9. Числові ряди
Скачати 55.07 Kb.
|
|
9. Числові ряди Q9.1. Що називається числовим рядом? V1. Числовим рядом називається сума  нескінченного числа доданків, якими служать члени довільної числової послідовності  . V2. Числовим рядом називається сума скінченного числа довільних доданків  , де  , – деяка числова послідовність. V3. Числовим рядом називається границя  . V4. Числовим рядом називається сума нескінченного числа доданків, кожний з яких служить елементом деякої скінченної числової множини. Q9.2. Часткова сума  ряду визначається рівністю V1.  . V2.   . V3.  V4.  . Q9.3. Який ряд називається збіжним? Що називається сумою  ряду? V1. Ряд називається збіжним, якщо  , де – часткова сума. Сумою ряду називається число “0”. V2. Ряд називається збіжним, якщо існує скінченна границя  , де – часткова сума. Величина цієї границі називається сумою ряду. V3. Ряд називається збіжним, якщо не існує границя , де – часткова сума.  . V4. Ряд називається збіжним, якщо  , де – часткова сума.  . Q9.4. У чому полягає необхідна умова збіжності ряду? V1. Якщо ряд  збігається, тоді  . V2. Якщо ряд збігається, тоді  . V3. Якщо ряд збігається, тоді  . V4. Якщо ряд збігається, тоді  . Q9.5. У чому полягає основна (перша) ознака порівняння рядів з додатними членами? V1. Якщо  ,  і   , тоді 1) якщо “більший”  ряд збігається, то “менший” ряд  розбігається; 2) якщо “менший” ряд розбігається, то “більший” ряд збігається. V2. Якщо , і , тоді обидва ряди збігаються чи розбігаються одночасно. V3. Якщо , і  , тоді 1) якщо “більший” ряд збігається, то “менший” ряд також збігається; 2) якщо “менший” ряд розбігається, то “більший” ряд також розбігається.   , тоді обидва ряди збігаються чи розбігаються одночасно. V4. Якщо , і , тоді 1) якщо “більший” ряд збігається, то “менший” ряд також збігається; 2) якщо “менший” ряд розбігається, то “більший” ряд також розбігається. Q9.6. У чому полягає гранична (друга) ознака порівняння рядів з додатними членами? V1. Якщо , і  , тоді обидва ряди збігаються чи розбігаються одночасно. V2. Якщо , і , тоді обидва ряди збігаються чи розбігаються одночасно. V3. Якщо , і  , тоді обидва ряду збігаються чи розбігаються одночасно. V4. Якщо , і  , тоді обидва ряди збігаються і розбігаються одночасно. Q9.7. У чому полягає інтегральна ознака збіжності або розбіжності ряду з додатними членами  ? Яка оцінка справедлива для суми цього ряду? V1. Нехай ,  ,  і  ,  ,  . Тоді ряд  і невласний інтеграл збігаються чи розбігаються одночасно. При цьому  . V2. Нехай , ,  і , , . Тоді ряд і невласний інтеграл збігаються чи розбігаються одночасно. При цьому  . V3. Нехай , , і , , . Тоді 1) якщо невласний інтеграл збігається, то ряд розбігається; 2) якщо невласний інтеграл розбігається, то ряд збігається. При цьому  . V4. Нехай , ,  і , , . Тоді ряд і невласний інтеграл збігаються чи розбігаються одночасно. При цьому  . Q9.8. Згідно з інтегральною ознакою для суми збіжного ряду  справедлива наступна оцінка. V1.  . V2. . V3. . V4. . Q9.9. Згідно з інтегральною ознакою для суми збіжного ряду  справедлива наступна оцінка. V1.  . V2.. V3. . V4.. Q9.10. Як формулюється ознака Даламбера збіжності або розбіжності знакододатного ряду , ? V1. Якщо для ряду існує границя  , тоді 1) якщо  , то ряд збігається, 2) якщо  , то ряд розбігається. V2. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо  , то ряд збігається, 2) якщо  , то ряд розбігається. V3. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо , то ряд збігається, 2) якщо , то ряд розбігається, 3) якщо  , то ознака Даламбера на питання про збіжність ряду відповіді не дає. V4. Якщо для ряду обчислити границю , тоді 1) якщо границя скінченна  , то ряд збігається, 2) якщо границя нескінченна  , то ряд розбігається, 3) якщо границя взагалі не існує, то ознака Даламбера на питання про збіжність ряду відповіді не дає. Q9.11. Як формулюється радикальна ознака Коші збіжності або розбіжності ряду з додатними членами ? V1. Якщо для ряду існує границя  , тоді 1) якщо  , то ряд збігається, 2) якщо  , то ряд розбігається. V2. Якщо для ряду обчислити границю , тоді 1) якщо границя скінченна , то ряд збігається, 2) якщо границя нескінченна , то ряд розбігається, 3) якщо границя взагалі не існує, то радикальна ознака на питання про збіжність ряду відповіді не дає. V3. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо , то ряд збігається, 2) якщо , то ряд розбігається. V4. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо , то ряд збігається, 2) якщо , то ряд розбігається, 3) якщо , то радикальна ознака на питання про збіжність ряду відповіді не дає. Q9.12. Який знакозмінний ряд називається абсолютно збіжним, а який умовно збіжним? V1. Знакозмінний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є ряд  , складений із модулів його членів. Якщо розбігається, а - збігається, тоді ряд називається умовно збіжним. V2. Знакозмінний ряд називається абсолютно і умовно збіжним, якщо збіжним є ряд , складений із модулів його членів. V3. Знакозмінний ряд називається абсолютно і умовно збіжним, якщо розбіжним є ряд , складений із модулів його членів, а сам ряд збігається. V4. Знакозмінний ряд називається абсолютно і умовно збіжним, якщо збіжним є ряд , складений із модулів його |
Схожі:
 | Назва модуля: Математичний аналіз, ч. 2 Числові та функціональна ряди, їх властивості. Степеневі ряди, ряди Тейлора І маклорена, їх застосування в наближених обчисленнях.... | | Назва модуля: Вища математика, ч. 2 (АТ) Код модуля Числові ряди та їх властивості. Знакозмінні ряди. Знакопочережні ряди. Функціональні ряди та рівномірна збіжність. Степеневі ряди... |
| Назва модуля: Вища математика Ч. 2 Код модуля Невизначений та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтегралу до задач геометрії та фізики. Границя, неперервність та диференційованість... | | 1. Математичний аналіз Формула Ньютона Лейбніца. Числові ряди. Основні ознаки збіжності (ознака порівняння, Даламбера. Коші, інтегральна ознака) для рядів... |
| Назва модуля: Вища математика Ч. 2 Код модуля Числові та функціональні ряди. Подвійні та потрійні інтеграли. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Звичайні диференціальні рівняння... | | Код модуля: вм 6011 С01 Тип модуля: обов‘язковий Семестр Числові та функціональні ряди. Диференціальні рівняння першого та вищих порядків. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого... |
| Пояснювальна записка до вступних випробувань з математики для економістів «Визначений інтеграл. Подвійний інтеграл», «Звичайні диференціальні рівняння. Основні поняття», «Числові ряди». Програма з математики... | | Код модуля: ес 6032 С01 Тип модуля: обов’язковий Семестр Числові методи розвязання систем лінійних скінчених рівнянь. Числові методи розв’язання систем нелінійних скінчених рівнянь. Математичні... |
| Характеристика навчальних дисциплін кафедри (складова Інформаційного пакету) «Диференціальне числення функції однієї змінної», «Інтегральне числення функції однієї змінної», «Ряди», «Диференціальне числення... | | Домашнє завдання Група 3 Як перевірити часові ряди на стаціонарність? Чи завжди нестаціонарний ряд можна звести до стаціонарного? |