Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів icon

Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів




Скачати 121.48 Kb.
НазваУдк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів
Дата10.10.2012
Розмір121.48 Kb.
ТипДокументи

ДІАГНОСТИКА В ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ І ЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМАХ



УДК 621.3.02

ІНТЕРВАЛЬНА ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ СИГНАЛІВ СТРУМУ, НАПРУГИ ТА МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ПРИ ДІАГНОСТУВАННІ ЕЛЕКТРИЧНИХ ДВИГУНІВ

Сидоренко В. М.

Кременчуцький державний політехнічний університет

Інститут електромеханіки, енергозбереження та комп’ютерних технологій


Вступ. Аналіз енергопроцесів електричних машин (ЕМ) як постійного, так і змінного струму базуються на знанні миттєвих значень змінних стану ЕМ (сигналів струму, напруги та миттєвої потужності у силових колах ЕМ) у квазісталих режимах їх роботи, які живляться від джерела полігармонійної напруги. У якості джерел живлення можуть виступати, зокрема, тиристорні перетворювачі постійного струму та тиристорні або транзисторні регулятори напруги змінного струму та частоти. Миттєві значення вимірюваних сигналів дають можливість розрахувати амплітудні значення ортогональних складових сигналів сруму, напруги та миттєвої потужності, які виступають у якості вхідних параметрів діагностичних рівнянь вищезгаданих методів [1-3].

Крім того низка задач, пов’язаних з діагностикою ЕМ потребує розробки якісно нових підходів до розрахунку складових миттевої потужності силових кіл ЕМ, які б поряд з їх кількісною оцінкою давали б можливість якісної оцінки механізму формування її складових [4-6]. Авторами [7] запропоновано метод і алгоритм розрахунку амплітуд гармонійних складових сигналу миттєвої потужності електричних сигналів як функції амплітудних значень струму і напруги. Це потребує відповіді на питання, по-перше, стосовно точності вимірювання параметрів сигналів, а, по-друге, відповіді на питання стосовно значимості оцінок амплітуд тих чи інших гармонійних складових. Таким чином виникає необхідність проведення аналізу низки статичних метрологічних характеристик параметрів вимірюваних сигналів, зокрема розрахунок їх довірчих інтервалів з заданою наперед надійністю менше одиниці.

^ Мета роботи. Розрахунок та аналіз інтервальних оцінок параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності з метою визначення значимих та найбільш стійких серед них і придатних для застосування у якості вхідних параметрів розрахункових рівнянь для визначення параметрів ЕМ.

^ Матеріал і результати досліджень. Зробимо оцінку та проведемо аналіз систематичних і випадкових складових абсолютних похибок значень сигналів струму, напруги і миттєвої потужності в силовому ланцюзі електропривода як у часовій, так і в спектральній області.

Нехай і - безперервні періодичні сигнали, відповідно, струму і напруги в силовому ланцюзі електропривода змінного чи постійного струму. Мається пар дискретних відліків миттєвих значень струму і напруги , , де . Абсолютні похибки вимірів миттєвих -их значень струму і напруги дорівнюють сумарним похибкам вимірювальних каналів струму та напруги ВДК і позначаються відповідно та . Систематичні та випадкові складові похибок вимірів миттєвих значень струму і напруги характеризуються відповідно математичними очікуваннями (МО) , і середньоквадратичними відхиленнями (СКВ) , і . Поставимо перед собою задачу знайти вирази для характеристик абсолютних похибок амплітуд косинусних і синусних складових -ої гармоніки. Розрахунок зробимо на прикладі сигналу струму.

Як відомо, коефіцієнти дискретного ряду Фур'є розраховуються за наступними формулами

, (1)

, (2)

. (3)

Власне, (1)-(3) є незміщеними і конзістентними точковими оцінками амплітуд [8]. Тоді з урахуванням похибок для нульової гармоніки можна записати:

, (4)

де - абсолютна похибка амплітудного значення нульової гармоніки. З огляду на лінійний характер функції відразу можна записати:

, (5)

Припускаючи, що

,, (6)

отримаємо вирази для характеристик випадкової складової абсолютної похибки амплітуди нульової гармоніки, що характеризується відповідно МО і СКВ, згідно з [9, 10]:

, (7)

. (8)

Для амплітуд косинусних складових маємо:

(9)

звідки абсолютна похибка

. (10)

Вирази для характеристик випадкових складових похибок будуть мати відповідно наступний вигляд:

, (11)

. (12)

Аналогічним чином знаходимо вирази для похибок амплітудних значень синусних складових та їх характеристик:

, (13)

, (14)

. (15)

Враховуючи, що , вирази (12) та (15) набудуть вигляду [11, 12]:

, (16)

. (17)

З (16) та (17) виходить, що і не залежить від номеру гармоніки. Введемо позначення: . Результати, аналогічні (8), (16), (17) отримані авторами [8,13] для оцінки СКВ коефіцієнтів ряду Фур’є. Враховуючи, що вирази (1)-(3) для оцінки амплітуд ряду Фур’є є лінійними функціями від миттєвих значень сигналу, то закони розподілу цих оцінок будуть відповідати законам розподілу похибки виміру миттєвих значень [7]. Позначимо як - істинні значення, - їх точкові оцінки, отримані за формулами (1)-(3). Таким чином, для випадку нормального розподілу згідно з [14] довірчі інтервали для оцінок (1)-(3) будуть мати наступний вигляд:

, (18)

, (19)

, (20)

де - квантіль розподілу Стьюдента, що відповідає довірчій ймовірності та числу ступенів свободи.

Згідно з [14] для виразу (18) число ступенів свободи знаходиться як

, (21)

де - кількість вимірювань при визначенні го миттєвого значення сигналу.

Для виразу (19) - як

, (22) (22)

Для виразу (20) – як

. (23) (23)


Можна показати, що

. (24)

Тоді після підстановки (24) у вирази (22) і (23) отримаємо для обох випадків:

. (25)

З урахуванням всього вищесказаного вирази (18)-(20) набудуть відповідно вигляду:

, (26)

, (27)

, (28)

Аналогічно для амплітуд сигналу напруги можна записати:

, (29)

, (30)

, (31)

Для випадку, коли похибки не є нормально розподіленими та враховуючи, що для реальних режимів роботи АЦП при , , навіть при , можна побудувати наближені довірчі інтервали, спираючись на факт асимптотичної нормальності різниць , , , , , який базується на центральній граничній теоремі [15, 16]:

, (32)

, (33)

, (34)

, (35)

, (36)

, (37)

де - квантіль нормального розподілу, який знаходиться з виразу:

, (38)

У якості незміщених і конзістентних оцінок СКВ та у виразах (26)-(31), (32)-(37) доцільно використовувати відповідно вибіркові СКВ випадкових складових сумарних похибок вимірювальних каналів струму та напруги:

, (39)

, (40)

де

, (41)

(42)

- оцінки МО сумарних похибок вимірювальних каналів, відповідно струму та напруги, за умов , .

Таким чином, як видно з приведених вище теоретичних міркувань, абсолютні похибки косинусних і синусних амплітудних складових сигналів струму та напруги рівні між собою і не залежать від номеру гармоніки. Їх величина у разів менша за абсолютну похибку миттєвого значення. В той же час абсолютна похибка амплітуди нульової гармоніки менша за абсолютну похибку миттєвого значення у разів. Отримані вирази для довірчих інтервалів практично дають змогу перевірки статистичної гіпотези щодо значимості амплітудних значень при заданому рівні надійності . У разі, коли довірчий інтервал покриває нуль, відповідна гармонійна складова має вважатися відсутньою і не враховується при розрахунку енергетичних показників.

Для визначення абсолютних похибок амплітудних значень гармонік сигналу миттєвої потужності необхідно попередньо визначити абсолютну похибку виміру миттєвих значень. З огляду на те, що -е дискретне миттєве значення сигналу потужності дорівнює з урахуванням абсолютних похибок вимірювальних каналів струму та напруги можна записати

, (43)

де - абсолютна похибка визначення -ого миттєвого значення потужності.

Для оцінки розкладемо функцію (43) у ряд Тейлора [17, 18] в околі значень і з заміною диференціалів , на похибки , до другої похідної:

, (44)

де

(45)

Після підстановки (45) у (44) одержимо

. (46)

Приймаючи в силу можливості виключення систематичних складових похибок прямих вимірів і одержимо

, (47)

де - кореляційний момент. Припускаючи, що і некорельовані - , одержимо

. (48)

Приймаючи у виразі (46) член як член другого порядку малості, одержимо вираз для дисперсії

. (49)

При справедливості припущення (6) і ввівши позначення одержимо вираз для СКВ :

, (50)

Як видно з виразу (50) СКВ абсолютної похибки виміру миттєвого значення сигналу потужності на відміну від миттєвих значень струму і напруги істотно залежить від форми сигналів струму і напруги. При цьому можна показати [18], що відносна похибка випадкової складової залишається постійною.

Якщо істинні значення миттєвих значень струму, напруги та миттєвої потужності позначити відповідно як , а їх незміщені і конзістентні оцінки відповідно як , то для випадку нормального розподілу згідно з [14] довірчий інтервал для оцінки буде мати наступний вигляд:

. (51)

З урахуванням (50) будемо мати:

, (52)

де - квантіль розподілу Стьюдента, що відповідає довірчій ймовірності та числу ступенів вільності , яке знаходиться з виразу

.

(53)

Після спрощення отримаємо:

. (54)

З огляду на те, що справжні значення миттєвих значень потужності і не відомі, у якості їх незміщених і конзістентних оцінок доцільно використовувати вибіркові математичні очікування , відповідно, що розраховуються за формулами

, (55)

, (56)

де - кількість періодів повторюваності процесів. Тут , - номінальні -ті миттєві значення струму і напруги для -ого періоду. У цьому випадку формула (50) з урахуванням (39) та (40) набуде вигляду

. (57)

А формула (52) – вигляду:

. (58)

Вираз (58) дає інтервальну оцінку миттєвого значення сигналу потужності, що особливо важливо для даного випадку у зв’язку із мультиплікативним характером абсолютної похибки миттєвого значення потужності (46). Це, з одного боку, потребує необхідності розрахунку її характеристик для кожного миттєвого значення і для кожного режиму вимірювань, який призводить до зміни параметрів сигналів струму та напруги. З другого боку, вираз (58) дає змогу вибрати ті миттєві значення у якості вхідних параметрів розрахункових схем енергетичних показників, які мають найменші похибки. Також отримані співвідношення є вихідними даними для оцінки амплітудних значень гармонійних складових сигналу миттєвої потужності, що буде зроблено нижче.

Отже, для математичного очікування, дисперсії нульової гармоніки для сигналу потужності відповідно до виразів (7), (8) при відсутності кореляції маємо:

, (59)

.(60)

При виконанні умови (6) як для вимірювального каналу струму, так і для каналу напруги, вираз для СКВ нульової гармоніки потужності буде мати вигляд:

. (61)

Підставляючи вирази (46) у (10) одержимо формулу для розрахунку абсолютної похибки амплітуди -ої косинусної складової:

, (62)

З огляду на можливість виключення систематичних складових на етапі вимірів покладемо

. (63)

Підставляючи вирази (50) у (12) одержимо формулу для розрахунку СКВ амплітуди -ої косинусної складової при виконанні умов (6):

. (64)

Заміняючи у формулі (64) на одержимо аналогічний вираз для синусних складових:

. (65)

Якщо істинні амплітудні значення миттєвої потужності позначити відповідно як , а їх незміщені і конзістентні оцінки відповідно як , то для випадку нормального розподілу згідно з [14] можна знайти довірчі інтервали для оцінок .

Для амплітуди нульової гармоніки:

. (66)

З урахуванням (64) будемо мати:

, (67)

де - квантіль розподілу Стьюдента, що відповідає довірчій ймовірності та числу ступенів вільності , яке знаходиться як . (68)

Після спрощення отримаємо:

. (69)

З (69) видно, що залежить від форми сигналу та , тобто є функцією миттєвих значень та .

Для амплітуди косинусної складової:

. (70)

З урахуванням (64) будемо мати:

, (71)

де - квантіль розподілу Стьюдента, що відповідає довірчій ймовірності та числу ступенів вільності , яке знаходиться як

. (72)

Після спрощення отримаємо:

. (73)

З виразу (73) видно, що також є функцією миттєвих значень та , але ще залежить від номера гармоніки .

Аналогічні викладки і припущення приводять до математичного виразу довірчого інтервалу для синусних складових:

, (74)

де - квантіль розподілу Стьюдента, що відповідає довірчій ймовірності та числу ступенів вільності , яке знаходиться як . (75)

З виразу (75) також видно, що є функцією миттєвих значень , та . Тому правильно буде писати . У якості незміщених і конзістентних оцінок параметрів у виразах (61), (64), (65)-(67), (69), (71), (73)-(75) слід використовувати відповідно оцінки (55)-(56).

Висновки. Отримані співвідношення для абсолютних похибок амплітуд гармонійних складових сигналів струму і напруги показують, що має місце як систематична, так і випадкова складові, що не залежать від форм сигналів. При цьому систематична складова може бути виключена на етапі вимірів. Випадкові складові рівні для всіх гармонік і істотно менше випадкових складових похибок вимірів миттєвих значень. У той же час абсолютні похибки миттєвого і амплітудних значень сигналу потужності істотно залежать від форми сигналів струму і напруги і не є постійними. Це у свою чергу викликає необхідність, з одного боку, нормування кожного непрямого виміру на етапі обробки, а, з іншого боку, вибору певних діагностичних режимів, при яких дані похибки будуть мінімальні.

Отримані вирази для довірчих інтервалів дають змогу оцінити ступінь достовірності та значимість оцінок тих чи інших параметрів з метою відбору значимих та найбільш стійких оцінок при діагностуванні ЕМ.


ЛІТЕРАТУРА

  1. Родькин Д. И., Здор И. Е. Современные методы определения параметров асинхронных двигателей после их ремонта. - Научные труды КГПИ, в.1 - Кременчуг, 1998. с. 100-106

  2. Родькин Д. И., Хараджян А.А., Михайлов С. В. Диагностика параметров двигателя постоянного тока при испытаниях. - Научные труды КГПИ, в.1 - Кременчуг, 1999. – 243 с.

  3. Родькин Д. И., Величко Т. В., Бахметьев Ю.А. Метод энергодиагностики машин постоянного тока. - Научные труды КГПИ, в.1 - Кременчуг, 1998. с. 94-100.

  4. Родькин Д. И., Хараджян А.А., Михайлов С. В. Диагностика параметров двигателя постоянного тока при испытаниях. - Научные труды КГПИ, в.1 - Кременчуг, 1999. – 243 с.

  5. Родькин Д. И., Черный А. П., Мартыненко В. А., Тараненко С. И., Барвинок Д. В., Гераскин А. С. Исследование степени насыщения стали асинхронных двигателей. Вісник КДПУ, Вып. 1, Кременчук, 2003.

  6. Родькин Д. И., Черный А. П. К определению послеремонтной работоспособности асинхронных двигателей. Сборник статей КГПУ, в. 2(11), - Кременчуг, 2001.\

  7. Сидоренко В. М., Родькін Д. Й., Чорний О. П. Визначення складових миттєвої потужності електричних сигналів. «Електроінформ», №1-2005. с. 12-14.

  8. Андерсон. Анализ временных рядов.

  9. ГОСТ 8.009-84. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений.

  10. РД 50-453-84. Методические указания. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета.

  11. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969.

  12. Лившиц Н. А., Пугачев В. С. Вероятностный анализ систем автоматического управления, М., «Советское радио», 1963.

  13. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969; 2. Андерсон. Анализ временных рядов

  14. МИ 2083-90. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.

  15. Айвазян С. А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. – М.: Финансы и статистика, 1983.

  16. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982

  17. Проценко В. И., Якирин Р. В. Метрология в промышленности. – К.: Техніка, 1979. – 233 с.

  18. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. - 2-е изд., перераб. и доп. - Энергоатомиздат. Денингр. отд-ние, 1991. - 304 с.



Стаття надійшла 18.04.2006 р.

Рекомендована до друку

д.т.н., проф. Родькіним Д.Й.


Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (39). Частина 1.


Схожі:

Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconУдк 621 02 підвищення точності визначення електромагнітних параметрів асинхронних двигунів з використанням алгоритмів корекції сигналів
Підвищення точності визначення електромагнітних параметрів асинхронних двигунів з використанням алгоритмів корекції сигналів
Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconЛабораторна робота №1 Дослідження електричних І світлотехнічних параметрів нормально- освітлювальних ламп розжарювання
Мета роботи: Вивчення конструкції та принципу дії ламп розжарювання, визначення їх електричних І світлових параметрів та впливу напруги...
Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconКод модуля: івт 6052 С01 Тип модуля
Зміст навчального модуля: асоби вимірювань, похибки вимірювань, вимірювальні перетворювачі, вимірювальні при­лади(цифрові та аналогові),...
Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconФормат опису модуля
Підсилювачі електричних сигналів. Підсилювальні каскади на транзисторах. Зворотні зв’язки в підсилювачах. Підсилювачі постійного...
Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconЗалежність напруги між клемами схеми (мал. 3) від часу представлено графіком на мал Період прикладеної напруги
А, увімкнений у схему мал. 3, якщо опори всіх резисторів однакові І дорівнюють R. Амперметр І діоди вважати ідеальними. (див мал....
Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconТип модуля: обов’язковий Семестр: 5 Обсяг модуля
Розрахунок механічних та електромеханічних перехідних процесів. Формування оптимальних перехідних процесів струму, швидкості та моменту....
Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconЕкспериментальні дослідження І визначення параметрів електроприводу постійного струму з попередньою корекцією сигналів сидоренко В. М., Чорний О. П., Артеменко А. М
Вступ. Серед головних складових електромеханічного оснащення, що мають потребу вирішення задачі підвищення надійності, особливо в...
Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconВимір параметрів електричних кіл: R, L, m І c
Одержання практичних навичок роботи з омметрами, мегометрами, мостами постійного І змінного струму
Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconТема 4 фізичні процеси в колах змінного струму
Ключові поняття: змінний струм, періодичний змінний струм, діюче значення напруги (ерс, струму), середнє значення напруги (ерс, струму),...
Удк 621 02 інтервальна оцінка параметрів сигналів струму, напруги та миттєвої потужності при діагностуванні електричних двигунів iconЛабораторна робота 3
Практичне застосування вимірювальних трансформаторів для виміру змінного струму І напруги. Перетворення змінного струму (різної форми...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи