Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців icon

Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців




НазваМатематичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців
Сторінка2/3
Дата18.09.2012
Розмір0.69 Mb.
ТипДокументи
1   2   3
^

О СТИМУЛИРОВАНИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
СТУДЕНТОВ НА ЛЕКЦИЯХ



Активность студентов на последующих этапах лекции во многом зависит от того, как организована его деятельность в начале занятий, от того, как сумеет преподаватель с первых же слов овладеть их вниманием, увлечь темой, поэтому активная познавательная деятельность студентов должна быть организована с самого начала занятия. Психологи отмечают, что перестройка внимания студента в системе перерыв (перемена) – лекция сопряжена с включением слушателей в новую психологическую ситуацию.

Опыт показывает, что целесообразно применять энергичную форму начала занятия и весьма важно разнообразить вводную часть различными приемами. Как известно, начало лекции (и других занятий) может быть организовано по-разному:

связь темы данной лекции с содержанием предыдущего занятия (преподаватель, напоминая один из основных вопросов прошлой лекции, прокладывает мостик-переход к новой теме);

подчеркивание значения темы лекции для будущей деятельности студента, для практики;

студенты вводятся в интересный мир поисковых работ преподавателя, где указывается гипотеза, сложность проблемы, какой аспект этой проблемы будет предметом сегодняшнего обсуждения;

дается интересная историческая справка, показывающая предысторию данной темы или справка о лицах, работающих над этой темой;

ставится интересный, захватывающий вопрос или задача, решению которой посвящается данная лекция [1].

Активность студентов, их интерес к изучаемому материалу, развитый в начале лекции, должны быть поддержаны до конца занятия. В основной части лекции оправдывают себя следующие приемы активизации:

сталкивание мнений различных авторов, исследователей данной проблемы. В процессе изложения отдельных теоретических положений преподаватель приводит мнения различных ученых, показывая на разногласие в их подходах к решению данного вопроса. В одном случае педагог на этом же занятии высказывает свое мнение по этому вопросу, обосновывает правильность или наоборот, неточность того или иного подхода, а в другом – оставляет этот вопрос для самостоятельного обсуждения самими студентами, а на одном из очередных занятий вновь возвращается к этому вопросу, проверяет правильность его решения студентами. Материал лекции будет принят с интересом в том случае, если лектор расскажет и о достижениях, и о трудностях; изложит надежды и сомнения;

преподаватель по тому или иному вопросу делает вывод не до конца, т.е. рассмотрев основные сведения, показав направление решения вопроса, дает возможность самим студентам сделать выводы и обобщения. Иногда лекция специально строится таким образом, что она прерывается на самом интересном месте, при разборе самого увлекательного положения, а обсуждение материала продолжается на следующей лекции;

установление контакта с аудиторией: использование элементов беседы, постановка вопросов. В особо сложных местах лекции могут быть поставлены вопросы: «Вам понятно, откуда получилось...?», «Вам ясно почему...?», «Вы поняли, каким именно образом...?» и т.д. Такие вопросы особенно целесообразны на лекциях, семинарах, практических занятиях, консультациях;

использование эпизодов из жизни корифеев науки, фрагментов, образов из художественных произведений всегда оживляет лекцию, повышает эмоциональность и способствует лучшему запоминанию. Однако следует учесть, что лекция не эстрадное представление. Она ценна не шутками, развлекательными историями [2];

педагогически целесообразна перемена интонации, темпа, громкости речи. Важно устанавливать правильный темп чтения лекции с учетом особенностей содержания темы, подготовленности студентов к слушанию лекций, т. е. опыта их учебной работы в вузе. Безусловно, не может быть постоянного темпа изложения материала. Он динамично, меняется: в зависимости от содержания материала ускоряется или замедляется. Важную роль играет умение преподавателя регулировать громкость речи. Определенное значение имеет умелое использование пауз, которые нужны и для студентов, и для самого преподавателя;

приведение по ходу изложения материала убедительных примеров, фактов из жизни, практики, которые интересны для данной аудитории, анализ которых активизирует мыслительную деятельность студентов, одновременно обучает их методике анализа жизненных фактов и примеров. Факты и примеры должны быть использованы во взаимосвязи с обсуждаемыми положениями.

Таким образом, активизация познавательной деятельности студента без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.


Литература

  1. Щукина  Г. И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе / Г.И. Щукина. – М: Просвещение, 1989. – 342 с.

  2. Абдухаирова  А. Т. Приемы активизации познавательной деятельности / А.Т. Абдухаирова // Среднее специальное образование, 1989. – № 8. – С. 13.



Латынин С.Н., Алфимова А.И., Дудник А.И.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

имени Михаила Туган-Барановского


^ ДИСТАНЦИОННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КАК НОВАЯ ИНФРАСТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ


Основной задачей стоящей перед высшей школой является повышение качества подготовки специалистов. В связи с этим, традиционные формы обучения в учебных заведениях становятся более эффективными благодаря компьютерным информационным технологиям, которые создают новую инфраструктуру обучения. Основными направлениями использования компьютерной техники в образовании являются:

использование компьютерных программных продуктов многоцелевого назначения. Это, например, операционная система Windows, MS Office и т.д.;

применение специализированных программных продуктов. Это, например, при подготовке специалистов для экономики – Акцент 6.0, Microsoft Project, STADIA, 1C:Бухгалтерия и т.д.;

внедрение в учебный процесс обучающих и тестирующих (или контролирующих обучение) компьютерных программ;

использование ресурсов компьютерных информационных сетей. В последнее время наиболее активно используют ресурсы сетей в связи с развитием дистанционного образования в Украине. С развитием дистанционного образования происходит его интернационализация не только по содержанию, но и по методике обучения и организационным формам.

Рассмотрим некоторые организационные аспекты дистанционного образования. За последние годы в Украине резко увеличился круг людей и организаций, которые имеют доступ к Интернету, а значит могут в полной мере воспользоваться услугами дистанционного образования. С целью объединения усилий учебных заведений и государства в создании конкурентоспособной системы дистанционного образования в Украине создаются общественные организации и благотворительные фонды. Такими, например, являются «Украинское дистанционное образование» – информационно-образовательная сеть, создаваемая на базе Харьковского национального политехнического университета и Донецкая областная общественная организация «Ассоциация развития Образовательных и Научных сетей» при Донецком национальном университете. Как нам кажется, основная цель их деятельности на начальном этапе – это научно-методическая работа по созданию компьютерных обучающих программ на CD дисках и дистанционных учебных курсов по различным дисциплинам университетов, лицеев и гимназий. Они должны осуществлять методическую поддержку для большого числа новых учебных заведений разной направленности обучения и форм собственности.

Дистанционное образование – это, во-первых, одна из форм самообразования, а отсюда и вытекающие требования к нему. Прочное и сознательное усвоение материала возможно лишь в случае, если в основу обучения в сети будут положены определенные принципы, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержденные опытом преподавания. Такие принципы обучения, как принципы научности, систематичности и последовательности, доступности и наглядности, индивидуального подхода к студентам, сознательности и активности, самостоятельности и прочности усвоения, являясь категориями дидактики характеризуют способы использования законов и закономерностей обучения в дистанционном образовании.

В настоящее время дистанционное образование приемлемо только лишь как одна из форм заочного образования или как одна из форм самообразования, его нельзя рассматривать как виртуальный университет. Да это подготовительные курсы, да это самотестирование, да это гибкие модули учебных курсов по отдельным предметам различных специальностей, но нельзя заменить живое общение студентов и преподавателей электронной почтой. Студентам нужен не только определенный уровень знаний в виде компьютерных шаблонов, но и творческий поиск, эксперимент под руководством квалифицированного преподавателя. Опять же студенты будут вынуждены приезжать в Вузы для тестирования, либо на местах Вузы будут создавать центры для сдачи экзаменов, пусть и в электронном виде.

Таким образом, для внедрения дистанционного образования в широкую практику обучения нет еще достаточных экспериментальных данных. Здесь нужна исследовательская работа на государственном уровне по составлению рациональных обучающих программ. Дистанционное образование в Украине должно находиться под контролем государства, а не отдельных коммерческих структур или Вузов.


^ Латинін С.М., Латиніна І.В.

Донецький національний університет економіки і торгівлі

імені Михайла Туган-Барановського

Донецький інститут соціальної освіти


^ СЕМАНТИЧНИЙ КОНСПЕКТ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ


Уперше семантичний конспект був створений Г.О. Атановим у 1973 р. з курсу газової динаміки. Перший семантичний конспект з математики розроблено з розділу «Лінійна алгебра» [1].

При складанні семантичного конспекту з курсу вищої математики використовувалися підручники та навчальні посібники, що призначені для студентів економічних спеціальностей. Весь матеріал курсу було розподілено на такі тематичні рубрики теорія множин; диференційне числення функції однієї змінної; диференційне числення функції багатьох змінних; інтегральне числення; диференційні рівняння; ряди.

Кожна тематична рубрика складається з розділів, які мають наскрізну нумерацію по всьому конспекту. Так, наприклад, перша тематична рубрика «Теорія множин» складається з наступних розділів: види множин; операції з множинами.

Рубрика «Диференційне числення функції однієї змінної», в свою чергу, має таку структуру: основні властивості функцій; границя функції; неперервність функції; диференціювання функції; дослідження поведінки функції.

Розділи семантичного конспекту містять предметні знання, подані у вигляді окремих висловлювань, які є семантичними фактами. Усі висловлення семантичного конспекту пронумеровані. Номер висловлювання складається з двох частин, розділених крапкою. Перша частина – це номер розділу, до якого належить дане висловлення, друга частина – його номер у даному розділі. Крім того, деякі номери стоять після висловлень. Це номери інших висловлень, від яких дане залежить, якими воно визначається, з яких виходить. Зв’язки між висловленнями можуть бути дуже простими, наприклад, посилання на терміни, що вживаються в даному висловленні, і більш складними, глибокими, наприклад, зв’язок причини і наслідку. Ці зв’язки, власне кажучи, задають структуру предметних знань, визначають розвиток навчального предмета, формальну логічну схему міркувань, і студенти повинні самостійно наповнити її конкретним змістом. Ця обставина сприяє підвищенню ефективності навчання з використанням семантичного конспекту.

Як приклад наведемо фрагмент семантичного конспекту:

3. Основні властивості функції.

3.1. Величина, що має одне фіксоване значення, називається постійною величиною.

3.2. Величина, що може приймати різні значення, називається змінною величиною.

3.3. Область змінювання змінної величини – це множина усіх значень, що може приймати ця величина. (3.2)

3.4. Область змінювання величини геометрично зображується точками числової прямої. (3.2), (3.3)

3.5. Область змінювання величини на числовій прямій може бути: порожньою множиною; точкою; відкритим інтервалом; закритим інтервалом; напівнескінченим відкритим інтервалом; напівнескінченим закритим інтервалом. (3.2), (3.3)

3.6. Усі види областей змінювання величини називають загальним терміном проміжок.(3.3),(3.5)

3.7. Функцією називається однозначна відповідність між областями змінювання двох змінних величин. (3.2), (3.3), (3.7)

3.8. Якщо кожному значенню змінної величини х, що належить до області змінювання , ставиться у відповідність єдине значення змінної величини у, що належить до області змінювання , то задана функція . (3.7)

3.9. В функції є незалежна змінна, або аргумент.(3.8)

3.11 В функції – позначення закону відповідності.(3.8)

3.12. В функції область змінювання змінної величини називається областю визначення функції.

3.13. Область визначення в символічному виді: . (3.12)

3.14. Область змінювання змінної величини називається множиною значень функції.

3.15. Множина значень функції в символічному виді: . (3.14)

При складанні семантичного конспекту треба дотримуватися таких принципів:

  1. Принцип дискретності. Фактичні знання з навчального предмету повинні бути подані у вигляді окремих висловлювань.

  2. Принцип закінченості. Загальна сукупність висловлювань повинна відображувати усі фактичні знання з предмету у повному обсязі.

  3. Принцип лаконічності. Висловлювання повинні містити у собі мінімальну кількість слів, але висловлювати при цьому закінчену думку.

  4. Принцип первинності означень. Кожне поняття, або термін уперше вводиться за допомогою означення.

  5. Принцип єдності. Кожне висловлювання повинно містити тільки одно поняття.

  6. Принцип однозначності. Кожне висловлювання повинно бути семантичним фактом і містити в собі тільки одну думку.

  7. Принцип послідовності. Висловлювання повинні бути наведені у послідовності, що відповідає логіці викладення предмета, що вивчається.

  8. Принцип самодостатності. Кожне висловлювання повинне бути надано у повному формулюванні, його зміст не повинен залежати від інших висловлювань.

  9. Граматичний принцип. Структура висловлювань повинна підпорядковуватися правилам побудови літературного мовлення.

Семантичний конспект корисний і для викладача. По-перше, робота над конспектом дає викладачу нові більш глибокі уявлення про навчальний предмет, які можуть бути використані при розробці технологій навчання; по-друге, викладач може активно застосовувати конспект у процесі навчання. За допомогою семантичного конспекту дуже зручно організовувати навчальну діяльність студентів, особливо орієнтовну та виконавчу її частини, а також контроль навчальної діяльності.

Отже, важливе значення семантичний конспект має для розвитку штучного інтелекту у навчанні, тому що являє собою формалізовану форму подання знань предметної області, яка може бути використана при розробці діагностичних експертних систем, інтелектуальних навчаючих систем тощо.


Література

  1. Атанов Г.А. Семантическая предметная модель студента-экономиста по линейной алгебре / Г.А. Атанов, Е.Г. Евсеева. // Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: Сб. наукових праць / Кривий Ріг: НацМетАУ, 2002. – №1. – С. 3-19.



Узбек К.М.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

имени Михаила Туган-Барановского


^ СОВЕРШИЛ ЛИ ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЙ ПТОЛЕМЕЙ?


Создавая свою геоцентрическую солнечную систему, К. Птолемей проверял свои теоретические выводы наблюдениями и табличными данными различных времен. Спустя 1800 лет после его смерти великий античный астроном был обвинен в преступлении в сознательное подделке своих собственных и приводимых им в «Альмагесте» чужих наблюдений. Основным обвинителем выступил американский геофизик, занявшийся историей астрономии Р. Ньютон, который выступил со своей нашумевшей монографией «Преступление Клавдия Птолемея». Анализируя теоретически построения К. Птолемея и сравнивая с результатами наблюдений, Р. Ньютон пишет в своей монографии: «Многие последователи научной деятельности Птолемея пытались найти наблюдательные процедуры, объясняющие размеры его погрешностей, но они в этом не преуспели. Однако если бы и нашли такие процедуры, это не снизило бы значение доказательств, приведённых в нашей работе» [1, с. 333]. Как видим, Р. Ньютон уверен в правильности проводимых им исследований. Далее он продолжает: «Таким образом, мы можем доказать, что все наблюдения Птолемея, связанные с Солнцем и Луной, являются подделкой. Все те наблюдения звёзд, которые он использует, также подделка» [1, с. 333], приходя к выводу: «Мы приходим к следующему заключению: все наблюдения Птолемея, которые он использует и которые могут быть проверены, являются подделкой. Кроме того, мы можем сказать, что все его теории в значительной степени зависят от сфабрикованных данных, а некоторые их них, по-видимому, целиком зависят от таких данных» [1, c. 333].

Такие обвинения в адрес великого ученого древности приводят в недоумение, неужели действительно Птолемей «подгонял» наблюдаемые координаты звезд под свою теорию, чтобы доказать истинность своей теории? И при этом надеялся на то, что никто из его современников и последователей не заметит его «подгонки», «подтасовки» этих фактов действительности. Но, как видим, Р. Ньютон разобрался и осудил деятельность и научные выводы Птолемея. Рассмотрим суждения и других ученых современности.

Так, В.А. Бронштэйн в своей работе «Клавдий Птолемей» осуждает выводы Ньютона и делает противоположные выводы, которые оправдывают деятельность К. Птолемея. «Птолемей ясно понимал, что полного совпадения результатов старых и новых наблюдений добиться практически невозможно из-за отсутствия простой периодичности в небесных явлениях, а также из-за неточности методов обработки. Но дело не в причинах, которые приводит Птолемей, а в том, что он прекрасно сознает: полного согласования наблюдений разных эпох между собой и с теорией достичь на уровне науки его времени невозможно» [1, c. 333]. Другие ученые О. Педерсен и О. Нейгебауэр даже не упоминают о работе Р. Ньютона «Преступление Клавдия Птолемея», считают не заслуживающим внимания.

Но вопрос истинности наблюдений, занесенных в каталог звезд и их соответствие теории Птолемея продолжал интересовать европейских ученых.

«Альмагест» Птолемея, как известно из истории астрономии, был переведен на арабский язык, а затем на греческий и латинский. Арабские ученые подкорректировали каталог, оставив прежнее название. При этом, надо полагать, что каталог использовался как справочный материал, а при переводе с языка на язык каждый раз приходилось подправлять (ради практических целей). «Поэтому нет ничего удивительного, если европейцы получили тексты «Альмагеста» с практически современными координатами звезд, – и никаких других, которые свидетельствовали о невообразимой древности каталога», – отмечает А.Т. Фоменко [3, c. 58].

Надо полагать, что звездный каталог Птолемея как рабочий справочник подвергался уточнениям и европейскими учеными. Так, математик XVI в. «Стабиус уточнил каталог и попросил Дюрера сделать гравюры по шагам Хейнфогеля. Ну, а чтобы астрономы не путались, он же и снадбил координаты звезд уточняющими описаниями. И опять же, он (чтобы не искать новых «виновных») пересчитал звездные долготы назад – в предполагаемые времена Птолемея, так и появилось греческое издание 1538 г.» [3, c. 60].

В заключении следует отметить, что «Альмагест» К. Птолемея и его каталог явились одним из великих наследий научной сокровищницы античной цивилизации и, отвечая на поставленный в начале статьи вопрос, следует однозначный ответ: К. Птолемей не совершил никакого преступления, а оставил великое наследие.


Литература

  1. Ньютон Р. Преступление Клавдия Птолемея / Р. Ньютон. – М.: Наука, 1985. – 384 с.

  2. Бронштэн В.А. Клавдий Птолемей / В.А. Бронштэн. – М.: Наука, 1988. – 241 с.

  3. Фоменко А.Т. Новая хронология Греции, античность в средневековье / А.Т. Фоменко. – М.: УНЦ ДО МГУ, 1996. – 478 с.



Кукуй В.В.

Донецкий учебно-воспитательный комплекс № 1


^ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Учитывая новые задачи, стоящие перед современным учителем в новую «информационную эпоху», возникла глобальная проблема – подготовить учеников к жизни в быстро меняющемся информационном обществе, в мире, где ускоряется процесс появления новых знаний, постоянно возникает потребность в новых профессиях, в непрерывном повышении квалификации. Ключевую роль в решении этой проблемы играет способность современного человека владеть информационными технологиями и пользоваться современными мультимедийными средствами.

Основная идея проблемы: обеспечение расширенного доступа к информации с использованием новых информационных технологий. Цель: усовершенствование урока. Главная социальная функция школы – подготовка ученика к полноценной жизнедеятельности в условиях современного общества. Выпускник школы должен овладеть навыками использования компьютера как инструмента повседневной деятельности.

Новые информационные технологии (НИТ)

открывают ученикам доступ к нетрадиционным источникам информации,

повышают эффективность самостоятельной работы,

создают условия для проявления творческих способностей, нахождения и закрепления профессиональных навыков,

позволяют реализовать ранее не используемые формы и методы обучения.

Использование компьютера в учебном процессе направлено на решение четырех типов дидактических задач:

получение дополнительной информации, осуществление вычислительных операций, показ демонстраций и т.д.

контроль уровня знаний, умений и навыков ученика с диагностикой его ошибок.

усвоение учениками сложных абстрактных теоретических понятий, путем их моделирования.

Реализация данной проблемы осуществляется по двум направлениям:

использование педагогических программных средств (ППС) (готовых компьютерных программ на дисках),

создание собственных ППС (с помощью программы создания компьютерных презентаций PowerPoint).

Применение информационных технологий в обучении базируется на данных физиологии человека. Учеными доказано, что большинство людей запоминает 15% услышанного и 25% увиденного. Одновременное использование аудио- и видеоинформации повышает запоминаемость до 65%.

К.Д. Ушинский заметил: «Детская природа требует наглядности». Наглядность материала повышает его усвоение, т.к. задействованы все каналы восприятия учащихся – зрительный, механический, слуховой и эмоциональный. Сейчас это уже не схемы, таблицы и картинки, а более близкая детской природе игра, современные компьютерные технологии.

Мультимедиа – это средство или инструмент познания на различных уроках. Она способствует развитию мотивации, коммуникативных способностей, получению навыков, накоплению фактических знаний, а также развитию информационной грамотности. Однако, мы знаем, что компьютерная технология никогда не заменит связь между учеником и учителем, а также между самими учениками.

В современной школе чрезвычайно важна учебно-познавательная компетентность, «компьютерная грамотность» учащихся и учителей. Она подразумевает:

умение учиться, искать и находить нужные сведения в огромных информационных массивах, в том числе и в Интернете;

способность структурировать и обрабатывать данные в зависимости от конкретной задачи;

умение применять полученные навыки и информацию в организации процесса собственного труда для плодотворной работы в группе и творческом коллективе.

Математика – сложный предмет. Из-за отсутствия достаточного количества времени, отводимого на ее изучение, у учеников возникает непонимание, и усвоение строится на заучивании, возникает формализм в усвоении материала, и они теряют интерес к предмету.

Одним из наиболее эффективных средств формирования компетентностей у учеников являются мультимедийные технологии. Современный урок математики предполагает использование мультимедийных средств: компьютера, мультимедийного проектора экрана, колонок, интерактивной доски.

Наиболее доступной для подготовки наглядности на уроках является программа создания компьютерных презентаций PowerPoint. С помощью нее учащиеся с интересом и увлечением готовят доклады-презентации по отдельным темам уроков, по научным статьям, разрабатывают проверочные тесты.

При создании презентации учитывается, что она быстро и доходчиво изображает вещи, которые невозможно передать словами, также вызывает интерес и делает разнообразным процесс передачи информации. Использование мультимедийного проектора и интерактивной доски на уроках помогает оживить материал, сделать его более понятным, красочным и наглядным.

При подготовке урока-презентации можно комбинировать свою графику, созданную в программе PowerPoint с готовыми разработками, предложенными на разных обучающих дисках.

Если исходить из того, что урок – деловая игра, то именно здесь интерактивная доска становится тем игровым полем, на котором интересно и комфортно постигать тайны науки.

Автор предлагает некоторые способы использования возможностей интерактивной доски:

проведение мультимедийных презентаций;

проведение устного счета;

постепенная подача информации;

Способы использования возможностей интерактивной доски можно продолжить, например:

заполнение пропусков в текстах, формулах, примерах, задачах, уравнениях при помощи цифровых чернил маркером;

возможность вернуться к сделанным записям при повторении и закреплении материала, подведении итогов урока;

комбинирование кадров из готовой коллекции изображений (рисунки и схемы к задачам, таблицы, графики, шаблоны линованной бумаги, символы, иллюстрации, системы координат, линейки и т.д.);

коррекция урока – презентации в ходе урока.

Все выше перечисленное позволяет более полноценно распределять время на уроке, как при подаче, так и при закреплении учебного материала. Стоит так же отметить, что при работе с простым экраном учитель вынужден находиться рядом с компьютером, а при работе с интерактивной доской манипуляции компьютерной мыши осуществляются касанием поверхности, тем самым учитель имеет полный доступ к управлению компьютером, оставаясь около доски. Интерактивная доска способствует повышению заинтересованности и активности учеников, уроки проходят динамичнее, знания усваиваются лучше, при этом повышается успеваемость. Используя интерактивную доску, повышается возможность сконцентрировать внимание класса и успешнее отработать любой этап урока. Когда на доске появляется текст или изображение, то у ученика стимулируется одновременно несколько видов памяти. Следует отметить, что на компьютерной доске в памяти остаются все ходы и передвижения в процессе решения поставленной учителем задачи. Для учителя это тоже очень важно, потому что он может обратиться к этому материалу и проанализировать успешность учеников. Применение интерактивной доски на уроках математики педагогически оправдано, так как дает целый ряд преимуществ как учителю, так и учащимся.

Однако важно понимать, что интерактивная доска – не волшебная палочка, которая сама решает все проблемы на уроке и делает их интересными и увлекательными. Не стоит думать, что она должна использоваться на каждом уроке или на каждом этапе урока. Как и с любым другим ресурсом, наибольшего эффекта от использования интерактивной доски можно достичь только тогда, когда она используется соответственно поставленным на уроке задачам. Интерактивный подход помогает принимать активное участие в уроке. Благодаря появлению в классе интерактивной доски меняются даже самые проблемные ученики. Ребенок, который раньше тихо сидел за партой, вдруг становится активным и начинает творчески мыслить. Повышается концентрация внимания, улучшается понимание и запоминание материала. Таким образом, интерактивная доска соответствуют тому способу восприятия информации, которым отличается новое поколение школьников, выросшее на компьютерах и мобильных телефонах, у которого гораздо выше потребность в темпераментной визуальной информации. При этом существенно повышается уровень компьютерной компетенции учителей.

Таким образом, использование новых информационных технологий в учебном процессе вдохновляет учителя на поиск новых подходов к обучению, стимулирует его профессиональный рост; интенсифицирует все уровни учебно-воспитательного процесса, повышает его эффективность и качество; позволяет строить открытую систему образования, что обеспечивает каждому ученику собственную траекторию самообразования; развивает творческий потенциал ребенка; формирует информационную культуру учеников; заставляет учителя соответствовать современному уровню развития технологий.

Таким образом, результативность технологии заключается в том, что ученики проявляют стойкий интерес к учению, это подтверждает высокая результативность моих выпускников на ВНО, повышается заинтересованность и активность, формируются потребности в самообучении, саморазвитии, что способствует формированию их социальной компетентности.


Демина Т.А.

Донецкий учебно-воспитательный комплекс № 1


^ РОЛЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ



Эффективность самостоятельной работы, формирование навыков самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки собственных новых знаний, очевидно, что анализ самостоятельной работы должен носить обучающий характер, т.е. не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор, с тем, чтобы учащиеся смогли до конца понять вопросы, в которых сделали ошибки.

Виды самостоятельной работы можно также разделить на пять групп деятельности:

    1. приобретение новых знаний, овладение умением самостоятельно приобретать знания;

    2. закрепление и уточнение знаний;

    3. выработка умения применять знания в решении учебных и практических задач;

    4. формирование умений и навыков практического характера;

    5. формирование умений и навыков творческого характера, умения применять знания в усложненной ситуации.

Каждая из перечисленных групп включает в себя несколько видов самостоятельной работы, поскольку решение одной и той же дидактической задачи может осуществляться различными способами. Указанные группы тесно связаны между собой. Эта связь обусловлена тем, что одни и те же виды работ могут быть использованы для решения различных дидактических задач.

Среди наиболее часто используемых видов самостоятельной работы на уроках математики учитель использует:

  1. Работу с книгой.

  2. Упражнения.

  3. Проверочные самостоятельные, контрольные работы, математические диктанты.

  4. Подготовку докладов, рефератов.

  5. Техническое моделирование и конструирование.

Особую роль в этом вопросе играет умение самостоятельно работать с учебником. Навыки такой работы следует прививать уже в 5-6 классах. При этом большое внимание следует уделять выработке у учащихся умения отличить главный материал от второстепенного.

Чтобы научить учащихся самостоятельно выделять в читаемом тексте основной материал, уже в 5-6 классах изучение нового материала проводится по определенному плану, который записывается на переносной доске. Если новый материал тесно связан с материалом, усвоенным ранее, то предлагается учащимся изучить его дома самостоятельно по плану, записанному в классе. На следующем этапе работы с учебником учитель предлагает им уже самим находить и выделять в тексте то, что является главным. Планируя прохождение той или иной темы, необходимо выделить разделы, которые учащиеся будут изучать самостоятельно, отдельные моменты их работы с учебником. Так, в 5 классе материал «Умножение» и «Умножение и его свойства» предлагала учащимся прочитать самостоятельно, предварительно вывесив план изучения этой темы и рассмотрев с ними те вопросы из пройденного материала, на которых базируется рассматриваемый материал.

При изучении темы «Развернутый угол» после объяснения учащихся самостоятельно находят в тексте определение развернутого угла. А в 5 классе при изучении темы «Правила деления» сначала объясняется смысл деления отрицательных чисел, приводятся соответствующие примеры, подводя учащихся к выводу правила деления отрицательных чисел, затем это правило они находили в учебнике и самостоятельно знакомились с правилом деления чисел с разными знаками. Чтобы выяснить, как они разобрались в прочитанном, им предлагается выполнить примеры.

Объем самостоятельной работы, ее характер на уроках усвоения нового материала зависит не только от сложности учебного материала, но и от прочности знания учащимися материала, усвоенного ранее, от способности учащихся самостоятельно работать, от общего уровня математического развития всего класса. Кроме того, возможность организации самостоятельной работы ограничивает и обилие учебного материала, предусмотренного школьной программой на каждый урок. Однако в любом случае учитель старается создать в классе проблемную ситуацию, которая заставляет учеников не только слушать, но и слышать, добивается, чтобы они, насколько это возможно, активно, творчески усваивали новый материал. Пусть они сами сопоставляют отдельные факты, ищут закономерности, обобщают, делают выводы, составляют формулировки правил и теорем. Иногда эти формулировки нескладны и не совсем точны, но важно другое – суть вопроса, ученики думали, были активными участниками учебного процесса. После такой работы предлагается учащимся открыть учебники и сравнить самостоятельно сформулированное правило, вывод, теорему или частично проведенное доказательство теоремы с данным в учебнике. И чем самостоятельнее ученик приближается к истине, тем большее чувство удовлетворения он испытывает.


^ Зиза О.В., Ковальчук Е.С.

Донецький національний університет

Донецький національний університет економіки і торгівлі

імені Михайла Туган-Барановського


^ ОСОБЛИВОСТІ МІЖПРЕДМЕТНИХ ЗВ’ЯЗКІВ МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН


Основними геометричними курсами у викладанні вищої математики у вищій школі є «Аналітична геометрія» і «Диференціальна геометрія». Відомо, що аналітична геометрія ґрунтується на методах алгебри і вивчає геометричні об’єкти глобально (наприклад, в теорії кривих: коло, еліпс, гіперболу, параболу).

Диференціальна геометрія вивчає геометричні об’єкти локально (у околі кожної точки), і заснована на диференціальному представленні вектор-функцій, методах алгебри і інших математичних дисциплін. Таким чином, важливого значення набувають методи параметризації геометричних об’єктів і методи, засновані на диференціальних формах вектор-функцій, зокрема, на рядах Тейлора.

Студенти при вивченні курсу диференціальної геометрії не завжди глибоко розуміють зв’язок диференціальної геометрії з аналітичною. Тому під час викладання курсу аналітичної геометрії необхідно, на погляд авторів, вводити методи диференціальної геометрії. Одним з перших таких наочних підходів є виклад деяких типів кривих другого порядку. Так, наприклад, при вивченні параболи можна ввести поняття піднормалі кривої і, розглянувши криві з постійною піднормаллю, показати, що такими кривими можуть бути тільки параболи. При цьому доводиться використовувати диференціальні числення, що дозволить студентам надалі сприймати криві з більш загальними властивостями, ніж в аналітичній геометрії.

До другого підходу можна віднести ширше використання параметричного підходу в дослідженні кривих в курсі аналітичної геометрії. Наприклад, слід розглянути різні параметричні способи завдання еліпса; далі серед них виділити параметричний спосіб, використовуваний в небесній механіці, і параметричний спосіб, заснований на введенні полярних координат і параметризації і , детально пояснивши смисл параметра .

До третього підходу можна віднести ознайомлення студентів з чудовими кривими (равликом Паскаля, локоном, спіраллю Архімеда, гіперболічною спіраллю, астроїдою, декартовим листом, лемніскатою Бернуллі та іншими). При цьому знайомити студентів з рівняннями і геометричними образами кривих, стисло пояснивши побудову кожної в околі звичайної точки. Це можна зробити за допомогою введення поняття кривизни кривої, як швидкості обертання одиничного вектора дотичної до дуги.

Четвертий підхід може полягати в параметричному завданні кривої в просторі, побудові тригранників Френе і введення кручення як швидкості обертання одиничного вектора бінормалі. Даний підхід виходить за рамки програми курсу «Аналітична геометрія», тому його можна викладати факультативно або віднести до самостійної роботи студенів.

Для того, щоб при викладанні частини курсу «Аналітична геометрія», присвяченій теорії поверхні другого порядку, підготувати студентів до вивчення поверхонь загального вигляду, доцільно розглянути завдання поверхні другого порядку у вигляді вектор-функції двох змінних (для кругового циліндра можна ввести циліндрові координати, для сфери – сферичні координати, для еліпсоїда – еліптичні координати і так далі).

Після розгляду поверхні у вказаному вигляді можна їх рівняння записати у вигляді вектор-функції, де і криволінійні координати. Це дозволить ввести дотичну площину до поверхні, як площину, що містить вектори . Далі, студентам можна стисло дати інформацію про способи подальшого вивчення поверхонь. Вона в основному, повинна містити в собі необхідність введення першої і другої квадратичних форм (з поясненнями, що перша квадратична форма є метрикою поверхні, а друга квадратична форма характеризує відхилення точок поверхні від дотичної площини). Такий підхід забезпечити розуміння основи методів дослідження поверхні довільного вигляду при викладі курсу «Диференціальна геометрія».


Фомина Т.А., Дзюбан В.А.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

имени Михаила Туган-Барановского


^ РОЛЬ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ

ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ


Наряду с обучением решению стандартных задач по определенным алгоритмам в курсе «Математика для экономистов» (в частности, в курсе «Теория вероятностей и математическая статистика») и в курсах других дисциплин, которые читаются в высших учебных заведениях необходимо учить студентов поиску решения нестандартных задач.

Под нестандартной задачей нужно понимать задачу, которую нельзя отнести к какому-нибудь классу задач, решаемых по определенному алгоритму. Поэтому такая задача всегда порождает поиск решения.

Нестандартные задания развивают внимание, волю, активизируют мыслительную деятельность студентов, у них развиваются навыки исследовательской работы. Для решения нестандартных задач у них должны быть твердые знания и хорошие навыки их использования на практике.

Методика обучения поиску решения нестандартных задач должна включать:

подробное описание поиска в процессе решения некоторых типов нестандартных задач;

показ и подчёркивание использования заложенной в задаче эвристической информации;

показ и подчеркивание применения принципов «парадигма»;

управление поиском с помощью вопросов, которые должны возникнуть у ищущего решение;

организацию коллективного поиска, в котором совместно участвуют студенты и преподаватель.

При выполнении первых заданий студенты только переносят знания и навыки, которыми они обладали, на новые условия без особенных изменений, но дальнейшая работа требует коренных изменений знаний и навыков в новых условиях.

На первых этапах обучения решению нестандартных задач основная нагрузка ложится на преподавателя, он доминирует в рассуждениях, ведет эвристический диалог, проводит поиск решения и подводит студентов к «самостоятельному» решению задачи.

После решения достаточного числа разнообразных задач, постепенно уменьшается вмешательство преподавателя, хотя полностью не исключается его руководство и помощь. Они лишь меняются количественно и качественно.

На практических занятиях нет возможности решать с подробным объяснением большое число нестандартных задач. Более сложные задачи необходимо предлагать лишь сильным студентам или разбирать такие задачи на факультативных занятиях математического кружка.

В качестве примеров рассмотрим описание возможных вариантов для поиска решения нестандартных задач:

Задача № 1.

Определить вероятность того, что при случайном выборе точки на отрезке будет выбрана рациональная точка.

Задача № 2.

Двое играют в игру, в которой ничья невозможна, так что или победа – одно очко, или поражение – ноль очков. Игра ведется до шести очков, и в этом случае победитель забирает кон, а на кону сто гривен. По каким-то причинам доиграть так и не удалось. Игра закончилась при счете 5:3. Как разделить сто гривен на основании уже сыгранных партий?

Большую роль при обучении поиску решения нестандартных задач играет подбор методов и способов обучения. Их выбор зависит от целей и содержания задачи, уровня подготовленности студентов, их организованности и дисциплины. Кроме этого, огромную роль в обучении играет сам преподаватель, его знания, владение предметом, желание творчески подходить к каждому занятию. Преподаватель должен как можно больше разнообразить методы и приемы в процессе обучения, чаще переключать студентов с одного вида деятельности на другие, постоянно усиливать мотивацию преподавательского поиска.

Создание проблемных ситуаций, эвристические диалоги способствуют интеллектуальному развитию студентов.

Таким образом, придерживаясь перечисленных методик при решении нестандартных задач на практических занятиях, повышается уровень знаний студентов, а также особенностей каждого из них. Такой подход в работе со студентами внесет существенный вклад в дело воспитания профессионалов нового типа.


Силенко В.Е., Шапошникова Д.В.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

имени Михаила Туган-Барановского


^ ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ


Наблюдая процессы, происходящие в окружающем мире, можно убедиться в том, что ни один из этих процессов не происходит в отрыве от других, ни одна величина не изменяется сама по себе. Знания об устойчивые связях издавна изучались людьми, накапливались и формулировались как физические законы. Изучение изменения различных величин в их взаимодействии при помощи понятия функции выходит на первый план в математике, естественнонаучных дисциплинах.

Понятие функции имеет давнюю историю, восходящую к Древнему Вавилону и Греции. Однако общие формулировки встречаются впервые только в XVIII в. Даже в работах Р. Декарта, П. Ферма, И. Ньютона и Г. Лейбница понятие функции носило по сути интуитивный характер. Термин «функция» впервые предложил в 1692 г. Лейбниц. Путь к первому определению функции проложил Р. Декарт, введя понятие переменной величины. У Л. Эйлера можно найти два различных определения. В своем «Introduction» (1750 г.) он называл функцией всякое аналитическое выражение, содержащее x, (т.е. всякое выражение, составленное из степеней, логарифмов, тригонометрических функций и т.д.). Наряду с этим функция y(x) определялась в некоторых случаях у него начерченной просто от руки кривой («libera manu ducta») в плоскости координат xy.

В связи с таким взглядом Эйлера на функцию между ним и его современниками, в частности французом Ж. Д'аламбером, возникла полемика о том, которое из двух определений (кривая или формула) следует считать более общим. В XIX в. было обнаружено, что все непрерывные графики могут быть заданы формулой, более или менее сложной. Этим исключительная роль аналитического выражения как способа определения функции была поколеблена, и в результате сформировалось новое, более гибкое определение понятия функции. Это определение, в основу которого была положена идея соответствия, было одновременно с П. Дирихле и независимо от него предложено выдающимся русским математиком Н.И. Лобачевским в 1834 г. Он писал, что функцией от х следует называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется, а значение функции может быть задано или аналитическим выражением, или условием, или, в конце концов, зависимость может существовать и оставаться неизвестной.

Лагранж в 1800 г. сильно ограничил понятие функции, сводя его к так называемым аналитическим функциям, определяемым посредством степенного ряда относительно x. Переход в область комплексных величин привел к сопоставлению и объединению различных точек зрения на функцию. Коши и Риман исходили из дифференциальных уравнений в частных производных (которым удовлетворяют действительная и мнимая части u, v комплексной функции ), между тем как Вейерштрасс определил функцию степенным рядом и совокупностью его аналитических продолжений. Ж. Фурье продемонстрировал способность тригонометрических рядов изображать произвольные функции. Общие доказательства сходимости дал впервые Дирихле, ученик Фурье.

Во второй половине XIX ст. (после создания теории множеств Г. Кантором) в определение функции, кроме идеи соответствия, была включена еще и идея множества. Если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие по некоторому закону f один или несколько элементов y множества B, то на множестве А определена функция . Множества, упомянутые в определении функции, могут быть составленными, вообще говоря, из элементов любой природы. Законы соответствия f могут быть заданными самыми разнообразными способами, и далеко не всегда характеристика функции f в таком ее общем определении может быть записана в виде формулы.

С начала XX ст. возникла необходимость дальнейшего расширения понятия функции. Рассмотренная в 1930 г. английским физиком П. Дираком так называемая дельта-функция выходила далеко за пределы классического определения. В возникшем понятии обобщенной функции нашел отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерять лишь ее средние значения в достаточно малых окрестностях данной точки. Таким образом, обобщенные функции стали служить удобным аппаратом для описания распределений различных физических величин. В общем виде понятие обобщенной функции ввел француз Л. Шварц. Важный вклад в развитие теории обобщенных функций сделали С.Л. Соболев, И. Гельфанд, Г. Шилов и др.

Понятие функции, возникло и получило развитие, главным образом, в связи с его практическими приложениями к изучению природы. Аналитический способ задания функции наиболее важен в силу его удобства для исследования свойств функции математическими методами. Среди других способов особое значение имеет графический. Понятие функции продолжает развиваться и расширяться соответственно нуждам развития математической науки и ее практических применений.

Возняк А.А., Червоняк В.А.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

имени Михаила Туган-Барановского


^ О ЗАДАЧЕ СОСТАВЛЕНИЯ РАСПИСАНИЯ


Качество подготовки специалистов в вузах и особенно эффективность использования научно-педагогического потенциала зависят в определенной степени от уровня организации учебного процесса.

Одна из основных составляющих этого процесса – расписание занятий. Оно регламентирует трудовой ритм, влияет на творческую отдачу преподавателей, поэтому его можно рассматривать как фактор оптимизации использования трудовых ресурсов (преподавательского состава).

Технологию же разработки расписания следует воспринимать не только как трудоемкий технический процесс, объект механизации и автоматизации с использованием ЭВМ, но и как элемент оптимального управления.

Поскольку интересы участников учебного процесса многообразны, задача составления расписания – многокритериальная.

В основу составления расписания положена идея оценки свободы расположения отдельного занятия в полученном расписании. Например, занятия, для проведения которых требуется выполнение обязательных требований по специальному оборудованию, могут быть проведены только в существенно ограниченном количестве аудиторий, а занятия, которые проводит преподаватель, приходящий только в определенные дни недели, могут быть проведены только в определенные дни недели, а следовательно, такие занятия имеют меньшую свободу расположения в расписании.

В наиболее общей формулировке задача составления расписания состоит в следующем. С помощью некоторого множества ресурсов или обслуживающих устройств должна быть выполнена некоторая фиксированная система заданий. Цель заключается в том, чтобы при заданных свойствах заданий и ресурсов и наложенных на них ограничениях найти эффективный алгоритм упорядочивания заданий, оптимизирующих или стремящийся оптимизировать требуемую меру эффективности. В качестве основных мер эффективности изучаются длина расписания и среднее время пребывания заданий в системе. Модели этих задач являются детерминированными в том плане, что вся информация, на основе которой принимаются решения об упорядочивании, известны заранее.

Для алгоритма задачи составления расписания требуются данные об аудиторном фонде, списки преподавателей и групп, данные об учебной нагрузке. При оценки свободы расположения і-го занятия в расписании производится подсчет:

количества аудиторий, подходящих для проведения занятия;

количества занятий в неделю, которые проводит преподаватель;

количества занятий в неделю для заданной группы студентов.

Задачу составления расписания не стоит рассматривать только как некую программу, реализующую функцию механического распределения занятий в начале семестра. Экономический эффект от более эффективного использования трудовых ресурсов может быть достигнут только в результате кропотливой работы по управлению этими трудовыми ресурсами. Расписание здесь является лишь инструментом такого управления, и для наиболее полного его использования необходимо, чтобы программа сочетала в себе не только средства для составления оптимального расписания, но и средства для поддержания его оптимальности в случае изменения некоторых входных данных, которые на момент составления расписания считались постоянными. Кроме этого оптимальное управление такой сложной системой невозможно без накопления некоей статистической информации о процессах, происходящих в системе.

Многокритериальность этой задачи и сложность объекта, для которого сроится математическая модель, обуславливает необходимость серьезного математического исследования объекта для увеличения функциональных возможностей алгоритмов составления расписаний без значительного усложнения модели и, как следствие, увеличения объемов используемой памяти и времени решения задачи.


^ Синицкая Е.В., Пелашенко А.В.

Донецкий национальный университет

1   2   3

Схожі:

Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconМатематичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців
Протягом багатьох сторіч математика є невід’ємним елементом системи освіти в усьому світі. Пояснюється це унікальною здатністю навчального...
Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconДо питання змісту професійної підготовки майбутніх фахівців інженерно-педагогічного профілю Постановка проблеми
Тому підвищення якості підготовки майбутніх інженерів-педагогів вимагає перш за все всебічного вдосконалення цілей та змісту інженерно-педагогічної...
Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconОБҐрунтування теми дисертаційного дослідження Формування професійної компетентності майбутніх фахівців з управління персоналом та економіки праці
Розділ І. Теоретичні основи формування професійної компетентності майбутніх фахівців з управління персоналом та економіки праці
Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconМиленкова Р. В. Українська академія банківської справи світоглядні засади формування інноваційної культури майбутніх фахівців
Соціально-економічні умови, в яких формуються майбутні фахівці, ставлять нині високі вимоги як до рівня професійної підготовки, так...
Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconТеоретичні основи формування системи спільної діяльності майбутніх фахівців з економіки підприємств в процесі їх професійної підготовки Постановка проблеми
В є державна стандартизація вищої освіти [1]. Державні стандарти вищої освіти визначають перелік професійних умінь, які необхідно...
Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconКонцептуальні засади професійної економіко-математичної пІдготовки майбутніх економістів на основі дидактичних системно-імітаційних ігор Постановка проблеми
Передбачає відповідні переліки первинних посад, а також виробничих функцій, типових завдань діяльності та вмінь цих фахівців [1]....
Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconОсобливості формування педагогічної компетентності майбутніх викладачів машинобудівних факультетів технічного університету постановка проблеми
Огічної підготовки викладацьких кадрів. Це пояснюється істотними змінами, обумовленими необхідністю гуманізації інженерної освіти...
Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconНаталія Янц (Переяслав-Хмельницький) особливості професійної підготовки майбутніх соціальних педагогів до сценарно-режисерської роботи
Підготовка фахівців соціально-педагогічної сфери у вищих навчальних закладах України розпочалася порівняно недавно, тому однією з...
Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconЗаявка на участь у роботі Молодіжної міжвузівської науково-практичної конференції (дистанційна) «Сучасні проблеми підготовки майбутніх фахівців в умовах євроінтеграційного процесу»
«Сучасні проблеми підготовки майбутніх фахівців в умовах євроінтеграційного процесу»
Математичні дисципліни в системі професійної підготовки майбутніх фахівців iconФормування змісту психолого-педагогічної підготовки майбутніх фахівців фармації постановка проблеми
У зв’язку з вищенаведеним стає актуальною проблема формування змісту психолого-педагогічної підготовки як невід’ємної складової професійної...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи