Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 icon

Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101




Скачати 286.76 Kb.
НазваДанич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101
Дата01.06.2012
Розмір286.76 Kb.
ТипДокументи
1. /Моделирование быстрых и лавинообразных процессов.docДанич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101



1.doc

Данич В.Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник СНУ ім. В. Даля, №3 (145). - Луганськ: Вид. СНУ ім. В. Даля, 2010. - с. 86 – 101

(При использовании ссылка на письменный и электронный источники обязательна!)

УДК 330.4:316.6:519.86

Моделирование быстрых и лавинообразных процессов

Данич В.Н.

Аннотация. В работе дан обзор результатов, полученных автором в области моделирования быстрых и лавинообразных процессов, прежде всего, социально-экономических. Поставлена и решена задача идентификации быстрых процессов в классе обобщенных экспоненциальных квазиполиномов (ОЭКП). Исследована структура этого класса функций, предложены критерии и процедуры подбора моделей. Выявлены основные проблемы численного оценивания параметров моделей, представленных функциями быстрого роста (образование "плато", прежде всего), предложены устойчивые алгоритмы оценивания.

Предложена методология моделирования динамики социально-экономических процессов на основе законов сохранения ресурса и стоимости ресурса, с учетом действия как объективных, так и субъективных факторов, в том числе массовых паник. Разработаны модели массовых паник в обществе информационного типа, дифференцированном по ролевым и социально-психологическим характеристикам субъектов. Проведено широкое экспериментальное исследование массовых лавинообразных процессов (валютных, рыночных паник). Дана оценка параметров этих процессов: времен нарастания и затухания, вероятностей заражения реципиентов и т.п.

Ключевые слова. Быстрые процессы, лавинообразные процессы, паника, ажиотаж, модели, методы идентификации, прогнозирование, управление.


Актуальность темы. Широкий круг явлений в природе и обществе (процессы горения и взрыва, размножение вирусов или накопление продуктов распада в живом организме, социальные конфликты с митинговым характером протекания, валютные и биржевые паники, ажиотажный спрос на те или иные товары, распространение технологических и управленческих новшеств, в т.ч. информационных систем и технологий) обладает отличительной чертой, объединяющей эти объекты, процессы и системы в один класс. Такой чертой является лавинообразный, по типу цепной реакции, характер распространения, развития процессов и, как следствие, наличие внутренних или внешних связей, характеризующихся большим, чаще всего экспоненциальным, изменением одного параметра при небольшом изменении другого. Выделенная особенность позволяет объединить подобного рода процессы в один класс под названием «быстрые». Термин «быстрые» относится как к возрастающим, так и к убывающим, затухающим процессам, важен лишь характер развития и относительно большая скорость изменения ключевых параметров.

Социально-экономические процессы такого вида нами предложено называть лавинообразными [3]. Критерием их выделения выступает структура среды, состоящей из множества субъектов экономических отношений: физических либо юридических лиц, взаимодействующих между собой, и характер взаимодействия, основанный на передаче некоторого свойства или состояния от одного субъекта другому ("по цепочке"). Передача – прежде всего информационный акт, в результате которого субъект-получатель (реципиент) приобретает некоторое свойство или переходит в некоторое состояние. Это свойство представляет собой наличие принятой информации и, в определенной мере, желание выполнить ряд обусловленных ею действий (в т.ч. передать эту информацию дальше). Такое желание делает субъекта активным участником спроса, предложения либо иного вида экономического поведения. Процессы такого рода - массовые, они развиваются в массе субъектов – социуме, где и происходит взаимодействие по типу цепной реакции.

Более четкое определение выбранного класса процессов будет следующим. Лавинообразным социально-экономическим процессом (ЛСЭП) будем называть процесс распространения некоторого свойства или состояния в среде субъектов социально-экономических отношений по социально-психологическим механизмам заражения, подражания, внушения, приводящий к резкому изменению экономической ситуации либо среды (спроса, предложения, способов или приемов хозяйствования) в определенном сегменте рынка. Указанный механизм распространения – заражение, внушение, подражание – в совокупности с множественных характером взаимодействия субъектов (количество связей субъекта обычно больше единицы) приводит к цепному с разветвлением процессу образования активных субъектов, что имеет полную аналогию с цепными ветвящимися реакциями, открытыми Н.Н. Семеновым. Характеризуя их, химики и физики часто применяют термин "лавинообразные", "быстрые", "взрывные".

Указанные процессы и в системе социально-экономических отношений являются одними из самых быстрых. Градация скоростей различна, наиболее широко применяют такие термины (в порядке усиления): обеспокоенность, ажиотаж, паника. Временные характеристики быстроты – свои для каждого рассматриваемого процесса. В контексте данной работы выражения "лавинообразный процесс" и "быстрый процесс" – идентичны. Вместе с тем, понятие быстрого процесса является более широким. Ему соответствуют также процессы катастрофического, скачкообразного характера. Хотя лавинообразные процессы в экономике нередко называют катастрофами, следует разделять эти два понятия. Причиной или хотя бы поводом к панике часто служит катастрофа, но катастрофа не обязательно выливается в панику.

Данное определение, дополненное феноменологическими описаниями, вполне однозначно выделяет круг рассматриваемых процессов. По характеру развития лавинообразные процессы подобны, могут быть описаны одинаковыми математическими моделями, что и определяет их объединение в один класс.

Быстрые, лавинообразные процессы играют огромную роль в природе и материальном производстве, серьезно влияют на социально- экономическую и политическую безопасность государства и общества, особенно в условиях широкого распространения информационно-телекоммуникационных технологий и действия фактора глобализации.

Эффективное управление такими процессами предполагает наличие адекватных прогнозных моделей, интенсивное использование информационных технологий, что подтверждается как историческим опытом развития автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП), первоначально возникших в химической технологии, ядерной энергетике и т.п., так и современным уровнем насыщенности различных информационноемких отраслей подобного рода системами.

Проблемы построения адекватных математических моделей, прогнозирования и оптимизации на их основе являются основными при синтезе систем управления быстрыми процессами. Эти проблемы и соответствующие им задачи принято называть проблемами и задачами идентификации [6].


Задачи идентификации быстрых процессов.

Задача идентификации формулируется следующим образом [6]: по результатам наблюдений над входными и выходными переменными системы должна быть построена оптимальная в некотором смысле модель, т.е. формализованное представление этой системы, используемое затем для исследования, проектирования и непосредственно управления.

В зависимости от используемой априорной информации об объекте управления различают задачи идентификации в узком и широком смысле. Оценивание параметров по известному критерию при заданном классе и структуре моделей составляет задачу идентификации в узком смысле. Исследование структуры объекта, выбор класса и структуры моделей, критериев оценки и процедур оценивания, оценивание степени стационарности и линейности объекта и действующих переменных, степени и формы влияния входных переменных на выходные, выбор информативных переменных и другие вопросы представляют комплекс задач идентификации в широком смысле.

На момент начала работ автора в данной области (1980 год) был накоплен большой опыт решения задач идентификации в узком смысле, методы же решения задач идентификации в широком смысле были разработаны значительно хуже, что в первую очередь объясняется чрезвычайной трудностью задачи. Тем более это было справедливо в отношении быстрых процессов.

Выбор определенного и, вместе с тем, достаточно широкого класса процессов (быстрых), сравнительно мало изученного класса моделей (функций быстрого роста или убывания, в частности обобщенных экспоненциальных квазиполиномов), разработка наиболее приемлемых методов и процедур оценивания структуры и параметров таких функций представили попытку решения ряда актуальных вопросов идентификации в широком смысле.

Под параметрической моделью в простейшем случае понимают модель , где — отклик (выход) модели, — функция, представляющая модель,

— аргумент (вход) модели и объекта, — вектор оцениваемых (настраиваемых) параметров. Такого рода модели описывают как статику, так и динамику процессов, приближая корреляционную и весовую (или переходную) функции динамической системы.

Построение модели сводится к следующим этапам [6]:

1) Выбор класса моделей = { S } на основе физических соображений.

2) Выбор структуры модели, т.е. некоторого представителя класса . Он также осуществляется в основном исходя из физических соображений или же согласно определенному алгоритму перебора структур.

3) Подгонка параметров к имеющимся данным (оценивание).

4) Проверка и подтверждение модели (диагностическая проверка).

Различают две наиболее общие группы оценок [6]: а) оптимизационные, б) статистические. Оценки первой группы получаются из решения некоторой оптимизационной задачи. Обычно выбирается минимизация нормы разности между множеством значений выходных параметров объекта и выходных параметров модели, соответствующих одинаковому входу (метод наименьших квадратов - МНК). При этом для нелинейных по настраиваемым параметрам моделей задача оптимизации почти всегда будет нелинейной.

Оценки второй группы определяются исходя из вложения задачи идентификации в семейство вероятностных задач. Выбор критерия оценивания осуществляется исследователем исходя из физики процесса, априорных статистических данных, технических возможностей реализации процедуры оценивания и условий применения модели. В своей массе вероятностные задачи оценивания сводятся к оптимизационным и, наоборот, оптимизационной задаче идентификации можно дать вероятностную интерпретацию.

Отметим, что вопросам выбора критерия уделяется преувеличенное внимание, что оправдано не более чем в линейном, сводимом к линейному или случае с унимодальным критерием. Если же выбранная модель может привести к многоэкстремальному критерию, то основное внимание должно быть уделено правильному выбору структуры модели (как правило, уменьшающему число локальных экстремумов) и численным алгоритмам оптимизации. В противном случае смещение за счет неверного определения глобального экстремума сведет на нет все положительные свойства оценки (и в первую очередь состоятельность [4]), определяемые видом критерия. Исходя из этого, в данной работе основное внимание было уделено вопросам выбора структуры и численным алгоритмам получения оценки, ориентированным на конкретный класс моделей.

Экспоненциальные модели во многих случаях являются точными моделями идеальных процессов. Этим и обусловливается их широкое применение при теоретическом анализе и представлении решений различных классов операторных уравнений. Этот же факт является предпосылкой для выбора их в качестве аппроксимантов и экстраполяторов в задачах численного приближения экспериментальных данных различного рода процессов, и быстрых в первую очередь.

Анализ существующих результатов в области идентификации быстрых процессов позволил сформулировать ряд актуальных задач:

1.Определение основных принципов и методов подбора параметрических моделей быстрых процессов.

2. Разработка процедур выбора структуры модели по геометрическим характеристикам экспериментальных данных, процедур оценки этих характеристик.

3. Определение свойств обобщенных экспоненциальных квазиполиномов, как одного из основных классов моделей быстрых процессов, включающего, в частности, обыкновенные полиномы, обыкновенные экспоненциальные суммы, гауссовские экспоненциальные суммы, экспоненциальные квазиполиномы. Определение зависимости числа областей выпуклости от структуры ОЭКП, определение числа вещественных нулей ОЭКП в одномерном случае.

4. Определение экстремальных свойств критерия МНК в случае использования ОЭКП. Исследование особенностей точечного оценивания параметров моделей, представимых функциями быстрого роста (убывания), в т.ч. ОЭКП, связанных с многоэкстремальностью критерия, обусловленной как классом моделей — ОЭКП, так и образованием горизонтальных площадок (ГП) – "плато". Разработка алгоритмов оптимизации функций с "плато".


Проблема выбора структуры модели в классе ОЭКП


Рассмотрим модель с одним входом и выходом, т.е. функцию



где - полиномы степени pi и qi , соответственно; - векторы коэффициентов этих полиномов.

Под структурой модели будем понимать (2n+1)-мерный вектор (n,p1,p2,...,pn,q1,q2,...,qn), задающий число экспонент и степени полиномов в предэкспоненциальных множителях и показателях экспонент.

Будем отображать характер изменения выходного параметра системы при изменении входного посредством выбора структуры ОЭКП. Будем полагать, что этот характер в наибольшей степени передается числом областей выпуклости экспериментальной кривой. Приближающую кривую предлагается выбирать из подкласса Ar ОЭКП, представители которого могут иметь число областей выпуклости, совпадающее с числом областей выпуклости экспериментальной кривой. Этим самым общая задача оценивания разбивается на две - оценку структуры и последующую оценку параметров в узком смысле. Данный подход соответствует принципу решения проблемы восстановления регрессии [1], также укладывающейся в рамки теории распознавания образов.

Очевидно, что в случае дважды непрерывно дифференцируемой функции число областей выпуклости связано с числом нулей второй производной. Поскольку вторая производная ОЭКП сама является ОЭКП, определяющим становится вопрос о числе нулей ОЭКП. Выразив это число через структуру, можно установить связь числа областей выпуклости и структуры ОЭКП. Следовательно, подкласс Ar будет также определяться некоторой структурой или совокупностью структур.

Отметим ряд важных свойств данного классификатора, которые выделяют его из группы классификаторов, связанных с особыми точками кривой (например, экстремумами). Число областей выпуклости является инвариантом при аффинном преобразовании координат. Экстремальные точки этим свойством не обладают. В многомерных моделях одномерные сечения более устойчивы в плане сохранения областей выпуклости (при малом смещении сечения), чем экстремальных точек. Физически он более естественен, чем классификаторы, основанные на чисто статистических идеях (как критерий Фишера).

Классификация моделей по числу областей выпуклости имеет конструктивный характер, если число r можно однозначно увязать со структурой модели. В данном случае - со значениями компонент вектора
( n, p1 , p2 , ... , pn , q1 , q2 , ... , qn ). Поскольку вторая производная ОЭКП непрерывна, такая связь должна определяться оценкой (n, p1 , p2 , ... , pn , q1 , q2 , ... , qn ) числа нулей второй производной ОЭКП через его структуру.

Действительно, пусть число нулей второй производной удовлетворяет условиям:

1.   (n, p1 , p2 , ... , pn , q1 , q2 , ... , qn ).

2. Существует ОЭКП любой наперед заданной структуры, обладающий (n, p1 , p2 , ... , pn , q1 , q2 , ... , qn ) нулями.

Поскольку  ( n, p1 , p2 , ... , pn , q1 , q2 , ... , qn ) - однозначная функция, она задает разбиение класса ОЭКП на непересекающиеся подклассы по числу областей выпуклости. Подклассу Ar принадлежат те функции, для которых r =  ( n, p1 , p2 , ... , pn , q1 , q2 , ... , qn )+1 

Теоретический и численный анализ ряда примеров позволяет выдвинуть гипотезу, состоящую из двух утверждений:

1. Число N нулей ОЭКП структуры (n, p1 , ... , pn , q1, ... , qn ) удовлетворяет неравенству:

( 1)

2. Для любой структуры (n, p1 , ... , pn , q1, ... , qn )

существует ОЭКП , имеющий нулей.

Справедлива доказанная нами

ТЕОРЕМА: Существует ОЭКП произвольной структуры
(n, p1 , ... , pn , q1, ... , qn ), количество нулей которого не менее

( 2)

Формула (2) не может являться точной верхней (или нижней, поскольку они совпадают) границей числа нулей ОЭКП общего вида. В частности, ОЭКП структуры может иметь, по крайней мере, нулей, что совпадает с оценкой (1).

Используя формулу (1), можно осуществить классификацию ОЭКП по возможному числу областей выпуклости. Действительно, если ни один из членов ОЭКП не имеет структуры , где , то вторая производная по x также является ОЭКП со структурой

(3)

Число r нулей ОЭКП со структурой (3) оценим формулой (1). Получим

(4)

Пусть для некоторого . Без ограничения общности можно считать . Число нулей второй производной в этом случае оценивается формулой:

(5)

Будем считать, что ОЭКП принадлежит подклассу Ar , если для его структуры выполнено соотношение (4) или (5), в случае, если для некоторого .

Пусть, каким либо образом оценено число R областей выпуклости экспериментальной кривой, не содержащей периодических компонент. Модель такой кривой будем искать в подклассах Ar , где  R-1. Поскольку каждый из подклассов содержит не единственное, хотя и конечное число структур, для выбора конкретной структуры необходим дополнительный анализ.

Включение в рассмотрение моделей с векторным входом создает принципиальные трудности для использования понятия области выпуклости, которым оперирует однофакторная модель. Возможный формализм при выборе структуры здесь неясен. Представляется возможным использование одномерных сечений, по которым следует делать вывод о числе областей выпуклости в данном сечении. Обычно удается представить исследуемый процесс таким образом, что экспоненциальный характер изменения имеет место только по одной координате, возможно являющейся комплексом от группы исходных координат. Для экономических процессов таким фактором является время или величина ресурса.


Многоэкстремальность и состоятельность оценок МНК параметров моделей быстрого роста. Состоятельные алгоритмы оценивания.

Моделирование с помощью экспонент и функций быстрого роста приводит в общем случае к многоэкстремальной задаче оптимизации. Природа многоэкстремальности двоякая: математическая, связанная именно с применением экспонент, и техническая, связанная с ограниченностью разрядной сетки ЭВМ. Число локальных экстремумов критерия оценивания в случае экспоненциальных моделей может расти пропорционально числу экспериментов. Экспериментальное исследование дает возможность предположить, что количество локальных экстремумов растет с ростом дисперсии и модуля разности числа областей выпуклости модели и экспериментальной кривой.

Многоэкстремальность, вызванная ограниченностью разрядной сетки компьютера, имеет непрерывный характер, т.е. локальные экстремумы образуют области постоянства значений целевой функции, так называемые горизонтальные площадки (ГП). Выпуклая функция за счет этого превращается в квазивыпуклую.

Для обеспечения состоятельности оценки в первом случае необходимо выбирать модель с числом областей выпуклости, совпадающим с числом областей выпуклости экспериментальной кривой, оценивание предлагается осуществлять по небольшим выборкам, процедуры оптимизации должны иметь глобальный характер.

Во втором случае требуется применение процедур оптимизации, способных преодолевать ГП. В общем случае это должны быть процедуры случайного поиска, предназначенные для определения границы некоторого множества. В работе сформулировано требование к таким процедурам, названным состоятельными. Определены достаточные условия состоятельности, предложен состоятельный алгоритм случайных направлений поиска.

Случайные алгоритмы поиска, «зондирующие» всю область определения целевой функции, удовлетворяют условию состоятельности, однако требуют больших затрат вычислительных ресурсов. Алгоритмы случайных направлений более эффективны на функциях с ГП, однако и их применение, что подтверждено экспериментом, требует большого времени счета.

Поэтому, в работе была поставлена и решена задача модификации известных алгоритмов поиска оптимума на основе использования псевдослучайного характера отражения генерируемой ими точки от границы ГП. Разработанные алгоритмы близки к состоятельным, т.е. дают положительные результаты как на специально разработанных пакетах тестовых функций, так и в большинстве практических случаев.

В результате теоретического и экспериментального исследования сделан вывод о предпочтительности модифицированного алгоритма прямого поиска Хука-Дживса [5] для поиска выхода с ГП. Определены эффективные значения его параметров. Изучены особенности его работы на ГП. Подтверждена экспериментально эффективность этой модификации при оценивании размеров ГП, что может быть использовано для оценки вычислительной точности точки минимума, в случае если она принадлежит ГП, а, следовательно, и для принятия решения об адекватности настраиваемой модели [2].

Предложенные модели, методы и алгоритмы были использованы при разработке автоматизированной системы управления технологическим процессом синтеза метанола на Северодонецком ПО "Азот".


Моделирование лавинообразных социально-экономических процессов


К феноменам ЛСЭП относятся биржевые, банковские, валютные паники, рыночный ажиотаж, создание и крушение финансовых пирамид. Примерами служат валютный и депозитный ажиотаж периода президентских выборов в Украине 2004 г. (рис.1), "соляная паника", прокатившаяся в феврале 2006 года по регионам России. Это деструктивные лавинообразные процессы. К конструктивным относится распространение моды, новых товаров и технологий, в том числе управленческих.



Рис. 1. Курс валюты на "черном" рынке г. Луганска в ноябре-декабре 2004 г.

Процессы в социально-экономических системах представляют собой тесно переплетенный клубок объективных и субъективных начал, связей и следствий. Важнейшим фактором возникновения и развития лавинообразных процессов является взаимодействие спроса, предложения и цены. Дисбаланс спроса и предложения является основной движущей силой изменения цены, а ее изменение, в свою очередь, оказывает воздействие на спрос и предложение. Этот дисбаланс может иметь как объективные, так и субъективные причины. К объективным причинам относятся: изменение объема товарной массы, доходов потребителей, цен на данные и сопряженные товары, товары-заменители, ресурсы, изменение количеств покупателей и производителей. Данные изменения могут быть вызваны другими причинами и факторами, наиболее сильно – системообразующими – трансформацией экономической системы, изменением структуры экономических связей или их наполнения, учетной ставки национального банка, системы налогообложения и социального страхования. К важнейшим объективным факторам относятся: состояние национальной экономики (фаза ее развития), объем ВВП, уровень безработицы, эмиссионная политика национального банка, состояние платежного баланса, политическая ситуация, складывающаяся в стране и мире, и многое другое.

К субъективным причинам относятся вкусы, желания, ожидания как потребителей, так и производителей. Они могут быть как осознанными, более того, планируемыми (биржевая, валютная спекуляции), так и подсознательными, часто внушенными (рекламой или организаторами спекуляции) либо вызванными подражанием (моде). Важно подчеркнуть, что субъективные причины, особенно со стороны потребителя, приводят во многих случаях к однотипным, массовым поведенческим реакциям. Превращаясь в массовое явление, такие реакции субъектов становятся наиболее динамичным фактором социально-экономических процессов.

Важный методологический принцип настоящей работы – первоначальное разделение, декомпозиция объективных и субъективных факторов, построение моделей экономической динамики прежде всего в рамках действия объективных факторов и причин, с последующим объединением, синтезом взаимодействия как объективных, так и субъективных факторов.

При построении моделей динамики последовательно используются законы сохранения и уравнения баланса ресурса и его стоимости. Это, в свою очередь, предусматривает взгляд на экономику и социальную сферу как на систему взаимосвязанных элементов, между которыми или с помощью которых осуществляется обмен или преобразование ресурсов. Элементы представляют собой экономические и социальные институты: производители, потребители, рынок, налоговая, банковская системы и т.п. Наиболее важные ресурсы: деньги, товары.

Одним из наиболее ярких примеров ЛСЭП является валютная паника. Ее модель рассмотрена в качестве базовой для демонстрации методологии моделирования [3]. Топологическая структура (т.е. система элементов со связями-потоками, рис.2) экономической системы также ориентирована на получение данной модели. Валютная паника рассмотрена в условиях кризисной экономики (а это, в свою очередь, позволяет упростить рассматриваемую топологию макроэкономической системы). Для обычного состояния экономики возможен затем способ создания моделей в приращениях относительно равновесного состояния.

Д
алее в работе осуществлен анализ взаимодействия потоков и описано поведение курса валюты системой дифференциальных уравнений.

Введем ряд обозначений: Wвх(t,i), Wвых(t,i), Wобр(t,i), Wисч(t,i) – скорость прихода, ухода, образования, исчезновения некоторого ресурса в i - м узле; Физм(t,i) – скорость изменения стоимости ресурса за счет макропричин; cвх(t,i), cвых(t,i) – цена единицы количества входящего и выходящего потока; V(t,i) – величина некоторого ресурса, накопленного в i - м узле. Обозначим верхними индексами в, д, т переменные, относящиеся к валюте, национальным деньгам, товару.

В идеализированном виде ситуация, отвечающая кризисной экономике, выглядит следующим образом:

производство свернуто до нуля, финансирование предприятий по сути превращается в содержание их работников наравне с госслужащими и пенсионерами; поступления денег в оборотную кассу Национального банка от налогоплательщиков и в виде доходов от госпредприятий нет; финансирование госпредприятий, выплата зарплаты, пенсий, субсидий осуществляется за счет эмиссии; потребители (работники, служащие, пенсионеры) не имеют запаса денежных средств, все эмиссионные деньги от них попадают через рынок товаров и услуг к продавцам товара; экспорт свернут до нуля, существует только импорт, за который продавцы товара - покупатели импорта платят валютой; на рынке валюты действуют два обобщенных субъекта: коммерческие банки и продавцы товара, первые продают, а вторые покупают валюту.

Изменение курса валюты определяет рынок. Движущая сила этого изменения – разница спроса и предложения, причем не на локальном, а на глобальном уровне. Пусть банки выставили на рынок некоторую часть k(t,7) запаса валюты, т.е. , продавцы товара выставили часть k(t,5) запаса денег, т.е. (5 и 7 – индексы узлов "продавцы товара" и "банки" на схеме). Тогда "разность потенциалов", движущая сила изменения цены, будет равна . Изменение курса валюты характеризует функция .

– некоторый параметр-функция, определяемый экспериментом.

В итоге получаем две системы. Одна из них описывает курс валюты:

; (6)

; (7)

. (8)

другая – товарный поток и цену на товар:

(9)



Функция , которая представляет скорость потока валюты из банков, равняется или предложению, или спросу, точнее, минимуму из этих двух величин. Т.о.

. (10)

В кризисных ситуациях минимальным в этой паре обычно становится первый член. Но ажиотажный спрос на валюту и сброс национальных денег может приводить через некоторое время к обратной ситуации.

Моделирование субъективного характера взаимодействия спрос – предложение как раз и возможно через параметры k(t,7) і k(t,5), они – управляющие. Изменение k(t,7) – это стратегия и тактика торговцев валютой. k(t,5) отображает поведение потребителей валюты. В обычной ситуации k(t,5)<<1, потому что деньги массы субъектов обращаются внутри страны. В кризисной ситуации эта масса может создавать ажиотаж, и даже панику. Далее рассмотрены различные модели паники.

Они основаны на допущениях, что количество N владельцев денег велико, сумма свободных денег у них одинакова. Принимаем, что панику сеет каждый, кто желает поменять эти деньги на валюту (их будем называть зараженными), сообщая свое желание еще r субъектам. Величины (доля зараженных) и связаны между собой. Моделируя для различных сценариев заражения, оздоровления и профилактики в условиях действия различных факторов (дифференцированности социума по экономическим, социально-психологическим и ролевым характеристикам субъектов, синергии взаимовоздействия коммуникаторов, наличия конструктивных и деструктивных средств массовой информации (СМИ), приобретения и потери иммунитета к панике), мы получим спектр моделей, отражающих специфику среды и механизмов распространения паники.

Известен подход Кермака и МакКендрика к моделированию эпидемий (т.н. SIR-модель) [7, 9]. В данной работе он переведен с феноменологической основы на язык законов сохранения и балансовых уравнений, и далее использован для моделирования паник. Важнейшим элементом, отличающим настоящую работу, есть представление взаимодействия субъектов через вероятности событий заражения паникой, оздоровления, профилактики. Рассмотрены и формализованы социально-психологические механизмы паники индивидуума (субъекта), их превращение в панику социума. Феномен паники индивидуума определяется как быстрый процесс, характеризующийся построением неадекватной субъективной картины развития мира, вредным воздействием (как информационным, так и физическим) на общество и на себя. Переход субъекта в паническое состояние не является детерминированным, полностью предсказуемым событием. Неопределенность такого перехода носит как нечеткий, так и стохастический, случайный характер. Эту неопределенность естественно выразить некоторой величиной, которую для удобства будем называть вероятностью. Она зависит от психологических характеристик субъекта, характера ситуации, в которую он попадает, а также от воздействия и взаимодействия источников информации. В информационном обществе каждый субъект испытывает на себе действие нескольких источников информации, которые, в определенных случаях, выступают в качестве провокаторов паники, "инфицируют" паникой. Синергизм такого действия проявляется в росте вероятности заражения выше величины, определяемой независимым воздействием, т.е. выше , где – вероятность заражения от -го источника.

Паника социума – это однотипные взаимообусловленные и взаимоусиливающие действия массы субъектов, вызванные социальными причинами и представляющие собой лавинообразный неконтролируемый процесс с вредными последствиями как для социума в целом, так и для его субъектов.

Используя социально-психологические механизмы, можно определить основные элементы, структуру и свойства формальных моделей паники социума. Наиболее распространенные классы моделей: математические и компьютерные имитационные. Формальная сторона моделирования заключается в следующем.

Пусть на отдельного субъекта действуют коммуникаторы с различными экономическими, социально-психологическими и ролевыми признаками, здоровые и паникующие с различным уровнем и типом влияния (рис. 3).







Кружками , , обозначены соответственно здоровые, паникующие (заразители) и оздоровители.

Обозначим через событие, заключающееся в заражении реципиента от -го источника в отсутствие других коммуникаторов (заразителей или оздоровителей). - вероятность такого события. - событие, состоящее в заражении реципиента при одновременном действии нескольких заразителей в отсутствие оздоровителей.

Через обозначим событие, заключающееся в выздоровлении запаниковавшего за счет воздействия -го оздоровителя в отсутствие других коммуникаторов. - событие, заключающееся в оздоровлении паникующего воздействием нескольких оздоровителей в отсутствие заразителей.

Пусть теперь воздействуют одновременно и заразители, и оздоровители. Препятствовать заражению можно, уменьшая чувствительность к заражению либо итоговое воздействие заразителей, т.е. вероятность заражения. Для начала рассмотрим действие лишь двух коммуникаторов: заразителя и оздоровителя. Вероятность заражения в этом случае представляет собой вероятность события . Могут ли события, входящие в это выражение, быть взаимозависимыми? Неясно. Наблюдения показывают, что чаще всего взаимовоздействие проявляется в одноролевых группах (либо заразителей, либо оздоровителей). Рассмотрим, что получится, если принять их независимыми. В этом случае

. (11)

Смысл этой формулы поясняет следующее соображение. Если количество восприимчивых, контактирующих с данным заразителем, равно , то будет заражено из них субъектов, затем при воздействии оздоровителя на этих паникующих будет оздоровлено , следовательно, останется зараженными субъектов.

Если предположить зависимость взаимовоздействия заразителя и оздоровителя, то

. (12)

Через обозначена условная вероятность события . В этом случае требуется более глубокое рассмотрение механизма взаимодействия коммуникаторов с различными ролевыми признаками, а также их взаимовоздействия на реципиента. В данной работе ограничимся независимостью взаимовоздействия таких коммуникаторов.

При действии нескольких заразителей и оздоровителей вероятность заражения реципиента равна:

(13)

В случае отсутствия внутригрупповой синергии в действии как заразителей, так и оздоровителей, формула приобретает вид:

. (14)

Вместе с тем, внутригрупповая синергия является обычным делом, как правило, присутствует в механизме воздействия на субъекта и его восприятия. В работе получена формула вероятности заражения в условиях синергии воздействия заразителей:

, (15)

где при , в противном случае . . Множитель перед произведением удовлетворительно отражает феномен резкого снижения вероятности незаражения при синергическом воздействии нескольких заразителей в условиях некритичности восприятия субъектом. Ограничение количества воздействующих заразителей величиной связано с феноменом насыщения реципиента информацией (многократно повторенную информацию на уже известную тему, равно как и ее носителей, реципиент не воспринимает).

Аналогичную формулу можно предложить для вероятности оздоровления совокупностью оздоровителей: , . Естественно, . Используя формулы для и , получим формулу для в условиях воздействия как заразителей, так и оздоровителей:

, (16)

где и ограничены некоторыми величинами и соответственно.

Эта формула составляет основу получения математических моделей паники в социуме, дифференцированном по экономическому, социально-психологическому и ролевому составу участников.

Приведем одну из таких моделей. Ее дискретный вариант имеет вид:

, (17)

непрерывный (система дифуравнений):

. (18)

- количество восприимчивых к панике, охваченных паникой и невосприимчивых (иммунизированных). Их сумма равна N. Причем, и первый, и второй варианты удобнее реализовывать относительно долей в социуме. Данные системы нелинейны, поскольку вероятности зависят от неизвестных параметров .

Наряду с математическими, построены компьютерные имитационные модели распространения паники. Их основой является клеточный вероятностный автомат [8, 10]. Клетке сопоставлен субъект социума. Она может находиться в тех же состояниях, выполнять те же роли, что и субъект. Вероятности перехода клетки из одного состояния в другое, в зависимости от выбранного механизма взаимодействия, определяются формулами вида (11) – (16). Имитационные модели позволяют получить не усредненные картины и показатели развития паники, что приближает результат моделирования к реальным сценариям процесса. На рис. 4 показаны элементы имитационной модели: окна с характеристиками субъекта, результатами работы модели.




Рис. 5. Пример промежуточной конфигурации социума


ВЫВОДЫ

В рамках данного научного направления исследована и в определенной мере решена проблема идентификации быстрых и лавинообразных процессов. В качестве аппроксимационных моделей быстрых процессов предложены экспоненциальные функции, так называемые обобщенные экспоненциальные квази­полиномы. Исследована структура этого класса функций, пред­ложены критерии и процедуры подбора моделей. Выявлена характерная особенность подобных моделей: в ма­шинном представлении они имеют "плато" - горизонтальные площадки. Предложены и исследованы процедуры миними­зации, позволяющие преодолевать ГП. Рассмотрены примеры применения моделей и методов для описания процессов химической технологии и макроэкономиче­ских процессов.

Выявлены, систематизированы, обобщены и формализованы экономические и социально-психологические механизмы возникновения и развития лавинообразных процессов в СЭС; предложена методология моделирования динамики основных макроэкономических показателей с учетом возникновения массовых паник и ажиотажа; Создана математическая теория лавинообразных массовых социальных процессов типа заражения (паник и ажиотажа) в информационном обществе, в частности:

получены формулы вероятностей заражения, оздоровления, профилактики в условиях действия различных факторов (дифференцированности социума по экономическим, социально-психологическим и ролевым характеристикам субъектов, синергии взаимовоздействия коммуникаторов, наличия конструктивных и деструктивных СМИ); разработаны математические и имитационные модели распространения паники в социуме для различных сценариев заражения, оздоровления и профилактики в условиях действия различных факторов; установлена взаимосвязь возникновения хаотических режимов развития паник в социуме с потерей иммунитета субъектами; в результате проведенных натурных экспериментов получены реальные социально-психологические и ролевые характеристики отдельных видов социума, динамические характеристики процессов в них: уровни восприимчивости и влияния, вероятности заражения, количество контактов, распределение ролей, времена разгона и релаксации.

Выявленные механизмы возникновения и развития лавинообразных процессов в СЭС позволяют более обоснованно выбирать стратегию и тактику социально-экономического развития, более взвешенно подходить к оценке возможных последствий политических действий, позволяют создать и эффективно использовать системы поддержки принятия решений для управленческих структур различного уровня. Разработанная методология построения моделей динамики основных макроэкономических показателей с учетом возникновения массовых паник и ажиотажа, полученные модели позволяют выяснить механизмы развития валютных, биржевых, товарных паник и затем использовать их в системах профилактики и подавления.

Результаты работы подробно описаны в [2,3], представлены на сайтах Восточноукраинского национального университета имени Владимира Даля (http://www.snu.edu.ua/index.php?mode=305), Технологического института (г. Северодонецк) (http://www.sti.lg.ua/page.php?pageid=93).


Литература:


  1. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.- М.: Наука,1979.-448 с.

  2. Данич В.Н. Идентификация быстрых процессов. Методы и модели. – М.: Арт-Бизнес-Центр, 1999. – 229 с.

  3. Данич В.Н. Моделирование быстрых социально-экономических процессов: Монография. – Луганск: Изд-во ВНУ им. В. Даля, 2004. – 304 с.

  4. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии.- М.: Финансы и статистика, 1981.- 302 с.

  5. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975.- 534 с.

  6. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.- М.: Мир, 1975.- 684 с.

  7. Doucet P. and Sloep P.B. . Mathematical Modelling in the Life Sciences. Chichester: Ellis Horwood, 1992

  8. Hegselmann R., Flache A. "Understanding Complex Social Dynamics: A Plea For Cellular Automata Based Modelling". 1998. In: Journal of Artificial Societies and Social Simulation 1:

  9. Hoppensteadt F.C. . Mathematical Theories of Populations: Demographics, Genetics and Epidemics. Philadelphia: Society for Idustrial and Applied Mathematics, 1975.

  10. Toffoli T. and Margolus N. Cellular Automata Machines: A New Environment for Modelling (Cambridge, MA: The M. I. T. Press. 1987).

Схожі:

Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconНаціональний університет
Першокурснику-далівцю / Інформація про Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля. Вид. 12-е, перероб. І доп....
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconНаціональний університет
Першокурснику-далівцю / Інформація про Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля. Вид. 12-е, перероб. І доп....
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconНаціональний університет
Першокурснику-далівцю / Інформація про Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля. Вид. 12-е, перероб. І доп....
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconV міжнародна науково – практична
В. Д. – проф., д т н., декан афгт сну ім. В. Даля; Рамазанов С. К. проф., д т н., д е н декан факультету Іноваційної економіки та...
Данич В. Н. Моделирование быстрых и лавинообразных процессов. – //Вісник сну ім. В. Даля, №3 (145). Луганськ: Вид сну ім. В. Даля, 2010. с. 86 – 101 iconІнформація про східноукраїнський національний університет імені Володимира даля луганськ 2008 ббк ч484 (4Укр) 711. 9 Першокурснику-далівцю
Першокурснику-далівцю / Інформація про Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля. Вид. 12-е, перероб. І доп....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи