Скачати 450.2 Kb.
|
Розділ 5 5. Магнітні явища ![]() 5.1 Магнітне поле Якщо взяти провідник зі струмом і помістити біля нього магнітну стрілку, то вона відхиляється і намагається розміститись так, щоб її вісь була перпендикулярна до провідника (рис. 5.1 ). Зі зміною напряму струму змінюється і напрям відхилення магнітної стрілки. Ці досліди підтверджують той факт, що в просторі, який оточує провідник з струмом, існує силове поле, назване магнітним завдяки його дії на магнітну стрілку. Оскільки при вимиканні струму магнітне поле зникає, то це дає підставу зробити висновок, що причиною магнітного поля є електричний струм. Магнітне поле існує навколо будь-якого провідника зі струмом незалежно від матеріалу провідника і характеру його провідності та навколо будь якого, рухомого заряду. ![]() Магнітне поле на відміну від електричного не чинить дії на нерухомі електричні заряди. Сила виникає лише тоді коли заряд рухається. Цю дію можна побачити за відхиленням електронного пучка, що протікає між полюсами постійного магніту. Магнітне поле також діє на провідник зі струмом, оскільки - це впорядкований рух заряджених частинок. Електричний струм в одному з провідників створює навколо себе магнітне поле, яке діє на струм у другому провіднику. А поле, створене другим струмом діє на перший. Таким чином можна дійти до висновку, що магнітне поле – це форма матерії, через яку здійснюється взаємодія між рухомими електрично зарядженими частинками. Для дослідження магнітного поля використовується пробний струм, що циркулює в плоскому замкненому контурі дуже малих розмірів. На такий контур, вміщений в ту, чи іншу точку, магнітне поле діє з деяким обертальним моментом, намагаючись привести його до рівноважної просторової орієнтації. Просторова орієнтація контуру задається позитивним напрямом нормалі до його площини. Цей напрям пов'язаний з напрямом протікання струму в контурі за правилом правого гвинта. Силовою характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції ![]() ![]() Добуток сили струму І, що протікає в контурі на його площу S, називається магнітним моментом цього контуру ![]() ^ Одиницею вимірювання магнітної індукції є Тесла ( Тл ). Тесла – індукція такого однорідного магнітного поля, у якому на плоский контур зі струмом, що має магнітний момент ![]() ![]() ![]() Подібно до електричних полів, магнітним полям властивий принцип суперпозиції. При наявності декількох струмів індукція магнітного поля дорівнює геометричній сумі тих її значень, які визначаються кожним окремим струмом: ![]() Для наочного зображення магнітного поля зручно користуватись лініями магнітної індукції. Лініями магнітної індукції називають криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямом вектора ![]() ![]() Рис. 5.2 5.2. Дія магнітного поля на електричний струм. Закон Ампера. ![]() Рис.5.3 Коли в магнітне поле внести провідник зі струмом, то на нього діє сила (сила Ампера). Візьмемо дві рейки M1N1 і M2N2 і помістимо на них тонкий металевий стержень QР. До рейок приєднаємо джерело з електрорушійною силою ε (рис.5.3). Нехай лінії індукції магнітного поля ![]() ![]() Французький вчений Андре Марі Ампер в 1820 р. експериментально встановив, що сила ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() де ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5.3 Магнітне поле постійного електричного струму. Закон Біо-Савара-Лапласа. Нехай постійний електричний струм І протікає по провіднику довільної форми. Треба визначити величину і напрям вектора індукції ![]() створеного цим струмом (рис. 5.4). Французькі вчені Біо і Савар на основі експериментальних даних прийшли до висновку, що немає можливості визначити вектор індукції від усього провідника із струмом, а можна говорити лише про елемент провідника ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 5.4 ![]() ![]() ![]() де ![]() Розкривши векторний добуток у формулі (5.4), отримаємо вираз для модуля вектора ![]() ![]() ![]() де r– модуль радіуса-вектора, проведеного від елементу провідника ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Крім магнітної індукції ![]() Напруженістю магнітного поля ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() де α – кут між векторами ![]() ![]() На основі цього закону напруженість магнітного поля безмежно довгого прямолінійного провідника з струмом І ( ![]() ![]() Напруженість магнітного поля в центрі колового струму радіусом R: ![]() 5.4. Потік магнітної індукції. Нехай лінії магнітної індукції пронизують якусь невелику площину ds (рис. 5.5). Б ![]() Рис. 5.5 удемо вважати, що в межах площини ds магнітне поле однорідне. Потоком вектора магнітної індукції або магнітним потоком називається скалярна фізична величина ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5.5. Робота струму в магнітному полі. Нехай прямий провідник довжиною ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Нехай елементарне переміщення провідника в напрямі діючої сили ![]() ![]() Оскільки ![]() ![]() ![]() де ![]() Ц ![]() Рис.5.6 я формула залишається правильною також і для замкненого контуру довільної конфігурації. Отже, згідно з (5.9), робота, яка виконується при переміщенні в магнітному полі замкнутого провідного контуру з постійним струмом, дорівнює добутку величини струму на зміну магнітного потоку скрізь поверхню, обмежену контуром. 5.6. Дія магнітного поля на рухомий електричний заряд. На елемент струму ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В об’ємі ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Сила, що діє на одну заряджену частинку (сила Лоренца), буде: ![]() ![]() У векторній формі для зарядів q>0 дістанемо ![]() ![]() ![]() ![]() О ![]() Рис.5.7 скільки ![]() ![]() 5.7 Ефект Холла Ефект Холла - це явище виникнення поперечної різниці потенціалів в провіднику з струмом, при вміщенні його в магнітне поле, перпендикулярне до напрямку протікання струму. Вперше це явище було відкрите американським фізиком Е. Холлом у 1879 р. Пропускаючи постійний струм через пластину у вигляді паралелепіпеда, виготовлену з золота, Холл вимірював вимірював різницю потенціалів ![]() ![]() ![]() Це явище отримало назву ефекту Холла. Виявилося, що різниця потенціалів ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() де ![]() ![]() Ефект Холла пояснюється дією магнітного поля на рухомі заряджені частинки, що створюють струм. Нехай струм в пластині зумовлений впорядкованим рухом електричних зарядів ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() де ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() На заряд ![]() ![]() ![]() Під впливом цієї сили додатні заряди ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() звідси числове значення напруженості електричного поля дорівнює ![]() Якщо пластина досить довга і широка, то поперечне поле в ній можна вважати однорідним. Тоді різниця потенціалів ![]() ![]() Замінивши v її виразом із формули ( 5.13 ), знайдемо ![]() Отриманий результат збігається з експериментальною формулою ( 5.12 ). З порівняння формул (5.12 ) і (5.14) випливає, що константа Холла обернено пропорційна добутку заряду ![]() ![]() ![]() Більш точний розрахунок з врахуванням закону розподілу електронів за швидкостями і використанням при цьому класичної статистики приводить до виразу для сталої Холла ![]() Ця формула справедлива для напівпровідників, в яких концентрація електронів менша ніж в металах, коли електронний газ є невиродженим і для його описання використовується класична статистика. Використання статистики Фермі-Дірака дає значення ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() де К – коефіцієнт, значення, якого залежить від величини концентрації носіїв струму. У випадку, коли концентрація носіїв струму в напівпровідниках є значно нижчою ніж концентрація електронів у металах ![]() ![]() Відомо, що питома електропровідність σ матеріалу провідника залежить від концентрації носіїв струму ![]() ![]() ![]() Якщо виміряти питомий опір ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() де ![]() ![]() ![]() ![]() 5.8. Рух електрона в однорідному магнітному й електричному полях. Визначення питомого заряду електрона. Нехай електрон влітає з швидкістю ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() Рис.5.9 (5.21) де е і m- заряд і маса електрона. З механіки відомо, що ![]() де R – радіус кола, по якому рухається електрон. З формул (5.20) і (5.21) отримаємо: ![]() Отже, рух електрона в поперечному однорідному незмінному магнітному полі є коловим рухом у площині, перпендикулярній до вектора ![]() ![]() Якщо кут ![]() ![]() так як це показано на рис.5.9. Якщо електрон рухається під дією неоднорідного електричного поля перпендикулярного до однорідного магнітного, то його траєкторія руху буде мати вигляд складної замкненої кривої відмінної від кола. Форма такої траєкторії зумовлена тим, що значення швидкості електрона в цьому випадку не є постійна. Такий рух електронів спостерігається у магнетронах – приладах, які використовуються для генерації електромагнітних хвиль надвисоких частот (НВЧ). Метод магнетрона може бути використаний для знаходження питомого заряду електрона ![]() ![]() ![]() Проаналізуємо траєкторію електронів, що рухаються під дією розглянутої комбінації електричного і магнітного полів. Будемо вважати, що початкова швидкість електрона, що вилетів із катода , дорівнює нулю, тобто не будемо враховувати теплову швидкість електронів. Тоді очевидно, що при заданій орієнтації електричного і магнітного полів рух електрона буде відбуватися в площині, перпендикулярній до осі електродів. Для розрахунків скористаємося полярною системою координат, тобто будемо характеризувати положення електрона відстанню від осі катода r і полярним кутом ![]() ![]() Рух електрона в площині (r, ![]() ![]() ![]() де q = е = ![]() ![]() ![]() П ![]() Рис.5.11 ри знаходженні проекції окремих доданків рівняння (5.23)на вісь z було прийнято до уваги, що ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Постійна інтегрування С може бути знайдена з початкових умов. Радіус катода rк- величина мала, тому на початку руху електрона r теж мала величина, малі й швидкості електронів v, а отже, і величина ![]() ![]() Таким чином, кутова швидкість обертання електронів лінійно залежить від В і при даній індукції магнітного поля є величиною сталою. Наявність кутової швидкості обертання в електронів свідчить про викривлення їхніх траєкторій магнітним полем. Приблизний тип траєкторій електронів показаний на рис.5.11. Траєкторія електрона в загальному випадку є кривою із змінною, кривиною, що зменшується при наближенні до анода. Чим сильніше магнітне поле, тим більше викривлення траєкторії електронів. При В = 0 траєкторія є прямою лінією (1 на рис.5.11). При слабкому полі траєкторія дещо викривляється, але електрон все ж таки досягає анода (криві 2, 3). При деякому критичному значенні індукції магнітного поля ![]() ![]() Якщо у ролі вакуумного діода використати електронно-оптичний індикатор 6Е5С, то викривлення траєкторій руху електронів можна спостерігати візуально на спеціальному екрані цієї лампи. Її екран покритий флуоресцентною речовиною (віллемітом), яка світиться зеленим світлом при попаданні на неї електронів. Якщо магнітне поле соленоїда вимкнене то картинка, що спостерігається на екрані, показана на рис.5.12а. Широку конусоподібну тінь дає відбивальний електрод, дві інші, симетрично розміщені вузькі тіні зумовлені дротинами, що підтримують ковпачок. При вмиканні магнітного поля соленоїда тіні на екрані індикатора зазнають викривлення Рис.5.12б. ![]() Рис.5.12 Вид екрану лампи 6Е5С: а – при відсутності магнітного поля; б – при наявності магнітного поля. 1 – скляний балон; 2- металевий ковпачок; 3 – електронний пучок; 4 – тінь. Причиною цього явища є викривлення магнітним полем траєкторій руху електронів. При подальшому зростанні магнітного поля із збільшенням струму в обмотках соленоїда область свічення екрану зменшується, поступово стягуючись до його центру. При досягненні індукцією магнітного поля значення В ![]() ![]() Індукцію критичного поля Вкр можна знайти, якщо взяти до уваги, що при В = Вкр радіальна складова швидкості електрона ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() де U - різниця потенціалів між катодом і анодом. Початковою швидкістю електронів, що вилітають із катода , нехтуємо. Підставляючи у формулу (5.30) значення v і ![]() ![]() Індукцію магнітного поля всередині соленоїда можна пов’язати з силою струму, що протікає по ньому , Iс: ![]() ![]() ![]() де n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда. З огляду на останнє співвідношення, рівняння (5.31) можна переписати у вигляді ![]() де k= ![]() Рівняння (5.32) дозволяє обчислити відношення e/m. Для цього будуємо графік залежності kU від ![]() ![]() 5.9 Явище електромагнітної індукції. ![]() Англійський вчений Фарадей відкрив електричну дію магнітного поля. Він експериментально довів, що в електропровідному контурі під впливом змінного магнітного поля виникає електрорушійна сила, яка зумовлює в ньому появу електричного струму. Це явище Фарадей назвав електромагнітною індукцією, а струм, що при цьому виникає – індукційним. Величина електрорушійної сили індукції пропорційна швидкості зміни магнітного потоку, тобто ![]() ![]() Величина е.р.с. індукції залежить не просто від зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром, а від швидкості зміни магнітного потоку через цю поверхню. Знак мінус є математичним виразом закону Ленца, згідно з яким індукційний струм, що виникає в замкнутому провідному контурі, має такий напрям, при якому він своїм власним магнітним полем намагається протидіяти зміні магнітного потоку, який породжує цей струм. ![]() 5.10. Явище самоіндукції. Індуктивність контуру. При будь якій зміні сили струму в контурі змінюється і магнітний потік, який пронизує контур. Зміна магнітного потоку викликає появу індукційного електричного поля, в якому перебуває контур. Це індукційне електричне поле буде діяти на електрони в контурі, перешкоджаючи, згідно із законом Ленца, зміні струму в ньому. Якщо сила струму збільшується, індукційне електричне поле буде гальмувати його зростання; при зменшенні сили струму воно буде підтримувати струм. Можна сказати, що при зміні сили струму в контурі в ньому виникає електрорушійна сила індукції, яка перешкоджає цій зміні. Це явище дістало назву самоіндукції. Магнітний потік через контур пропорційний величині магнітної індукції: ФВ. За законом Біо-Савара-Лапласа ВІ. Отже, магнітний потік через поверхню, обмежену контуром, пропорційний величині струму в контурі, тобто ![]() де L – коефіцієнт пропорційності, який називається індуктивнісю даного контуру. Індуктивність контуру – це фізична величина, яка вимірюється магнітним потоком через поверхню, обмежену контуром, якщо в цьому контурі проходить одиничний струм. За одиницю індуктивності, що називається генрі (Гн), приймають індуктивність контуру, в якому сила струму в 1А створює магнітний потік в 1 Вб. Якщо форма контуру незмінна і середовища не змінюється, то L=const, тоді згідно з законом Фарадея величина е.р.с. самоіндукції дорівнює: ![]() З цього співвідношення можна визначити індуктивність як коефіцієнт пропорційності між швидкістю зміни струму в контурі і е.р.с. самоіндукції, яка виникає внаслідок зміни струму. Відповідно до (5.35) зміна струму із швидкістю 1 А/с в контурі з індукцією 1 Гн приводить до виникнення е.р.с. самоіндукції с=1 В. Знак “-“ у формулі (5.35) вказує на те, що е.р.с. самоіндукції завжди викликає сповільнення будь-якої зміни струму в колі. Отже, контур з індуктивністю набуває своєрідної інертності, яка проявляється в тому, що будь-яка зміна струму в контурі гальмується і тим більше, чим більша його індуктивність. Індуктивність контуру залежить від його форми, розмірів і магнітної проникності середовища. Велику індуктивність мають котушки з великою кількістю витків і осердям із феромагнітного матеріалу – соленоїди. Індуктивність довгого соленоїда визначається за формулою: ![]() де 0 – магнітна стала; - відносна магнітна проникність речовини осердя, в якій зосереджене магнітне поле; n – кількість витків на одиницю довжини соленоїда; ![]() 5.11. Енергія магнітного поля струму. Густина енергії магнітного поля. Електричний струм створює магнітне поле, яке має певну енергію. Ця енергія дорівнює роботі струму на перемагання е.р.с. самоіндукції і створення магнітного поля під час замикання кола. Із збільшенням струму на dI магнітний потік зростає на величину dФ=LdI і струм виконує роботу dA=IdФ=LI.dI. Ця робота йде на збільшення енергії магнітного поля контуру зі струмом, тобто dW=LI.dI. Після інтегрування дістанемо: ![]() ![]() де І –величина струму в колі, який встановився після замикання. Порівнюючи формулу (5.37) з формулою кінетичної енергії, можемо зробити висновок, що індуктивність в електромагнітних явищах відіграє таку ж роль, як маса в механічних явищах, і є мірою інертності електричного кола.. Нехай І = 1А, тоді згідно з ( 5,37 ) L=2Wм. Отже, індуктивність контуру – фізична величина, яка вимірюється подвоєною енергією магнітного поля, створеного одиничним струмом у цьому контурі. Визначимо величину ^ м соленоїда, індуктивність якого L=0n2V: ![]() Індукція магнітного поля всередині соленоїда буде: B = 0nI, звідки ![]() З формул (5.38) і (5.39) дістанемо ![]() Густиною енергії магнітного поля називається величина енергії, локалізована в одиничному об’ємі, тобто: ![]() В елементарному об’ємі dV можна вважати магнітне поле однорідним. Тоді загальна енергія магнітного поля в об’ємі V буде: ![]() ![]() Лабораторні роботи. ( ![]() Магнітні явища. ) Лабораторна робота № 10 |
![]() | Назва модуля: Фізика. Ч код модуля: кзф 6002 с тип модуля Зміст навчального модуля: Електричне поле в вакуумі, діелектрики І провідники в електричному полі, постійний електричний струм, магнітне... | ![]() | Таблиця 1 Величини, що впливають: – температура, – частота, – магнітне поле, – електричне поле |
![]() | Таблиця 1 Величини, що впливають: – температура, – частота, – магнітне поле, – електричне поле | ![]() | Назва розробки: Плівкові об’єкти для демонстрації та дослідження явища гігантського магнітоопору У таких системах ефект проявляється у суттєвому зменшенні електричного опору зразка при внесенні його у відносно слабке магнітне... |
![]() | V. електромагнетизм 15. Магнітне поле струму у вакуумі Основні формули Гн/м; – радіус-вектор, проведений від елемента провідника до точки, де визначається; α – кут між векторами І | ![]() | Буковинський державний медичний університет кафедра гігієни та екології «затверджено» Тема: «Електричний стан атмосфери (іонізація повітря, електричне та магнітне поле Землі), його гігієнічне значення» |
![]() | Й вертикальну ( рис. 14 б ). У межах лабораторії магнітне поле Землі можна вважати однорідним. У рис 15 даній роботі Визначення горизонтальної й вертикальної складових індукції магнітного поля Землі за допомогою земного індуктора | ![]() | Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека На практике при характеристике электромагнитной обстановки используют термины "электрическое поле", "магнитное поле", "электромагнитное... |
![]() | «Мікроелектронні частотні перетворювачі» «Магнітні частотні перетворювачі (Ефект Холла, магніторезистивний ефект, гальваномагнітні явища)» | ![]() | Язувального на магнітні властивості матеріалу на основі заліза а. В. Мініцький Вплив типу порошку та кількості зв’язувального на магнітні властивості матеріалу на основі заліза |