Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» icon

Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми»




Скачати 132.13 Kb.
НазваЛабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми»
Дата05.07.2013
Розмір132.13 Kb.
ТипЛабораторна робота

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Сумський державний університет

Кафедра МСС


Лабораторна робота №2

«Моделювання зростання прибутку фірми»

Варіант № 81


Підготовила:

Студентка групи ПМ-91/2

Лугова К. І.

Перевірив:

Юнда А. М.


2013 р.

Постановка задачі


З метою вивчення динаміки росту прибутку фірми проведені статистичні дослідження її прибутку за останні
9 років у відсотках до базового (нульового) року.

Необхідно:

        1. Скласти рівняння лінійної регресії. Невідомі коефіцієнти оцінити методом найменших квадратів. Перевірити, що сума випадкових відхилень дорівнює нулю. Обчислити коефіцієнт детермінації лінійної моделі. Оцінити середній ріст прибутку фірми за рік.

        2. Визначити оптимальну функцію регресії методом характерних середніх з дев'яти можливих функцій.

        3. Для встановленої оптимальної залежності росту прибутку фірми від часу за допомогою необхідних перетворень одержати лінійну модель. Методом найменших квадратів оцінити невідомі коефіцієнти моделі. Обчислити коефіцієнт детермінації цієї моделі. Зробити оцінку величини прибутку через 3,5 роки з початку роботи.

        4. Порівняти лінійну та оптимальну функції регресії шляхом порівняння коефіцієнтів детермінації та прогнозних значень прибутку на кінець поточного і середину наступного років.

Дані про роботу фірми необхідно вибрати із табл. 2 у відповідності з номером варіанту.



Рік

1

2

3

4

5

6

7

8

9

81

125,4

147,3

173,5

199,6

227,3

252,4

280,0

310,4

342,9



Розв’язання


Рівняння лінійної регресії, що характеризує залежність прибутку Y фірми від часу t шукаємо у вигляді

Y=a0+a1t+u, (2.1)

де а0 і a1 – невідомі коефіцієнти, u – випадковий член, що враховує дію на Y різних факторів (основні фонди, витрати праці і т. п.), помилки в даних, помилки округлень і т. д.

Слідуючи методу найменших квадратів (МНК) знайдемо оцінки коефіцієнтів а0 , а1 , представивши рівняння регресії у матричному вигляді: , Необхідною умовою екстремуму функції є Достатня умова мінімуму функції декількох змінних полягає в позитивній визначеності матриці Гессе, складеної з похідних другого порядку в критичній точці. У випадку знаходження мінімуму методом найменших квадратів можна не перевіряти матрицю Гессе, тому що функція, яка обмежена знизу , необмежена зверху і має тільки одну підозрілу на екстремум точку, може набувати в ній тільки мінімум. Отримаємо:

a =


92.8861

27.1517

отже рівняння регресії матиме вигляд: Y=92.8861+27.1517t+u.

Для перевірки правильності обчислень знайдемо значення для t=1, 2,..., 9 і переконаємося, що =0, де відхилення . Дані обчислень помістимо в табл. 2.2.


Таблиця 2.2

t











1

124.4000

120.0378

4.3622

19.0290

-104.2444

2

147.3000

147.1894

0.1106

0.0122

-81.3444

3

173.5000

174.3411

-0.8411

0.7075

-55.1444

4

199.6000

201.4928

-1.8928

3.5826

-29.0444

5

227.3000

228.6444

-1.3444

1.8075

-1.3444

6

252.4000

255.7961

-3.3961

11.5336

23.7556

7

280.0000

282.9478

-2.9478

8.6894

51.3556

8

310.4000

310.0994

0.3006

0.0903

81.7556

9

342.9000

337.2511

5.6489

31.9099

114.2556



1.0e+03 * 2.0578

1.0e+03 * 2.0578

1.0e+03 *0.0000

1.0e+03 * 0.0774

1.0e+03 *0.0000

У цьому випадку , що свідчить про правильність обчислень.

Коефіцієнт детермінації будемо обчислювати за допомогою формули

(2.3)

де  середнє арифметичне елементів вибірки .Використовуючи дані таблиці отримаємо:

R2 =


0.9983

2 Оцінимо середнє ріст прибутку фірми за рік. Вона дорівнює

, (2.4)

тобто

3 У цьому випадку прибуток фірми зростає з часом. При моделюванні монотонних процесів може бути використана одна з дев'яти функцій регресії, що залежать від двох параметрів. Вид функції визначається характером середніх (арифметична, геометрична або гармонійна) за часом t і прибутком Yt.

Середнє арифметичне чисел обчислюється за формулою



Середнє геометричне додатних чисел обчислюється за формулою



Середнє гармонійне додатних чисел дорівнює



Характерні середні і для кожної з дев'яти можливих функцій наведені в табл. 2.3.

Таблиця 2.3






Вид функції

Лінеаризована форма


1









2









3









4









5









6









7









8









9










Знайдемо середні арифметичне, геометричне і гармонійне для даної вибірки. Маємо



y_ar =


228.6444


t_ar =


5


y_geom =


217.4046


t_geom =


4.1472


y_garm =


206.0818


t_garm =


3.1814


Для вибору оптимальної функції (з дев'яти можливих) порівнюємо , яке відповідає вихідним даним, з отриманим значенням . Якщо не знаходиться серед вихідних даних, то відповідне значення можна визначити за допомогою лінійної інтерполяції, провівши через точки (t, Yt ), (t+1, Yt+1) пряму. Тут t і t+1  проміжні значення, між якими знаходиться З рівняння прямої одержуємо

. (2.5)

В якості критерію вибору найкращої функціональної залежності вибираємо умову мінімуму відносної похибки

. (2.6)

У даному випадку =188.5; ;



Дані розрахунків помістимо в таблицю 2.4.

Таблиця 2.4



Вид функції









1



5

228.6444

227.3000

0.0059

2



4.1472

217.4046

203.6765

0.1226

3



3.1814

206.0818

178.2338

0.2828

4



5

228.6444

227.3000

0.0435

5



4.1472

217.4046

203.6765

0.0674

6



3.1814

206.0818

178.2338

0.2198

7



5

228.6444

227.3000

0.0933

8



4.1472

217.4046

203.6765

0.0118

9



3.1814

206.0818

178.2338

0.1562

Аналіз отриманих результатів показує, що найменша відносна похибка відповідає першій функції. Отже, функція є оптимальною (з дев'яти можливих) і її можна вибрати в якості функції регресії.

4. Бачимо, що оптимальною є лінійна функція регресії Тоді і коефіцієнт детермінації отриманої моделі буде той же самий ]

R2 =


0.9983


Отримана модель буде описувати вхідні дані майже із 100 відсотковою точністю.


5. Для перевірки обчислимо значення зростання прибутку фірми через 3,5 роки з початку роботи. Для цього підставимо в отримане рівняння, що моделює зростання прибутку фірми, t=3,5. Маємо



Як і слід було сподіватися, Y3< < Y4 (152<159.133<170).

6 Аналогічним способом зробимо прогноз зростання прибутку фірми на кінець поточні й середину наступних років:








^

Практична реалізація



%--ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2. Варіант №81. Лугова К. І.--%

clc;

%-- Вхідні данні --%

t = [1 1;1 2;1 3;1 4;1 5;1 6;1 7;1 8;1 9]

Y = [124.4;147.3;173.5;199.6;227.3;252.4;280.0;310.4;342.9]

syms T;

%-- Коефіцієнти рівняння лінійної регресії --%

a = inv(t'*t)*(t'*Y)

%-- Перевірка корректності отриманих даних (variance -> 0) --%

Y_m = a(1)+t(:,2).*a(2);

u = Y-Y_m;

variance = sum(u)

%-- Обчислення коефіцієнту детермінації --%

R2 = 1-sum(u.^2)/sum((Y-sum(Y)/9).^2)

%-- Середнє арифметичне --%

y_ar = sum(Y)/9

t_ar = sum(t(:,2))/9

%-- Обчислення середнєго геометричного --%

y_g = Y(1);

t_g = t(1,2);

for i = 2:9

y_g = y_g*Y(i);

t_g = t_g*t(i,2);

end;

y_geom = y_g^(1/9)

t_geom = t_g^(1/9)

%-- Середнє гармонійне --%

y_garm = 9/sum(1./Y)

t_garm = 9/sum(1./t(:,2))

%-- Процедура знаходження оптимальної функції --%

Y_s_kr = [Y(5);...

Y(4)+(Y(5)-Y(4))*(t_geom-4);...

Y(3)+(Y(4)-Y(3))*(t_garm-3);...

Y(5);...

Y(4)+(Y(5)-Y(4))*(t_geom-4);...

Y(3)+(Y(4)-Y(3))*(t_garm-3);...

Y(5);...

Y(4)+(Y(5)-Y(4))*(t_geom-4);...

Y(3)+(Y(4)-Y(3))*(t_garm-3)];

Y_sp = [y_ar;y_ar;y_ar;y_geom;y_geom;y_geom;y_garm;y_garm;y_garm];

delta = abs((Y_s_kr-Y_sp)./Y_s_kr);

indexOfOptimalFunction = find(delta == min(delta));

switch indexOfOptimalFunction

case 1

t_new(:,2) = t(:,2); Y_new = Y %Обчислення нових значень

a_new = inv(t_new'*t_new)*(t_new'*Y_new); %Коефіцієнти регрессії

Y_m_new = a_new(1) + t_new(:,2)*a_new(2) %Перевірка корректності

optimalFunction = a_new(1)+a_new(2)*T

case 2

t_new(:,2) = log(t(:,2)); Y_new = Y

a_new = inv(t_new'*t_new)*(t_new'*Y_new);

Y_m_new = a_new(1) + t_new(:,2)*a_new(2)

optimalFunction = a_new(1)+a_new(2)*log(T)

case 3

t_new(:,2) = 1./t(:,2); Y_new = Y

a_new = inv(t_new'*t_new)*(t_new'*Y_new);

Y_m_new = a_new(1) + t_new(:,2)*a_new(2)

optimalFunction = a_new(1)+a_new(2)/T

case 4

t_new(:,2) = t(:,2); Y_new = log(Y)

a_new = inv(t_new'*t_new)*(t_new'*Y_new);

Y_m_new =log(a_new(1) + t_new(:,2)*a_new(2))

optimalFunction = a_new(1)+a_new(2)*T

case 5

t_new(:,2) = log(t(:,2)); Y_new = log(Y)

a_new = inv(t_new'*t_new)*(t_new'*Y_new);

Y_m_new =log(a_new(1) + t_new(:,2)*a_new(2))

optimalFunction = a_new(1)+a_new(2)*log(T)

case 6

t_new(:,2) = 1./t(:,2); Y_new = log(Y)

a_new = inv(t_new'*t_new)*(t_new'*Y_new);

Y_m_new =log(a_new(1) + t_new(:,2)*a_new(2))

optimalFunction = a_new(1)+a_new(2)/T

case 7

t_new(:,2) = t(:,2); Y_new = 1./Y

a_new = inv(t_new'*t_new)*(t_new'*Y_new);

Y_m_new =1./(a_new(1) + t_new(:,2)*a_new(2))

optimalFunction = a_new(1)+a_new(2)*T

case 8

t_new(:,2) = log(t(:,2)); Y_new = 1./Y

a_new = inv(t_new'*t_new)*(t_new'*Y_new);

Y_m_new =1./(a_new(1) + t_new(:,2)*a_new(2))

optimalFunction = a_new(1)+a_new(2)*log(T)

case 9

t_new(:,2) = 1./t(:,2); Y_new = 1./Y

a_new = inv(t_new'*t_new)*(t_new'*Y_new);

Y_m_new =1./(a_new(1) + t_new(:,2)*a_new(2))

optimalFunction = a_new(1)+a_new(2)/T

end;

t_new(1,:) = t(1,:);

% --Перевірка корректності отриманих даних (variance_new -> 0) --%

u2 = Y_new-(a_new(1)+(t_new(:,2)).*a_new(2));

u21 = Y-Y_m_new;

variance_new = sum(u2)

%-- Обчислення коефіцієнту детермінації --%

R2_new = 1-sum(u21.^2)/sum((Y-sum(Y)/9).^2)

plot(Y,'r')

hold on plot(Y_new,'g')

Схожі:

Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconМоделювання зростання прибутку фірми
У таблиці 1 наведена динаміка росту прибутку фірми за останні 9 років у відсотках до базового (нульовому) року
Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconМоделювання зростання прибутку фірми
У таблиці 1 наведена динаміка росту прибутку фірми за останні 9 років у відсотках до базового (нульовому) року
Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconProject Expert
Лабораторна робота №1. Аналіз імітаційної моделі фінансово-економічної діяльності консалтингової фірми
Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconДокументи
1. /ЛАБОРАТОРНА РОБОТА ь1.doc
2. /ЛАБОРАТОРНА...

Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconДокументи
1. /Лабораторн_ роботи гр. 721/Вх_дний контрол з ЛАБ. РОБ. Ф_ЗИКА.doc
2. /Лабораторн_...

Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconЛабораторна робота №1 Моделювання на еом електричного приводу тп-дпс при двохзонному регулюванні швидкості
Мета. Набути навичок у розрахунку та моделюванні в ппп matlab системи з двохзонним регулюванням
Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconЛабораторна робота №1 Моделювання на еом електричного приводу тп-дпс при двохзонному регулюванні швидкості
Мета. Набути навичок у розрахунку та моделюванні в ппп matlab системи з двохзонним регулюванням
Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconЛабораторна робота №1 Моделювання на еом електричного приводу тп-дпс при двохзонному регулюванні швидкості
Мета. Набути навичок у розрахунку та моделюванні в ппп matlab системи з двохзонним регулюванням
Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconДокументи
1. /Лабораторн_ роботи гр. 721/Вх_дний контрол з ЛАБ. РОБ. Ф_ЗИКА.doc
2. /Лабораторн_...

Лабораторна робота №2 «Моделювання зростання прибутку фірми» iconЛабораторна робота №6 Побудова моделі формування параметричних
Для дослідження динаміки зростання рівня відпрацьованності виробів у процесі експлуатації використовують моделі, які встановлюють...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи