Кременчуцький державний політехнічний університет icon

Кременчуцький державний політехнічний університет




Скачати 465.48 Kb.
НазваКременчуцький державний політехнічний університет
Сторінка2/2
Дата21.06.2012
Розмір465.48 Kb.
ТипМетодичні рекомендації
1   2
Тема 3   Виробничі функції

План

1. Економічний зміст виробничої функції.

2. Двофакторні виробничі функції.

3. Макроекономічні виробничі функції.


Контрольні питання та теми для обговорення

  1. Поясніть сутність та основні характеристики виробничих функ­цій. Наведіть приклади.

  2. Охарактеризуйте основні види виробничих функцій. Наведіть приклади.

  3. Перелічіть основні етапи та методи побудови виробничих функ­цій. Охарактеризуйте їх.

  4. Поясніть сутність поняття: «Область визначення виробничої функції».

  5. Поясніть, у чому полягають основні критерії оцінювання параметрів виробничої функції. Наведіть приклади.

  6. Розкрийте сутність основних аспектів обчислювальних методів оцінки параметрів виробничих функцій.

  7. Поясніть сутність виробничої функції підприємства (фірми), яка виражає узгодженість між витратами ресурсів і випуском.Наведіть приклади.


Завдання для самостійної роботи

1. Задана лінійна виробнича функція:



Пояснити, який економічний зміст мають коефіцієнти. Побудувати ізокванти та ізокліналі цієї функції. Показати, якою буде норма заміщення праці фондами.

2. Виробнича функція витративипуск має вигляд:



Показати, який економічний зміст мають її коефіцієнти Побудувати ізокванти цієї функції. Знайти вирази для середніх і граничних ефективностей ресурсів. Чи має сенс для цієї функції поняття «норма заміщення одного ресурсу іншим»?

  1. Розкрити економічний зміст, що його мають коефіцієнти мультиплікативної виробничої функції



Показати, якими є співвідношення між граничними і середніми ефективностями ресурсів. Написати рівняння ізоквант та ізокліналей. По­яснити, якою є норма заміщення праці фондами та в якому випадку можна говорити про працезаощаджувальне зростання економіки.

4. Економіка описується мультиплікативною виробничою функцією:

.

Подати вираз коефіцієнта нейтрального техніч­ного прогресу А через випуск і витрати ресурсів у базовому році.

Довести, що:

а) у темпах зростання виробнича функція набуває вигляду:

,

де



— темпи зростання відповідно випуску і ресурсів щодо їх значень у базовому році;

б) з використанням ефективності та масштабу виробнича функція може бути подана у формі:



де

.

5. Пояснити, як експериментально визначити функцію валового випуску національної економіки; які дані необхідно для цього мати.

6. Функцію валового випуску деякої гіпотетичної країни Л.
визначено за декілька попередніх років. Вона має вигляд:



За базовий період досліджень валовий випуск Л. зріс у 3,5 раза, обсяги виробничих фондів — у 5 разів, чисельність зайнятих у — 2,5 раза. Визначити, яка частка зростання випуску пояснюється зрос­танням масштабу виробництва, а яка — підвищенням ефективності.

7. Довести, що функція з постійною еластичністю заміщення (-функція) за:

а) прямує до функції Кобба—Дугласа;

б) прямує до функції витративипуск.


Тема 4 Моделі поведінки споживачів

План

1. Переваги споживача та його функція корисності.

2. Рівняння Слуцького.

Контрольні завдання та теми для обговорення

1. Покажіть, як можна формалізувати систему переваг (смаків) індивідуума, тобто побудувати функцію його корисності.

  1. Визначте цілі особи як споживача.

  2. Поясніть сутність та відмінності між кардиналістським та ординалістським підходами до визначення функції корисності.

  1. Поясніть зміст першого та другого законів Госсена.

  2. Розкрийте сутність коефіцієнта перехресної еластичності попиту.

  3. Поясніть зміст гіпотези опуклості стосовно двох наборів благ.

  1. Висвітліть сутність граничної норми заміщення.

8. Поясніть основні гіпотези, що припускаються у виведенні рівняння Слуцького, розкрийте його сутність.

9. Визначте, як зміниться попит, якщо станеться збільшення ціни та один із продуктів матиме компенсацію. Наведіть приклад.

10. Покажіть, як зміниться попит на товари зі зміненням доходу споживача. Наведіть приклад.


Завдання для самостійної роботи


1. Визначити, який набір товарів обере споживач, котрий має дохід
у 300 грош. од., якщо його функція корисності:



а ціни товарів відповідно дорівнюють: = 2 грош. од./од.тов., =

4 грош.од./од.тов., = 1 грош.од./од.тов.

2. Переваги споживача задані такою функцією корисності:



його дохід становить М, ціни товарів відповідно — Побудувати функцію попиту.

  1. Проаналізуйте сутність ефекту доходу за Слуцьким та за Хіксом.
    Чи рівні вони між собою?

  1. Визначити функцію збуту (попиту) на підставі таких даних:



5. Функція корисності споживача має вигляд:



Визначити максимальну корисність, якщо споживач має дохід у

100 грош. од., а ціни товарів дорівнюють відповідно 5 і 10 грош. од. / шт. Якою буде норма заміщення другого товару першим в оптимальній точці?


Тема 5 Моделі поведінки виробників

План

1. Модель фірми.

2. Поведінка фірми на конкурентних ринках. Рівновага за Курно та Стакельбергом.


Контрольні завдання та теми для обговорення

1. Виробнича функція та технологічна результативність виробництва. Сутність макроекономічної виробничої функції. Наведіть приклад.

  1. Сутність ефективної та неефективної областей ізокванти.

  2. Підходи щодо визначення функції витрат у короткотерміновому та довготерміновому періодах.. Наведіть приклади.

  1. Сутність ізокост постійних витрат. Наведіть приклад.

  2. Сутність реакції виробника на зміну ціни випуску.

  3. Сутність реакції виробника на зміну цін ресурсів.

  4. Поясніть, у чому полягає сутність реакції виробника на одночасну зміну ціни випуску та цін ресурсів.

8. Розкрийте сутність рівноваги за Курно на олігопольному ринку.

9. Поясніть сутність рівноваги за Стакельбергом на олігопольному ринку.

Теми рефератів

  1. Стратегічна привабливість і цінність напряму діяльності.

  2. Базові стратегії для формування конкурентних переваг.

  3. Ціноутворення на монополізованому ринку.

  1. Ціноутворення в умовах олігополії пропозиції.

  2. Ціноутворення на ринках чинників виробництва.

  3. Стратегія зниження витрат.

  4. Стратегія диверсифікації продукції та сегментів ринку.

  5. Стратегія організаційного розвитку.

  1. Еволюційний розвиток ринкової поведінки.

  2. Теоретичні аспекти стратегії технічного розвитку.

  3. Динаміка капітального чинника виробництва.

  4. Мікроекономічна оцінка стратегії вертикальної інтеграції.

  5. Програмно-цільове управління.


Завдання для самостійної роботи

1. Виробнича функція фірми має такий вигляд:



,

де — витрати ресурсів. Визначити максимальний випуск і витрати ресурсів (обсяги), що за­безпечують цей випуск.

2. Виробнича функція має такий вигляд: . Визначити граничні продукти за ресурсами та побудувати ізокванту. Записати рівняння ізокліналі (лінії найбільшого зростання випуску), що проходить через точку , знайти норму заміщення першого ресурсу другим у цій точці.

3. Виробнича функція описує залежність між витра­тами ресурсів і випуском X. Визначити максимальний випуск, якщо: . Якими будуть значення граничних продуктів у оптимальній точці?

4. Рекламне оголошення в газеті коштує 500 грн, хвилина телевізій­
ного часу — 1500 грн. Тижневий рекламний бюджет фірми становить
15 000 грн. Якщо — це відповідно кількість оголошень у газеті та
кількість хвилин рекламного часу на телебаченні за тиждень, то прибуток
фірми за тиждень становить: Поясніть, як необхідно використати рекламний бюджет, щоб прибу­ток був максимальним?

5. Обчислити середню та граничну ефективність ресурсу х2, якщо
виробнича функція має вигляд:

6. За заданого рівня виробництва граничний продукт праці дорівнює 5 одиницям продукції за місяць, а граничний продукт фондів —10 одиницям продукції за місяць. Визначити граничні норми заміщення праці фондами і фондів працею.

7. Виробнича функція невеликого підприємства, яке виготовляє ра­ми для картин, має вигляд: , де X — кількість картин, уставлених у раму за день; К — кількість годин роботи машин за день; L — кількість робітників.

Визначити, якими будуть середній і граничний продукти праці за ? Як зміняться ці продукти в разі подвоєння витрат ресурсів?

8. Прибутки двох фірм, що конкурують на ринку одного товару, і
ціна товару відповідно дорівнюють:

, де , і — обсяги випуску фірм. Визначити оптимальний обсяг випуску кожної фірми за відомого обсягу випуску іншої. Якими (найкращими) будуть стратегії першої фі­рми з огляду на стратегії другої фірми:

а) ; б).

Показати, яким буде спільний випуск за умови об'єднання цих фірм. Визначити, який із варіантів («а», «б» чи об'єднання фірм) буде прива­бливішим для споживача продукції та чому?

9. Витрати і ціна на продукцію однопродуктової фірми, таким чи­ном, залежать від випуску X:

Який обсяг випуску обере фірма? Як змінюватиметься поведінка фірми за умови введення податко­вої ставки t (долучимо явним чином витрати на сплату податків у ви­трати ? Знайти залежність надходжень до бюджету від податкової ставки (крива Лаффера).

10. Виробнича функція фірми становить: ,

Визначити функції попиту на ресурси: якщо р — ціна продукції ;— ціни ресурсів. Як зміняться випуск і попит на ресурси за зростання ціни продукції?

11. Виробнича функція фірми:

Ціни купівлі ресурсів — 5 грн і 10 грн відповідно. Визначити, яким буде максимальний випуск за витрат грн? Якого змісту можна надати множнику Лагранжа?


Тема 6 Моделі взаємодії споживачів і виробників

План

1. Модель Еванса.

2. Модель Вальраса.


Контрольні питання і теми для обговорювання

  1. Економічний сенс моделі конкурентної рівноваги за Вальрасом.

  2. Інтерпретація умов теореми Ерроу—Дебре з погляду економіки.

  3. Поясніть, які з умов теореми Ерроу—Дебре виконуються в мо­делі, наведеній нижче:

Нехай на ринку наявні лише два товари і один узагальнений споживач. Технологічна множина виробничого сектору задає­ться в такому вигляді:

Функція корисності споживача має вигляд: і визначена на множині Увесь дохід виробничого сектору надходить у розпорядження споживача.


Завдання для самостійної роботи

1. На ринку є три продавці та три покупці. Відомі функції пропози­ції і ціни продавців:



та функції попиту за ціни продавців:



де р — ціна товару. Потрібно визначити ціну рівноваги та обсяг угоди кожного з учас­ників торгівлі.

2. На ринку мобільних телефонів установилася рівновага за р =

60 грош.од. та = 90. Коефіцієнт прямої еластичності попиту дорівнює 0,05, а коефіцієнт прямої еластичності пропозиції +0,1. Якою буде ціна мобільних телефонів, якщо попит зросте на 10 %, а їх пропозиція — на 5 %, за гіпотези, що в даній області змін попиту та пропозиції їхні графіки є лінійними?

3. Функція попиту на торти має вигляд:




а функція їх пропозиції —



де — дні тижня від неділі до суботи. Визначити рівноважну ціну тортів. Якою буде ціна у кожний день тижня, якщо в неділю на ринку була рівноважна ціна, а в понеділок попит знизився настільки, що за кожним значенням ціни купували на 10 тортів менше? Якою буде рівноважна ціна за зниження попиту?

  1. Відомі функції ринкового попиту: та пропозиції: за
    кожну продану одиницю продукції виробник повинен сплачувати пода­
    ток у обсязі 1,5 грош. од. Яку частку цього податку виробник перекладе
    на споживача?

  2. Ринок цементу характеризується такими функціями попиту й про­
    позиції:




  1. Який обсяг податків буде зібрано з продажу цементу, якщо встановити 50 % податку з виручки?

  2. На скільки зросте обсяг продажу цементу за умови скасування
    податку?

  1. Миттєва, короткотермінова та довготермінова рівновага. Сутність механізмів адаптації за Вальрасом.



Тема 7 Модель міжгалузевого балансу

План

1. Принципова схема міжгалузевого балансу.

2. Коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат.

3. Розв’язування задач з моделлю міжгалузевого балансу.

  1. Міжгалузеві балансові моделі в аналізі економічних показників.



Контрольні питання та теми для обговорення

1. Сутність балансового методу дослідження економічних систем. Основні припущення та гіпотези.

  1. Сутність принципової схеми міжгалузевого балансу. Що покладено в основу цієї схеми? Які основні розділи вона містить? Їхня економічна сутність.

3. Сутність економіко-математичної моделі статичного міжгалу­зевого балансу. Яка основна гіпотеза використовується у по­будові моделі МГБ?

4. Сутність коефіцієнтів прямих і повних матеріальних витрат. Основні способи їх обчислення. Навести приклад.

5. Пояснити сутність поняття продуктивності матриці прямих мате-ріальних витрат. Навести приклад, коли матриця не є продук­тивною.

  1. Економічний зміст коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості.

  2. Сутність та основні підходи щодо побудови економіко-математичної моделі міжгалузевого балансу затрат праці.

8. Сутність та способи обчислення коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості. Навести приклади.

9. Пояснити економічний сенс коефіцієнтів прямої та повної фондомісткості. Навести приклади.

  1. Навести схему та послідовність обчислення коефіцієнтів трудомісткості та фондомісткості на підставі економіко-математичної моделі МГБ.

  2. Обчислювальні аспекти розв'язування задач на підставі моделі МГБ.

  3. Пояснити сутність поняття продуктивності матриці коефіцієнтів прямих матеріальних витрат. Навести приклади.

  4. Навести приклади використання балансових моделей та моделі МГБ в задачах маркетингу.

14. Сутність поняття запасомісткості. Основна схема обчислення та практичного застосування матриці коефіцієнтів запасомісткос­ті. Навести приклади.

  1. Основні сфери використання в економіці моделей МГБ. Навести приклади.

  2. Пояснити, за яких умов модель Леонтьєва є продуктивною.


Завдання для самостійної роботи

1. На підставі даних, наведених у таблиці, обчислити коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат.

а)




б)



в)




2. У таблицях, поданих нижче, наведені коефіцієнти прямих мате­матичних витрат та обсяги кінцевої продукції в міжгалузевому балансі для трьох галузей:

а)



б)




Потрібно:

  1. перевірити умови продуктивності матриці коефіцієнтів прямих
    витрат;

  2. обчислити коефіцієнти повних матеріальних витрат;

  3. обчислити обсяги валової продукції галузей.




  1. На підставі даних таблиць у вправі 2 відтворити схеми міжгалузе­вого матеріального балансу.

  2. Три цехи підприємства випускають продукцію трьох видів:



Частина продукції йде на внутрішнє споживання, решта є кінцевою продукцією. Скласти міжпродуктовий баланс виробництва та розподілу продукції підприємства на плановий період, якщо ставиться завдання щодо планового випуску кінцевої продукції в обсягах відповідно: 250; 100; 360.

5. Задана матриця коефіцієнтів прямих витрат чотиригалузевого
МГБ.



Визначити обсяги валової продукції кожної галузі за умови, що кінцевий платоспроможний попит на продукцію в прогнозо­ваному періоді в порівнянних цінах складе відповідно:



  1. Який вплив в умовах ринку справить підвищення ціни на продук­
    цію першої галузі в 10 разів на зміну цін в інших галузях? Структуру
    витрат останнього звітного періоду наведено в таблиці:


^ ПЕРШИЙ І ТРЕТІЙ КВАДРАНТИ ТРИГАЛУЗЕВОГО МГБ




Тема 8 Класичні макроекономічні моделі

План

1. Класична модель ринкової економіки.

2. Модель Кейнса.


Контрольні завдання та теми для обговорення:

  1. Відмінність моделі Кейнса від класичної моделі ринкової економіки.

  2. Подібність і відмінність кейнсіанського і монетаристського підходів до управління економікою.

3. Довести, що функція попиту на робочу силу в конкурентній економіці є спадною функцією реальної заробітної плати.

4. Пояснити, у яких випадках інфляція позитивно впливає на економіку


Тема 9 Односекторні нелінійні моделі макроекономіки

План

1. Модель Солоу.

2. Перехідний режим у моделі Солоу.

  1. Золоте правило” економічного зростання.


Контрольні завдання та теми для обговорення

  1. Сутність малосекторних нелінійних динамічних моделей та до­цільність використання для аналізу економічних процесів.

  2. Основні гіпотези та припущення, що використовуються у формуванні моделі Солоу.

  1. Сутність стаціонарної траєкторії економічної системи.

  1. Основні перехідні процеси в моделі Солоу стосовно до фондо­озброєності, їх аналіз.

  1. «Золоте» правило накопичення.

  2. Поясніть, як виглядатиме модель Солоу, якщо за основу взяти
    лінійно-однорідну виробничу функцію внутрішнього валового продукту?

  3. Охарактеризуйте, як поводитиме себе модель Солоу, якщо вста­-
    новити занижену норму накопичення. Зобразіть це на рисунку.


Теми рефератів

  1. Односекторна модель оптимального економічного зростання.

  2. Модель зміни технологічного укладу.

  3. Двосекторна модель економіки.

  4. Дослідження характерних властивостей виробничих функцій Солоу.

  1. Багатофакторні функції Солоу.

  2. Модель Солоу з лінійно-однорідною СЕS-функцією.



4 Практичні заняття


Тема 1_Елементи теорії оптимізації


Метод Лагранжа. Функція Лагранжа. Теорема Куна-Таккера.


Тема 2 Прикладні математичні моделі економічної динаміки


Розв’язування типової задачі з моделлю взаємозаліку боргів підприємств. Розв’язування типової задачі з моделлю оцінювання ринкової вартості підприємства.


Тема 3_Виробничі функції


Розв’язування задач з визначенням і застосуванням виробничих функцій.


Тема 4 Моделі поведінки споживачів

.

Визначення переваг споживача та його функції корисності. Визначення функцій попиту (збуту) за допомогою моделі поведінки споживачів. Аналіз доходу за Слуцьким та за Хіксом.


Тема 5 Моделі поведінки виробників


Розгляд типових задач про визначення максимального обсягу випуску товару і відповідних обсягів витрат матеріалів за допомогою моделі поведінки виробників. Визначення граничного продукту і граничної ефективності ресурсу в моделі поведінки виробників. Поведінка двох фірм на конкурентному ринку. Рівновага за Курно та за Стакельбергом.


Тема 6_Моделі взаємодії споживачів і виробників


Визначення ціни рівноваги та обсягу угод за допомогою моделі Еванса та моделі Вальраса.


Тема 7 Модель міжгалузевого балансу


Обчислення коефіцієнтів прямих і повних матеріальних витрат, вектора валової продукції та складання схеми міжгалузевого матеріального балансу. Обчислення коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості і складання міжгалузевого балансу затрат праці. Обчислення коефіцієнтів прямих і повних матеріальних витрат, прямої та повної трудомісткості та складання міжгалузевого балансу випуску продукції.


Тема 8 Класичні макроекономічні моделі


Відмінність моделі Кейнса від класичної моделі ринкової економіки.. Доведення спаду функції попиту на робочу силу в конкурентній економіці від реальної заробітної плати. У яких випадках інфляція позитивно впливає на економіку.


Тема 9 Односекторні нелінійні моделі макроекономіки


Сутність малосекторних нелінійних динамічних моделей та доцільність їх використання для аналізу економічних процесів. Сутність моделі Солоу та стаціонарні траєкторії економічної системи. “Золоте правило” економічного зростання.


^ 5 Розв’язування типових задач з курсу “Моделювання економічної динаміки”


ЗАДАЧА 1

Нехай економічна система складається з підприємств, які можуть мати взаємні борги. Позначимо борги п-го підприємства т-му підприємству через де( якщо перше підприємство (п) винне другому (т), і. — у протилежному випадку). Ясно, що



тобто сукупність боргів описується кососиметричною матрицею розмірності з нульовою діагоналлю ( бо підприємство не може бути винне само собі).

Сума всіх взаємних боргів об­числюється за формулою:




(1)


Величина X з (1) є однією з інтегральних кількісних характе­ристик фінансового стану системи, якщо вона має порядок, одна­ковий із сумою всіх вільних коштів підприємства тобто:

(2)

Ситуація, що описується нерівністю (2), означає кризу несплат (тут . — індивідуальні власні засоби підприємств).

Ще однією важливою характеристикою є баланс кредитів і боргів (сальдо) кожного підприємства:

(3)


Зазначимо, що, як видно з (3), можливими є варіанти Якщо то підприємство в певному розумінні є кредитором підприємств-боржників, тобто тих, у кого (якщо то таке підприємство вважається «нейтральним» щодо боргів). Якщо , то індивідуальний фінансовий стан підприємства є, по суті, нормальним, оскільки його реальні сумарні борги (чи кредити) менші, ніж його вільні засоби (кошти). Ана­логічно сумарне абсолютне сальдо системи

(4)

є макропоказником її можливого фінансового «здоров'я». Якщо то вільних коштів у системі більше, ніж дійсних боргів, і потенційно вона може успішно функціонувати. Між величинами завжди існує певне співвідношення. Для будь-якої довіль­ної матриці боргів виконується нерівність:

(5)

тобто сумарний борг не може бути меншим за сумарне сальдо.

Завдання щодо погашення взаємних боргів полягає в тому, щоб, знаючи матрицю., відшукати матрицю «нових» боргів для котрої б виконувалася умова

Розв’язок. Очевидно, що ідеальним її розв'язком був би такий, щоб тобто щоб нерівність (5) стала рівнянням. Зазначимо, що тоді для такої, що є без­печною по суті, системи з виконувалось би співвідно­шення і після взаємозаліку вона могла б нормально функціонувати (хоча зменшення обсягів у будь-якому випадку є сприятливим).

Будуючи математичну модель процедури взаємозаліків, вико­ристовуватимемо низку операцій. Перша — це відмова, на пев­ному етапі, від детального розгляду множини індивідуальних боргів і відповідних зв'язків між підприємствами. Перехід з мікрорівня на макрорівень.

Зазначимо, що процедура моніторингу ланцюжків для під­приємств має принциповий недолік. Розгляньмо спочатку лан­цюжок, у якому кожне підприємство з першого до М-го винне іншому однакову суму, і таку ж суму винне М-те підпри­ємство першому (рис. 4.1).

Ланцюжок є замкненим, і розв'язок є очевидним — усі борги в ланцюжку погашаються. Нехай тепер М-те підприємство не винне нічого 1-му (рис. 4.2).




Ланцюжок розімкнений, і цей метод є непридатним. У той же час просте рішення полягає в тім, що борги підприємств з друго­го до -го не анулюються, а борг першого переадресовуєть­ся М-му (рис. 4.3).



Економічний сенс переадресації відповідає суті вексельного збігу, коли боргове зобов'язання змінює своїх хазяїв, і в резуль­таті у боржника (перше підприємство) з'являється новий креди­тор (М-те підприємство).

На відміну від ситуації з боргами в ланцюжках повна система боргів по всіх ланцюжках є замкненою, бо розглядаються взаємні борги. Справді, з властивості маємо, що



для будь-якої сукупності несплат. Враховуючи, що

(6)

з останнього рівняння дістаємо:

(7)

або сума додатних сальдо підприємств дорівнює за абсолютною величиною сумі від'ємних сальдо, тобто

(8)

Отже, якщо розглядати на макроекономічному рівні систему взаємних боргів, то вона має властивість «симетричної консерва­тивності».

Рівняння (7-8) пояснює структуру для побудови математичної моделі ідеального взаємозаліку, який відбувається за таких умов:

  1. усі боргивідомі й визнаються підприємствами;

  2. після проведення взаємозаліку сальдо підприємствзали­шаються незмінними: , тобто індивідуальний фінансовий стан кожного з них не змінюється;

  3. частина боргів списується, а частина переадресовується, тобто у підприємств можуть як з'явитися нові боржники та кре­дитори, так і частково зникнути старі.

Зміст макропроцедури взаємозаліку полягає в тому, що замість величин розглядаються величини Підприємства з оголошуються боржниками (в обсязі свого сальдо), а підприємства з — кредиторами (в тих самих обсягах). Після цього борги підприємств зпевним чином розподіляються між кредиторами, тобто будується нова система боргів . У цьому разі вико­нується друга умова і досягається рівність тому розв'язок задачі якоюсь мірою є раціональним. Таких розв'язків, взагалі ка­жучи, може бути багато, бо розподіляти борги між кредиторами можна різними способами. Наведемо два найпростіших.

Перший спосіб можна подати за допомогою формули, згідно з якою нові борги обчислюються через старі:

(9)

Згідно з (9) борг будь-якого підприємства (обсяг якого якщо ) між підприємствами-кредиторами розподіляється у частках, пропорційних до обсягів їхнього сальдо (що дорівнюють якщо ). Підприємству, що має більше за обсягом позитивне сальдо, нараховується від кожного з боржників більша час­тка його боргів, у сумі вони дають величину . Для підприємств із нульовим сальдо взаємозалік зводиться до погашення всіх їхніх боргів і всіх боргів їм. Зазначимо, що в (9) для нових боргів маємо коли чи коли (після взаємозаліку боржники не винні боржникам, а кредитори — кредито­рам). Це означає, що кількість отриманих фінансових зв'язків між підприємствами значно менша за максимально можливу, ко­ли кожне підприємство є одночасно і боржником, і кредитором будь-якого іншого, а матриця боргів не має нульових елементів (окрім, звичайно, діагональних).

Другий спосіб ґрунтується на тому, що кількість зв'язків може бути значно зменшена, якщо провести попереднє впорядкування підприємств згідно з абсолютними значеннями їхніх сальдо та встановити безпосередні зв'язки між боржниками й кредиторами одного масштабу (великі з великими, малі з малими). Ця проце­дура допускає просту геометричну інтерпретацію. На рис. 4.4 на верхній прямій лінії описано розподіл сальдо кредиторів (у спад­ній послідовності). Довжина відрізків цієї прямої дорівнює обся­гові сальдо кожного підприємства



а її загальна довжина, очевидно —



Рис. 4.4

На нижній прямій описано розподіл сальдо боржників (сальдо взяті з оберненим знаком) також у спадній послідовності, її довжина згідно з (9) також дорівнює Штрихові лінії, що проведені з вузлів нижньої прямої, поді­ляють «пряму кредиторів» на q відрізків, що дорівнюють обсягам боргу кожного підприємства. Цей борг або дістається одному кредиторові, або ділиться між кількома відповідно до розташу­вання вузлів верхньої прямої відносно даного відрізка.

Описаний алгоритм є раціональним за критерієм і, очевидно, оптимальним за кількістю зв'язків, що залишилися після взаємозаліку. Приклад взаємозаліку в системі з і початковою матрицею боргів з 90 ненульовими недіагональними елементами наве­дено в таблиці 1. Кінцева матриця містить лише 14 ненульових елементів. У спеціальних випадках в одного боржника залишає­ться один кредитор, і навпаки.


Таблиця 1

^ ПРИКЛАД ВЗАЄМОЗАЛІКУ В СИСТЕМІ З І ПОЧАТКОВОЮ МАТРИЦЕЮ БОРГІВ 3 90 НЕНУЛЬОВИМИ НЕДІАГОНАЛЬНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ



Зазначимо, що наведені та інші процедури взаємозаліку мають сенс, коли є відповідна угода між підприємствами.


ЗАДАЧА 2


Яку суму грошей фір­ма має покласти до банку, за умови, що ставка складного відсотка є 12 % річних, щоб через 15 років зняти з рахунка

100 тис грн, потріб­них для купівлі нового обладнання?


Розв’язок: Для підрахунку майбутньої вартості існує проста формула:




(1)

де К — початкова сума;— річна ставка відсотка; п — кількість років.

У свою чергу, теперішню вартість грошей визначають за фор­мулою

(2)

де F— майбутній дохід, що надійде черезроків;— річна ставка дисконту; — кількість років.

За формулами (1-2) можна обчислити майбутню вартість грошей. (Відповідь: 18 270 грн.) Проте набагато частіше доводиться вирішувати складніші проблеми. Є випадки, коли необхідно визначити теперішню вартість ануїтету — послідовності виплат за певні регулярні проміжки часу. Ануїтетом можуть бути виплати (або інвестиції) щорічні, щопіврічні, щоквартальні, що­місячні. Кожну окрему виплату, що входить до складу ануїтету, називають його членом. Теперішню вартість річного ануїтету можна обчислити за формулою:

(3)

де п — кількість років; — суми, що виплачуються за про­міжок часу; — ставка дисконту.

З'ясуємо, наприклад, що вигідніше: одержати 50 тис. грн від­разу чи протягом п'яти років, щороку по 12 тис. грн за умови, що річна ставка становить 10 %?

Насамперед потрібно визначити теперішню вартість ануїтету за формулою (3):

(грн).

Виконавши обчислення, побачимо, що оскільки , то вигідніше одержати відразу 50 тис. грн готівкою, аніж протя­гом п'яти років щороку — по 12 тис. грн.


ЗАДАЧА 3


На підставі статистичного аналізу за даними 1960—1995 рр. виробнича функція валового внутрішнього продукту США визначена такою:



Треба обчислити масштаб та ефективність виробництва за таких даних: валовий внутрішній продукт США, що вимірюється в млрд. дол. у цінах 1987 р., зріс з 1960 до 1995 р. у 2,82 раза, тобто основні виробничі фонди за цей самий період збільшились у 2,88 раза, а чисельність зайнятих — у 1,93 раза


Розв'язок. Обчислимо відносні еластичності за фондами і працею:



Визначимо тепер часткові ефективності ресурсів:





а також знайдемо узагальнений показник ефективності як зваже­не середньогеометричне часткових показників:



Масштаб обчислюємо як зважене середньогеометричне темпів зростання ресурсів:



Отже, загальне зростання ВВП з 1960 до 1995 р. у 2,82 раза стало можливим завдяки зростанню масштабу виробництва у 2,307 раза і підвищенню ефективності виробництва у 1,278 раза (2,82=1,273 * 2,207).


ЗАДАЧА 4


Для тригалузевої економічної системи задані мат­риця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і вектор кінцевої продукції:



Необхідно обчислити коефіцієнти повних матеріальних витрат і вектор валової продукції, а також заповнити схему міжгалузево­го матеріального балансу.

Розв 'язок.

1. Визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних ви­трат згідно з другим (наближеним) способом, ураховуючи опосе­реднені матеріальні витрати до 2-го порядку включно. Запишемо матрицю коефіцієнтів опосередкованих витрат 1-го порядку:



матрицю коефіцієнтів опосередкованих витрат 2-го порядку:



Отже, матриця коефіцієнтів повних матеріальних витрат на­ближено дорівнюватиме:



2. Обчислимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних ви­трат за допомогою формул обернення невироджених матриць (перший спосіб):

а) знаходимо матрицю



б) обчислимо визначник цієї матриці:



в) транспонуємо матрицю



г) знайдемо алгебраїчні доповнення для елементів матриці :



















Отже, приєднана до матриці матриця має вигляд:



д) знаходимо матрицю кое­фіцієнтів повних матеріальних витрат:



Зазначимо, що елементи матриці В, обчислені згідно з першим способом, є дещо більшими, ніж відповідні елементи ма­триці, обчисленої згідно з другим (наближеним) способом.

3. Знаходимо обсяги валової продукції трьох галузей (вектор
X):



  1. Для обчислення елементів першого квадранта матеріально­го міжгалузевого балансу скористаємося формулою:



Для отримання елементів першого квадранта необхідно елемен­ти першого стовпчика матриці А перемножити на величину , елементи другого стовпчика матриці А — на ; елементи третього стовпчика матриці А — на

Складові третього квадранта (умовно чиста продукція) знахо­дять як різницю між обсягами валової продукції та сумами елементів відповідних стовпчиків від­шуканого першого квадранта.

Четвертий квадрант у наведеному прикладі складається лише з одного показника й слугує, зокрема, для контролю правильності обчислень: сума елементів другого квадранта повинна (у вартіс­ному матеріальному балансі) збігатися із сумою елементів тре­тього квадранта.

Результати обчислень подано у вигляді таблиці:

Таблиця 2

^ МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС ВИРОБНИЦТВА Й РОЗПОДІЛУ ПРОДУКЦІЇ




ЗАДАЧА 5


Нехай як доповнення до вихідних даних попере­дньої задачі 4 задані також затрати живої праці (трудові ресурси) в розрізі трьох галузей — в однакових одиницях вимірювання. Треба визначити коефіцієнти прямої та повної трудомі­сткості й скласти міжгалузевий баланс затрат праці.


Розв 'язок.

1. Скориставшись розв'язком поперед­нього прикладу, знайдемо коефіцієнти прямої трудомісткості:



2. 3найдемо коефіцієнти повної трудо­місткості:



3. Перемножуючи відповідно перший, другий і третій рядки першого та другого квадрантів міжгалузевого матеріального ба­лансу, побудованого в попередній задачі, на відповідні кое­фіцієнти прямої трудомісткості, отримаємо схему міжгалузевого балансу праці (в трудових вимірювачах) (табл. 3).

Таблиця 3

^ МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС ЗАТРАТ ПРАЦІ



Незначні розходження між даними таблиці та вихідними да­ними зумовлені похибками заокруглення в обчисленнях.


^

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ



1. Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум. – М.: Финансы и статистика, 2000.– 208с.

2. Вітлінський В.В. Моделювання економіки. – К.: КНЕУ, 2003.- 408 с.

3. Занг В.Б. Синергетическая экономика: Время и перемены в нелинейной экономической теории./Пер. с англ.- М.:Мир,1989.- 335с.

4. Колемаев В.А. Математическая экономка: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998.- 240с.

5. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учеб.-практ. пособие.- М.: УРАО, 1998.-160 с.

6. Наливайко А.П. Теорія стратегії підприємства: Сучасний стан та напрямки розвитку.- К.:КНЕУ, 2001.- 227 с.

7. Нельсон Р., Уинтер С. Эволюционная теория экономических измерений. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. – 474 с.

8. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие/ Н.И. Холод и др.; Под общ. ред. А.В. Кузнецова. – Минск: БГЭУ, 1999. – 413 с.

9. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев и др.; Под общ. ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.

Методичні рекомендації щодо практичних занять і самостійної роботи з вивчення навчальної дисципліни “Моделювання економічної динаміки” для студентів зі спеціальності 8.050107-“Економіка підприємства”


Укладачі: к.е.н., доц. О.І. Маслак, старший викл. С.О. Кондратюк


Відповідальний за випуск старший викладач Гришко Н.Є.


Видавничий відділ КДПУ Тираж______ прим.


Кременчук 2005

1   2

Схожі:

Кременчуцький державний політехнічний університет iconКременчуцький державний політехнічний університет

Кременчуцький державний політехнічний університет iconКременчуцький державний політехнічний університет

Кременчуцький державний політехнічний університет iconКременчуцький державний політехнічний університет

Кременчуцький державний політехнічний університет iconКременчуцький державний політехнічний університет

Кременчуцький державний політехнічний університет iconКременчуцький державний політехнічний університет імені Михайла Остроградського

Кременчуцький державний політехнічний університет iconКременчуцький державний політехнічний університет імені михайла остроградського

Кременчуцький державний політехнічний університет iconКременчуцький державний політехнічний університет імені михайла остроградського

Кременчуцький державний політехнічний університет iconМіністерство освіти та науки України Кременчуцький державний політехнічний університет

Кременчуцький державний політехнічний університет iconМіністерство освіти та науки України Кременчуцький державний політехнічний університет

Кременчуцький державний політехнічний університет iconМетодичні вказівки
Міністерство освіти I науки україни кременчуцький державний політехнічний університет
Кременчуцький державний політехнічний університет iconМетодичні вказівки
Міністерство освіти І науки україни кременчуцький державний політехнічний університет
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи