О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат icon

О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат




НазваО. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат
Сторінка2/4
О.С. ПОПОВА<><><><>СТРЕЛКОВСЬКА ІРИНА ВІКТОРІВНА<><><><>УДК 621
Дата26.09.2012
Розмір0.55 Mb.
ТипАвтореферат
1   2   3   4

б)

Рис. 2. Залежність форми селективного сигналу від параметра ρ при значеннях а); б)



Вираз (6) дозволяє досліджувати залежність концентрації енергії сигналу g(t) від коефіцієнта ρ кубічного сплайну .

Усі розрахунки виконані в обчислювальному середовищі Mathcad 2001і Рrofessіonal.

Результати досліджень подані на рис. 3, а і 3, б.

Наведені залежності виявляють чітко виражені екстремуми, величина яких збільшується зі зростанням n. Оптимальні значення кутового коефіцієнта зміщуються при зміні n і знаходяться в межах –0,75 < ρopt < 0,75. Таким чином, підставляючи opt в (4), одержано сигнальну функцію g(t), яка забезпечує максимум виразу (6).

Описаний метод дозволяє одержати аналітичний вираз для селективного сигналу, енергія якого зосереджена поблизу основної пелюстки. Застосування такої сигнальної функції дозволяє вибрати оптимальне значення параметрів α, ρ і спростити процес її практичної реалізації на етапі проектування телекомунікаційних систем.

Уперше в даній роботі запропоновано використання кубічних сплайнів для синтезу нових класів селективних сигналів – багатопараметричних. Аналіз впливу параметрів апроксимації частотної характеристики сигналів у перехідній області показав, що при певних співвідношеннях цих параметрів вдається знайти екстремальні властивості даних сигналів за енергетичним критерієм. Так, при виборі часового інтервалу при можна одержати 97% максимально можливої енергії. При ця цифра може досить близько наближатися до 1 (рис. 3).


а) б)

Рис. 3. Залежність концентрації енергії сигналу g(t) від коефіцієнта кубічного сплайну при значеннях (а) і (б)




Апаратна реалізація часової характеристики селективних сигналів не може бути на практиці реалізована повною мірою. Тому доводиться обмежувати тривалість цього сигналу. Дане обмеження призводить до неминучої появи міжсимвольної інтерференції (МСІ).

Розглянуто процедуру синтезу селективних сигналів з мінімальним рівнем бічних пелюсток. З цією метою використовується вираз, що дістав назву
D – критерію

(7)

Розв’язання задачі зводиться до того, щоб визначити значення ρopt, яке доставляє мінімум цільової функції (7). Рис. 4 ілюструє екстремальні властивості селективних сигналів з кубічною інтерполяцією щодо D – критерію (7).

Проведена оцінка рівня даного спотворення за D – критерієм дозволила сформулювати й вирішити оптимізаційне завдання щодо мінімізації рівня МСІ за рахунок варіації параметра ρ. Показано, що при оптимальному виборі параметрів α і ρ можна одержати сигнали з потрібними властивостями, що приводить до спрощення процесу їх практичної реалізації на етапі проектування телекомунікаційних систем.

У
Проведено дослідження на екстремум повної енергії селективних сигналів, побудова-них на основі кубічних сплайнів. Знайдено найбільші і найменші значення повної енергії селектив-них сигналів у частотній області. Визначено припустимі значення параметрів α і ρ, де , , .

Найменше значення функції f(α, ρ) виду

(8)

досягається також на границі області D в точці .
результаті аналізу властивостей селективних сигналів у перехідній області вдалося розробити методику синтезу селективних сигналів, в якій визначено набір необхідних параметрів і область припустимих значень цих параметрів, що дозволяють забезпечити ефективну фізичну реалізованість даних сигналів на практиці. Запропонований метод кубічної сплайн-апроксимації має достатню простоту реалізації, невисоку обчислювальну складність й адекватність практичних поставлених завдань. Дана методика використана в розробках
рядом наукових закладів, про що є акти впровадження.


D(N; α; ρ)




0,5
























ρ













2

Рис. 4. Ілюстрація наявності локального

мінімуму функціоналу


Проведені дослідження дозволили встановити границі зміни повної енергії се-лективного сигналу при варіації параметрів спектральної щільності в перехідній області.

Одержані співвідношення дають можливість розраховувати енергетичні показники телекомунікаційної системи на етапі проектування й визначити оптимальну форму сигналу відповідно до вибраного критерію. Так, якщо вибрати та , де , одержуємо найбільшу енергію се-лективного сигналу, що дорівнює 1. Отже, щоб досягти максимальної енергії селективного сигналу, необхідно в якості α брати нескінченно малі величини.

Однопараметричні сигнали являють собою досить обмежену за своїми можливостями математичну конструкцію, що не дозволяє розширювати можливості кубічної апроксимації, зокрема, не дозволяє гнучкий перерозподіл сигналу в часовій області.

Уведення параметра ρ дозволило розв’язати декілька оптимізаційних задач, зокрема, одержати сигнали, що мають максимальну енергію в заданому часовому інтервалі за мінімального значення осциляції селективного сигналу по обидва боки від максимального значення (при t = 0). Однак, одержання подальших результатів для двопараметричних селективних сигналів «наштовхується» на певні труднощі. Для розширення можливостей і одержання принципово нових результатів необхідно збільшити число ступенів свободи, тобто ввести новий третій параметр γ. Кубічна апроксимація дозволяє це зробити.

Уведення параметра γ дає можливість одержати характеристику в частотній області, зробити її особливо гладкою на нижній границі спектральної характеристики. При цьому параметр γ дозволяє:

1) зберігати селективність сигналу;

2) концентрувати енергію сигналу в заданому інтервалі часу, симетричному відносно початку координат;

3) у значній мірі збільшити загасання осциляції селективного сигналу або зробити цей сигнал «слабкочутливим» до усікання його на часовій осі.

Розроблено метод інтерполяції спектральної щільності (1) селективного сигналу сплайн-функціями третього порядку, що дозволяє збільшити число незалежних параметрів, і досліджено залежність властивостей сигналу від цих параметрів.

визначається за формулою (2), а визначається аналогічно (3), використовуючи умови інтерполяції



де ρ й γ – безрозмірні коефіцієнти.

При має вигляд

. (9)

Таким чином, спектральна характеристика (1) (рис. 5) при фіксованій частоті залежить від трьох параметрів – . Перший визначає ширину пере-хідної області , а від двох інших залежить форма спектра в перехідній області. При зміні всіх параметрів у припустимих межах функція g(t) залишається в класі селективних сигналів, що задовольняють першому критерію Найквіста. Однак, такі зміни впливають на поводження функції g(t) у проміжках між еквідистантними нулями, тобто на інші показники селективного сигналу.




Δω

Δω





A

UT










C












B


0




ωA

ωC

ωB



Рис. 5. Ілюстрація апроксимації спектральної щільності селективних

сигналів кубічним сплайном


Отже, g(t) має вигляд




. (10)

Рис. 6 ілюструє залежність форми селективного сигналу g(t) від параметрів
ρ і γ.

Одержано загальний вираз для повної енергії багатопараметричних селективних сигналів, побудованих на основі кубічних сплайнів



Знайдено область значень параметрів ρ і γ, багатопараметричних селективних сигналів виду (10) (рис. 7).

Досліджено екстремальні властивості повної енергії багатопара-метричних сигналів, побудованих на основі кубічних сплайнів. Проведені дослідження дозволили встановити границі зміни повної енергії селективного сигналу при варіації параметрів спектральної щільності в перехідній області.

Повна енергія селективних сигналів виду (10) задовольняє нерівностям

.

Ці дослідження дають можливість розрахувати енергетичні показники телекомунікаційної системи на етапі проектування й вибрати оптимальну форму сигналу щодо вибраного критерію.

Одним з найважливіших показників селективних сигналів є міра концентрації енергії в заданому часовому інтервалі й величина розкриття око-діаграми.

Досліджено залежність величини горизонтального розкриття око-діаграми від параметрів трипараметричного сигналу, апроксимованого в частотній області кубічним сплайном, яка дозволяє у якості критерію оптимізації синтезувати сигнали, найбільш стійкі до зсування моментів визначення відліків – джитера.

На рис. 8, а, б показані око-діаграми сигналу (4) при різних значеннях пара-метрів α і ρ.

Визначені умови, за яких досягається максимальна величина горизонтального розкриття. Найбільше горизонтальне розкриття має місце при . При цьому , що узгоджується з
Rec. ІTU-T G. 957 (рис. 9).









Рис. 7. Область значень параметрів ρ і γ, що допускають фізичну реалізованість

селективних сигналів виду (10)



а) б)

Рис. 8. Око-діаграми багатопараметричного селек-тивного сигналу виду (4)

а)

б)




Рис. 9. Око-діаграма сигналу виду (10) з максимально можливим горизонтальним розкриттям



^ У третьому розділі розглядається завдання подальшого розвитку методів
синтезу селективних сигналів, основаних на використанні B-сплайнів. Уперше запропоновано використання кубічних B-сплайнів для апроксимації частотних характеристик з метою синтезу нових класів селективних сигналів. Структура B-сплайнів являє собою математичну конструкцію формалізованих об’єктів, з якими легко оперувати при застосуванні обчислювальної техніки. При цьому скорочується процес обчислень. Для певного класу функцій з використанням B-сплайнів удається одержати селективні сигнали, спектральні характеристики яких мають більші енергетичні показники, ніж ті самі селективні сигнали при апроксимації звичайними кубічними сплайнами.

Розроблено метод інтерполяції спектральної щільності селективних сигналів з фінітним спектром кубічними B-сплайнами, використання яких усуває інтерференційні завади (міжсимвольні й міжканальні), що виникають за рахунок обмеження робочої смуги частот і спотворення характеристики каналу зв’язку і різко зростають при швидкостях, близьких до граничної швидкості Найквіста. Одержано аналітичний вираз цих сигналів у часовій і частотній областях, а також алгоритм насичення для модельованих сигналів.

У частотній області спектральна щільність селективного сигналу має вигляд

(12)

де ;

– коефіцієнт скруглення спектральної щільності, що визначає ширину перехідної області ; 2  ширина перехідної області
(рис. 10).

(13)

(14)

Селективний сигнал g(t), із урахуванням фінітності спектра й непарної симетрії спектральної характеристики щодо точки С, має вигляд

, (15)

де – коефіцієнт скруглення спектральної щільності , що визначає ширину перехідної області ; – ширина перехідної області.


Розроблено методику й проведено аналіз повної енергії селективних сигна-лів, спектральна щільність яких апроксимована кубіч-ним B-сплайном.

Повна енергія одно-параметричних селективних сигналів, спектральна харак-теристика яких апроксимо-вана кубічним сплайном і кубічним B-сплайном, має вигляд, відповідно


|G(jω)|


A


GΔ1(ω)


C


GΔ2(ω)


D

K


B


ω

ωA

ωK

ωC

ωD

ωB


Δω

Рис. 10. Ілюстрація інтерполяції спектра кубічним

В-сплайном

(16)

. (17)


Порівнюючи одержані вирази (16) і (17), маємо , тобто селективні сигнали, спектральна характеристика яких апроксимована кубічним
B-сплайном, мають більшу енергію, ніж селективні сигнали, спектральна характеристика яких апроксимована кубічним сплайном.

Порівняння повної енергії селективних сигналів, спектральна характеристика яких апроксимована кубічним ^ B-сплайном і кубічним сплайном, показало, що се-лективні сигнали, побудовані на основі кубічних B-сплайнів, мають більшу енергію, ніж селективні сигнали, побудовані на основі кубічних сплайнів. Це визначає пріоритет B-сплайнів над звичайними кубічними сплайнами при застосуванні в телекомунікаціях.

Сукупність методики та проведений аналіз запропонованих методів синтезу цифрових сигналів, методів інтерполяції спектральних селективних сигналів, що дозволяють синтезувати нові сигнальні функції (конструкції), екстремальні властивості яких покращують технічні характеристики систем телекомунікацій, дає можливість розглядати дані дослідження як вирішення нової науково-практичної проблеми в області синтезу цифрових сигналів зв’язку.

Проведено порівняльний аналіз селективних сигналів, апроксимованих у частотній області кубічними сплайнами й кубічними B-сплайнами


, (18)

. (19)


Вирази (18) і (19) описують однопараметричні селективні сигнальні функції, єдиним параметром яких є коефіцієнт α.

Проведено дослідження залежності величини розкриття око-діаграми від коефіцієнта скруглення спектра сигналів (18) і (19), апроксимованих у частотній області кубічним сплайном і кубічним B-сплайном, відповідно.

Використання величини горизонтального розкриття око-діаграми як критерію оптимізації параметрів селективних сигналів дозволяє синтезувати сигнали, найбільш стійкі до зсування моментів узяття відліку – джитера.

На рис. 11 показана залежність величини горизонтального розкриття Н око-діаграми від коефіцієнта скруглення спектра α для сигналів виду (18) і (19).

Другий розглянутий критерій – розподіл енергії в сигналі, тобто її концентрація на проміжку, симетричному щодо центрального відліку. Більша частка енергії на проміжку означає більшу стійкість такого сигналу до впливу завад.

Уведено коефіцієнт η, що показує міру концентрації енергії сигналу на кінцевому часовому проміжку. Стосовно до однопараметричних селективних сигналів цей коефіцієнт можна записати як

, (20)

де , .




Рис. 11. Залежність величини горизонтального розкриття око-діаграми від коефі-цієнта α для сигналів, спектральна щільність яких апроксимована кубічним сплайном (лінія 1) і кубічним B-сплайном (лінія 2)


На рис. 12, а показані результати дослідження залежності коефіцієнта η від параметра α при n = 1. Рис. 12, б відображає цю саму залежність при n = 2.


 
а)

б)
   

Рис.12. Частка енергії селективних сигналів, зосередженої в кінцевому проміжку І. Лінія 1 відповідає сигналу, апроксимованому в частотній області кубічним

сплайном, лінія 2 – кубічним В-сплайном

а) І = [–Т, Т]; б) І = [–2Т, 2Т]


На рис. 13, а показано розподіл енергії в перших чотирьох пелюстках часової функції сигналу (19). Рис. 13, б ілюструє розподіл енергії в перших чотирьох пелюстках сигналу (18).

 


а)

б)
  

Рис.13. Частка енергії селективних сигналів, що зосереджена в проміжку [–, ]:

а) сигнал апроксимований у частотній області кубічним сплайном;

б) сигнал апроксимований у частотній області кубічним B-сплайном


При проектуванні високошвидкісних систем передачі даних кращим є застосування сигналів, у яких рівень бічних пелюсток швидко зменшується із збільшенням відстані від головної пелюстки. Це означає зменшення енергії бічних пелюсток із збільшенням відстані від головної пелюстки. Для більш повного й наочного уявлення про концентрацію енергії в окремих пелюстках часової функції селективного сигналу введено поняття відносної концентрації енергії селективного сигналу. Для цього вводяться такі позначення

,

де t1, t2, , 2 – додатні числа.

Визначення. Відносною концентрацією енергії селективного сигналу , зосередженої на проміжку I1 щодо проміжку I2, називається відношення енергії селективного сигналу, зосередженої на проміжку I1, до енергії селективного сигналу, зосередженої на проміжку I2, тобто справедлива формула

θ1(I1, I2, α)= . (21)

Розглянемо .

Відповідно до формули (21), відносна концентрація енергії 1(α) селективного сигналу , зосереджена на проміжку відносно до проміжку , має вигляд

θ1(α) = θ([T; 2T], [0; T], α) = . (22)

Аналогічно введене поняття відносної концентрації енергії θ2(α) селективного сигналу , зосередженої на проміжку відносно до проміжку . Маємо

θ2(α) = θ([2T; 3T], [T; 2T], α) = . (23)

Рис. 14, а, б ілюструє залежність відносної концентрації енергії θ1(α) й θ2(α) розглянутих селективних сигналів, які визначаються формулами (22) і (23).

Вказані значення параметрів сигналу, при яких кращим є застосування апроксимації в частотній області кубічним сплайном і кубічним B-сплайном. Розглядаючи ці два критерії, дійшли висновку, що при коефіцієнті скруглення спектра застосовувати селективні сигнали, апроксимовані кубічним сплайном або кубічним B-сплайном, рівноцінно. При рекомендується використовувати се-лективний сигнал, спектральна характеристика якого апроксимується кубічним
B-сплайном, оскільки такий сигнал проявляє більшу стійкість до впливу завад. Для інших α із проміжку переважніше використовувати селективний сигнал, ап-роксимований кубічним сплайном.


 
а)

б)
   

Рис. 14. Залежність відносної концентрації енергії селективних сигналів від α.
Лінія 1 відповідає сигналу, апроксимованому в частотній області кубічним сплайном, лінія 2 – кубічним B-сплайном:

а) відношення енергії першої бічної пелюстки до енергії головної пелюстки;

б) відношення енергії другої бічної пелюстки до енергії першої бічної пелюстки


Проведені дослідження дозволяють визначити шляхи покращання енергетичних показників телекомунікаційної системи на етапі проектування й синтезувати
сигнали, що забезпечують найбільшу завадостійкість передачі цифрової інформації. Таким чином, закладено основи для побудови банку багатопараметричних сигналів з фінітним спектром, вільним від МСІ.

Розглянуті в розділах 2 і 3 структури сигналів являють собою детерміновані функції, які формуються в системах зв’язку на передавальній стороні. При проходженні реальних каналів зв’язку й мережних елементів ці сигнали на приймальній стороні набувають випадкового характеру, і при їхній обробці зазвичай потрібна відповідна стохастична процедура виявлення, прийняття рішень, оцінки параметрів і розв’язання задач структурою і (або) режимами управління з огляду на одержані дані. Крім розглянутих інформаційних сигналів у системах зв’язку циркулюють також і службові сигнали: сигнали виклику, систем сигналізації, телеконтролю тощо. Дані сигнали, здебільшого, також можуть відноситися до класу випадкових, оскільки вони є функціями від випадкового трафіку, оброблюваного даною системою зв’язку. Більше того, службові сигнали, більшою мірою, ніж інформаційні, беруть участь у вирішенні завдань управління. У зв’язку з цим, завдання управління в телекомунікаційних системах, відповідно до теореми про розподіл, передбачає розгляд двох окремих процедур – оптимальної стохастичної оцінки стану і детермінованого управління u(t).

^ У четвертому розділі розглядаються завдання, пов’язані з одержанням оптимальних стохастичних оцінок. При цьому як процедури оцінювання розглядаються рекурсивні процедури, що застосовуються в існуючих технологіях, до числа яких відносяться процедури стохастичної апроксимації, лінійної й нелінійної фільтрації, зокрема, процедури фільтрів Калмана-Б’юсі (ФКБ).

Проведено аналіз ефективності стаціонарного режиму фільтра Калмана-Б’юсі у разі узгодження його параметрів із параметрами вибраної моделі. У результаті аналізу виявилося, що фільтр у певному діапазоні параметрів має стійкість, і якість його оцінки залежить як від величини кроку дискретизації, так і від інших параметрів сигналів і завад. У той самий час має місце нестійкий режим роботи, який виникає із збільшенням співвідношення сигнал/шум, що є типовим недоліком даного фільтра. Для усунення цього, багатьма авторами пропонується штучно «зашумляти» спостережуваний процес для збереження його стійкості. Іншою процедурою, що забезпечує стійкість фільтра, може бути його регуляризація.

Порівняння розрахункових значень апостеріорної дисперсії похибки оцінки, обчисленої за формулою для стаціонарного режиму, з експериментально отриманими результатами при використанні розробленої моделі машинного експерименту показує, що в цілому результати збігаються: із збільшенням показника сигнал/шум якість оцінки зростає (зменшується апостеріорна дисперсія). Ця якість також зростає із збільшенням числа кроків квантування на інтервалі кореляції.

Разом з тим існують якісні й кількісні розбіжності:

– розрахункові значення перевищують теоретично одержані на 15-20 %, що пояснюється не ідеальністю вибраних моделей;

– відзначається поява нестійкого режиму фільтра при більших кроках дискретизації та при виборі завищених параметрів фільтра, що характеризують відношення сигнал/шум.

Фільтр, в умовах стійкості, має високу швидкість збіжності, яка може становити 4-10 кроків дискретизації і практично не залежить від числа кроків на інтервалі кореляції.

Значення апостеріорної дисперсії в сталому стані залежить як від числа відліків на інтервалі кореляції, так і від значення рівня оцінюваного процесу. При більшому числі кроків, наприклад 1000, у сталому стані відносне значення апостеріорної дисперсії становить величину, меншу 0,2. При переході до рідших кроків, наприклад , це значення вже зростає до 0,5.

У роботі вперше запропоновано відновлення результатів оцінювання випадкових сигналів за допомогою сплайн-функцій.

За допомогою імітаційного моделювання проведено порівняльний аналіз
ефективності процедур інтерполяції дискретними кубічними сплайнами, ермітовими кубічними сплайнами та методами лінійної апроксимації. Як кількісна міра вибрана точність оцінки сигналу у вигляді середньоквадратичного відхилення оцінок повідомлення від вихідного сигналу повідомлення x(k). Одержано залежності
точності оцінок від відношення сигнал/шум (ВСШ) при різному кроці
дискретизації Δt.

Аналіз показав, що із збільшенням Δt при лінійній апроксимації точність відновлення оцінок різко знижується при , і даний метод стає неприйнятним. Точність апроксимації дискретними кубічними сплайнами дещо нижча від
точності апроксимації ермітовими кубічними сплайнами, хоча й залишається в припустимих межах (рис.15, а, б).


а) б)


Рис. 15. Залежність від відношення сигнал-шум при лінійній апроксимації (лінія 1), апроксимації кубічними сплайнами (лінія 2) та ермітовими кубічними сплайнами (лінія 3) при кроці дискретизації

а) ; б)

Проведений аналіз показує, що точність послідовності оцінок, одержуваних за методом Калмана-Б’юсі, є не чим іншим, як результатом лінійної інтерполяції. Вона може бути значно покращена за рахунок апроксимації кубічними сплайнами. Інакше кажучи: можна стверджувати, що лінійну оцінку, одержану за алгоритмом ФКБ, можна покращити, піддавши додатковій нелінійній обробці послідовності цих оцінок. Причому ця ефективність зростає із збільшенням кроку дискредитації. Даний крок не завжди може бути вибраний достатньо малим. Частіше він уже заданий в тій чи іншій технології. Так, одержувані оцінки часу колового обертання RTT, кількість яких припадає за числом вибірок на інтервалі кореляції до 3-5, можна покращити. При цьому за рахунок інтервальної оцінки зменшується апостеріорна дисперсія похибки оцінки на 4-6 дБ.

Для перевірки одержаних теоретичних результатів було організовано і проведено імітаційний експеримент. Фрагменти реалізації вихідного процесу x0(k), оцінки та інтервальної оцінки за допомогою сплайн-апроксимації подані на
рис. 16.

Одержані апостеріорні дисперсії за ФКБ і при сплайн-апроксимації (табл. 1).

Таблиця 1

^ Апостеріорна дисперсія за фільтром Калмана-Б’юсі й при сплайн-апроксимації

Крок дискретизації

Апостеріорна дисперсія

(за ФКБ)

Апостеріорна дисперсія при сплайн-апроксимації

1/10

4,6756

0,8551

1/2

7,7644

1,7638

Із табл. 1 видно, що при кроці дискретизації апостеріорна дисперсія похибки оцінки, одержана за процедурою ФКБ з лінійною апроксимацією більш ніж у 5 разів, вища за відповідне значення при сплайн-апроксимації. Приблизно такий самий виграш має місце при кроці .


Рис.16. Ілюстрація залежності при кроці дискретизації :

а) початкової вибірки , оцінки сплайн-апроксимації (тонка лінія); оцінки, одержані за процедурою ФКБ (лінія з точками);

б) похибки оцінки і


Отже, широко використовувані в телекомунікаційних технологіях з пакетною передачею рекурсивні процедури оцінки стану мережних елементів (часу запізнювання (RTP, RTCP), обсягу завантаження буфера (RED та ін.) можуть бути значно покращені, їхні апостеріорні дисперсії похибки оцінки можуть бути зменшені в 4-6 разів. Для цього у доповнення до звичайної для таких випадків лінійної апроксимації необхідно використати нелінійну, наприклад, кубічну.

Також проведено порівняння двох способів відновлення неперервних сигналів за їх відліками – за допомогою ряду Котельникова й сплайн-інтерполяції. Одержані оцінки похибки апроксимації сигналу рядом Котельникова і кубічним сплайном дозволяють стверджувати, що сплайн-апроксимація краща, ніж апроксимація рядом Котельникова на кінцевому проміжку. Розглянуто неперервний випадковий сигнал і показано, що відновлення сигналу кубічним сплайном дозволяє значно знизити величину похибки відновлення сигналу. Отже, можна рекомендувати використовувати кубічні сплайни для відновлення випадкових сигналів за їх відліками (рис.17).


Рис. 17. Залежність середньоквадратичного відхилення різниці відновленого та вихідного випадкового сигналу від інтервалу дискретизації

1   2   3   4

Схожі:

О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова бурачок роман адамович удк 621. 395. 7 Вплив первинних параметрів мережі на якість надання телекомунікаційних послуг 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Робота виконана у Національному університеті „Львівська політехніка” Міністерства освіти І науки України
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова каптур Вадим Анатолійович удк 621. 391: 004. 732: 004. 057. 4 Механізм організації віртуальних каналів в однорангових ethernet мережах 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Робота виконана в Одеській національній академії зв’язку ім. О. С. Попова Міністерства транспорту та зв’язку України
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова каптур Вадим Анатолійович удк 621. 391: 004. 732: 004. 057. 4 Механізм організації віртуальних каналів в однорангових ethernet мережах 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Робота виконана в Одеській національній академії зв’язку ім. О. С. Попова Міністерства транспорту та зв’язку України
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова шмельова тетяна рудольфівна удк 621. 39, 004. 7 Оцінка ефективності комутованої ethernet параметричними сітями петрі 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Захист відбудеться 17 жовтня 2008 р о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради д 41. 816. 02, Одеська національна академія...
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова ложковський Анатолій Григорович удк 621. 395 Аналіз І синтез систем розподілу інформації в умовах мультисервісного трафіка 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Захист відбудеться 23. вересня 2010 р о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради д 41. 816. 02, Одеська національна академія...
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова стрихалюк Богдан Михайлович удк 621. 396 Тензорний та фрактальний аналіз конвергенції телекомунікаційних мереж 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат
Климаш Михайло Миколайович, Національний університет «Львівська політехніка», професор кафедри «Телекомунікації»
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова кирик мар’ян іванович удк 621. 395. 7 Оптимізація телекомунікаційних мереж за критеріями якості послуг 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат
Тимченко Олександр Володимирович, Національний університет "Львівська політехніка", професор кафедри “Телекомунікації”
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова романчук василь іванович удк 621. 391. 6: 535. 581 Дослідження завад в транспортних dwdm мережах 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат
Климаш Михайло Миколайович, Національ­ний університет “Львівська політехніка”, заступник завідувача кафедри телекомунікацій
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова Олексін Михайло Іванович удк 621. 391. 6 : 535. 581 Вплив дисперсії І нелінійних ефектів оптичного волокна на параметри транспортних систем 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Робота виконана у Національному університеті «Львівська політехніка» Міністерства освіти І науки України
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова ганжа Сергій Миколайович удк 621. 396. 97: 621. 969. 975. 3 Поліпшення якості радіомовлення у синхронній мережі двч-чм передавачів 05. 12. 17 радіотехнічні та телевізійні системи Автореферат
Робота виконана в Одеській національній академії зв’язку ім. О. С. Попова Державної адміністрації зв’язку
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи