

R = tmax- tmin, (5.1)

де tmax і tmin – відповідно максимальне і мінімальне значення величини.

Потім визначають кількість інтервалів

n = 1+3.3lnN, (5.2)

де N – кількість дослідних даних (відмовлених виробів).

У практиці розрахунків рекомендується розглядати 7-20 інтервалів. Тому кількість інтервалів можна не розраховувати за формулою (5.2), а взяти в рекомендованих межах.

Знаючи зону розсіювання і число інтервалів, розраховують ширину (величину) інтервалу
Δt =. (5.3)

Ширину інтервалів округлюють до цілих парних значень. Усі інтервали повинні бути однаковими, прилягати один до одного і не мати розривів.

Початок першого інтервалу визначається так, щоб мінімальне значення величини містилося приблизно на його середині. Останній інтервал вибирається таким, щоб максимальне значення величини потрапляло в цей інтервал.

Потім підраховують частоту mi відмов випадкової величини у кожному інтервалі, накопичену частоту mi, частість (дослідну ймовірність) mi/N і накопичену частість ∑mi/N кожного інтервалу.

При підрахунку частоти mi значення, що потрапляють на межу інтервалів, ділять порівну на обидва інтервали.

Накопичені частота mi і частість mi/N для кожного інтервалу визначаються як сума частот чи частостей усіх попередніх інтервалів. Для останнього інтервалу mi=N і mi/N=1.

Далі для наочної характеристики експериментального розподілу відмов будують гістограму і полігон (рисунок 5.1).




Рисунок 5.1 – Графічне оформлення статистичного ряду (гістограма і полігон)

2 Обчислюють статистичні характеристики розподілу випадкової величини за формулами:

а) середнє арифметичне


, (5.4)


де ti.cер – середнє значення інтервалу;

б) середнє квадратичне відхилення


S = при N<25, (5.5)


S = при N≥25; (5.6)


в) дисперсія дорівнює S2;

г) коефіцієнт варіації


υ =. (5.7)


3 Наступним етапом опрацювання дослідних даних є вибір теоретичного закону розподілу за коефіцієнтом варіації. Якщо υ=0-0,30, то вибирають нормальний закон розподілу, якщо υ=0,30-0,80,- закон Вейбулла, і якщо υ=0,80-1,30, - експоненціальний закон.


4 “Вирівнювання” емпіричного розподілу згідно з вибраним теоретичним законом полягає у визначенні теоретичних значень частот, частостей і накопичених частот чи частостей.


Вирівнювання за законом нормального розподілу

Диференціальна функція (щільність імовірності) нормального розподілу має вигляд

. (5.8)


Величини S і ti.сер є параметрами розподілу, тобто закон двопараметричний.

Теоретичні частоти визначають за формулою


mт = fo(x), (5.9)


де fo(x) – центрована і нормована функція нормального розподілу:


fo(x) = , (5.10)


x = = uр , (5.11)


де uр – квантиль нормального розподілу.

Для визначення квантиля uР при нормальному законі розподілу використовують дані літератури [5].

Значення x обчислюється для кожного інтервалу, а далі визначається fo(x) [5].

Теоретичні частості визначають за формулою


fo(x). (5.12)
Вирівнювання за законом Вейбулла


Диференціальна функція (щільність імовірності) розподілу

Вейбулла має вигляд

f(t) = , (5.13)


де a і b – параметри розподілу Вейбулла. При b=1 розподіл Вейбулла збігається з експоненціальним.

Параметр b визначають залежно від величини коефіцієнта варіації υ [5].

Параметр a розраховують за формулою


a = , (5.14)


де Сb – коефіцієнт, визначений за таблицею [5]. Визначивши параметри a і b, знаходять функцію розподілу Вейбулла.

Теоретичні частоти визначають за залежністю


mт = N·∆t·f(t). (5.15)


Теоретичні частості обчислюють за формулою


=Δt·f(t). (5.16)
Вирівнювання за експоненціальним законом

Диференціальна функція експоненціального розподілу має вигляд

f(t) = λe-λt, (5.17)


де λ – стала величина.

Теоретичні частоти і частості визначають відповідно за формулами (5.15) і (5.16).


5 Оцінка відповідності вибраного теоретичного закону експериментальним даним статистичного ряду розподілу виконується за допомогою критерію згоди. У теорії надійності найчастіше застосовується критерій згоди Колмогорова.

Критерій згоди Колмогорова визначають за виразом


λ= Dmax, (5.18)


де Dmax= , (5.19)


Σmi і ΣmTi – накопичені експериментальні і теоретичні частоти.

Визначивши значення λ, за таблицею [5] знаходять імовірність згоди P(λ) теоретичного і емпіричного розподілів. Згода вважається достатньою, якщо λ≤1 і P(λ) ≥0,3.

При порівнянні декількох законів розподілу вибирають той закон, за яким можлива найбільша імовірність згоди.


6 Після визначення закону розподілу обчислюють основні характеристики надійності f(t), P(t), λ(t).

Залежності щільності розподілу відмов f(t) для кожного закону показані вище.

Імовірність безвідмовної роботи P(t) обчислюють у такий спосіб.
1   2   3   4   5

Схожі:

Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconКонспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання
Експлуатація та обслуговування машин: Конспект лекцій /Укладач В. Ф. Герман. – Суми: Вид-во СумДУ, 2009. 98 с
Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconВиробнича практика студентів спеціальності 090209
Необхідним етапом в загальній системі підготовки випускника вищого навчального закладу наряду з другими дисциплінами учбового плану...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconВиробнича практика студентів спеціальності 090209
Необхідним етапом в загальній системі підготовки випускника вищого навчального закладу наряду з другими дисциплінами учбового плану...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconА. С. Мандрика Відповідальний за випуск А. О. Євтушенко Декан інженерного факультету А. О.Євтушенко
Методичні вказівки до проходження виробничої практики для студентів 3-го курсу спеціальності 090209 “Гідравлічні та пневматичні машини”...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconПоїздка по гес
Після закінчення виробничої практики та успішного виконання учбового плану студенти спеціальності 090209 “Гідравлічні та пневматичні...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconКонспект лекцій з навчальної дисципліни "спеціальні електричні машини" для студентів денної форми навчання зі спеціальності
Методичні вказівки з навчальної дисципліни "" для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальностей
Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconЮ. С. Калиниченко конспект лекцій з дисципліни "Спеціальні електричні машини"
Конспект лекцій з дисципліни "Спеціальні електричні машини" (для студентів 4 курсу денної І заочної форм навчання напряму підготовки...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconКонспект лекцій з дисципліни "Інноваційний менеджмент" для студентів 5-6 курсів денної та заочної форм навчання
Конспект лекцій з дисципліни “Інноваційний менеджмент” (для студентів 5-6 курсів денної І заочної форм навчання спеціальності 050107...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconПоложення про проведення в рамках виробничої практики ознайомлення студентів Сумського державного університету інженерного факультету кафедри прикладної гідроаеромеханіки
Після закінчення виробничої практики та успішного виконання учбового плану студенти спеціальності 090209 “Гідравлічні та пневматичні...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 090209 «Гідравлічні і пневматичні машини» денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з навчальної дисципліни "електричні машини", з розділу "синхронні машини" для студентів денної та заочної форм навчання
Електричні машини”, розділ “Синхронні машини” для студентів денної та заочної форм навчання за напрямами 050702 – «Електромеханіка»...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи