Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства о. В. Васильєв Методичні рекомендації до виконання практичних завдань І контрольної роботи з курсу «інвестування»

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА О.В.Васильєв Методичні рекомендації до виконання практичних завдань і контрольної роботи з курсу «ІНВЕСТУВАННЯ» (для студентів заочної форми навчання спеціальності 6.030504 – «Економіка підприємства», 6.030509 – «Облік і аудит») Харків – ХНАМГ-2008 Методичні рекомендації до виконання практичних завдань і контрольної роботи з курсу «ІНВЕСТУВАННЯ» (для студентів заочної форми навчання спеціальності 6.030504 – «Економіка підприємства», 6.030509 – «Облік і аудит»). Укл. Васильєв О.В. – Харків, ХНАМГ, 2008. – 24 с. Укладач: О.В.Васильєв Методичні рекомендації спрямовані на ознайомлення студентів з основами інвестиційної діяльності, загальними підходами до прийняття інвестиційних рішень. Вони складаються з практичних завдань та контрольної роботи. Рецензент: д. е. н., проф. А.Є. Ачкасов Рекомендовано кафедрою економіки управління будівництвом і міським господарством, протокол № 1 від 27.08.2007. Вступ У сучасному світі різноманітних і складних економічних процесів і взаємин між громадянами, підприємствами, фінансовими інститутами, державами на внутрішньому й зовнішньому ринках гострою проблемою є ефективне вкладення капіталу з метою його збільшення, або інвестування. Будь-яке вкладення капіталу в яку-небудь справу для інвестиційного проекту здійснюється лише тоді, коли воно сприяє досягненню поставлених, насамперед економічних цілей, коли підприємство, фірма або підприємець планують через якийсь час не тільки відшкодувати пущений в оборот капітал, але й одержати, крім цього, певний прибуток. Так, інвестиції в широкому розумінні являють собою вкладення коштів і ресурсів з метою наступного їхнього збільшення і одержання економічного ефекту або іншого запланованого результату (соціального, екологічного та іншого ефектів). Тому такі вкладення повинні здійснюватися на умовах платності, терміновості та зворотності. Засобами вирішення проблем, що стоять перед підприємством, при досягненні інвестиційних цілей є альтернативні інвестиційні можливості. Звичайно необхідно зробити вибір на користь одного або декількох проектів, ґрунтуючись на певних критеріях. Альтернативні проекти по черзі порівняють один з одним і вибирають кращий з них з погляду прибутковості і безпеки для інвесторів. Для цього використовують різні формалізовані і неформалізовані методи. Активність інвестиційної діяльності залежить також від різних факторів: видів інвестицій, вартості інвестиційних проектів, ризику, пов’язаного з прийняттям рішень, обмеженість ресурсів та ін. У методичних рекомендаціях показані зручні моделі, що дозволяють орієнтуватися у реальній ціні майбутніх надходжень з позиції поточного моменту інвестування. Ціль методичних рекомендацій – показати загальні підходи до прийняття інвестиційних рішень, ознайомити студентів з поняттями, пов’язаними з методологією інвестування. Вивчення теоретичного матеріалу за даним курсом «Інвестування» на практичних заняттях закріплюється практичними розрахунками, що допоможе майбутнім фахівцям сформувати визначені уміння в проведенні необхідних розрахунків за оцінкою інвестиційної привабливості об’єктів, їх реструктуризації, а також довгострокового і короткострокового кредитування. ^ Методологія оцінки інвестицій   З огляду на те, що інвестування являє собою тривалий процес, в інвестиційній практиці звичайно доводиться порівнювати вартість грошей на початку їхнього інвестування з вартістю грошей при їхньому поверненні у вигляді майбутнього прибутку. У процесі порівняння вартості коштів при їхньому вкладенні й поверненні  прийнято використовувати два основних поняття: справжня (сучасна) вартість грошей і майбутня вартість грошей. ^ Майбутня вартість грошей (FV – future value) являє собою ту суму, в яку  перетворяться інвестовані в даний момент кошти через певний період часу з обліком певної процентної ставки. Визначення майбутньої вартості грошей пов'язане із процесом нарощення (compounding) початкової вартості, що являє собою поетапне збільшення вкладеної суми шляхом приєднання до первісного її розміру суми процентних платежів. У інвестиційних розрахунках процентна ставка платежів застосовується не тільки як інструмент нарощення вартості коштів, але і як вимірник ступеня прибутковості інвестиційних операцій. ^ Справжня (сучасна) вартість грошей (PV – present value) являє собою суму майбутніх грошових надходжень, наведених на цей момент часу з обліком певної процентної ставки. Визначення справжньої вартості грошей пов'язане з процесом дисконтування (discounting) майбутньої вартості, що (процес) являє собою операцію зворотну нарощенню. Дисконтування використовують в багатьох завданнях аналізу інвестицій. Типовою в цьому випадку є наступна задача: визначити, яку суму треба інвестувати зараз, щоб одержати, наприклад, $1,000 через 5 років. Таким чином, ту саму суму грошей можна розглядати з двох позицій: а) з позиції її справжньої вартості; б) з позиції її майбутньої вартості. Причому, арифметична вартість грошей у майбутньому завжди вища. У процесі нарощення та дисконтування грошей розглядають наступні чотири взаємозалежні фактори: - сучасне значення грошей (PV); - майбутнє значення грошей (FV); - час, виражений у днях t або кількості періодів n; - норма прибутковості r (процентна ставка). Характер взаємини між ними визначається способом нарахування прибутковості – відсотків. Розрізняють дві схеми нарахування відсотків: прості і складні відсотки. ^ Прості відсотки Простим відсотком називається сума, що нараховується за первісною вартістю внеску наприкінці одного періоду платежу, обумовленого умовами інвестування засобів (місяць, квартал і т.д.) Наприклад, інвестор розмістив на депозитному рахунку 1,000 грн. при процентній ставці 12 простих річних відсотків. У випадку, якщо він не буде знімати гроші зі свого рахунку, через рік він матиме:  ^ FV = 1,000 + 120 = 1,120 грн., а через два роки FV = 1,000 + 120 + 120 = 1,240 грн. Таким чином, загальна формула нарахування простих відсотків має такий вигляд: . (1) У формулі (1) n може мати дробове значення, коли мова йде про частину періоду (року), наприклад, якщо банк видав позичку на t днів, а в році 365 днів, то . (1.1) Кредитна угода може провадитися при процентній ставці, яка змінюється. У цьому випадку існують деякі тимчасові грати процентної ставки: n1 n2 n3 … ni r1 r2 r3 … ri і нарощення проводять за формулою: . (1.2) де N - загальна кількість значень у ґратах; ni – загальна кількість періодів, протягом яких діє процентна ставка ri. Дисконтування при простих відсотках здійснюють за формулою: . (2) Проілюструємо метод дисконтування за допомогою наступного прикладу. Ви збираєтеся накопичити 50,000 грн. протягом року за допомогою банківського депозиту, що пропонує щоквартальне нарахування простих відсотків за процентною ставкою 3%. Яку суму необхідно покласти на депозит? За формулою 2 виходить: ^ 2. Складні відсотки  Складним відсотком називається сума доходу, яка утворюється в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого відсотка не виплачується наприкінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску і у наступному платіжному періоді сама приносить дохід. При нормі прибутковості r маємо: у перший рік: , у другий рік:   і т.д. Таким чином, загальна формула для нарахування складних відсотків має такий вигляд: .   (3) Сьогоденні значення вартості певної майбутньої суми грошей обчислюють за формулою . (4) Величину називають множником нарощення складних відсотків (мультипліцируючий множник), а величину або – дисконтний множник. (див. Додаток 1 і 2)     Якщо  процентна ставка змінюється в різні періоди часу, то:   n 1 2 … n r r1 r2 … rn   У цьому випадку формули (3) і (4) узагальнюють в такий спосіб: або . (3.1) . (4.1) У свою чергу ставку відсотка, виходячи з (3), визначають за наступною формулою або (5) Розглянемо співвідношення між показниками нарощення для простих і складних відсотків.  За допомогою простих алгебраїчних міркувань неважко встановити, якщо n < 1 року, то . Інвестувати при простих відсотках більш вигідно, якщо n > 1 року, то. Краще для інвестора є схема складних відсотків. якщо n = 1 рік, то. У цьому випадку вибір варіанта значення не має. Нехай відсотки нараховують т раз у році, тоді процентна ставка в перерахуванні на період буде дорівнює r/m, а кількість періодів буде рівним nm. Відповідно до вихідної формули (3) у цьому випадку нарощення буде провадитися за допомогою наступного співвідношення: . (6) Формула для обчислення справжньої вартості також приймає наступний узагальнений вид: . (7) 3. Ануїтет Інвестування грошей у різні проекти, створення різних фондів цільового призначення (страхових, пенсійних, інвестиційних), погашення середньострокової і довгострокової заборгованостей і т.п. в більшості випадків передбачає виплати через певні проміжки часу. При цьому виникає ряд послідовних платежів, які, як правило, називають потоком платежів. Ряд послідовних фіксованих платежів, здійснених через рівні проміжки часу, називаються фінансовою рентою або ануїтетом. Узагальнюючими показниками ануїтету є майбутня вартість грошей і справжня (сучасна) вартість грошей. ^ Майбутня вартість потоку платежів – сума всіх членів потоку платежів (ануїтетів) з нарахованими на них відсотками на кінець періоду, тобто на дату останньої виплати. Така нарощена сума показує, яку величину буде представляти капітал, внесений через рівні проміжки часу протягом усього періоду ренти разом з нарахованими відсотками. Майбутня вартість ануїтету визначається за формулою: , (8) де PMTn (payment) – сума ануїтетного платежу (платіж, здійснений на кінець періоду). Можливі різні надходження або виплати рентних платежів, а також порядок нарахування на них відсотків: Рентні платежі вносять раз у рік, відсотки нараховують кілька разів у рік (m раз у рік): , (9) де n – строк ренти в роках. Рентні платежі вносять кілька разів у рік рівними сумами, а нарахування відсотків здійснюють раз у рік – наприкінці року (m=1): , (10) де р – число надходжень рентних платежів протягом року. Рентні платежі вносять декілька разів у рік, нарахування відсотків здійснюється m раз у рік, число періодів нарахування відсотків протягом року відповідає числу рентних платежів протягом року, тобто m=p: , (11) де m – число періодів нарахування відсотків протягом року. Рентні платежі вносять кілька разів у рік, нарахування відсотків проводять також кілька разів у рік: число рентних платежів протягом року не відповідає числу періодів нарахування відсотків, тобто : . (12) ^ Справжня вартість потоку платежів – сума всіх його членів зменшена (дисконтована) на величину процентної ставки за певний проміжок часу, що збігається з початком потоку платежів або передує йому. Сучасна величина показує, яку суму варто б було мати на початку платежу, щоб, розділивши її на різні внески, на які нараховувалися б установлені відсотки протягом строку ренти, можна було б забезпечити одержання нарощеної ренти. Сучасну вартість ануїтету визначають за формулою: . (13) У додатках 3 і 4 наведені множники нарощення і дисконтування ануїтету. За умовами виплат елементів ренти останні підрозділяються на звичайні (постнумерандо), в яких платежі проводять по закінченні відповідного періоду (року, півріччя та ін.) і пренумерандо, в яких платежі здійснюють на початок цих періодів. У результаті розбіжності між рентою зводяться до числа періодів рахування відсотків. Сума елементів ренти пренумерандо буде більше нарощеної суми постнумерандо в (1+r) раз, так що нарощена сума ренти пренумерандо визначають за формулою: . (14) Задачі та ситуації 1. Припустимо, Ви купили п'ятирічну 12-ти процентну облігацію вартістю $1,000. Якщо відсотки нараховуються щорічно, яку суму Ви одержите по закінченню обігу цінного папера? 2. Розрахуйте нарощену суму з вихідної суми в 2 млн. грн. при розміщенні її в банку на умовах нарахування складних відсотків, якщо річна ставка 15%, а періоди нарощення 90 дн., 180 дн., один рік, п’ять років, 10 років. 3. Розрахуйте майбутню вартість $1000 для наступних ситуацій: а) 5 років - 9% річних, щорічне нарахування відсотків; б) 5 років - 9% річних, піврічне нарахування відсотків; в) 5 років - 9% річних, щоквартальне нарахування відсотків. 4. Припустимо, Ви уклали депозитний контракт на суму $4,000 на три роки при 12 процентній ставці. Якщо відсотки нараховуються щорічно, яку суму Ви одержите при закінченні контракту? 5. Фінансова компанія запропонувала Вам інвестувати $10,000 у венчурний інвестиційний фонд, пообіцявши повернути $14,000 через два роки. Маючи інші інвестиційні можливості, Ви повинні з'ясувати, яка процентна ставка прибутковості запропонованого варіанта. 6. Вам пропонують інвестувати 10 млн. грн. з гарантією подвоїти їх кількість через п'ять років. Яка процентна ставка прибутковості такої інвестиції? 7. Підприємство збирається придбати через три роки новий верстат вартістю $8,000. Яку суму грошей необхідно вкласти зараз, щоб через три роки мати можливість зробити покупку, якщо процентна ставка прибутковості вкладення становить: а) 10 відсотків? б) 14 відсотків? 8. Банк пропонує 15% річних. Чому повинен дорівнювати перший внесок, щоб через 3 роки мати на рахунку 5 млн. грн. 9. Організації потрібно накопичити 1 млн. грн. Оптимальним рішенням інвестування є вкладення коштів під 12% річних на 2 роки із щоквартальним нарахуванням відсотків. Яким повинен бути первісний внесок організації? 10. Розрахуйте поточну вартість кожного з наведених нижче грошових надходжень, якщо коефіцієнт дисконтування дорівнює 12%: а) 5 млн. грн., отримані через три роки; б) 50 млн. грн., отримані через 10 років. 11. Банк пропонує своєму постійному клієнтові наступні умови одержання кредиту: - перше півріччя - 20% річних; - кожний наступний квартал ставка дорівнює 15% річних. Відсотки нараховують тільки на первісну суму кредиту. Визначте нарощену суму боргу, якщо банк видав кредит на 5000 грн., терміном на 5 років. 12. Підприємство розглядає два альтернативних проекти інвестицій у відношенні, що приводять до однакового сумарного результату майбутніх грошових доходів: Рік Проект 1 Проект 2 1 $3,000 $6,000 2 $4,000 $4,000 3 $5,000 $5,000 4 $6,000 $3,000 Усього $ 18,000 $18,000 Обидва проекти мають однаковий обсяг інвестицій. Підприємство планує інвестувати отримані грошові доходи під 18 відсотків річних. Зрівняйте сучасні значення отриманих грошових доходів. 13. Підприємство розглядає два альтернативних проекти капітальних вкладень у відношенні, що приводить до однакового сумарного результату майбутніх грошових доходів: Рік Проект 1 Проект 2 1 $12,000 $10,000 2 $12,000 $14,000 3 $14,000 $16,000 4 $16,000 $14,000 5 $14,000 $14,000 Усього $68,000 $68,000 Обидва проекти мають однаковий обсяг інвестицій. Підприємство планує інвестувати отримані грошові доходи під 14 відсотків річних. Зрівняйте сучасні значення отриманих грошових доходів. 14. Що більш вигідно при вкладенні грошей на 2 роки:  процентна ставка 40% річних при нарахуванні відсотків 2 рази за рік, або ставка 38% річних, що нараховуються 12 разів за рік? 15. Страхова компанія, яка уклала договір з виробничою фірмою на три роки, поміщає щорічно страхові внески в сумі 10 тис. грн. у банк під 12% річних з піврічним нарахуванням відсотків. Треба визначити суму, отриману страховою компанією за цим контрактом. 16. Проводиться щорічний внесок у розмірі 3.5 тис. грн. на умовах 9% при щорічному нарахуванні відсотків. Визначте, яка сума буде на рахунку через п’ять років? 17. Протягом п’яти років кожні півроку в банк вноситься по 1000 $ за схемою пренумерандо. Банк нараховує 10% річних кожний рік. Визначте, яка сума буде на рахунку наприкінці терміну? 18. На внески за депозитом, кожні півроку, протягом п’яти років, по три тис. грн. за схемою постнумерандо банк нараховує щоквартально відсотки по ставці 12% річних. Визначте, яка сума буде на рахунку наприкінці терміну? 19. Раз у півроку робиться внесок у банк в розмірі 500 грн. за умовою 8% річних, що нараховуються кожні 6 місяців. Яка сума буде на рахунку через п’ять років? Додаток 1 Фінансова таблиця (майбутня вартість однієї коштовної одиниці) Мультипліцируючий множник n/r 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1.080 1,090 1,100 1,110 2 1,040 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210 1,232 3 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331 1,368 4 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464 1,518 5 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611 1,685 6 1,126 1,194 1,265 1,340 1,419 1,501 1,587 1,677 1,772 1,870 7 1,149 1,230 1,316 1,407 1,504 1,606 1,714 1,828 1,949 2,076 8 1,172 1,267 1,369 1,477 1,594 1,718 1,851 1,993 2,144 2,305 9 1,195 1,305 1,423 1,551 1,689 1,838 1,999 2,172 2,358 2,558 10 1,219 1,344 1,480 1,629 1,791 1,967 2,159 2,367 2,594 2,839 11 1,243 1,384 1,539 1,710 1,898 2,105 2,332 2,580 2,853 3,152 12 1,268 1,426 1,601 1,796 2,012 2,252 2,518 2,813 3,138 3,498 13 1,294 1,469 1,665 1,886 2,133 2,410 2,720 3,066 3,452 3,883 14 1,319 1,513 1,732 1,980 2,261 2,579 2,937 3,342 3,797 4,310 15 1,346 1,558 1,801 2,079 2,397 2,759 3,172 3,642 4,177 4,785 16 1,373 1,605 1,873 2,183 2,540 2,952 3,426 3,970 4,595 5,311 17 1,400 1,653 1,948 2,292 2,693 3,159 3,700 4,328 5,054 5,895 18 1,428 1,702 2,026 2,407 2,854 3,380 3,996 4,717 5,560 6,544 19 1,457 1,754 2,107 2,527 3,026 3,617 4,316 5,142 6,116 7,263 20 1,486 1,806 2,191 2,653 3,207 3,870 4,661 5,604 6,727 8,062 Продовження додатка 1 n/r 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 1 1,120 1,130 1,140 1,150 1,160 1,170 1.180 1,190 1,200 1,250 2 1,254 1,277 1,300 1,323 1,346 1,369 1,392 1,416 1,440 1,563 3 1,405 1,443 1,482 1,521 1,561 1,602 1,643 1,685 1,728 1,953 4 1,574 1,630 1,689 1,749 1,811 1,874 1,939 2,005 2,074 2,441 5 1,762 1,842 1,925 2,011 2,100 2,192 2,288 2,386 2,488 3,052 6 1,974 2,082 2,195 2,313 2,436 2,565 2,700 2,840 2,986 3,815 7 2,211 2,353 2,502 2,660 2,826 3,001 3,185 3,379 3,583 4,768 8 2,476 2,658 2,853 3,059 3,278 3,511 3,759 4,021 4,300 5,960 9 2,773 3,004 3,252 3,518 3,803 4,108 4,435 4,785 5,160 7,451 10 3,106 3,395 3,707 4,046 4,411 4,807 5,234 5,695 6,192 9,313 11 3,479 3,836 4,226 4,652 5,117 5,624 6,176 6,777 7,430 11,642 12 3,896 4,335 4,818 5,350 5,936 6,580 7,288 8,064 8,916 14,552 13 4,363 4,898 5,492 6,153 6,886 7,699 8,599 9,596 10,699 18,190 14 4,887 5,535 6,261 7,076 7,988 9,007 10,147 11,420 12,839 22,737 15 5,474 6,254 7,138 8,137 9,266 10,539 11,974 13,590 15,407 28,422 16 6,130 7,067 8,137 9,358 10,748 12,330 14,129 16,172 18,488 35,527 17 6,866 7,986 9,276 10,761 12,468 14,426 16,672 19,244 22,186 44,409 18 7,690 9,024 10,575 12,375 14,463 16,879 19,673 22,901 26,623 55,511 19 8,613 10,197 12,056 14,232 16,777 19,748 23,214 27,252 31,948 69,389 20 9,646 11,523 13,743 16,367 19,461 23,106 27,393 32,429 38,338 86,736 Додаток 2 Фінансова таблиця (приведена вартість однієї коштовної одиниці) Дисконтний множник n/r 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 0,901 2 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 0,812 3 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751 0,731 4 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683 0,659 5 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 0,593 6 0,888 0,837 0,790 0,746 0,705 0,666 0,630 0,596 0,564 0,535 7 0,871 0,813 0,760 0,711 O,665 0,623 0,583 0,547 0,513 0,482 8 0,853 0,789 0,731 0,677 0,627 0,582 0,540 0,502 0,467 0,434 9 0,837 0,766 0,703 0,645 0,592 0,544 0,500 0,460 0,424 0,391 10 0,820 0,744 0,676 0,614 0,558 0,508 0,463 0,422 0,386 0,352 11 0,804 0,722 0,650 0,585 0,527 0,475 0,429 0,388 0,350 0,317 12 0,788 0,701 0,625 0,557 0,497 0,444 0,397 0,356 0,319 0,286 13 0,773 0,681 0,601 0,530 0,469 0,415 0,368 0,326 0,290 0,258 14 0,758 0,661 0,577 0,505 0,442 0,388 0,340 0,299 0,263 0,232 15 0,743 0,642 0,555 0,481 0,417 0,362 0,315 0,275 0,239 0,209 16 0,728 0,623 0,534 0,458 0,394 0,339 0,292 0,252 0,218 0,188 17 0,714 0,605 0,513 0,436 0,371 0,317 0,270 0,231 0,198 0,170 18 0,700 0,587 0,494 0,416 0,350 0,296 0,250 0,212 0,180 0,153 19 0,686 0,570 0,475 0,396 0,331 0,277 0,232 0,194 0,164 0,138 20 0,673 0,554 0,456 0,377 0,312 0,258 0,215 0,178 0,149 0,124 Продовження додатка 2 n/r 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 1 0,893 0,885 0,877 0,870 0,862 0,855 0,847 0,847 0,833 0,800 2 0,797 0,783 0,769 0,756 0,743 0,731 0,718 0,706 0,694 0,640 3 0,712 0,693 0,675 0,658 0,641 0,624 0,609 0,593 0,579 0,512 4 0,636 0,613 0,592 0,572 0,552 0,534 0,516 0,499 0,482 0,410 5 0,567 0,543 0,519 0,497 0,476 0,456 0,437 0,419 0,402 0,328 6 0,507 0,480 0,456 0,432 0,410 0,390 0,370 0,352 0,335 0,262 7 0,452 0,425 0,400 0,376 O,354 0,333 0,314 0,290 0,279 0,210 8 0,404 0,376 0,351 0,327 0,305 0,285 0,266 0,249 0,233 0,168 9 0,361 0,333 0,308 0,284 0,263 0,243 0,225 0,209 0,194 0,134 10 0,322 0,295 0,270 0,247 0,227 0,208 0,191 0,176 0,162 0,107 11 0,287 0,261 0,237 0,215 0,195 0,178 0,162 0,148 0,135 0,086 12 0,257 0,231 0,208 0,187 0,168 0,152 0,137 0,124 0,112 0,069 13 0,229 0,204 0,182 0,163 0,145 0,130 0,116 0,104 0,093 0,055 14 0,205 0,181 0,160 0,141 0,125 0,111 0,099 0,088 0,078 0,044 15 0,183 0,160 0,140 0,123 0,108 0,095 0,084 0,074 0,065 0,035 16 0,163 0,141 0,123 0,107 0,093 0,081 0,071 0,062 0,054 0,028 17 0,146 0,125 0,108 0,093 0,080 0,069 0,060 0,052 0,045 0,023 18 0,130 0,111 0,095 0,081 0,069 0,059 0,051 0,044 0,038 0,018 19 0,116 0,098 0,083 0,070 0,060 0,051 0,043 0,037 0,031 0,014 20 0,104 0,087 0,073 0,061 0,051 0,043 0,037 0,031 0,026 0,012 Додаток 3

Схожі:

	Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Харківська національна академія міського господарства Методичні рекомендації до організації самостійної роботи, практичних занять, виконання контрольної роботи з дисципліни «Економічна...		Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства автоматика І квп Методичні вказівки до практичних занять, самостійної роботи та виконання контрольної роботи
	Харківська національна академія міського господарства методичні вказівки до виконання контрольної роботи з курсу Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з курсу «Інвестування» (для студентів 4 курсу заочної форми навчання бакалаврів...		Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства Методичні вказівки до практичних занять, виконання самостійної роботи та графічної роботи з курсу
	Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Поведінка споживача”		Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Інвестиційний менеджмент”
	Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства методичні вказівки до виконання практичних завдань з дисципліни Методичні вказівки до виконання практичних завдань з дисципліни “Економічна діагностика” (для студентів 6 курсу заочної форми навчання...		Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни «Організація виробництва» Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни «Організація виробництва» (для студентів 4 курсу заочної форми навчання...
	Методичні вказівки до виконання індивідуального семестрового завдання та контрольної роботи з курсів «Охорона праці» та Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства		Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства Методичні вказівки до самостійного вивчення дисципліни “Бізнес-планування в умовах ринку ” та виконання практичних завдань для студентів...