И в свет разрешаю на основании „Единых правил, п 14 Заместитель первого проректора начальник организационно-методического управления В. Б. Юскаев методические указания
Скачати 424.09 Kb.
|
СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ К печати и в свет разрешаю на основании „Единых правил”, п.2.6.14 Заместитель первого проректора – начальник организационно-методического управления В.Б. Юскаев МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим работам и выполнению самостоятельных работ по дисциплине «Дифференциальные уравнения» для студентов дневной, заочной и вечерней форм обучения Все цитаты, цифровой и фактический материал, библиографические сведения проверены, написание единиц соответствует стандартам Составитель Ю. Д. Ковалев Ответственный за выпуск Л. А. Фильштинський Декан механико – математического факультета С.М. Верещака Сумы Изд-во СумГУ 2008 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ  СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТМетодические указания к практическим работам и выполнению самостоятельных работ по дисциплине «Дифференциальные уравнения» для студентов дневной, заочной и вечерней форм обучения Сумы Изд-во СумГУ 2008 Методические указания к практическим работам и выполнению самостоятельных работ по дисциплине «Дифференциальные уравнения» / Составитель Ю.Д. Ковалев. – Сумы: Изд-во СумГУ, 2008. – 63 с. Кафедра прикладной математики и механики ^ Методические указания к практическим работам и выполнению самостоятельных работ по дисциплине «Дифференциальные уравнения» для студентов дневной, заочной и вечерней форм обучения Ответственный за выпуск д-р физ.-мат. наук, проф. Л. А. Фильштинский Редактор П.М. Ефименко Компьютерная верстка О.О. Говорун, Т.В. Головко Подп. в печать 23.09.2008, поз. Формат 60?84/16. Бумага офс. Гарнитура Times New Roman Cyr. Печать офс. Усл. печ. л. 3.39. Уч.-изд. л. 2.09. Тираж 50 экз. Себестоимость изд. Зак. № Издательство СумГУ при Сумском государственном университете 40007, г.Сумы, ул. Р.-Корсакова, 2 Свидетельство о внесении субъекта издательского дела в Государственный реестр ДК № 3062 от 17.12.2007. Напечатано в типографии СумГУ 40007, Сумы, ул. Р.-Корсакова, 2. СОДЕРЖАНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ 1 1.1 Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним 7 1.2 Однородные уравнения и приводящиеся к ним 12 1.3 Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли 19 1.4 Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 24 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА 32 3 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА 39 3.1 Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами 39 3.2 Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. 44 3.2.1 Метод неопределенных коэффициентов 44 3.2.2 Метод вариации произвольных постоянных 48 4 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 54 4.1 Сведение системы к одному уравнению n-ого порядка 54 4.2 Метод Эйлера интегрирования системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 56 4.3 Метод вариации постоянных 64 1.2 Однородные уравнения и приводящиеся к ним 12 1.3 Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли 19 1.4 Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 23 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА 31 3 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА 38 3.1 Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами 38 3.2 Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. 43 3.2.1 Метод неопределенных коэффициентов 43 3.2.2 Метод вариации произвольных постоянных 47 4 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 53 4.1 Сведение системы к одному уравнению n-ого порядка 53 4.2 Метод Эйлера интегрирования системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 55 4.3 Метод вариации постоянных 63 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящие методические указания предназначены для студентов механико-математического факультета, а также для студентов других факультетов, изучающих дифференциальные уравнения. В целях получения практических навыков решения дифференциальных уравнений студентам предлагаются практические и самостоятельные задания. В начале каждого типа задач даны краткие теоретические сведения и примеры решения задач с тем, чтобы задачу студент мог решить самостоятельно. Но это не исключает самостоятельной работы студента с соответствующей литературой, список которой предлагается в конце. ^ |
