Розділ II. Основні явища І закони хвильової оптики інтерференція світла
Скачати 0.97 Mb.
|
|
Розділ ІІ. Хвильова оптика РОЗДІЛ II. ОСНОВНІ ЯВИЩА І ЗАКОНИ ХВИЛЬОВОЇ ОПТИКИ§2.1. Інтерференція світла§2.1.1. Когерентність та монохроматичність світлових хвиль. Оптична довжина шляху.Згідно хвильової (електромагнітної) теорії світлове випромінювання – це електромагнітні хвилі, довжини яких лежить в межах від 0,38 до 0,77 мкм. Згідно з корпускулярної (фотонної) теорії світлове випромінювання – це потік особливих частинок – фотонів, які мають енергію, масу і імпульс. Інтерференцією світла називається перерозподіл інтенсивності світла в просторі внаслідок накладання двох або кількох когерентних хвиль, в результаті чого в одних місцях виникають максимуми, а в інших мінімуми інтенсивності. ^ Отже, якщо хвилі когерентні, то спостерігається самоузгоджений перебіг в часі і просторі декількох хвильових процесів. Цю умову задовольняють монохроматичні хвилі – хвилі однієї строго визначеної частоти і сталої амплітуди. Хвилі, які випромінюються незалежними джерелами світла, некогерентні. Цей результат є наслідком того, що жодне джерело не випромінює точно монохроматичного світла. Просторово-когерентними називаються два джерела, розміри і взаємне розміщення яких при необхідному ступені монохроматичності світла дозволяють спостерігати інтерференційні смуги. ^ називається відстань між двома точками перпендикулярної до напрямку поширення хвилі поверхні, між якими випадкова зміна різниці фаз досягає значення рівного  . На відстані  можна спостерігати явище інтерференції. Просторова когерентність визначається радіусом когерентності , де  – довжина світлових хвиль,  – кутовий розмір джерела.Добуток геометричної довжини  шляху, що проходить світлова хвиля в середовищі, на показник n заломлення середовища називається оптичною довжиною шляху  , а різниця оптичних довжин шляхів  , що пройшли хвилі, називається оптичною різницею ходу.Для отримання когерентних світлових хвиль застосовують метод розділення хвилі, що випромінюється одним джерелом, на дві частини, які після проходження різних оптичних шляхів накладаються одна на одну і в результаті спостерігається інтерференційна картина. Якщо оптична різниця ходу світлових променів дорівнює парному числу півхвиль  , (2.1)де  довжина світлової хвилі у вакуумі, то в точці спостереження інтерференційної картини буде максимум інтенсивності світла.Мінімум інтенсивності світла буде в точках, для яких оптична різниця ходу променів вміщає непарне число півхвиль  . (2.2)§2.1.2. Отримання когерентних хвиль за допомогою біпризми Френеля Одна з оптичних схем отримання когерентних хвиль здійснюється за допомогою біпризми Френеля. Для цього використовується заломлення світла від одного точкового джерела S в двох призмах з малим заломлюючим кутом  , які мають спільну основу (рис. 2.1). Така біпризма може бути також виготовлена з цільного матеріалу. Заломлюючий кут біпризми є малим, внаслідок чого промені відхиляються біпризмою на однаковий кут: , де n – показник заломлення скла, з якого виготовлена біпризма. Джерело світла S розміщають на відстані  від основи біпризми. Як видно з рис. 2.1, при проходженні світла через верхню і нижню половини біпризми світлова хвиля розділяється на дві когерентні хвилі, які ніби виходять з точок  і  – уявних зображень джерела  (при малому куті заломлення біпризми уявні джерела і практично знаходитимуться на такій самій відстані від біпризми, що й джерело ). При малому значенні кута  відстань  між джерелами і можна визначити таким чином: . (2.3)Якщо на шляху інтерферуючих пучків поставити екран  , то в його площині буде спостерігатися чергування темних і світлих смуг.Положення інтерференційних максимумів і мінімумів на екрані можна визначити, якщо скористатися рис. 2.2. Оскільки і – уявні зображення джерела , то їх розглядають як два когерентні точкові джерела. Результат інтерференції світлових хвиль, які доходять до деякої точки M на екрані E від джерел і , визначатиметься їх оптичною різницею ходу  ,де  - показник заломлення середовища;  і  – відстані від уявних зображень джерел  і  , відповідно. Якщо  = , то в точці M буде спостерігатися інтерференційний максимум. Якщо ж = , то в точці  буде інтерференційний мінімум. При інших значеннях  інтенсивність світла в точці М матиме проміжне значення.Відстань  між центральним максимумом і максимумом  –го порядку з врахуванням того, що для малих значень кута   , дорівнює: , (2.4) де L відстань щілини до екрану, а  .З рівняння (2.4) отримуємо:  . (2.5)Якщо значення d з рівняння (2.3) підставити в (2.5), то довжину хвилі випромінювання можна визначити за формулою:  . (2.6)Отримати когерентні хвилі можна також іншими методами: наприклад: методами білінзи Френеля, дзеркала Ллойда та ін. ^ Явище інтерференції світла можна спостерігати при падінні світлового променя на плоско–паралельну пластинку. В цьому випадку інтерференція світла визначається товщиною , показником заломлення n пластинки, довжиною  падаючої світлової хвилі та кутом падіння і. Для даних  , d i n кожному куту i падіння променів відповідає своя інтерференційна смуга.І  нтерференційні смуги, які виникають внаслідок накладання хвиль, що падають на плоскопаралельну пластинку під однаковими кутами, називаються смугами однакового нахилу.Інтерференційні смуги однакового нахилу, наприклад, можна одержати освітлюючи плоскопаралельну пластинку розбіжним пучком світла (рис. 2.3). Промені  і  , відбившись від верхньої та нижньої граней пластинки, паралельні один до одного та інтерферують. Вони перетинаються в нескінченності, тому кажуть, що смуги однакового нахилу локалізовані в нескінченності.Для їх спостереження використовують збиральну лінзу та екран, який розміщений у фокальній площині лінзи. Паралельні промені і зберуться у фокусі лінзи (точці М). В ту саму точку прийдуть також інші промені, паралельні до променя 1, (на рис. 2.3. – промінь 2) внаслідок чого збільшиться загальна інтенсивність світла в точці .Промені, наприклад 3, які падають на пластину під іншим кутом, зберуться в іншій точці  фокальної площини лінзи.В точці M або буде інтерференційний максимум, якщо виконується умова: (2.7)і мінімум, якщо:  . (2.8)Інтерференційні смуги рівного нахилу при великій оптичній різниці ходу променів можна спостерігати для монохроматичного лазерного випромінювання. Для цього використовують світловий потік з великою розбіжністю, який одержують наприклад за допомогою мікрооб’єктива О, і направляють на скляну плоскопаралельну пластину П (рис. 2.4). Промені, відбиті від передньої і задньої граней плоскопаралельної пластини, дають інтерференційні смуги рівного нахилу на екрані Е у вигляді концентричних кілець Нехай кути  , при яких спостерігаються мінімуми інтенсивності –го порядку у відбитому світла, визначаються з умов (2.8), або ,  . (2.9)Якщо кути  малі, то  і рівняння (2.9) можна записати таким чином: , або  . (2.10) З рис. 2.4 випливає, що  , де R – відстань від екрана до поверхні плоскопаралельної пластини,  – радіус темного кільця. Так як кут  є малим, то  . Отже . (2.11)Підставивши значення у формулу (2.10) отримаємо: . (2.12)Рівняння (2.12) можна замінити виразом  . Звідки  . (2.13)Як видно з (2.13),  лінійно залежить від порядку  темного інтерференційного кільця. Для довільно вибраних кілець , згідно із співвідношення (2.13), випливає, що і  ,де  – різниця між номерами інтерференційних кілець.Нехай  . Тоді .Звідки отримуємо, що  , (2.14)або  . (2.15)Якщо побудувати графік залежності  за рівнянням (2.13) (див. рис. 2.5), то тангенс кута нахилу цієї прямої дорівнює коефіцієнту при у цьому рівнянні: де  – різниця квадратів радіусів відповідних кілець; - різниця номерів кілець. Підставивши значення  , R, n, d у формулу (2.14) можна розрахувати довжину хвилі  випромінювання лазера. Якщо в (2.15) підставити відомі значення  , R, ,  , то можна отримати значення показника заломлення  плоскопаралельної пластини.На цьому базується графічний метод визначення довжини хвилі, або показника заломлення скляної пластинки. ^ Нехай на клин, кут  між боковими гранями якого малий, падає плоска хвиля, напрямок поширення якої збігається з променями 1 і 2 (рис. 2.6). Напрямок поширення інтерферуючих хвиль, які виникають внаслідок відбивання світла від верхньої і нижньої поверхонь клина зображено відповідно променями і та  і  .Якщо джерело хвиль розміщене далеко від поверхні, а кут досить малий, то оптична різниця ходу променів і визначається за формулою , (2.16)де  – середня товщина клина на ділянці АС; – показник заломлення клина; – довжина падаючої світлової хвилі;  – кут падіння світлової хвилі.Оскільки значення i, n та сталі, то однаковим значенням dm відповідають однакові оптичні різниці ходу. В (2.16) беруть знак “+”, якщо показник заломлення  середовища є більшим ніж показник заломлення  матеріалу клина і “–“, якщо показник заломлення середовища є меншим ніж показник заломлення матеріалу клина.При певному положенні лінзи і клина промені та  збігаються в деякій точці M на екрані та інтерферують. А всі промені, які падають на поверхню клина товщиною  , будуть в результаті інтерференції утворювати інтерференційну смугу.Інтерференційні смуги, що виникають внаслідок відбивання від ділянок клина з однаковою товщиною, називаються смугами однакової товщини. Оскільки верхня та нижня грані клина не паралельні між собою, то промені і та і перетинаються поблизу поверхні клина. Лінія перетину  всіх променів проходить через вершину O клина. Отже, смуги однакової товщини локалізовані поблизу поверхні клина. ^ Для утворення кілець Ньютона паралельний пучок світла направляють нормально на плоску поверхню BC з великим радіусом R кривизни плоскоопуклої лінзи, яка дотикається в точці M до плоскої скляної пластинки (рис. 2.7). Після відбивання від опуклої поверхні лінзи і дотичної до неї поверхні пластини світло поширюється у зворотному напрямку паралельним пучком. При накладанні відбитих хвиль виникають інтерференційні смуги однакової товщини. Оскільки результат накладання двох відбитих хвиль залежить від товщини прошарку між лінзою і скляною пластиною, то для всіх точок, що знаходяться на однаковій відстані r від точки M, тобто тих, що утворюють коло, буде однакова умова для інтерференційного максимуму, або мінімуму. Нехай d – товщина повітряного прошарку на відстані r від точки M (рис. 2.7). Оптична різниця ходу Δ між променем, який відбився від межі поділу повітряний шар – скляна пластина, і променем, який зазнав часткового відбивання на межі поділу опукла поверхня лінзи – повітряний шар, дорівнює  , (2.17)де доданок  враховує втрату півхвилі при відбиванні світла. Так як лінза і пластина виготовлені зі скла, показник заломлення якого  більший від показника заломлення  повітря, то  буде зі знаком “+”.Я  кщо прийняти  , то можна показати [1], що радіус m–го світлого кільця Ньютона, виходячи з умови інтерференційних максимумів для відбитого світла, становить ; (m=1, 2, 3,…) (2.18)а радіус m-го темного кільця для відбитого світла визначається з умови:  ; . (2.19)В прохідному світлі  ; (m=0, 1, 2, 3…), ( )а  ; (m=1, 2, 3…). ( )В співвідношеннях (2.18), (2.19), (2.20) і (2.21) –довжина монохроматичної хвилі у вакуумі;  – радіус кривизни опуклої поверхні лінзи. |
Схожі:
 | Розділ I. Елементи геометричної оптики Під світловими променями розуміють нормальні (перпендикулярні) до хвильових поверхонь лінії, вздовж яких поширюється потік світлової... | | VI. хвильова оптика. 21. Інтерференція світла Основні формули Оптична різниця ходу двох променів, що поширюються у різних середовищах відповідно з показнивами заломлення n1 І n2 |
| Питання для підготовки до модульного контролю з фізики Когерентність І монохроматичність світлових хвиль. Інтерференція світла. Умови посилення й ослаблення світла | | І основні поняття та закони хімії І. 1 Газові закони Які закони вважаються основними законами хімії? Сформулюйте їх і наведіть відповідні приклади |
| Назва модуля: Фізика. Ч код модуля: кзф 6003 с тип модуля Зміст навчального модуля: Інтерференція, дифрація та поляризація світла, взаємодія світла з речовиною, квантова природа випромінювання,... | | Мовчан Сергій м. Кіровоград масштабні рівні прояву географічної інтерференції Одним з механізмів взаємодії геосистем, на думку автора, є географічна інтерференція або інтерференція геосистем |
| Лабораторна робота №3 Вивчення явища поляризації світла Ознайомитись з явищем поляризації світла, експериментально перевірити закон Малюса І закон Брюстера | | В. В. Програма співбесіди Електронна оболонка атому. Основні положення квантової (хвильової) механіки. Рівняння хвилі де Бройля; принцип невизначенностіГейзенберга.... |
| Назва модуля: Фізика. Ч код модуля: кзф 6002 C02 У результаті вивчення модуля студент повинен знати: основні фізичні явища та закони фізики, які необхідні для наступного вивчення... | | Назва модуля: Фізика. Ч код модуля: кзф -6010- с01. Тип модуля У результаті вивчення модуля студент повинен знати: основні фізичні явища та закони фізики, які необхідні для наступного вивчення... |