І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули icon

І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули




Скачати 298.93 Kb.
НазваІ. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули
Сторінка3/3
Дата15.09.2012
Розмір298.93 Kb.
ТипДокументи
1   2   3

6. Механiчнi коливання.


^ Основнi формули


  1. Диференціальне рiвняння гармонiчних коливань i його розв'язок



де; ^ А - амплiтуда коливань;

о - колова (циклiчна) частота власних коливань;

о - початкова фаза коливань.

  1. Рiвняння загасаючих коливань при врахуванні сили опору



де - коефiцiєнт загасання ();

 - частота загасаючих коливань ().

  1. Логарифмiчний декремент загасання



  1. Диференційне рiвняння вимушених коливань i його розв'язок



  1. Перiод коливань пружинного маятника



де m - маса тiла; k - жорсткiсть пружини.

  1. Перiод коливань математичного маятника



де l - довжина маятника; g - прискорення вiльного падiння.

  1. Період коливань фізичного маятника



де J – момент інерції маятника відносно точки її підвісу;

ℓ - відстань між точкою підвісу і центром мас маятника

  1. Довжина хвилі



  1. Рівняння плоскої хвилі, яка поширюється вздовж осі x



де k – хвильове число ().

  1. Густина потоку енергії, що переноситься хвилею (вектор Умова)



де w – об’ємна густина енергії хвилі.



  1. Матеріальна точка, відносно положення рівноваги виконує гармонічні коливання вздовж деякої прямої з періодом Т = 0,4 с і амплітудою А = 0,1 м. Визначити середню швидкість точки за час, протягом якого вона проходить шлях, що дорівнює першій половині амплітуди, другій половині і цілій амплітуді. (1,50 м/с; 0,75 м/с; 1,00 м/с)

  2. Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання вздовж горизонтальної прямої з періодом Т = 0,4 с і амплітудою А = 0,1 м, починаючи рух з крайнього положення. За який час, рахуючи від початку руху, точка пройде відстані S1 = A/2 і S2 = А? Визначити середню швидкість на шляху S1. (0,07 с; 0,10 с; 0,75 м/с)

  3. Точка виконує гармонічні коливання за законом , де А = 0,04 м, Т = 4,35 с, φ = 0. Визначити швидкість v точки в момент часу, коли вона перебуває на віддалі x = 0,02 м від положення рівноваги. (0,05 м/с)

  4. На тіло масою m = 2 кг діє сила, яка змінюється за законом F = F0 cos ωt, де F0 = 4,0 Н, ω = 1,57 с-1. У момент часу t = 0 зміщення тіла від положення рівноваги x = 0 і швидкість v = 0. Показати, що такий рух є коливальним. Визначити період коливань Т, максимальне значення зміщення xmax і максимальне значення швидкості vmax. (4 с; 0,81 м; 1,3 м/с)

  5. Матеріальна точка одночасно бере участь у двох коливаннях одного напрямку, які описуються рівняннями x1 = A cos ωt і x2 = A cos 2ωt, де А = 0,25 м, ω = 4 с-1. Визначити максимальну швидкість vmax точки. (2,73 м/с)

  6. Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання за законом x = A sin (ωt+φ) вздовж осі ox. Через час t1 = 0,05 с від початку руху зміщення точки від положення рівноваги x1 = 0,05 м, швидкість v1 = 0,62 м/с, прискорення α1 = -5,40 м/с2. Визначити амплітуду А, циклічну частоту ω і початкову фазу коливань φ. Чому дорівнює зміщення x0, швидкість v0 і прискорення α0 в початковий момент часу t = 0 ? (0,08 м; 10,4 с-1; π/18; 0,01 м; 0,80 м/с; 1,47 м/с2)

  7. Легкий стрижень може вільно обертатися навколо горизонтальної осі. На відстані S = 3 см від осі на ньому закріплено невелику кульку і потім на відстані d = 2 см одна від одної – ще дві такі самі кульки. Визначити період коливань цієї системи. (0,47 с)

  8. На гладенькому горизонтальному столі лежить тіло масою m1 = 10 кг, яке закріплено до стінки пружиною жорсткістю k = 250 Н/м. У тіло попадає куля масою m2 = 0,01 кг і швидкістю v2 = 500 м/с у напрямку осі пружини і застрягає в тілі. Визначити період Т коливань тіла та амплітуду А. (1,26 с; 0,1 м)

  9. Матеріальна точка масою m = 0,1 кг виконує гармонічні коливання за законом x = 4 sin (2t + π/4) см. Визначити максимальну силу Fmax, що діє на точку і повну енергію Е точки, що коливається. (16 мН; 320 мкДж)

  10. Амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки А = 0,12 м, повна енергія коливань Е = 6 мкДж. При зміщенні х від положення рівноваги на точку, що коливається, діє сила F = 50 мкН. Визначити величину зміщення х. (0,06 м)

  11. Матеріальна точка бере участь одночасно у двох косинусоїдальних коливаннях одного напряму з однаковими амплітудами А = 0,025 м і однаковими періодами Т = 8 с. Різниця фаз між цими коливаннями φ2 – φ1 = π/4. Початкова фаза одного з цих коливань дорівнює нулю. Написати рівняння результуючого руху. (х = 0,046 cos (πt/4 + π/8))

  12. Матеріальна точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями x = sin ωt і y = 2 sin 2ωt. Визначити рівняння траєкторії точки та намалювати траєкторію. (16x4 - 16x2 + y2 = 0)

  13. Матеріальна точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями x = 2 cos πt/2 і y = -cos πt. Визначити рівняння траєкторії точки та намалювати траєкторію. ()

  14. Амплітуда згасаючих коливань математичного маятника за час t1 = 2 хв. зменшилась в n1 = 3 рази. Визначити у скільки разів n2 зменшиться амплітуда за час t2 = 8 хв. (81 раз)

  15. Математичний маятник довжиною ℓ = 0,16 м виконує коливання у середовищі, в якому коефіцієнт згасання δ = 0,4 с-1.За певний час амплітуда коливань маятника зменшилася в n = 5 разів. Визначити цей час і число коливань N, які виконав маятник. (4,02 с; 5,0)

  16. Тіло масою m = 0,76 кг, яке підвішене до пружини жорсткістю k = 30 Н/м, виконує в деякому середовищі пружні коливання. Логарифмічний декремент коливань æ = 0,01. Через який проміжок часу Δt енергія коливань тіла зменшиться у n = 7,4 рази. (100 с)

  17. Матеріальна точка виконує у вакуумі коливання з циклічною частотою ω0 = 3,0 с-1 і амплітудою А0 = 0,16 м. У в’язкому середовищі циклічна частота її коливань стала рівною ω = 2,9 с-1. Визначити амплітуду швидкості vmax точки у середовищі через час t = 2 с після початку руху. (0,10 м/с)

  18. Вантаж масою m = 1 кг, який підвішений на пружині жорсткістю k = 100 Н/м, здійснює коливання у в’язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 1 кг/с. На верхній кінець пружини діє вимушуюча сила, що змінюється за законом F = F0 cos ωt, де F0 = 0,2 Н. Визначити для даної коливної системи коефіцієнт згасання δ і резонансну амплітуду Арез. (0,5 с-1; 0,02 м)

  19. Амплітуди вимушених гармонічних коливань дорівнюють одна одній при циклічних частотах ω1 = 400 с-1 і ω2 = 600 с-1. Визначити частоту ωр, при якій амплітуда цих вимушених коливань є максимальна. (510 с-1)

  20. Тіло масою m = 0,05 кг здійснює згасаючі коливання з початковою амплітудою А0 = 0,12 м, початковою фазою φ0 = 0 і коефіцієнтом згасання δ = 2,0 с-1. На це тіло почала діяти зовнішня періодична сила F, під дією якої встановилися вимушені коливання. Рівняння вимушених коливань має вигляд х = 0,10 cos(10πt – 3π/4) м. Знайти рівняння згасаючих коливань тіла і рівняння зовнішньої періодичної сили. ( )

  21. Стрілка чутливого приладу коливається біля положення рівноваги. Її послідовні крайні положення такі: n1 = 26,4; n2 = 10,7, n3 = 20,5. Знайти поділку, яка відповідає рівноважному положенню стрілки, якщо її декремент згасання є сталим у часі. (16,7)



7. Гiдродинамiка.


Основнi формули


  1. Рiвняння неперервностi струмини



де S - площа поперечного перерiзу трубки течiй;

 - швидкість течiї.

  1. Рiвняння Бернуллi для iдеальної нестискувальної рiдини



де p - статичний тиск; - густина рідини; v- швидкостi рiдини в цих перерiзах; - динамiчний тиск; gh- гiдростатичний тиск у довільному перерізі трубки течії.

  1. Швидкiсть витікання рiдини з малого отвору у вiдкритiй широкiй посудинi



де h - глибина, на якiй знаходиться отвiр вiдносно рiвня рiдини в посудинi.






  1. Різниця рівнів води в трубці Прандтля h = 0,1 м. Визначити швидкість v течії води. (1,4м/с)

  2. Циліндрична посудина діаметром D = 0,4 м наповнена водою, висота якої h = 0,4 м. У дні посудини є круглий отвір діаметром d = 0,01 м. Визначити швидкість v пониження рівня води в посудині, вважаючи воду нев’язкою рідиною. (1,75 мм/с)

  3. Циліндричний бак висотою H = 1,52 м заповнений до країв водою. У дні бака утворився отвір, площа S2 якого у N = 300 разів менша від площі поперечного перерізу S1 бака. За який час t вся вода витече через отвір? (167с)

  4. Цистерна заповнена двома різними рідинами. Висота нижньої рідини H1 = 0,25 м, її густина 1 = 880 кг/м3, висота верхньої рідини H2 = 0,10 м, а густина 2 = 800 кг/м3. У дні цистерни є невеликий отвір. Вважаючи обидві рідини ідеальними і нестискуваними, визначити початкову швидкість витікання рідини з отвору. (2,58 м/с)

  5. Висота в певний момент рівня води в посудині відносно дна Н1 = 0,5 м. На висоті Н2 = 0,4 м над дном посудини є невеликий отвір. Яка швидкість v витікання води в цей момент? (1,4 м/с)

  6. У вузьку частину діаметром d = 0,025 м горизонтальної труби діаметром D = 0,075 м впаяна вертикальна трубка. Швидкість води у широкій частині труби v1 = 0,25 м/с. На яку висоту h підніметься вода у вертикальній трубці? (0,025 м)

  7. Із брандспойта, який розміщений горизонтально на висоті Н = 1,5 м над поверхнею Землі, витікає струмина води діаметром d1 = 0,01 м і падає на поверхню Землі на віддалі ℓ = 6,0 м. Нехтуючи опором повітря рухові води, визначити надлишковий тиск p в рукаві. Густина води  = 1000 кг/м3. (58,7 кПа)

  8. Діаметр поршня в шприці d1 = 0,05 м, а діаметр отвору d2 = 0,01 м, хід поршня ℓ = 0,25 м. На поршень діють з силою F = 10 Н. Скільки часу t буде витікати з горизонтально розмішеного шприца мастило, густина якого  = 900 кг/м3 ? (1,85 с)

  9. Циліндр діаметром d1 = 0,04 м заповнений бензолом, густина якого  = 850 кг/м3 і розташований горизонтально. На поршень в циліндрі діє сила F = 15 Н, а з отвору витікає струмина бензолу діаметром d2 = 0,01 м. З якою швидкістю v1 переміщається поршень? (0,33м/с)

  10. Через водомір протікає вода, густина якої  = 1 г/см3. Різниця рівнів у манометричних трубках h = 5 см, а площі перерізів труби біля основ манометричних трубок S1 = 5 см2, S2 = 15 см2. Нехтуючи в’язкістю води, визначити масову витрату Q води – масу води, що протікає через переріз труби за одиницю часу. (0,525 кг/с)

  11. У бак, дно якого має невеликий отвір площею S = 40 мкм2, рівномірним струменем вливається вода. Приплив води становить Q = 0,2 кг/с. Визначити висоту Н рівня води, який підтримуватиметься у баку. Густина води  = 1000 кг/м3. (1,27 м)

  12. По трубопроводу змінного перерізу з діаметрами d1 = 0,20 м і d2 =0,12 м протікає за час t =1 с вода об’ємом V = 0,03 м3. Тиск в трубопроводі перед звуженням р1 = 200 кПа. Густина води  = 1000 кг/м3. Визначити тиск р2 в трубопроводі після звуження. (197 кПа)

  13. Із брандспойта, діаметр отвору якого d1 = 14 мм, б’є вертикально вгору струмина води. За час t = 1 хв витікає об’єм води V = 0,08 м3. Чому дорівнює діаметр d2 струмини на висоті H = 2 м? (20мм)

  14. Циліндрична посудина діаметром D = 0,40 м наповнена водою. У дні посудини утворився круглий отвір діаметром d = 0,01 м. Уся вода витекла за час t = 10 хв. Знайти початковий рівень води в посудині. (0,69 м)






1   2   3

Схожі:

І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули icon2. кінематика кінематика
Кінематика розділ теоретичної механіки, в якому вивчається рух тіл з геометричної точки зору, тобто без урахування їх маси та сил,...
І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули iconЗатверджено на Вченій раді факультету електроніки
Закони динаміки матеріальної точки. Рівняння руху. Сили І взаємодії. Маса, як міра інертності. Рівняння моментів для обертового руху...
І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули iconПротокол №9 від 19 грудня 2012 р. Голова Вченої ради П. М. Якібчук
Закони динаміки матеріальної точки. Рівняння руху. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рівняння моментів для обертового руху...
І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули iconНазва модуля: Фізика. Ч код модуля: кзф 6001 с тип модуля
Кінематика І динаміка поступального руху твердого тіла. Кінематика І динаміка обертального руху твердого тіла. Механічні коливання...
І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули iconПротокол №13/4 Голова ради проф. Половинко І. І. Фахова програма для студентів напряму підготовки 050101 «Мікро- та наноелектроніка»
Закони динаміки матеріальної точки. Рівняння руху. Сили І взаємодії. Маса, як міра інертності. Рівняння моментів для обертового руху...
І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули iconПрограма вступних випробувань на кваліфікаційні рівні «спеціаліст» і «магістр» за спеціальностями «Радіофізика та електроніка» і «Прикладна фізика» напряму підготовки «Прикладна фізика» на факультет електроніки
Закони динаміки матеріальної точки. Рівняння руху. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рівняння моментів для обертового руху...
І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули iconОснови механіки
Види механічного руху. Система відліку. Шлях, переміщення. Кінематичні рівняння руху матеріальної точки
І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули iconЧастина друга кінематика
Вона умовно поділяється на два розділи: 1 кінематика точки, тобто тіла, розмірами якого можна знехтувати І положення якого можна...
І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули iconCols=2 gutter=0> Тема Кінематика матеріальної точки та абсолютно твердого тіла
Розподіл молекул за швидкостями І потенціальними енергіями
І. механiка кінематика матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули iconПитання для підготовки до модульного контролю з фізики
Види механічного руху. Система відліку. Шлях, переміщення. Кінематичні рівняння руху матеріальної точки
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи