Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту icon

Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту




Скачати 92.77 Kb.
НазваАналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту
Дата08.10.2014
Розмір92.77 Kb.
ТипДокументи

Аналітична геометрія і лінійна алгебра,

1 фіа, 2009/2010 н.р.

Задачі до іспиту


  1. Обчисліть (2AB)C, якщо

  2. Обчисліть , якщо .

  3. Обчисліть визначник добутку матриць

  4. Обчисліть визначник

  5. Обчисліть визначник:

  6. Обчисліть визначник: .

  7. Обчисліть визначник: .

  8. Обчисліть визначник

  9. Розв’яжіть матричне рівняння:

  10. Розв’яжіть матричне рівняння:

  11. Знайдіть матрицю, обернену до матриці

  12. Знайдіть матрицю, обернену до матриці

  13. Розв’яжіть систему лінійних рівнянь методом оберненої матриці:

  14. Знайдіть ранг матриці

  15. Знайдіть загальний і два частинних розв’язки системи лінійних рівнянь

  16. Розв’яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса:

  17. Розв’яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера:

  18. Знайдіть фундаментальну систему розв’язків СЛОР

  19. Розв’яжіть методом Гаусса систему лінійних рівнянь




  1. Знайдіть загальний розв’язок системи лінійних рівнянь

  2. Розв’яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

  3. Розв’яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

  4. Знайдіть фундаментальну систему розв’язків системи лінійних рівнянь

  5. Знайдіть довжину вектора , якщо .

  6. Чи компланарні вектори:  ?

  7. Задано вершини чотирикутника  i . Визначіть, при якому значенні  діагоналі чотирикутника  i  перпендикулярні.

  8. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах  i , якщо  і кут між ними 60°.

  9. Знайдіть косинус кута між векторами .

  10. При яких значеннях  і  вектори  і  будуть колінеарними?

  11. Перевірте, чи перпендикулярні вектори  і .

  12. Знайдіть площу трикутника з вершинами в точках А(2;5), В(–3;–3) і С(0;4).

  13. Знайдіть точку, симетричну точці  відносно прямої , заданої рівнянням 

  14. Знайдіть проекцію точки  на пряму .

  15. У опуклому чотирикутнику з вершинами  і  знайдіть точку перетину діагоналей.

  16. Знайти точку , симетричну точці  відносно прямої, що проходить через дві точки .

  17. Складіть рівняння прямої АВ у відрізках на осях, якщо А(–1;3), а В(2;–5).

  18. Складіть рівняння площини, яка проходить через точки А(2;3;–1), В(0;–2;7) і С(1;0;2).

  19. Складіть рівняння висоти BM трикутника ABC, якщо A(–1;3;5), B(4;0;–1) i C(1;1;1).

  20. Вершини тетраедра АВСD мають координати: A (2;–3;0), B (–2;1;–7), C (3;0;1), D(–1;–2;–4). Знайдіть кут між площинами ABC i ABD.

  21. Знайдіть кут між медіаною та висотою, проведеною з вершини A трикутника ABC, якщо А(2;5), В(–3;–3) і С(0;4).

  22. Знайдіть рівняння площини, яка проходить через точки , і

  23. Знайдіть довжину і рівняння висоти тетраедра ABCD, проведеної з точки B, якщо A (2;–3;0), B (–2;1;–7), C (3;0;1), D(–1;–2;–4).

  24. Знайдіть точку перетину та кут між прямою та площиною

  25. Встановіть взаємне розташування прямих і . Знайдіть кут між цими прямими.

  26. Обчисліть відстань від точки  до прямої .

  27. Знайдіть проекцію точки  на пряму .

  28. Знайдіть кут між площинами:  та .

  29. Знайдіть проекцію точки  на площину .

  30. Обчисліть довжину висоти піраміди , проведеної з вершини , якщо .

  31. Дано три точки: А(2;5), В(–3;–3) і С(0;4). Знайдіть довжину медіани та висоти трикутника АВС, проведених із точки В.

  32. Знайдіть висоту тетраедра з вершинами в точках A(2;–3;0), B(–2;1;–7), C(3;0;1) i D(–1;–2;–4).

  33. Дано три точки: А(2;5), В(–3;–3) і С(0;4). Знайдіть косинуси внутрішніх кутів трикутника АВС.

  34. У тетраедрі ABCD з вершинами в точках A (2;–3;0), B (2;1;–7), C (3;0;1), D(–1;2;4) Знайдіть кут між ребром AB i гранню BCD.

  35. Знайдіть канонічні рівняння прямої

  36. Дано три точки: А(2;5), В(–3;–3) і С(0;4). Знайдіть рівняння висоти проведеної з точки А до сторони ВС.

  37. У трикутнику з вершинами в точках А(–3;2), B(2;5), C(–3;–3) Знайдіть кут між висотами, проведеними з вершин A i B.

  38. Знайдіть площу і периметр трикутника з вершинами в точках A(0;6), B(0;–2) та C(8;0).

  39. Знайдіть площу трикутника з вершинами в точках A (2;–3;0), B (–2;1;–7), C (3;0;1).

  40. Промінь світла вийшов із точки F (4;5), дійшов до осі абсцис, яку перетнув у точці , а потім відбився. Знайдіть рівняння прямих, на якій лежать падаючий та відбитий промені.

  41. Складіть рівняння еліпса, якщо його велика піввісь дорівнює , а ексцентриситет дорівнює 0,75.

  42. Встановіть взаємне розташування двох кіл: і .

  43. Знайдіть півосі, ексцентриситет, рівняння директрис і асимптот гіперболи Виконайте малюнок.

  44. Складіть канонічне рівняння гіперболи, якщо відомо рівняння асимптот , а фокусна відстань становить 6 одиниць.

  45. Знайдіть центр і площу круга, обмеженого колом

  46. Знайдіть півосі, ексцентриситет, рівняння директрис кривої Виконайте малюнок.

  47. Знайдіть рівняння дотичної, проведеної до кола через точку , яка належить цьому колу.

  48. Складіть рівняння сфери, якщо її центр – точка , а площина  є дотичною площиною.

  49. Знайдіть рівняння прямолінійних твірних поверхні , які проходять через точку M (1;1;1).

  50. Зобразіть поверхню

  51. Складіть рівняння сфери, якщо її центр – точка  і точка  лежить на цій сфері.

  52. Складіть рівняння конуса з вершиною у початку координат, напрямною якого є лінія

  53. Складіть рівняння циліндричної поверхні, твірні якої паралельні вектору , а напрямною якого є лінія

  54. У паралелограмі ABCD точка перетину діагоналей збігається з полюсом полярної системи координат, Знайдіть координати решти вершин та площу паралелограма.

  55. На осі абсцис знайдіть точку, рівновіддалену від початку координат і точки ).

  56. У афінній системі координат задано вершини паралелограма : . Знайдіть координати вершини .

  57. Відрізок з кінцями в точках  і  поділено на 5 рівних частин. Знайдіть координати цих точок (система координат – афінна).

  58. Вершини трикутника знаходяться в точках . Знайти координати центра мас цього трикутника.

  59. Запишіть аналітичне задання перетворення, що є композицією гомотетії з центром у точці А(–1;2) та паралельного перенесення на вектор

  60. Знайдіть аналітичне задання повороту на кут 90о відносно точки S (2;1).

  61. Знайдіть інваріантні точки і прямі перетворення:

  62. Знайдіть аналітичне задання руху, що є композицією центральної симетрії відносно точки S(1;3) та центральної симетрії відносно точки F(2;–3).

  63. Знайдіть аналітичне задання симетрії відносно прямої x–2y = 0.

  64. Знайдіть аналітичне задання композиції гомотетії з центром у початку координат і коефіцієнтом k = 3 та центральної симетрії відносно точки S (1;1).

  65. Знайдіть центр повороту

  66. При паралельному перенесенні на вектор  точка M(-2;1) перейшла у точку M'(2;-1). Знайдіть координати вектора  і аналітичне задання цього паралельного перенесення.

  67. Знайдіть образ прямої  при центральній симетрії відносно точки .

  68. Знайти аналітичне задання композиції паралельного перенесення на вектор  та гомотетії відносно початку координат з коефіцієнтом .

  69. При симетрії відносно точки М точка А(1;1)
    перейшла у точку А'(-2;5). Знайдіть координати точки М і аналітичне задання цієї симетрії.

  70. При симетрії відносно прямої  точка  перейшла у точку . Знайдіть рівняння осі симетрії .

  71. Знайдіть прообраз прямої  при паралельному перенесенні на вектор .

Схожі:

Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconПитання до екзамену з дисципліни “Аналітична геометрія І лінійна алгебра” (І фіа, 2009/2010 н р.)
Ранг матриці. Теорема про існування та кількість розв'язків слр (теорема Кронекера-Капеллі)
Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconТ. В. Вища математика. Частина Лінійна алгебра. Векторна алгебра. Аналітична геометрія. Повторити теоретичний матеріал за конспект
Будкіна Т. В. Вища математика. Частина Лінійна алгебра. Векторна алгебра. Аналітична геометрія
Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconБібліотека нові надходження
Текст] : навч посібн. Кн. 1 : Лінійна й векторна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення...
Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconФормат опису модуля
Лінійна алгебра та аналітична геометрія, Основи програмування, Об’єктно-орієнтоване програмування
Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconНазва модуля: Лінійна алгебра та аналітична геометрія
Досліджувати І розв’язувати математично сформульовані задачі з використанням понять теорії матриць, визначників, систем лінійних...
Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconСеместр: Обсяг модуля: загальна кількість годин – 120
Кзф 6004 С01, курс математичного аналізу, лінійна алгебра та аналітична геометрія, диференціальні рівняння, теорія імовірності
Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconРобочий тематичний план навчальної дисципліни аналітична геометрія та лінійна алгебра
Мета курсу – оволодіння фундаментальними поняттями лінійної алгебри та аналітичної геометрії ( "векторний простір", "євклідів простір",...
Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconТеоретичні питання з курсу „Аналітична геометрія та лінійна алгебра
Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Методи розв’язування (метод Крамера, метод Гауса, матричний метод). Приклади
Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconТеоретичні питання з курсу „Аналітична геометрія та лінійна алгебра
Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Методи розв’язування (метод Крамера, метод Гауса, матричний метод). Приклади
Аналітична геометрія і лінійна алгебра, 1 фіа, 2009/2010 н р. Задачі до іспиту iconБ. М. Романишин 2011р. Розклад настановної сесії нкц м. Чернівці 26. 09. 2011 07. 10. 2011
Вища математика (Лінійна алгебра, аналітична геометріч, математичний аналіз) Лек
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи