Міністерство освіти І науки україни сумський державний університет збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЗБІРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ ТА ТЕСТУВАННЯ З ДИСЦИПЛІНИ «ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання Частина 2 Суми Вид-во СумДУ 2006 ББК 22.3 О 60 УДК 53 (076.2) Рецензенти: д-р фіз.-мат. наук, проф. Рощупкін С.П. Інститут прикладної фізики АН України, канд. фіз.-мат. наук, доц. Лисенко О.В. Сумський державний університет Рекомендовано до друку вченою радою фізико-технічного факультету ^ Сумського державного університету Протокол №10 від 19.06.06 Опанасюк А.С., Міщенко Б.А. О 60 Збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «Загальна фізика»: Навчальний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2006.– Ч.2.-141 с. Збірник задач складено відповідно до навчальної програми студентів інженерного факультету, де передбачено викладання курсу фізики протягом трьох семестрів. Він містить задачі, що повинні бути розв’язані студентами денного відділення у обов’язкових контрольних роботах та приклади тестів, які використовуються для перевірки знань студентів заочної форми навчання. У всіх розділах збірника наведені приклади розв’язання задач та зведення основних формул до розділу. Збірник призначений для допомоги студентам та викладачам під час роботи над загальним курсом фізики. ББК 22.3  Опанасюк А.С, Міщенко Б.А., 2006  Вид-во СумДУ, 2006 Друга частина Зведення основних формул 1 Магнітне поле у вакуумі і середовищі ^ 1 Закон Біо-Савара-Лапласа , де – магнітна індукція поля, яку створює елемент провідника зі струмом; – магнітна проникність; – магнітна стала (= 4·10-7 Гн/м); – вектор, який дорівнює за модулем довжині dl елемента провідника і збігається за напрямком зі струмом (елемент провідника); I – сила струму; – радіус-вектор, проведений від початку елемента провідника до точки, магнітна індукція якої визначається. Модуль вектора виражається формулою , де  - кут між векторами і . 2 Магнітна індукція пов’язана з напруженістю магнітного поля співвідношенням або у вакуумі . 3 Магнітна індукція в центрі колового провідника зі струмом , де R – радіус кривини провідника. 4 Магнітна індукція поля, що створюється нескінченно довгим прямим провідником зі струмом, , де r – відстань від осі провідника. Магнітна індукція поля, що створюється відрізком провідника . Позначення зрозумілі із рис. 38 а. Вектор індукції перпендикулярний до площини креслення, спрямований до нас, тому зображений у вигляді точки. Рисунок 38 - Магнітне поле, що створюється нескінченним провідником або його відрізком При симетричному розміщенні кінців провідника відносно точки, в якій визначається магнітна індукція (рис. 38 б), , і тому . 5 Магнітна індукція поля, яке створює соленоїд у середній його частині (або тороїд на його осі), , де n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда; I – сила струму в одному витку. 6 Принцип суперпозиції магнітних полів: магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі магнітних індукцій , , …, полів, що існують у даній точці, тобто . У випадку накладання двох полів , а абсолютне значення вектора магнітної індукції , де  – кут між векторами і . 7 Закон Ампера. Сила, яка діє на елемент провідника зі струмом в однорідному магнітному полі, , де I – сила струму; – вектор, який дорівнює за модулем довжині елементу провідника і збігається за напрямком зі струмом; – магнітна індукція поля. Модуль вектора визначається таким чином: , де  – кут між векторами і . 8 Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників зі струмами I1 і I2, які розміщені на відстані d один від одного, що діє на відрізок провідника довжиною l, виражається формулою . 9 Магнітний момент контура зі струмом , де – вектор, який дорівнює за модулем площі S, яку охоплює контур, і збігається за напрямком з нормаллю до його площини. 10 Механічний момент, який діє на контур зі струмом, розміщений в однорідному магнітному полі . Модуль механічного моменту , де  – кут між векторами і . 11 Потенціальна (механічна) енергія контура зі струмом в магнітному полі . 12 Сила, яка діє на контур зі струмом в магнітному полі (змінному вздовж осі x), , де - зміна магнітної індукції вздовж осі x, розрахована на одиницю довжини; - кут між векторами і . 13 Закон повного струму для струму провідності: циркуляція вектора напруженості магнітного поля вздовж замкненого контура, який охоплює струм ^ I, виражається формулою , де Hl – проекція вектора на напрямок дотичної до контуру, що містить елемент dl; I – сила струму, що охоплюється контуром. Якщо контур охоплює n струмів, то , де - алгебраїчна сума струмів, які охоплює контур. 14 Магнітний потік Ф через плоский контур площею S: - у випадку однорідного поля , або , де  – кут між вектором нормалі до площини контуру і вектором магнітної індукції ; Bn – проекція вектора на нормаль (); - у випадку неоднорідного поля , де інтегрування ведеться по всій площі S. 15 Потокозчеплення, тобто повний магнітний потік, зчеплений зі всіма витками соленоїда або тороїда, , де ^ Ф – магнітний потік через один виток; N – кількість витків соленоїда або тороїда. 16 Магнітне поле тороїда, осердя якого зроблене із двох частин, виготовлених із речовин з різними магнітними проникностями: а) магнітна індукція на осьовій лінії тороїда , де ^ I–сила струму в обмотці тороїда; N –кількість її витків; l1 і l2 – довжини першої і другої частин осердя тороїда; і – магнітні проникності речовин першої і другої частин осердя тороїда; – магнітна стала; б) напруженість магнітного поля на осьовій лінії тороїда в першій і другій частинах осердя , , в) магнітний потік в осерді тороїда ; г) магнітний опір ділянки кола . 17 Магнітна проникність  магнетика пов’язана з магнітною індукцією поля в ньому і напруженістю зовнішнього поля співвідношенням . 2 Електромагнітна індукція 1 Робота переміщення замкнутого контура зі струмом в магнітному полі , де ^ Ф – зміна магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром; I – сила струму у контурі. 2 Основний закон електромагнітної індукції (закон Фарадея) , де – електрорушійна сила індукції; ^ N – кількість витків у контурі; – потокозчеплення. Окремі випадки застосування основного закону електромагнітної індукції: - різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, який рухається зі швидкістю в однорідному магнітному полі, , де – кут між напрямками векторів швидкості та магнітної індукції ; - електрорушійна сила індукції , яка виникає в рамці, що містить N витків, площею S, при обертанні рамки з кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі з індукцією : , де – миттєве значення кута між вектором і вектором нормалі до площини рамки. 3 Заряд Q, який проходить в контурі, , де R – опір контуру; – зміна потокозчеплення. 4 Електрорушійна сила самоіндукції , яка виникає у замкнутому контурі при зміні сили струму в ньому, , або , де L – індуктивність контуру. 5 Потокозчеплення контуру , де L – індуктивність контуру. 6 Індуктивність соленоїда (тороїда): , де - кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда; V – об’єм соленоїда. У всіх випадках для знаходження індуктивності соленоїда (тороїда) з осердям із використанням наведеної формули для визначення магнітної проникності слід користуватися графіком залежності B від H, а потім формулою . 7 Миттєве значення сили струму ^ I в колі, що має активний опір R та індуктивність L: - після замикання кола , де – ЕРС джерела струму; t – час, що минув після замикання кола; - після розмикання кола , де I0 – значення сили струму в колі при t = 0; t – час, що минув з моменту розмикання кола. 3 Рух заряджених частинок в електромагнітному полі Сила , що діє на заряд , який рухається зі швидкістю в магнітному полі з індукцією (сила Лоренца), виражається формулою , або , де – кут, який утворений вектором швидкості руху частинки та вектором індукції магнітного поля. 4 Механічні коливання 1 Рівняння гармонічних коливань , де x – зміщення точки, що коливається, відносно положення рівноваги; t – час; A, , – відповідно амплітуда, циклічна частота, початкова фаза коливань; () – фаза коливань у момент t. 2 Циклічна частота коливань , або, де v і T - частота і період коливань. 3 Швидкість точки, що здійснює гармонічні коливання . 4 Прискорення при гармонічному коливанні . 5 Диференціальне рівняння гармонічних коливань матеріальної точки , або , де m - маса точки; k - коефіцієнт квазипружної сили (). 6 Повна енергія матеріальної точки, яка здійснює гармонічні коливання, . 7 Період коливань тіла, підвішеного на пружині (пружинний маятник), , де m - маса тіла; k - жорсткість пружини. Формула є справедливою для пружних коливань у межах, в яких виконується закон Гука (при малій масі пружини порівняно з масою тіла). Період малих коливань математичного маятника , де l - довжина маятника; g - прискорення вільного падіння. Період малих коливань фізичного маятника , де ^ J - момент інерції тіла, що коливається, відносно осі коливань; a - відстань центра мас маятника від осі коливань; - зведена довжина фізичного маятника. Наведені формули є точними для випадку нескінченно малих амплітуд. Для скінченних амплітуд ці формули дають лише наближені результати. Для кутів відхилення не більше ~30 похибка в значенні періоду не перевищує 1%. Період крутильних коливань тіла, підвішеного на пружній нитці, , де ^ J - момент інерції тіла відносно осі, яка збігається з пружною ниткою; k - жорсткість пружної нитки, яка дорівнює відношенню пружного моменту, що виникає при закрученні нитки, до кута, на який нитка закручується. 5 Додавання коливань. Загасаючі коливання 1 Амплітуда результуючого коливання, отриманого при додаванні двох коливань з однаковими частотами, що відбуваються за однією прямою, визначається за формулою , де A1 і A2 - амплітуди складових коливань. 2 Початкову фазу результуючого коливання можна знайти із формули . 3 Частота биття, що виникає при додаванні двох коливань, які відбуваються за однією прямою з різними, але близькими за значенням частотами v1 і v2 , . 4 Рівняння траєкторії точки, яка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях з амплітудами A1 і A2 і початковими фазами 1 і 2, . Якщо початкові фази 1 і складових коливань однакові, тобто їх різниця фаз дорівнює нулю, результуючий рух точки відбувається по прямій, що проходить через початок координат . Якщо різниця фаз коливань = дорівнює нулю рівняння траєкторії набуває вигляду , тобто точка рухається по еліпсу, зведеному до координатних осей, у напрямі за годинниковою стрілкою або проти неї. Якщо , еліпс вироджується в коло. 5 Диференціальне рівняння загасаючих коливань , або , де r - коефіцієнт опору; - коефіцієнт загасання (); - власна циклічна частота коливань (). 6 Рівняння загасаючих коливань (розв’язання диференціального рівняння) , де A(t) - амплітуда загасаючих коливань в момент t; - їх циклічна частота. 7 Циклічна частота загасаючих коливань . 8 Залежність амплітуди загасаючих коливань від часу , де A0 - амплітуда коливань у момент t = 0 . 9 Логарифмічний декремент коливань , де A(t) і A(t+T) - амплітуди двох послідовних коливань, віддалених за часом одне від одного на період. 10 Диференціальне рівняння вимушених коливань , або , де - зовнішня періодична сила, яка діє на матеріальну точку, що коливається, і викликає вимушені коливання; F0 - її амплітудне значення; . 11 Амплітуда вимушених коливань . 12 Резонансна частота і резонансна амплітуда і . 6 Хвилі 1 Рівняння плоскої хвилі або , де (x,t) - зміщення точок середовища з координатою x в момент t; - циклічна частота; х - швидкість поширення коливань в середовищі (фазова швидкість); k - хвильове число (, – довжина хвилі). 2 Довжина хвилі пов’язана з періодом T і частотою v співвідношеннями і . 3 Різниця фаз коливань двох точок середовища, відстань між якими (різниця ходу) дорівнює x, , де - довжина хвилі. 4 Рівняння стоячої хвилі або . 5 Фазова швидкість поздовжніх хвиль у пружному середовищі:  у твердих тілах , де ^ E - модуль Юнга; - густина речовини;  у газах , або , де - показник адіабати ( - відношення питомих теплоємкостей газу при сталих значеннях тиску та об’єму); R - газова стала; T - термодинамічна температура;  - молярна маса; Р - тиск газу. 6 Акустичний ефект Допплера , де v – частота звуку , що сприймається приладом (або вухом), який рухається ; х - швидкість звуку в середовищі; uпр - швидкість приладу відносно середовища; uдж - частота звуку, що випромінює джерело. 7 Амплітуда звукового тиску , де v - частота звуку; A - амплітуда коливань частинок середовища; - швидкість звуку в середовищі; - його густина. 8 Середня об’ємна густина енергії звукового поля , де - амплітуда швидкості частинок середовища; - колова частота звукових хвиль. 9 Енергія звукового поля, яке розміщене у деякому об’ємі V з об’ємною густиною енергії . 10 Потік звукової енергії , де W - енергія, що переноситься через дану поверхню за час t. 11 Інтенсивність звуку (густина потоку звукової енергії) . 12 Інтенсивність звуку пов’язана з середньою об’ємною густиною енергії звукового поля співвідношенням , де - швидкість звуку в середовищі. 13 Зв’язок потужності N точкового ізотропного джерела звуку з інтенсивністю звуку , де r - відстань від джерела звуку до точки звукового поля, в якій визначається інтенсивність. 14 Рівень інтенсивності звуку (рівень звукової потужності в децибелах) , де I0 - умовна інтенсивність, яка відповідає нульовому рівню інтенсивності (I0 = 1 пВт/м2). 7 Електричні коливання і хвилі 1 Формула Томсона. Період власних коливань у контурі без активного опору , де ^ L – індуктивність контуру; C – його електроємність. 2 Зв’язок довжини електромагнітної хвилі з періодом T і частотою коливань: , або , де c – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі (c=3·106 м/с). 3 Швидкість електромагнітних хвиль у середовищі , де – діелектрична проникність; – магнітна проникність середовища. 8 Інтерференція світла 1 Швидкість світла в середовищі , де c – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі; n – абсолютний показник заломлення середовища. 2 Оптична довжина шляху світлової хвилі , де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі в середовищі з показником заломлення n. 3 Оптична різниця ходу двох світлових хвиль . 4 Оптична різниця ходу світлових хвиль, які відбиті від верхньої та нижньої поверхонь тонкої плоскопаралельної пластинки або плівки, яка міститься в повітрі (рис. 39), Рисунок 39 – Явище інтерференції в тонких плівках , або , де d – товщина пластинки (плівки); i1 – кут падіння; i2 – кут заломлення. Другий доданок у цих формулах враховує зміну оптичної довжини шляху світлової хвилі на при відбитті її від більш оптично щільного середовища. Якщо відбиття відбувається від середовища з меншою оптичною густиною, то оптичний шлях хвилі не змінюється. 5 Зв’язок різниці фаз коливань з оптичною різницею ходу світлових хвиль . 6 Умова спостереження максимумів інтенсивності світла при інтерференції (k = 0, 1, 2, 3,...). 7 Умова спостереження мінімумів інтенсивності світла при інтерференції . 8 Радіуси світлих кілець Ньютона у відбитому світлі (або темних у світлі, що проходить) , де k – номер кільця (k = 1, 2, 3, ...); R – радіус кривини поверхні лінзи, яка торкається плоскопаралельної скляної пластинки. Радіуси темних кілець у відбитому світлі (або світлих у світлі, що проходить) . 9 Дифракція світла 1 Радіус k - ї зони Френеля: - для сферичної хвилі , де a – відстань діафрагми з круглим отвором від точкового джерела світла; b – відстань діафрагми від екрана, на якому ведеться спостереження дифракційної картини; k – номер зони Френеля; – довжина хвилі; - для плоскої хвилі . 2 Дифракція світла на одній щілині при нормальному падінні променів. Умова спостереження мінімумів інтенсивності світла , k = 1, 2, 3, ..., де a – ширина щілини; – кут дифракції; k – номер мінімуму; – довжина хвилі. Умова спостереження максимумів інтенсивності світла , k = 1, 2, 3, ..., де – кут дифракції. 3 Дифракція світла на дифракційній ґратці при нормальному падінні променів. Умова спостереження головних максимумів інтенсивності світла , k = 0, 1, 2, 3, ..., де d – період (стала) ґратки; k – номер головного максимуму; – кут між нормаллю до поверхні ґратки і напрямком дифрагованих хвиль. 4 Роздільна здатність дифракційної ґратки , де – найменша різниця довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній ( і +), при якій ці лінії можна побачити у спектрі, отриманому за допомогою цієї ґратки окремо; N – кількість штрихів ґратки; k – порядковий номер дифракційного максимуму. 5 Кутова дисперсія дифракційної ґратки , лінійна дисперсія дифракційної ґратки . Для малих кутів дифракції , де f – головна фокусна відстань лінзи, що збирає на екрані хвилі, що дифрагують. 6 Розрізнювальна сила об’єктива телескопа , де – найменша кутова відстань між двома світлими точками, при якій зображення цих точок у фокальній площині об’єктива можна побачити окремо; D – діаметр об’єктива; – довжина хвилі. 7 Формула Вульфа-Брегга , де d – відстань між атомними площинами кристала; - кут ковзання (кут між напрямом пучка паралельних рентгенівських випромінювань, які падають на кристал, і гранню кристала), який визначає напрямок, в якому має місце дзеркальне відбиття випромінювання (дифракційний максимум). 10 Поляризація і дисперсія світла 1 Закон Брюстера , де iБ – кут падіння, при якому відбита світлова хвиля повністю поляризована; n21 – відносний показник заломлення. 2 Закон Малюса , де ^ I – інтенсивність плоскополяризованого світла, яке пройшло через аналізатор; I0 - інтенсивність плоскополяризованого світла, яке падає на аналізатор; – кут між напрямком коливань світлового вектора хвилі, яка падає на аналізатор, і площиною пропускання аналізатора. 3 Ступінь поляризації світла , де Imax і Imin – максимальна і мінімальна інтенсивності частково-поляризованого світла, яке пропускається аналізатором. 4 Кут повороту площини поляризації оптично активними речовинами визначається співвідношеннями: - у твердих тілах , де – стала обертання; d – довжина шляху, який пройшло світло в оптично-активній речовині; - у чистих рідинах , де [] – питоме обертання; – густина рідини; - у розчинах , де C – масова концентрація оптично активної речовини в розчині. ^ Приклади розв’язання задач Приклад 1 По відрізку прямого дроту довжиною l = =80 см проходить струм силою I = 50 А. Визначити магнітну індукцію В поля, що створюється цим струмом, в точці А, яка рівновіддалена від кінців відрізка дроту і знаходиться на відстані r0 = 30 см від його середини (рис.40). Розв’язання. Для розв’язання задачі скористаємося законом Біо-Савара-Лапласа і принципом суперпозиції магнітних полів. Закон Біо-Савара-Лапласа дозволяє визначити магнітну індукцію dB, що створюється елементом струму Idl. Зазначимо, що вектор в точці А напрямлений за площину Рисунок 40 - Магнітна індукція, що створюється відрізком прямого дроту зі струмом креслення. Принцип суперпозиції дозволяє для визначення В скористатися геометричним складанням (інтегруванням): , (1) де символ l означає, що інтегрування проводиться по всій довжині дроту. Запишемо закон Біо-Савара-Лапласа у векторній формі , де - магнітна індукція, що створюється елементом дроту довжиною dl із струмом I у точці, визначеній радіусом-вектором ; - магнітна стала; – магнітна проникність середовища, в якому знаходиться дріт (в нашому випадку = 1, оскільки середовище - повітря). Помітимо, що вектори dB від різних елементів струму співнапрямлені (рис. 40), тому вираз (1) можна переписати в скалярній формі: , (2) де . В скалярній формі закону Біо-Савара-Лапласа кут - це кут між елементом струму і радіусом - вектором . Таким чином: . (3) Перетворимо підінтегральний вираз так, щоб в ньому була тільки одна змінна - кут . Для цього виразимо довжину елемента дроту dl через кут : (рис.40). Врахуємо також, що . Тоді вираз (3) можна переписати у вигляді де і - межі інтегрування. Виконаємо інтегрування: . (4) Помітимо, що при симетричному розташуванні точки А відносно відрізка дроту . З урахуванням цього формула (4) набуде вигляду . (5) З рис.40 видно, що . Підставивши цей вираз у співвідношення (4), знайдемо . Після підстановки у вираз числових значень фізичних величин отримаємо =26,7 10-6 Тл. Напрямок вектора магнітної індукції поля, що створене прямим струмом, можна визначити за правилом свердлика (правилом правого гвинта). Перевіримо розмірність отриманої величини (Тл): ====. Тут ми скористалися визначенням магнітної індукції Тоді 1Тл=.

Схожі:

	Збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання частина 1 Контрольна робота 1 Таблиця варіантів Збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету...		Міністерство освіти І науки України Сумський державний університет 3542 збірник задач із дисципліни «Технологія використання стиснутих газів» Збірник задач із дисципліни «Технологія використання стиснутих газів» / укладачі: Г. А. Бондаренко, С. О. Шарапов. – Суми : Сумський...
	Міністерство освіти І науки України Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Економічна теорія»...		Міністерство освіти І науки України Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Економічна теорія»...
	Міністерство освіти І науки україни Збірник завдань для контрольних та самостійних робіт з дискретной математики (для студентів 1,2 курсів денної та заочної форми навчання...		Міністерство освіти І науки України Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Економічна теорія»...
	Міністерство освіти І науки України Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Міжнародні економічні...		Методичні рекомендації щодо написання курсових робіт для викладачів та студентів юридичного факультету денної та заочної форм навчання Методичні рекомендації щодо написання курсових робіт / укладач А. М. Куліш – Суми : Сумський державний університет, 2012. – 75 с
	Міністерство освіти І науки України Методичні вказівки до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольних робіт з дисципліни «Основи зовнішньоекономічної...		Міністерство освіти І науки україни Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з дисципліни „економіка якості” (для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня:...