Ударів двох куль icon

Ударів двох куль




Скачати 80.41 Kb.
НазваУдарів двох куль
Дата08.10.2014
Розмір80.41 Kb.
ТипДокументи


127. ВИВЧЕННЯ ПРУЖНОГО І НЕПРУЖНОГО

УДАРІВ ДВОХ КУЛЬ
ЗАВДАННЯ: Перевірити виконання законів збереження моменту імпульсу та енергії при пружному і непружному ударах двох куль.
ЛІТЕРАТУРА: 1. Загальна фізика. Лабораторний практикум. За заг.ред. Горбачука І.Т., К.: Вища школа, 1992, с. 67 –71.

ПРИЛАДИ І МАТЕРІАЛИ:


  1. установка FPM–08 для вивчення пружного і непружного ударів двох куль;

  2. прес для виготовлення куль;

  3. комплект змінних куль;

  4. втулка;

  5. пластилін;

  6. аналітичні терези.


^

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ



Явище удару двох куль є прикладом застосування законів збереження енергії та імпульсу.

Удар – зміна стану тіл внаслідок короткочасної їх взаємодії при зіткненні. Час взаємодії тіл при ударі дуже малий – соті частки секунди. Одним із найпростіших видів є центральний удар, при якому лінія удару проходить через центри куль. Лінія удару – пряма, проведена перпендикулярно до елемента поверхні, зіткнення куль у момент удару.

Розрізняють два види ударів: абсолютно пружний і абсолютно непружний.

Абсолютно пружний удар здійснюється в два етапи. Перший етап від початку зіткнення куль до вирівнювання їх швидкостей – проходить так, як і при абсолютно непружному ударі. Відміна полягає лише в тому, що сили взаємодії залежать тільки від величини деформації і не залежать від швидкості їх зміни.

У момент часу, коли швидкості куль зрівнюються, сили взаємодії найбільші. Тоді і починається другий етап пружного удару. Деформовані тіла діють одне на одне в тому самому напрямі, в якому вони діяли до вирівнювання швидкостей. При абсолютно пружному ударі тіла не змінюють своєї внутрішньої енергії. Тому в більш загальному випадку пружним є удар, який не супроводиться зміною внутрішньої енергії тіл.

Із закону збереження енергії та імпульсу випливає, що

(1)

(2)


де – маса відповідно першого і другого тіл; – швидкості тіл до удару; – швидкості тіл після удару. Розв'язуючи систему рівнянь (1) і (2) та вважаючи, що , отримаємо . Після певних перетворень матимемо

(3)

(4)

Непружний удар спостерігається при взаємодії двох тіл із пластичних матеріалів, або пластичного і пружного тіл.

Непружним називається удар, після якого швидкості обох тіл, що співударяються, стають однаковими.

Цю швидкість можна знайти за законом збереження імпульсу:

(5)

де – імпульс тіла з масою , яке рухається зі швидкістю ; – імпульс тіла з масою , що рухається зі швидкістю ; – сумарний імпульс системи двох тіл з масою , що рухається після удару зі швидкістю .

Рівняння (5) можна записати в більш конкретній формі:

(6)

Якщо тіла рухаються до удару назустріч одне одному, то в (6) потрібно враховувати знаки швидкостей.

Із (6) знаходимо після ударну швидкість двох тіл

(7)

Якщо одне з тіл до удару було нерухоме (наприклад, ), то (7) набирає вигляду

(8)

Оскільки сили взаємодії між кулями неконсервативні, то для розглядуваної системи закон збереження кінетичної енергії можна записати так:

(9)

де – кінетичні енергії куль відповідно до і після удару; А – робота неконсервативних сил (робота деформації).

Рівняння можна записати у більш конкретному вигляді:

(10)

Якщо до удару одне з тіл було нерухомим (наприклад, ), то

(11)

Підставивши в (11)  (8), матимемо

(12)


^ ОПИС ПРИЛАДУ
Загальний вигляд установки FPM–08 для дослідження пружного і недружного ударів показаний на (рис. 1). В станині 1 є гвинти 2, які дають можливість встановити її в горизонтальному положенні. На станині приладу закріплено колону 3. До колони прикріплено нижній 4 та верхній 5 кронштейни. На верхньому кронштейні закріплені стержні 6 та гвинт 7, які призначені для встановлення відстані між кулями. На стержнях 6 розміщені рухомі затискачі 8 із втулками 9, що фіксуються за допомогою гвинта 10. У втулки вмонтовано підвіси 11, до них приєднані провідники 12, по яких підводиться струм до підвісів 13, а через останні – до куль 14. На нижньому кронштейні встановлені шкали 15 і 16, а на спеціальних напрямних – електромагніт 17. Відпускаючи гвинти 18 і 19, можна переміщати електромагніт уздовж правої шкали та фіксувати висоту його розміщення. Силу дії електромагніта можна встановити гвинтом 23. Шкали також можуть переміщатись уздовж нижнього кронштейна. Для зміни їх положення потрібно відпустити гайки 20, після чого вибрати положення магнітів, а потім гайки загвинтити. На станині приладу встановлено мілісекундомір FPM–16 21. Через з'єднання напруга подається на кулі та електромагніт.

На передній панелі мілісекундоміра FРМ–16 (рис. 2, а) розміщені такі елементи управління установкою:

(мережа) – вимикач електричного живлення;

(скид) – скид вимірювача. Натисканням на цю клавішу утримують нулі на цифрових індикаторах мілісекундоміра FPM–16;

(пуск) – керування електромагнітом. Натискання на цю клавішу звільняє електромагніт та генерує в схемі мілісекундоміра імпульс дозволу на вимірювання.

На задній панелі мікросекундоміра (рис. 2, б) розміщені;

– елемент, який служить для під'єднання електромагніта вимірюваних куль до джерела електричного струму;

– затискач під'єднання заземлення.

Для вивчення недружного удару двох куль потрібно мати одну або дві кулі з пластичного матеріалу. Такі кулі досить просто можна виготовити із пластиліну за допомогою простого преса.

Розглянемо порядок виготовлення куль з пластиліну. Для цього необхідно:

  • відкрутити гвинт 1;

  • відхилити на 90° скобу 2;

  • зняти верхню півформу 3;

  • верхню і нижню півформи легко змастити технічним вазеліном; у нижню півформу покласти кнопку, а в спеціальні отвори – втулку, яка є в комплекті приладу;

  • вкласти в нижню півформу попередньо виготовлену кулю з пластиліну;

  • покласти півформу та скобу і затиснути гвинти;

  • відпустити гвинт, відхилити скобу, зняти верхню півформу і вийняти кулю.

Порядок підготовлення приладів до вимірювань такий:

  • заземлити прилад;

  • перевірити вирівнювання приладу;

  • ввімкнути вимірювач у мережу;

  • натиснути на клавішу “Мережа”, перевіряючи, чи всі індикатори показують цифру нуль.



^ ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Перевірити закони збереження імпульсу та кінетичної енергії при пружному ударі двох тіл (куль).

1.1. На терезах визначити маси обох пружних куль.

1.2. Гайки підвісів 13 Перемістити максимально вгору, після чого до підвісів прикріпити кулі.

1.3. Повертаючи розміщений на верхньому кронштейні гвинт 7, встановити таку відстань між стержнями 6, щоб кулі дотикались одна до одної.

1.4. Відпустити гвинти 10 та перемістити тримачі 8 в положення, при якому леза підвісів 13 будуть в одній площині зі шкалами 15 і 16. Затиснути гвинти 10.

1.5. Відпустити гвинти підвісів 11 та встановити таку довжину провідників 12, щоб на висоті кутових шкал були тільки леза підвісів 13, а риски на кулях перебували на одному рівні. Затиснути гвинти підвісів 11.

1.6. Провести корекцію осьової установки куль. Для цього кулю, яка зайняла вище положення, легко викрутити, добиваючись рівності рівнів рисок на кулях, і затиснути гайку підвісів 13. Діапазон можливого коригування 0...4 мм.

1.7. Відпустити гайки 20 і встановити шкали 15 та 16 так, щоб леза підвісів 13 у момент, коли кулі перебувають у стані спокою, показували на шкалах нуль. Затиснути гайки 20.

1.8. Відпустити гвинти 18 і 19. Встановити електромагніт на вибраній відстані від початку шкали і на такій, висоті, щоб його вісь була продовженням риски на кулі. Затиснути гвинти 18 і 19.

1.9. Ввімкнути мілісекундомір у мережу. Натиснути на клавішу (мережа). Відпустити клавішу (пуск).

1.10. Гвинтом 23 відрегулювати силу електромагніта таким чином щоб утримувалась куля.

1.11. Праву кулю відхилити в бік електромагніта і заблокували в цьому положенні, а ліву встановити у стані спокою.

1.12. Записавши значення кута відхилення правої кулі натиснути на клавішу (скид) та на клавішу (пуск).

1.13. Після зіткнення куль зафіксувати, на яку відстань і відхиляться кулі. Дані записати у таблицю.

1.14. Швидкість рухомої кулі до удару визначають з таких міркувань. Коли рухома (права) куля досягає свого найнижчого положення, то її потенціальна енергія перетворюється в кінетичну . Згідно з законом збереження енергії це записується так:

(13)

або

(14)

де – висота підняття правої кулі, відхиленої на кут ; – швидкість цієї кулі безпосередньо перед ударом.

Тоді

(15)

З (рис. 3) видно, що

(16)

Звідки

(17)

де – довжина підвісу кулі – кут відхилення правої кулі до удару.

Тоді з урахуванням цього швидкість кулі до удару

(18)

Якщо спостерігається пружний удар куль різної маси, то аналогічно можна отримати вирази для швидкості правої кулі після удару:

(19)

та швидкості лівої кулі

(20)

де – кути відхилення після удару відповідно правої і лівої куль.

1.15. Підставити знайдені значення і , і в рівняння

(21)

(22)

і перевірити закони збереження, які справедливі при пружному ударі. При цьому слід пам'ятати, що .

1.16. Результати вимірювань занести до таблиці. Оцінити точність вимірювання.

2. Перевірити виконання закону збереження імпульсу при непружному ударі двох куль.

2.1. За допомогою преса виготовити кулі з пластиліну.

2.2. Визначити швидкість правої кулі до удару за формулою



та за методикою, що описана для пружного удару двох куль.

2.3. Визначити швидкість куль після удару за формулою (19).

2.4. Підставивши експериментально визначені значення і в рівняння



перевірити виконання закону збереження імпульсу при непружному ударі.

2.5. Оцінити точність вимірювання. Результати вимірювань занести до таблиці.

3. Визначити роботи деформації та коефіцієнта відновлення кінетичної енергії при непружному ударі.

З.1. Визначити роботу деформації при непружному ударі двох куль за формулою



взявши дані із п. 2.

3.2. Обчислити коефіцієнт відновлення кінетичної енергії:



де – кінетична енергія системи відповідно до і після удару.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1. Що називається ударом?

2. Дати означення пружного і непружного ударів.

3. Як відбуваються процеси непружного і пружного ударів?

4. Як розрахувати швидкість куль після пружного і непружного ударів?





Схожі:

Ударів двох куль iconКоефіцієнти кореляції показників гнучкості І сили ударів ногами в верхній рівень у каратистів-легковаговиків високої кваліфікації

Ударів двох куль iconПитання до екзамену з курсу „Алгебра І теорія чисел” за І семестр 2010/2011 н р
Найбільший спільний дільник двох цілих чисел. Властивості нсд двох цілих чисел. Алгоритм Евкліда. Теорема про лінійне представлення...
Ударів двох куль iconФа куль тет Курс
Факультет Група Курс
Ударів двох куль iconЛекція 2: Керування порядком обчислень Вибір із двох альтернатив. Вкладеність конструкцій вибору. Поліваріантний вибір Поняття операторного блоку
Алгоритмічна конструкція альтернативного розгалуження, або конструкція вибору з двох альтернатив, дозволяє виконавцеві алгоритму...
Ударів двох куль iconНауково-бібліографічний відділ мелодія двох сердець
Мелодія двох сердець [Текст] : до Дня святого Валентина : бібліогр список л-ри. – Чернігів, 2011. – 61 назва
Ударів двох куль iconДвох лінійних рівнянь має безліч розв’язків?
Яка система трьох лінійних рівнянь еквівалентна системі двох рівнянь з трьома невідомими?
Ударів двох куль iconПитання з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Найменше спільне кратне двох цілих чисел. Теорема про обчислення нск двох цілих чисел
Ударів двох куль iconПитання з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Найменше спільне кратне двох цілих чисел. Теорема про обчислення нск двох цілих чисел
Ударів двох куль iconВимоги до тез матеріали подаються до 15 жовтня 2010 р
Хр (файл повинен мати розширення doс rtf) та якісно роздруковані у двох примірниках (шрифт Times New Roman, розміром 10, міжрядковий...
Ударів двох куль iconКонспект лекцій у двох частинах Частина 2 для студентів спеціальності 050104 «Фінанси»
Податковий менеджмент: Конспект лекцій. У двох частинах / Укладачі: О. В. Зайцев, О. В. Галахова. ─ Суми: Вид-во СумДУ, 2009. Частина...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи