Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 icon

Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2




НазваМіністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2
Сторінка1/12
Дата09.02.2013
Розмір1.27 Mb.
ТипПротокол
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ


ЗБІРНИК ЗАДАЧ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ ТА ТЕСТУВАННЯ З ДИСЦИПЛІНИ «ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА»


для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання


Частина 2


Суми

Вид-во СумДУ

2006


ББК 22.3

О 60

УДК 53 (076.2)


Рецензенти:

д-р фіз.-мат. наук, проф. Рощупкін С.П.

Інститут прикладної фізики АН України,

канд. фіз.-мат. наук, доц. Лисенко О.В.

Сумський державний університет


Рекомендовано до друку вченою радою

фізико-технічного факультету

^ Сумського державного університету

Протокол №10 від 19.06.06


Опанасюк А.С., Міщенко Б.А.

О 60 Збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «Загальна фізика»: Навчальний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2006.– Ч.2.-141 с.


Збірник задач складено відповідно до навчальної програми студентів інженерного факультету, де передбачено викладання курсу фізики протягом трьох семестрів. Він містить задачі, що повинні бути розв’язані студентами денного відділення у обов’язкових контрольних роботах та приклади тестів, які використовуються для перевірки знань студентів заочної форми навчання. У всіх розділах збірника наведені приклади розв’язання задач та зведення основних формул до розділу.

Збірник призначений для допомоги студентам та викладачам під час роботи над загальним курсом фізики.


ББК 22.3


 Опанасюк А.С,

Міщенко Б.А., 2006

 Вид-во СумДУ, 2006

Друга частина


Зведення основних формул

1 Магнітне поле у вакуумі і середовищі
^

1 Закон Біо-Савара-Лапласа



,


де – магнітна індукція поля, яку створює елемент провідника зі струмом; – магнітна проникність; – магнітна стала (= 4·10-7 Гн/м); – вектор, який дорівнює за модулем довжині dl елемента провідника і збігається за напрямком зі струмом (елемент провідника); I – сила струму; – радіус-вектор, проведений від початку елемента провідника до точки, магнітна індукція якої визначається.

Модуль вектора виражається формулою


,


де - кут між векторами і .

2 Магнітна індукція пов’язана з напруженістю магнітного поля співвідношенням





або у вакуумі


.


3 Магнітна індукція в центрі колового провідника зі струмом


,


де R – радіус кривини провідника.

4 Магнітна індукція поля, що створюється нескінченно довгим прямим провідником зі струмом,


,


де r – відстань від осі провідника.

Магнітна індукція поля, що створюється відрізком провідника


.


Позначення зрозумілі із рис. 38 а. Вектор індукції перпендикулярний до площини креслення, спрямований до нас, тому зображений у вигляді точки.





Рисунок 38 - Магнітне поле, що створюється нескінченним провідником або його відрізком



При симетричному розміщенні кінців провідника відносно точки, в якій визначається магнітна індукція (рис. 38 б), , і тому


.


5 Магнітна індукція поля, яке створює соленоїд у середній його частині (або тороїд на його осі),


,


де n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда; I – сила струму в одному витку.

6 Принцип суперпозиції магнітних полів: магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі магнітних індукцій , , …, полів, що існують у даній точці, тобто


.


У випадку накладання двох полів


,


а абсолютне значення вектора магнітної індукції


,


де – кут між векторами і .

7 Закон Ампера. Сила, яка діє на елемент провідника зі струмом в однорідному магнітному полі,


,


де I – сила струму; – вектор, який дорівнює за модулем довжині елементу провідника і збігається за напрямком зі струмом; – магнітна індукція поля.

Модуль вектора визначається таким чином:


,


де – кут між векторами і .

8 Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників зі струмами I1 і I2, які розміщені на відстані d один від одного, що діє на відрізок провідника довжиною l, виражається формулою


.


9 Магнітний момент контура зі струмом


,


де – вектор, який дорівнює за модулем площі S, яку охоплює контур, і збігається за напрямком з нормаллю до його площини.

10 Механічний момент, який діє на контур зі струмом, розміщений в однорідному магнітному полі


.


Модуль механічного моменту


,


де – кут між векторами і .

11 Потенціальна (механічна) енергія контура зі струмом в магнітному полі


.


12 Сила, яка діє на контур зі струмом в магнітному полі (змінному вздовж осі x),


,


де - зміна магнітної індукції вздовж осі x, розрахована на одиницю довжини; - кут між векторами і .

13 Закон повного струму для струму провідності: циркуляція вектора напруженості магнітного поля вздовж замкненого контура, який охоплює струм ^ I, виражається формулою


,


де Hl – проекція вектора на напрямок дотичної до контуру, що містить елемент dl; I – сила струму, що охоплюється контуром.

Якщо контур охоплює n струмів, то


,


де - алгебраїчна сума струмів, які охоплює контур.

14 Магнітний потік Ф через плоский контур площею S:

- у випадку однорідного поля


, або ,


де – кут між вектором нормалі до площини контуру і вектором магнітної індукції ; Bn – проекція вектора на нормаль ();

- у випадку неоднорідного поля


,


де інтегрування ведеться по всій площі S.

15 Потокозчеплення, тобто повний магнітний потік, зчеплений зі всіма витками соленоїда або тороїда,


,


де ^ Ф – магнітний потік через один виток; N – кількість витків соленоїда або тороїда.

16 Магнітне поле тороїда, осердя якого зроблене із двох частин, виготовлених із речовин з різними магнітними проникностями:

а) магнітна індукція на осьовій лінії тороїда


,


де ^ I–сила струму в обмотці тороїда; N –кількість її витків; l1 і l2 – довжини першої і другої частин осердя тороїда; і – магнітні проникності речовин першої і другої частин осердя тороїда; – магнітна стала;

б) напруженість магнітного поля на осьовій лінії тороїда в першій і другій частинах осердя


, ,


в) магнітний потік в осерді тороїда


;


г) магнітний опір ділянки кола


.


17 Магнітна проникність магнетика пов’язана з магнітною індукцією поля в ньому і напруженістю зовнішнього поля співвідношенням


.


2 Електромагнітна індукція

1 Робота переміщення замкнутого контура зі струмом в магнітному полі


,


де ^ Ф – зміна магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром; I – сила струму у контурі.

2 Основний закон електромагнітної індукції (закон Фарадея)


,


де – електрорушійна сила індукції; ^ N – кількість витків у контурі; – потокозчеплення.

Окремі випадки застосування основного закону електромагнітної індукції:

- різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, який рухається зі швидкістю в однорідному магнітному полі,


,


де – кут між напрямками векторів швидкості та магнітної індукції ;

- електрорушійна сила індукції , яка виникає в рамці, що містить N витків, площею S, при обертанні рамки з кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі з індукцією :


,


де – миттєве значення кута між вектором і вектором нормалі до площини рамки.

3 Заряд Q, який проходить в контурі,


,


де R – опір контуру; – зміна потокозчеплення.

4 Електрорушійна сила самоіндукції , яка виникає у замкнутому контурі при зміні сили струму в ньому,


, або ,


де L – індуктивність контуру.

5 Потокозчеплення контуру


,

де L – індуктивність контуру.

6 Індуктивність соленоїда (тороїда):


,

де - кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда; V – об’єм соленоїда.

У всіх випадках для знаходження індуктивності соленоїда (тороїда) з осердям із використанням наведеної формули для визначення магнітної проникності слід користуватися графіком залежності B від H, а потім формулою


.


7 Миттєве значення сили струму ^ I в колі, що має активний опір R та індуктивність L:

- після замикання кола ,

де ЕРС джерела струму; t – час, що минув після замикання кола;

- після розмикання кола ,

де I0 – значення сили струму в колі при t = 0; t – час, що минув з моменту розмикання кола.


3 Рух заряджених частинок в електромагнітному полі

Сила , що діє на заряд , який рухається зі швидкістю в магнітному полі з індукцією (сила Лоренца), виражається формулою

, або ,


де – кут, який утворений вектором швидкості руху частинки та вектором індукції магнітного поля.


4 Механічні коливання

1 Рівняння гармонічних коливань


,


де x – зміщення точки, що коливається, відносно положення рівноваги; t – час; A, , – відповідно амплітуда, циклічна частота, початкова фаза коливань; () – фаза коливань у момент t.

2 Циклічна частота коливань


, або,


де v і T - частота і період коливань.

3 Швидкість точки, що здійснює гармонічні коливання


.


4 Прискорення при гармонічному коливанні


.


5 Диференціальне рівняння гармонічних коливань матеріальної точки


, або ,


де m - маса точки; k - коефіцієнт квазипружної сили ().

6 Повна енергія матеріальної точки, яка здійснює гармонічні коливання,


.


7 Період коливань тіла, підвішеного на пружині (пружинний маятник),


,


де m - маса тіла; k - жорсткість пружини.

Формула є справедливою для пружних коливань у межах, в яких виконується закон Гука (при малій масі пружини порівняно з масою тіла).

Період малих коливань математичного маятника


,


де l - довжина маятника; g - прискорення вільного падіння.

Період малих коливань фізичного маятника


,


де ^ J - момент інерції тіла, що коливається, відносно осі коливань; a - відстань центра мас маятника від осі коливань; - зведена довжина фізичного маятника.

Наведені формули є точними для випадку нескінченно малих амплітуд. Для скінченних амплітуд ці формули дають лише наближені результати. Для кутів відхилення не більше ~30 похибка в значенні періоду не перевищує 1%.

Період крутильних коливань тіла, підвішеного на пружній нитці,

,


де ^ J - момент інерції тіла відносно осі, яка збігається з пружною ниткою; k - жорсткість пружної нитки, яка дорівнює відношенню пружного моменту, що виникає при закрученні нитки, до кута, на який нитка закручується.


5 Додавання коливань. Загасаючі коливання

1 Амплітуда результуючого коливання, отриманого при додаванні двох коливань з однаковими частотами, що відбуваються за однією прямою, визначається за формулою


,


де A1 і A2 - амплітуди складових коливань.

2 Початкову фазу результуючого коливання можна знайти із формули

.


3 Частота биття, що виникає при додаванні двох коливань, які відбуваються за однією прямою з різними, але близькими за значенням частотами v1 і v2 ,


.


4 Рівняння траєкторії точки, яка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях з амплітудами A1 і A2 і початковими фазами 1 і 2,


.


Якщо початкові фази 1 і складових коливань однакові, тобто їх різниця фаз дорівнює нулю, результуючий рух точки відбувається по прямій, що проходить через початок координат

.


Якщо різниця фаз коливань = дорівнює нулю рівняння траєкторії набуває вигляду


,


тобто точка рухається по еліпсу, зведеному до координатних осей, у напрямі за годинниковою стрілкою або проти неї. Якщо , еліпс вироджується в коло.

5 Диференціальне рівняння загасаючих коливань


, або ,


де r - коефіцієнт опору; - коефіцієнт загасання (); - власна циклічна частота коливань ().

6 Рівняння загасаючих коливань (розв’язання диференціального рівняння)


,


де A(t) - амплітуда загасаючих коливань в момент t; - їх циклічна частота.

7 Циклічна частота загасаючих коливань


.


8 Залежність амплітуди загасаючих коливань від часу


,

де A0 - амплітуда коливань у момент t = 0 .

9 Логарифмічний декремент коливань


,


де A(t) і A(t+T) - амплітуди двох послідовних коливань, віддалених за часом одне від одного на період.

10 Диференціальне рівняння вимушених коливань


, або ,


де - зовнішня періодична сила, яка діє на матеріальну точку, що коливається, і викликає вимушені коливання; F0 - її амплітудне значення; .

11 Амплітуда вимушених коливань


.


12 Резонансна частота і резонансна амплітуда


і .


6 Хвилі

1 Рівняння плоскої хвилі


або ,


де (x,t) - зміщення точок середовища з координатою x в момент t; - циклічна частота; х - швидкість поширення коливань в середовищі (фазова швидкість); k - хвильове число (, – довжина хвилі).

2 Довжина хвилі пов’язана з періодом T і частотою v співвідношеннями

і .


3 Різниця фаз коливань двох точок середовища, відстань між якими (різниця ходу) дорівнює x,


,


де - довжина хвилі.

4 Рівняння стоячої хвилі


або .


5 Фазова швидкість поздовжніх хвиль у пружному середовищі:

 у твердих тілах


,


де ^ E - модуль Юнга; - густина речовини;

 у газах


, або ,


де - показник адіабати ( - відношення питомих теплоємкостей газу при сталих значеннях тиску та об’єму); R - газова стала; T - термодинамічна температура; - молярна маса; Р - тиск газу.

6 Акустичний ефект Допплера


,


де v – частота звуку , що сприймається приладом (або вухом), який рухається ; х - швидкість звуку в середовищі; uпр - швидкість приладу відносно середовища; uдж - частота звуку, що випромінює джерело.

7 Амплітуда звукового тиску


,


де v - частота звуку; A - амплітуда коливань частинок середовища; - швидкість звуку в середовищі; - його густина.

8 Середня об’ємна густина енергії звукового поля


,


де - амплітуда швидкості частинок середовища; - колова частота звукових хвиль.

9 Енергія звукового поля, яке розміщене у деякому об’ємі V з об’ємною густиною енергії


.


10 Потік звукової енергії


,


де W - енергія, що переноситься через дану поверхню за час t.

11 Інтенсивність звуку (густина потоку звукової енергії)


.


12 Інтенсивність звуку пов’язана з середньою об’ємною густиною енергії звукового поля співвідношенням


,


де - швидкість звуку в середовищі.

13 Зв’язок потужності N точкового ізотропного джерела звуку з інтенсивністю звуку

,


де r - відстань від джерела звуку до точки звукового поля, в якій визначається інтенсивність.

14 Рівень інтенсивності звуку (рівень звукової потужності в децибелах)

,


де I0 - умовна інтенсивність, яка відповідає нульовому рівню інтенсивності (I0 = 1 пВт/м2).


7 Електричні коливання і хвилі

1 Формула Томсона. Період власних коливань у контурі без активного опору


,

де ^ L – індуктивність контуру; C – його електроємність.

2 Зв’язок довжини електромагнітної хвилі з періодом T і частотою коливань:


, або ,


де c – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі (c=3·106 м/с).

3 Швидкість електромагнітних хвиль у середовищі


,


де – діелектрична проникність; – магнітна проникність середовища.


8 Інтерференція світла

1 Швидкість світла в середовищі


,


де c – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі; n – абсолютний показник заломлення середовища.

2 Оптична довжина шляху світлової хвилі


,


де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі в середовищі з показником заломлення n.

3 Оптична різниця ходу двох світлових хвиль


.


4 Оптична різниця ходу світлових хвиль, які відбиті від верхньої та нижньої поверхонь тонкої плоскопаралельної пластинки або плівки, яка міститься в повітрі (рис. 39),




Рисунок 39 – Явище інтерференції в тонких плівках

, або ,


де d – товщина пластинки (плівки); i1 – кут падіння; i2 – кут заломлення.

Другий доданок у цих формулах враховує зміну оптичної довжини шляху світлової хвилі на при відбитті її від більш оптично щільного середовища.

Якщо відбиття відбувається від середовища з меншою оптичною густиною, то оптичний шлях хвилі не змінюється.

5 Зв’язок різниці фаз коливань з оптичною різницею ходу світлових хвиль


.


6 Умова спостереження максимумів інтенсивності світла при інтерференції


(k = 0, 1, 2, 3,...).


7 Умова спостереження мінімумів інтенсивності світла при інтерференції


.


8 Радіуси світлих кілець Ньютона у відбитому світлі (або темних у світлі, що проходить)


,


де k – номер кільця (k = 1, 2, 3, ...); R – радіус кривини поверхні лінзи, яка торкається плоскопаралельної скляної пластинки.

Радіуси темних кілець у відбитому світлі (або світлих у світлі, що проходить)


.


9 Дифракція світла

1 Радіус k - ї зони Френеля:

- для сферичної хвилі ,

де a – відстань діафрагми з круглим отвором від точкового джерела світла; b – відстань діафрагми від екрана, на якому ведеться спостереження дифракційної картини; k – номер зони Френеля; – довжина хвилі;

- для плоскої хвилі .

2 Дифракція світла на одній щілині при нормальному падінні променів. Умова спостереження мінімумів інтенсивності світла


, k = 1, 2, 3, ...,


де a – ширина щілини; – кут дифракції; k – номер мінімуму; – довжина хвилі.

Умова спостереження максимумів інтенсивності світла


, k = 1, 2, 3, ...,


де – кут дифракції.

3 Дифракція світла на дифракційній ґратці при нормальному падінні променів.

Умова спостереження головних максимумів інтенсивності світла


, k = 0, 1, 2, 3, ...,


де d – період (стала) ґратки; k – номер головного максимуму;

– кут між нормаллю до поверхні ґратки і напрямком дифрагованих хвиль.

4 Роздільна здатність дифракційної ґратки


,


де – найменша різниця довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній ( і +), при якій ці лінії можна побачити у спектрі, отриманому за допомогою цієї ґратки окремо; N – кількість штрихів ґратки; k – порядковий номер дифракційного максимуму.

5 Кутова дисперсія дифракційної ґратки


,


лінійна дисперсія дифракційної ґратки


.


Для малих кутів дифракції

,


де f – головна фокусна відстань лінзи, що збирає на екрані хвилі, що дифрагують.

6 Розрізнювальна сила об’єктива телескопа


,


де – найменша кутова відстань між двома світлими точками, при якій зображення цих точок у фокальній площині об’єктива можна побачити окремо; D – діаметр об’єктива; – довжина хвилі.

7 Формула Вульфа-Брегга


,


де d – відстань між атомними площинами кристала; - кут ковзання (кут між напрямом пучка паралельних рентгенівських випромінювань, які падають на кристал, і гранню кристала), який визначає напрямок, в якому має місце дзеркальне відбиття випромінювання (дифракційний максимум).


10 Поляризація і дисперсія світла

1 Закон Брюстера


,


де iБ – кут падіння, при якому відбита світлова хвиля повністю поляризована; n21 – відносний показник заломлення.

2 Закон Малюса


,


де ^ I – інтенсивність плоскополяризованого світла, яке пройшло через аналізатор; I0 - інтенсивність плоскополяризованого світла, яке падає на аналізатор; – кут між напрямком коливань світлового вектора хвилі, яка падає на аналізатор, і площиною пропускання аналізатора.

3 Ступінь поляризації світла


,


де Imax і Imin – максимальна і мінімальна інтенсивності частково-поляризованого світла, яке пропускається аналізатором.

4 Кут повороту площини поляризації оптично активними речовинами визначається співвідношеннями:

- у твердих тілах ,

де – стала обертання; d – довжина шляху, який пройшло світло в оптично-активній речовині;

- у чистих рідинах ,

де [] – питоме обертання; – густина рідини;

- у розчинах ,

де C – масова концентрація оптично активної речовини в розчині.


^ Приклади розв’язання задач

Приклад 1 По відрізку прямого дроту довжиною l = =80 см проходить струм силою I = 50 А. Визначити магнітну індукцію В поля, що створюється цим струмом, в точці А, яка рівновіддалена від кінців відрізка дроту і знаходиться на відстані r0 = 30 см від його середини (рис.40).

Розв’язання. Для розв’язання задачі скористаємося законом Біо-Савара-Лапласа і принципом суперпозиції магнітних полів. Закон Біо-Савара-Лапласа дозволяє визначити магнітну індукцію dB, що створюється елементом струму Idl. Зазначимо, що вектор в точці А напрямлений за площину





Рисунок 40 - Магнітна індукція, що створюється відрізком прямого дроту зі струмом


креслення. Принцип суперпозиції дозволяє для визначення В скористатися геометричним складанням (інтегруванням):


, (1)


де символ l означає, що інтегрування проводиться по всій довжині дроту.

Запишемо закон Біо-Савара-Лапласа у векторній формі


,


де - магнітна індукція, що створюється елементом дроту довжиною dl із струмом I у точці, визначеній радіусом-вектором ; - магнітна стала; – магнітна проникність середовища, в якому знаходиться дріт (в нашому випадку = 1, оскільки середовище - повітря). Помітимо, що вектори dB від різних елементів струму співнапрямлені (рис. 40), тому вираз (1) можна переписати в скалярній формі:


, (2)


де

.


В скалярній формі закону Біо-Савара-Лапласа кут - це кут між елементом струму і радіусом - вектором . Таким чином:

. (3)


Перетворимо підінтегральний вираз так, щоб в ньому була тільки одна змінна - кут . Для цього виразимо довжину елемента дроту dl через кут : (рис.40). Врахуємо також, що

.


Тоді вираз (3) можна переписати у вигляді





де і - межі інтегрування. Виконаємо інтегрування:


. (4)


Помітимо, що при симетричному розташуванні точки А відносно відрізка дроту . З урахуванням цього формула (4) набуде вигляду

. (5)


З рис.40 видно, що


.


Підставивши цей вираз у співвідношення (4), знайдемо


.


Після підстановки у вираз числових значень фізичних величин отримаємо


=26,7 10-6 Тл.


Напрямок вектора магнітної індукції поля, що створене прямим струмом, можна визначити за правилом свердлика (правилом правого гвинта).

Перевіримо розмірність отриманої величини (Тл):


====.


Тут ми скористалися визначенням магнітної індукції




Тоді 1Тл=.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconЗбірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання частина 1 Контрольна робота 1 Таблиця варіантів
Збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету...
Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconМіністерство освіти І науки України Сумський державний університет 3542 збірник задач із дисципліни «Технологія використання стиснутих газів»
Збірник задач із дисципліни «Технологія використання стиснутих газів» / укладачі: Г. А. Бондаренко, С. О. Шарапов. – Суми : Сумський...
Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconМіністерство освіти І науки України
Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Економічна теорія»...
Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconМіністерство освіти І науки України
Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Економічна теорія»...
Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconМіністерство освіти І науки україни
Збірник завдань для контрольних та самостійних робіт з дискретной математики (для студентів 1,2 курсів денної та заочної форми навчання...
Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconМіністерство освіти І науки України
Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Економічна теорія»...
Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconМіністерство освіти І науки України
Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Міжнародні економічні...
Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconМетодичні рекомендації щодо написання курсових робіт для викладачів та студентів юридичного факультету денної та заочної форм навчання
Методичні рекомендації щодо написання курсових робіт / укладач А. М. Куліш – Суми : Сумський державний університет, 2012. – 75 с
Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconМіністерство освіти І науки України
Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Основи зовнішньоекономічної...
Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з дисципліни „економіка якості” (для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня:...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи