Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 icon

Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801




Скачати 215.2 Kb.
НазваМетодичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801
Дата02.10.2012
Розмір215.2 Kb.
ТипМетодичні вказівки




МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет


МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ


до виконання курсового проекту

з дисципліни


ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ТЕОРІЇ УЛЬТРАДИСПЕРСНИХ СЕРЕДОВИЩ


Для студентів спеціальності 8.090801

"Мікроелектроніка і напівпровідникові прилади"

денної і заочної форм навчання


2001

Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни "Фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ" для студентів спеціальності 8.090801 “Мікроелектроніка і напівпровідникові прилади” денної і заочної форм навчання //Укл.: В.В.Погосов, О.М.Штепа.- Запоріжжя: ЗДТУ, 2001.- 28 с.




Укладачі: В.В. Погосов, проф, д.ф.-м.н.

О.М. Штепа, аспірант


Рецензент: В.М. Матюшин, доц., к.ф.-м.н.


Відповідальний за випуск:

Г.В. Сніжной, доц., к.ф.-м.н.


Затверджено

на засіданні кафедри МЕНП

Протокол №11

від 20.06.2001 р.


З М І С Т





1 Мета і завдання курсового проекту

4

2 Завдання на курсовий проект

4

3 Організаційні вказівки

5

4 Методичні вказівки до виконання розділів курсового проекту


5

4.1 Вступ

5

4.2 Енергетичні характеристики поверхні

7

4.2.1 Поверхнева енергія (surface energy)

7

4.2.2 Потенціал іонізації, робота виходу (ionization potential, work function)


8

4.3 Розрахунок поверхневої енергії металів і роботи виходу електронів методом функціоналу густини


12

4.3.1 Розрахунок поверхневої енергії

12

4.3.2 Розрахунок роботи виходу

17

4.4 Кулонівський вибух заряджених кластерів

18

4.4.1 Постановка задачі

20

4.5 Варіанти завдань до тем

22

4.5.1 Розрахунок поверхневої енергії і роботи виходу металів у моделях нестабільного желе і стабільного желе (по формулах розділу 4.3)



22

4.5.2 Розрахунок критичного заряду металевого кластера

24

Додаток А Таблиця коефіцієнтів переводу одиниць

25

Додаток Б Рівняння Пуассона для плоскої металічної поверхні


25

Перелік основної та додаткової літератури

27



^

1 МЕТА І ЗАВДАННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ


Мета курсового проекту – поглибити і розширити теоретичні знання в галузі фізики низькорозмірних структур, сформувати у студентів навики орієнтування в потоці науково-технічної інформації та забезпечити їм можливість використання фізичних законів в своїй галузі техніки по застосуванню сучасних, найбільш ефективних методів розрахунків і засобів обчислювальної техніки, по користуванню спеціальною науковою і довідковою літературою, діючими стандартами.

Розвиток наноелектроніки та нанотехнологій пов`язані з успіхами багатьох наукових напрямків теоретичної та експериментальної фізики.

При роботі над курсовим проектом студент набуває досвід для подальшої роботи над дипломним проектом і у майбутній інженерній діяльності.

В результаті виконання даного курсового проекту студент повинен знати:

  • основні фізичні явища в системі малорозмірних об'єктів;

  • фундаментальні закони природи;

  • методи сучасної теоретичної фізики;

  • методи фізичних досліджень;

  • внутрішні зв'язки між окремими розділами науки;

  • основні числові значення фізичних величин у природі та у техніці.


Після виконання курсового проекту студент повинен уміти:

  • проводити розрахунки характеристик поверхні;

  • використовувати фізичні моделі для рішення практичних задач.
^

2 ЗАВДАННЯ НА КУРСОВИЙ ПРОЕКТ


Тема курсового проекту задається студенту керівником курсового проекту. Студент може запропонувати свою тему з обгрунтуванням доцільності її розробки.

Підписане викладачем завдання на курсовий проект видається студенту на початку семестру за типовою формою.
^

3 ОРГАНІЗАЦІЙНІ ВКАЗІВКИ


Робота над курсовим проектом повинна проводитись згідно з календарним планом. Приблизний календарний план виконання курсового проекту розробляється керівником проекту сумісно із студентом після видачі завдання на проект.

У процесі виконання проекту студент повинен доповідати керівнику про поетапне виконання ним робіт.

^

4 Методичні вказівки до виконання розділів курсового проекту

4.1 Вступ


Успіхи сучасної мікро- і наноелектроніки, а також функціональної електроніки базуються на фундаментальних дослідженнях фізики поверхні твердого тіла. Різноманітні електронні, атомні і молекулярні процеси, що відбуваються на поверхні твердих тіл, гостро цікавлять спеціалістів в області конструкційних матеріалів, технологів, оптиків, магнітологів, радіофізиків, що мають справу з плівками і шаровими структурами, що мають розвинуті межі поділу фаз.

Настільки ж значимі проблеми поверхні і для хімії, біології, медицини. Поверхневі процеси грають основну роль у явищах адсорбції, електродних процесах, складних міжфазових процесах клітин, пористих органічних і неорганічних речовинах. Такі найважливіші сучасні технологічні процеси, як молекулярна епітаксія, іонне легування, стимульована дифузія, тісно пов’язані з явищами на поверхні твердого тіла.

У зв’язку з цим вивчення електроннї структури плоскої поверхні і поверхні маліх часток є невід’ємною складовою у підготовці спеціалістів електронної техніки.

Ультрадисперсні середовища. Молекули, що знаходяться у внутрішніх шарах речовини, відчувають у середньому однаковий в усіх напрямках вплив з боку навколишніх молекул, молекули ж приповерхневого шару піддаються неоднаковому впливу з боку внутрішніх шарів речовини і з боку, що граничить із поверхневим шаром середовища. Так, на поверхні поділу рідина-повітря молекули рідини, що знаходяться в поверхневому шарі, відчувають більший вплив з боку сусідніх молекул внутрішніх шарів рідини, ніж із боку молекул газу. Тому властивості поверхневих шарів речовини завжди дещо відрізняються від властивостей об’єму. Поверхневі властивості впливають і на інші характеристики речовини. Для речовин, поверхня яких порівняно невелика, ці впливи виявляються слабо. Але в міру збільшення поверхні, що відбувається внаслідок підвищення ступеня дисперсності (ступеня роздробленості) речовини, або збільшення його пористості, вплив поверхневих властивостей починає виявлятися усе сильніше і стає значним для речовин, що мають сильно розвинуту поверхню.

Дослідження ультрадисперсного стану речовини, його властивостей, пов’язано з найважливішими практичними застосуваннями у різноманітних областях науки, таких, як хімія каталізу, матеріалознавство, фізична електроніка, мікроелектроніка, оптика, магнетизм і ін. Не дивно, що окремі аспекти фізики малих часток (багатоатомних комплексів або агрегатів) розглядалися і продовжують обговорюватися на різноманітних конференціях.

У літературі виклад теоретичного й експериментального матеріалу, як правило, ставиться до розгляду властивостей окремої частки. Адже зрозуміло, що ансамбль малих часток у кінцевому рахунку характеризується тими властивостями, що одержує тверде тіло при зменшенні його розмірів. При цьому зміни фізичних властивостей спостерігаються лише при досягненні своїх характерно малих розмірів. І навіть якщо якась властивість ансамблю малих часток має кооперативний (колективний) характер, то і тоді в якості початкового наближення важливо знати, що відбувається з окремо взятою малою часткою твердого тіла. На перший погляд несподіваним є така електронна властивість, як надпровідність. Пояснюється це необхідністю показати, якими змінами супроводжується перехід у стан, що надпроводить, за рахунок деформації фононного спектра металевих часток при зменшенні їхнього розміру. Характерні розміри малості стосовно різноманітних фізичних властивостей розташовуються в основному в інтервалі від декількох ангстрем, коли виявляється квантування електронного енергетичного спектра, до декількох сотень ангстрем для ефектів, обумовлених сумірністю внесків поверхневого й об’ємного компонентів у вільну енергію частки. Використовувані в порошковій металургії частки мають набагато більші розміри, оскільки відомі на сьогоднішній день технологічні прийоми дозволяють одержувати в достатніх для практичних застосувань кількостях частки розмірами, які тільки наближаються до вказаного інтервалу.

Маленькі металеві частинки (кластери), які знаходяться в точковому (квантовому) контакті з підшарком можуть бути використані в одноелектроніці, тобто при конструюванні квантових транзисторів та діодів. Струм у цих приладах переноситися окремими електронами по черзі.
^

4.2 Енергетичні характеристики поверхні

4.2.1 Поверхнева енергія (surface energy)


Поверхнева енергія , кристалічної грані дорівнює роботі (віднесеної до одиниці площі знову сформованої поверхні), що необхідно затратити, щоб розколоти кристал на дві частини уздовж цієї кристалічної площини. Розглянемо макроскопічний кристал і будемо вважати обидві частини, на які розколотий кристал, однаковими (рис.4.1).





Рисунок 4.1 - Схематичне уявлення енергетичної картини


Після утворення 2-х нових поверхонь електронна хмара уздовж межі розколу випливає назовні, а іонний розподіл залишається у вигляді сходинки.

Нехай S - площа знову сформованої грані кожного з осколків, E[n(x)] - повна енергія кожного осколка, а - повна енергія нерозколотого кристалу. Тоді

(4.1 )
^

4.2.2 Потенціал іонізації, робота виходу (ionization potential, work function)


У атомній фізиці вводиться таке поняття як потенціал іонізації . За аналогією, для малих часток також використовується це поняття. Для напівнескінченних зразків із плоскою поверхнею замість використовується робота виходу . Для металевої кульки радіуса R

(4.2 )

Знання розмірної залежності , де – радіус частки, є важливими для розуміння контактних явищ у системі малих часток, їхніх емісійних властивостей. Для металевих часток розміром до 10 при кімнатній температурі така залежність з’являється через квантові розмірні ефекти, оскільки при цьому збільшується енергія Фермі (енергія найвищого заповненого рівня щодо дна потенційної ями). Дно потенційної ями, якою "апроксимується" частка, також залежить від її розміру. Звідси випливає, що повинний би знижуватися зі зменшенням розміру часток, якби глибина потенційної ями залишалася фіксованою (яка насамперед залежить від розміру), що, узагалі говорячи, не вірно. Квантування електронних станів зручно простежити з розрахунків електронної структури, що для дуже малих часток можуть бути проведені методами квантової хімії. Такий підхід виявляє тенденцію до збільшення відстані між рівнем вакууму (нуль для відліку енергії) і найвищим заповненим рівнем (Фермі) при зменшенні числа атомів у частці. Так, 55-атомної частки срібла складає 6,1 еВ проти 4,5 еВ у масивному стані. Аналогічно і для часток натрію.

Р
исунок 4.2 – Розмірна залежність робіт виходу


Більш того, обчислення, виконані, наприклад, для берилію, показують, що ріст із зменшенням розміру часток не є монотонним, робить загасаючі осциляції з амплітудою для часток берилію до 20 % і періодом порядку міжатомної відстані. У таких розрахунках відстані між атомами перших декількох координаційних сфер не можна вже ототожнювати з відомими для масивного кристала. Крім того, в основному виміри роботи виходу носять інтегральний характер, тому що проводяться для великой кількості часток, що мають розкид по розмірах, тому може мати сенс усереднити осциляції по міжатомній відстані.

Деякі автори вважають плідним, що робота виходу електронів ототожнюється з усередненою орбітальною електронегатитвністю поверхневих атомів. Він дозволяє навіть при достатньо великих розмірах часток врахувати дискретну структуру їхньої поверхні. Електронегативність зовнішнього k-атома частки k можна уявити як функцію числа розірваних зв’язків, що визначається типом ґратки, матеріалом і тим, на якій грані, ребрі або вершині він розташовується. Завдяки перерозподілу заряду розміри електронегативності усіх поверхневих атомів вирівнюються. При цьому усереднення проводиться з вагою Sk, яка дорівнює частині зовнішньої поверхні, що припадає на k-атом, відкіля W =<>=.

Із результатів розрахунку цим методом роботи виходу очевидно, що незалежно від форми і структури часток в області від 80 до 15 при зменшенні їхніх розмірів робота виходу знижується, що пов’язано зі зростанням частини поверхневих атомів із слабкою координацією. Для більш дрібних часток розрахунки є малонадійними. Амплітуда варіацій по роботі виходу збільшується зі зменшенням розмірів часток, причому для ГЦК ґратки вона в 2-2,5 разу більше, ніж у випадку ОЦК. Розглянутий підхід не одержав подальшого розвитку, тому що не в змозі дати якихось надійних результатів і може мати інтерес тільки тим, що намагається розкрити фізичний зміст розмірної залежності поверхневого компонента роботи виходу на мові електронегативності.

Внаслідок того, що електронна густина n(x) не обривається на геометричній межі металу (див. рис. 4.1), а виступає назовні, кінетична енергія електронів зменшується (тому що ефективний об’єм, у якому знаходяться електрони збільшується). Розмиття електронної густини обмежено відповідним збільшенням потенційної енергії. У результаті утворюється подвійний заряджений прошарок атомних розмірів. Створений ним електростатичний бар’єр можна записати

, (4.3)

де електростатичний потенціал.

Цей кулонівський бар’єр, який локалізований у мікроскопічній окрузі межі металу шириною d, по суті є поверхневою компонентою роботи виходу і не є єдиною перешкодою на шляху електрона з металу (див. рис.4.3). Усередині металу, енергія кожного електрона є зниженою на величину за рахунок утворення обмінно-кореляційної дірки – “порожнини” (exchange-correlation hole) навколо нього (утворення порожнини обумовлено не класичним кулонівським відштовхуванням електронів друг від друга, а ефективним квантовим відштовхуванням за рахунок принципу Паулі). Таким чином, якщо визначити роботу виходу як мінімальну, необхідну для видалення електрона з об’єму металу на нескінченність, то з урахуванням поверхневого й об’ємного компонентів її можна записати

. (4.4)





^

Рисунок 4.3 - Зліва знаходиться метал, справа - вакуум



Усі електрони при знаходяться на рівнях лежачих в інтервалі . У глибині металу (де градієнт від дорівнює 0), електричне поле відсутнє

. (4.5 )

Саме таку кінетичну енергію (рівну по розміру ) варто передати фермієвському електрону, щоб він переборов сумарний бар’єр , що утримує його в металі. До недоліків цієї моделі варто віднести неможливість пояснення анізотропії роботи виходу монокристалів.
^

4.3 Розрахунок поверхневої енергії металів і роботи виходу електронів методом функціонала густини (density-functional theory)

4.3.1 Розрахунок поверхневої енергії


Використовується атомна система одиниць () (див. додаток А).

Звернемося до розгляду моделі однорідного фона для поверхні металу (модель нестабільного желе, Jellium model). Це поверхневий аналог моделі, що широко використовується для вивчення об’ємних властивостей простих металів, зона провідності яких формується з s- і p- атомних рівнів.

Розглянемо випадок нескінченного кристала у припущенні, що заряд ґратки іонів рівномірно розмазаний по усьому об’єму і утворює однорідний позитивний фон із густиною , що різко обривається на координатній площині ZY. Інакше кажучи, візьмемо густину зарядів у виді:

, (4.6)

де - одинична сходинкова функція Хевісайда.

Густина – це середня густина позитивного заряду іонної ґратки; зручною одиницею її виміру є радіус , обумовлений формулою:

(4.7)


Р
исунок 4.4 – Розподіл концентрації зарядів на поверхні металу


(в простих металах змінюється від 2 до 6 а. о.) (1 а. о. довжини дорівнює боровскому радіусу а0).

Для однорідного металу, повна неелектростатична енергія:

, (4.8)

де V– об’єм металу,

– об'ємна густина неелектростатичної енергії однорідного електронного газу, що виглядає як:

. (4.9)

У наближенні локальної густини повна енергія металу із урахуванням поверхні є

, (4.10)

де Еq – електростатична енергія взаємодії електронів і іонів.

Об'ємна густина енергії складається з наступних складових

, (4.11)

де gt(n) – об'ємна густина кінетичної енергії електронів;

gex(n) – об'ємна густина обмінної енергії електронів;

gcor(n) – об'ємна густина кореляційної енергії електронів;

gg(n) – градієнтна поправка Вейцзеккера для кінетичної енергії електронів.

Eq=S, (4.12)

де (x) – електростатичний потенціал.

Електростатичний потенціал визначається рівнянням Пуассона (див. додаток Б).

У такий спосіб:

j=q+t+g+ex +cor. (4.13)

Для кінетичної енергії можна записати

gt(n)=, (4.14)

де kF=– імпульс Фермі, (в атомних одиницях Хартрі).

(4.15)

для градієнтної поправки

(4.16)

(4.17)

для обмінної енергії

(4.18)

(4.19)

для кореляційної енергії




. (4.20)

Для знаходження оптимального виду функції n(х) застосуємо варіаційний метод. Він полягає в завданні n(x) параметричним рівнянням із варіаційним параметром (b), а потім із наступною мінімізацією повної енергії по цьому параметру.

Нехай

, (4.21)

де величина приблизно дорівнює d (див. рис. 4.3).

Тоді, для електростатичного потенціалу (див. додаток Б), підставляючи (4.21), (4.6) у (Б.8) і (Б.9) маємо

, (4.22)

(4.23 )

Для кінетичної енергії

(4.24 )

Для градієнтної поправки

(4.25 )

Для обміну

(4.26 )

Для кореляції

(4.27)

Варіаційний параметр b знаходиться з принципу мінімізації поверхневої енергії. При оптимальному розподілі густини n(x) значення  менше, ніж при будь-якому іншому розподілі густини електронів.

У моделі стабільного желе (Stabilized Jellium model) поверхнева енергія є

, (4.28 )

де

=, (4.29)

де енергія на 1 електрон. Потенціал враховує дискретність іонів та електрон-іонну взаємодію в псевдопотенціальному наближенні.




^

4.3.2 Розрахунок роботи виходу


Якщо визначити роботу виходу W як мінімальну, необхідну для видалення електрона з об’єму металу на нескінченність, то з урахуванням поверхневого й об’ємного компонентів її можна записати в моделі нестабільного желе:

. (4.31)


У моделі стабільного желе:

(4.32 )
^

4.4 Кулонівський вибух заряджених кластерів


Експериментально були виявлені металеві кластери типу , , де - кількість атомів у кластері q= +1е, +2е – надлишковий позитивний заряд кластера. , тобто існують критичні значення менше яких кластер не спроможний нести заряд +1е, +2е. Він "вибухає" під дією кулонівського відштовхування однойменних надлишкових зарядів.

У зв’язку з цим виникає задача знаходження критичної концентрації атомів N для даного q (або навпаки). Розглянемо кластери із одновалентного металу.

У традиційній електростатиці енергія зарядженої металевої кульки (сферичного кластера) описується формулою

, (4.33)

або в системі СІ

. (4.34)

де Z - надлишковий заряд (будь-якого знака) наданий сфері; (-e) - заряд електрона; R - радіус сфери; - діелектрична постійна; C - ємність сфери.

Сучасні уявлення показують, що (4.33 і 4.34) не вірні!!!

Насправді енергія кластера, що містить N електронів і N іонів

(4.35 )

де  - хімічний потенціал електронів. Для великих кластерів

(4.36 )

де - робота виходу електронів із плоскої поверхні металу, - перша розмірна поправка хімпотенціала, обумовлена кривизною поверхні;

Нехай z>0 (надлишок електронів на кластері). Введемо критичний електронний заряд z*, тобто граничний заряд який може вмістити кулька ємністю С. Іонізаційний потенціал IP і енергія прилипання EA (electron affinity) електронів для останнього електрона рівні 0:


. (4.37)

Або, з урахуванням (4.35):

, (4.38 )

, (4.39)

де

Якщо ми спробуємо "приліпити" Z*+1-ий електрон до кульки, то це виявляється зробити неможливо, тому що цей електронний заряд буде від нього відштовхуватися (ємність кульки переповнена!).

Якщо ж z< 0 (недолік електронів у кластері), то:

, (4.40)

де робота виходу іонів. Тобто в цьому випадку при від кульки відриваються позитивно заряджені іони, які відносять помітну масу речовини. При тому самому радіусі критичні заряди позитивно і негативно критично заряджених кластерів відрізняється відповідно до (4.39) і (4.40) приблизно в 2 рази (більше), як .

Задача знаходження критичного заряду одержала назву задачі Реллея.
^

4.4.1 Постановка задачі


Існує так названа задача Реллея, в якій він показав, що при наданні краплі достатньо великого заряду, ця крапля втрачає стабільність і розпадається (вибухає) на дрібні фрагменти. Потрібно визначити критичний заряд розриву краплі. Дано радіус краплі і поверхневий натяг.

Для рішення задачі Реллей порівняв енергію сферичного кластера з енергією деформованого кластера, що має форму витягнутого еліпсоїда обертання.

Потенційну енергію зарядженої краплі Реллей записав у такому вигляді:

, (4.41)

де С - ємність сферичного кластера; q - заряд краплі; - поверхневий натяг; S - площа поверхні краплі.

Параметр p називається ексцентриситетом і виражає ступінь відхилення сфероїда від сфери:

, (4.42)

де a, b - діаметри еліпсоїда (a > b = c - витягнутий еліпсоїд, a=b>c - сплющений еліпсоїд).

Якщо об’єм сфери дорівнює об’єму еліпсоїда, тоді

. (4.43)

де R - радіус сфери. Ємність сфери виражається формулою , де - діелектрична проникність середовища, у якому знаходиться кулька. Ємність еліпсоїда залежить від його форми:

, (a = b > c, сплющений еліпсоїд) (4.44)

. (a > b = c, витягнутий еліпсоїд) (4.45)

Для того щоб виразити потенційну енергію через ексцентриситет, вираз (4.41) розкладають у ряд по малих значеннях параметра :



. (4.46)

Щоб відповісти на запитання про стабільність зарядженої краплі, потрібно з’ясувати характер залежності (4.6) при малих значеннях ексцентриситету. Розкладання залежності U=f(p) до складників порядку p4 виглядає в такий спосіб (при =1):

. (4.47)

Реллеєм було уведене поняття критичного заряду краплі qкр, при якому крапля втрачає стабільність:

. (4.48)

Критичний заряд можна оцінити також із виразу (4.39):

, (4.49)

де W0 - робота виходу електрона.

Якщо q < qкр, то крапля для малих деформацій прагне повернутися в сферичний стан (крапля стійка), при іншому співвідношенні зарядів крапля нестабільна, тобто розпадається на декілька дрібних стійких крапель.
^

4.5 Варіанти завдань до тем

4.5.1 Розрахунок поверхневої енергії і роботи виходу металів в моделях нестабільного желе і стабільного желе (по формулах розділу 4.3)


Вибір моделі, металів відповідає таблицям 4.1 і 4.2.

Використовуючи дані таблиці 4.1, а також рівняння

, ( 4.50)

знайти мінімум залежності при заданому для кожного варіанта. Коефіцієнти в (4.50) розрахувати по формулах розділу 4.3. Значення у мінімумі порівняти з експериментальними значеннями поверхневого натягу. Побудувати графік при заданому . Значення параметру b, який відповідає мінімуму необхідно для розрахунку роботи виходу, яку теж необхідно порівняти з експериментом.

Аналогічні обчислення виконати в моделі стабільного желе, використовуючи формули (4.28)-(4.32).


Таблиця 4.1


Порядковий

Номер

Метал



Нестаб.

Стаб.

1

8

Cs

5,63

2

9

Na

3,99

3

10

Al

2,07

4

11

Cu

2,11

5

12

Ni

1,81

6

13

Au

2,09

7

14

Ti

1,92



^

4.5.2 Розрахунок критичного заряду металевого кластера


Таблиця 4.2


Порядковий №

Метал





15

Cs

79

2,14

16

Na

191

2,75

17

Al

1160

4,28

18

Cu

1351

4,40

19

Ni

1810

4,50

20

Au

1134

4,30

21

Ti

1081

4,2


Після 21 нумерація починається з 15: тобто завдання №22 відповідає завданню №15, №23 –№16, №24 – №17 і т.д.

Розрахувати по (4.48) і по (4.49) для інтервалу радіусів збудувати ці залежності на одному малюнку, а також заповнити таблицю:


Радіус

формула (4.48)

формула (4.49)

R=20







R=40







R=60








Провести порівняльний аналіз потенційної енергії по формулам (4.46) і (4.47). Збудувати ці залежності в діапазоні змін для R=20 при q1kr і q1>qkr. Також і для R=40, 60.

Цікавим може бути розподіл відношень енергії вихідного сферичного кластера до енергії одного із новоутворених у результаті розриву кластерів, для спрощення можна розглянути розрив на дві нові краплі. Показати, що при розпаді зарядженої краплі на дві однакові потенційна енергія вихідної краплі в рази відрізняэться від енергії однієї з двох менших крапель.
^

ДОДАТОК А

Таблиця коефіцієнтів переведення одиниць


Атомні одиниці




Довжини (а0)

0,52910-8см

Енергії

27,21 еВ

Поверхневого натягу

1,558106 ерг/см2

Концентрації (а03)

6,761024 см-3



^

ДОДАТОК Б

Рівняння Пуассона для плоскої металічної поверхні



Рівняння Пуассона записується як

, (Б.1)

де  – електростатичний потенціал в точці .

Розглядається одномірна задача, у якій вісь x нормальна до поверхні, а початок координат знаходиться на межі металу. Використовується модель желе. У цьому випадку концентрація позитивно зарядженого фону має вигляд (див. мал. 4)

. (Б.2)

Для потенціалу межовими умовами будуть

і , (Б.3)

, (Б.4)

, , . (Б.5)

Уведемо константу в системі СІ

. (Б.5)

Одномірне рівняння Пуассона:

, (Б.6)

де - оператор Лапласа.

Про інтегруємо обидві частини рівняння (Б.6) від до :

.

Перетворимо спочатку ліву частину:

,

і проінтегруємо її другий раз:

. (Б.7)

Проінтегруємо тепер праву частину. Її інтегрування проведемо по частинам. Одержуємо:

(x)= – C, (Б.8)

. (Б.9)

Таким чином, рівняння (Б.8)–(Б.9) є розв’язком одномірного рівняння Пуассона для плоскої металічної поверхні.
^

перелік Основної та додаткової літератури


  1. Петров В.М. Кластеры и малые частицы, М.:Наука, 1986.

  2. Непийко С.А. Физические свойства малых металлических частиц, Київ: Наукова Думка, 1985.

  3. Теория неоднородного електронного газа/ред. Лунквист С., Марч Н.М., М.: Мир. 1987.

  4. Зингуил Д.П. Физика поверхности, М.: Мир. 1990.

  5. Нагаев Э.Л. Малые металлические частицы, Успехи физических наук, 1992, т.162, №9, с.49-124.

  6. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н., Сборник задач по электродинамике, М.:Наука, 1970.

  7. Модинос А. Авто- термо- и вторично- електронная эмиссионная спектроскопия, М.:Наука, 1990.

  8. Леонтович М.А. Статистическая физика, М.:Наука, 1983.

  9. Абрикосов А.А. Основы теории металлов, М.:Наука, 1987.

  10. Голдсмид Г.ДЖ. Задачи по физике твердого тела. М.: Наука, 1976.

  11. Галицкий В. М., Карнаков Б. М., Коган В. И. Задачи по квантовой механике. М.: Наука, 1981.

  12. Бонч-Бруевич В.А., Калашников С.Г. Физика полупроводников.-М.: Наука, 1977.- 245 с.

  13. Ржанов А.В. Электронные процессы по поверхности полупроводников.- М.: Наука, 1971.- 480 с.

  14. Ривьере Х. Поверхностные свойства твердых тел /Под ред. Грина М..- М.: Мир, 1972.- 346 с.

Схожі:

Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни "Опалення" (для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання із спец. 092108...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconЛ. Д. Гуракова методичні вказівки для виконання курсового проекту
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни "Джерела світла " (для студентів 4 курсу денної та заочної форм навчання...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconМетодичні вказівки до виконання комплексного курсового проекту для студентів спеціальності 000008
Методичні вказівки до виконання комплексного курсового проекту для студентів спеціальності 000008 “Енергетичний менеджмент”денної...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconМетодичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни "Проектування та експлуатація теплотехнічних установок" для студентів спеціальності 090510
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни "Проектування та експлуатація теплотехнічних установок" для студентів...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconПустовойтова О. М. Сіроменко А. М. методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни “Конструкції будівель та споруд” (для студентів 3 курсу денної форми...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconХарківська національна академія міського господарства г. В. Висоцька методичні вказівки для виконання курсового проекту з дисципліни
Методичні вказівки для виконання курсового проекту з дисципліни „Менеджмент організацій” для студентів 5 курсу денної форми навчання...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconМіністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни "Опалення"
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліні "Опалення" (для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання із спец. 092108...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconДо виконання курсового проекту з дисципліни "безпека праці в будівництві"
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни "Безпека праці в будівництві" (для студентів 4 курсу денної форми...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconМетодичні вказівки виконання курсового проекту з дисципліни «Гігієна праці» для студентів 3,4 курсів денної форми навчання за напрямом підготовки 060101 «Будівництво»
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни „Гігієна праці для студентів 3,4 курсів денної форми навчання за напрямом...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни фізичні основи теорії ультрадисперсних середовищ для студентів спеціальності 090801 iconМетодичні вказівки до виконання курсового проекту «Розрахунок люмінесцентних ламп»
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з курсу «Розрахунок люмінесцентних ламп». «Газорозрядні джерела світла» (для студентів...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи