О. С. Попова ложковський Анатолій Григорович удк 621. 395 Аналіз І синтез систем розподілу інформації в умовах мультисервісного трафіка 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Скачати 0.7 Mb.
|
|
ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ЗВ’ЯЗКУ ім. О.С. ПОПОВА Ложковський Анатолій Григорович УДК 621.395 АНАЛІЗ І СИНТЕЗ СИСТЕМ РОЗПОДІЛУ ІНФОРМАЦІЇ В УМОВАХ МУЛЬТИСЕРВІСНОГО ТРАФІКА 05.12.02 – телекомунікаційні системи та мережі Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук Одеса – 2010 Дисертацією є рукопис Робота виконана в Одеській національній академії зв’язку ім. О.С. Попова Міністерства транспорту та зв’язку України ^ доктор технічних наук, професор Захарченко Микола Васильович, Одеська національна академія зв’язку ім. О.С. Попова, проректор з навчальної роботи ^ доктор технічних наук, професор Ящук Леонід Омелянович, Одеська національна академія зв’язку ім. О.С. Попова, професор кафедри мереж і систем поштового зв’язку доктор технічних наук, професор Климаш Михайло Миколайович, Національний університет «Львівська політехніка», завідувач кафедри телекомунікацій доктор технічних наук, професор Савченко Юлій Григорович, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», професор кафедри звукотехніки та реєстрації інформації Захист відбудеться _23_.__вересня__ 2010 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.816.02, Одеська національна академія зв’язку ім. О.С. Попова, вул. Ковальська, 1, 65029, м. Одеса. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеської національної академії зв’язку ім. О.С. Попова, вул. Ковальська, 1, 65029, м. Одеса. Автореферат розісланий __6__.__серпня__ 2010 р. Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, д.т.н. Т.А. Цалієв ^ Актуальність теми. Науково обґрунтоване планування й оптимізація телекомунікаційних систем та мереж, які забезпечують надання запитуваних послуг із заданими показниками якості обслуговування, є дуже складною науково-технічною й економічною проблемою, без вирішення якої неможливе створення інформаційної інфраструктури, що відповідає потребам розвинутого суспільства. В розвитку бізнесу окремих телекомунікаційних компаній цей фактор є найважливішим при обґрунтуванні дій адміністрації, спрямованих на підвищення ефективності роботи мережі і якості обслуговування користувачів. Вирішення даної проблеми ґрунтується на розв’язанні задач аналізу і синтезу телекомунікаційних систем. Аналіз – це отримання і порівняння реальних характеристик якості функціонування системи із проектними та надання об'єктивних оцінок, які дозволять встановити причини зниження якості обслуговування і видати рекомендації з усунення цих причин. Синтез – це визначення структурних параметрів системи при заданих потоках, дисципліні і якості обслуговування. Комплексне розв’язання наведених задач дозволяє оптимізувати структуру мережі на тривалу перспективу. За умов розвитку телекомунікацій у відповідності до основних положень концепції мереж наступного покоління NGN (Next Generation Networks), які забезпечують надання необмеженого набору послуг із заданими характеристиками якості обслуговування QoS (Quality of Service), зазначені питання стають ще більш актуальними. Обрана технологія розподілу інформації в NGN визначає ступінь складності вузлів комутації, що, безумовно, впливає на якість обслуговування обміну інформацією між терміналами користувачів. Крім того, якість обслуговування потоків інформації впливає й на самі характеристики передачі інформації (наприклад, затримки пакетів IP-телефонії призводять до зниження якості телефонного зв'язку). Таким чином, розширення спектру надаваних послуг та зростаюча складність телекомунікаційних систем і мереж вимагає вирішення проблеми розробки адекватних методів аналізу і синтезу цих систем з метою отримання достовірних оцінок їх характеристик, реалізації задач їх оптимізації щодо обраного критерію якості обслуговування та розробки відповідних алгоритмів керування ними. Процеси функціонування мереж та систем зв’язку можна представити тією чи іншою сукупністю систем масового обслуговування (СМО), для яких визначаються характеристики QoS. Одним із класів СМО в телекомунікаціях є системи розподілу інформації (СРІ), до яких належать мережі зв'язку в цілому або окремі комутаційні вузли чи, наприклад, пакетні комутатори, що обслуговують за певним алгоритмом повідомлення телекомунікаційних служб. Кількісна сторона процесів обслуговування потоків повідомлень (трафіка) у СРІ є предметом теорії телетрафіка. Ця теорія сформувалася як самостійна наукова дисципліна і являє собою набір імовірнісних методів вирішення проблем проектування нових та експлуатації діючих систем телекомунікацій. Заснування теорії телетрафіка розпочато з наукових праць Ерланга А.К. (визначні B- і C-формула Ерланга). Її розвивали такі вчені, як Burce P.J, Crommelin C. D., Kleinrock L., O’Dell G.F., Palm C., Pollaczek F., Wilkinson R.I. Суттєвий вклад в розвиток теорії телетрафіка внесли представники російської наукової школи: Хінчин А. Я., Башарин Г.П., Лівшиць Б.С., Харкевич А.Д., Севаст'янов Б.А., Нейман В.І, Степанов С.М., Гольдштейн Б.С., Соколов М.О., Мейкшан В.І. та академіки АН України Гніденко Б.В., Коваленко І.М., Королюк В.В. Здобутком теорії є підручники і наукові роботи Шнепса М.А., Корнишева Ю.М. та інших. За теорією телетрафіка розробляються науково обґрунтовані методи оцінки характеристик якості обслуговування, причому понад усе враховується стохастичний характер трафіка. Основним змістом цієї теорії є дослідження пропускної здатності СРІ, яка тісно пов'язана з оцінкою показників якості обслуговування трафіка та вимагає обліку багатьох факторів. Теорія телетрафіка оперує не із самими СРІ, а з їхніми математичними моделями. Різноманіття видів та топологій мереж, структур систем та способів виділення мережного ресурсу для обслуговування трафіка вимагає розробки моделей, які враховують ще й реальний характер потоків повідомлень і деталі обслуговування мультисервісного трафіка різних комунікаційних додатків (мова, відео, дані). Через те неможливо побудувати єдину модель, яка б давала відповіді на всі питання стосовно функціонування нових мереж зв’язку. Саме на основі застосовуваних моделей СРІ розробляються методи оцінки характеристик QoS, достовірність яких залежить від адекватності моделі реальній ситуації, що може виникнути при проектуванні та експлуатації. Оцінка якості обслуговування трафіка є одним із найважливіших наукових напрямів в дослідженнях телекомунікаційних мереж. На цьому базується продумана та цілеспрямована стратегія модернізації сучасних мереж на етапі їх конвергенції та заміни технології комутації каналів на комутацію пакетів. Принципи функціонування мережі обумовлені режимами переносу інформації, а якість обслуговування – реальним характером трафіка. За цих обставин необхідна розробка нових методів аналізу і синтезу СРІ, що адекватно віддзеркалюють реальні процеси обміну інформацією в мережі. Це надасть подальший розвиток теорії телетрафіка та збагатить практичний інструментарій середовища проектування інфокомунікаційних мереж, що в свою чергу дозволить забезпечити відчутну економію витрат на будівництво та експлуатацію мереж зв’язку України. Завдяки більш точним розрахункам підвищиться якість обслуговування й пропускна здатність СРІ. Нові методи оцінки характеристик QoS необхідні в системах динамічного керування мережами для перерозподілу їх ресурсів та оптимізації трафіка і мережі в цілому на основі заданої (нормованої) якості обслуговування. Таким чином, при системному підході до проблеми планування й оптимізації телекомунікаційних систем та мереж неможливо обійтися без математичних методів аналізу, синтезу та оцінки якості надання інформаційних послуг в умовах реальних потоків повідомлень. Відсутність таких методів призводить до прийняття неоптимальних рішень у процесі розробки, проектування й експлуатації телекомунікаційних систем, та мереж оскільки виникає різка невідповідність між очікуваними (проектними) показниками та реальною якістю обслуговування. ^ Телетрафік – це не тільки класичні телефонні повідомлення, але й потоки повідомлень у нових інфокомунікаційних мережах. Специфічні особливості різних СРІ збільшують проблеми розробки універсальних методів їх аналізу і синтезу. Особливо складна ця проблема для таких моделей трафіка, які є адекватними реальним процесам формування його потоків в мережі. Природа надходження потоків і їх обслуговування залежить від конкретного виду системи та мережі, структурного складу абонентів, спектру надаваних послуг та інших факторів. В теорії телетрафіка розроблено низку математичних моделей і методів вирішення задач аналізу і синтезу СРІ для умов ідеалізованої пуассонівської моделі трафіка. Однак набір цих методів поки є недостатньо повним з погляду структурних особливостей реальних СРІ, дисциплін обслуговування і особливо характеру трафіка. Реальному трафіку сучасних мультисервісних мереж зв’язку властивий значно більший рівень нерівномірності інтенсивності навантажень, ніж це передбачено класичною моделлю пуассонівського потоку. Для таких моделей трафіка теорія телетрафіка не має відповідних методів розрахунку і на практиці оцінка характеристик якості обслуговування мультисервісних мереж зв’язку часто ведеться наближеними методами та засобами імітаційного моделювання. „Нерезультативність” існуючих методів полягає в тому, що вони орієнтовані на використання лише перших моментів розподілів випадкових величин, що визначають інтенсивність трафіка та функціонування СРІ. При обслуговуванні мультисервісного трафіка суттєвий вплив на характеристики QoS мають і вищі моменти розподілів названих величин, які визначають характер та ступінь нерівномірності трафіка. Аналіз наукових публікацій показує, що багато теоретичних розробок не можливо використовувати на практиці. Це пов’язано із такими недоліками теоретичних досліджень, як: застосування математичного апарату, що не адекватно відображає процеси в телекомунікаційних мережах; невдалий вибір показників і критеріїв оцінки пропонованих рішень; спроба отримання аналітичних залежностей характеристик телекомунікаційних мереж в межах, де аналітичний апарат не працює; розробка методів, які, покращуючи один з параметрів телекомунікаційної системи, зрештою, знижують ефективність функціонування всієї системи в цілому; визначення закономірностей, у складі яких є початкові дані, одержати які не вбачається можливим. З урахуванням значимості даної наукової проблеми можна констатувати, що проблема розвитку теорії телетрафіка шляхом її збагачення новими методами аналізу і синтезу систем розподілу інформації, які функціонують в умовах обслуговування мультисервісних потоків трафіка, є особливо актуальною в сучасних умовах конвергенції мереж та побудови на цій основі мереж нового покоління NGN. ^ Напрям дисертаційного дослідження пов'язаний з концепцією розвитку зв’язку України до 2010 року, затвердженою Постановою Кабінету Міністрів України № 2238 від 09.12.1999, і з завданнями „Переліку державних науково-технічних програм по пріоритетним напрямках розвитку науки і техніки України на 2006-2010 роки”, затвердженому Постановою Кабінету Міністрів України № 1716 від 24.12.2006. В дисертації узагальнено й систематизовано результати наукової роботи, виконуваної безпосередньо автором в низці науково-дослідних робіт ОНАЗ ім. О.С. Попова. Основні результати дисертаційної роботи використано в таких госпрозрахункових НДР, які виконано на замовлення Державної адміністрації зв’язку України: „Розробка методики створення системи автоматизованого проектування (САПР) цифрових міських мереж електрозв’язку” (НДР № 5-1-98, державний реєстраційний номер 0198U007489, 2004 р.); на замовлення ВАТ „Укртелеком”: „Розроблення відомчих будівельних норм "Станційні споруди телефонних мереж"” (НДР № 240/117, державний реєстраційний номер 0102U001914, 2006 р.); „Розроблення "Правил технічної експлуатації цифрових систем комутації" для місцевих телефонних мереж”, (НДР № 902-244, державний реєстраційний номер 0104U009252, 2004 р.); „Розробка проекту концепції розвитку ВАТ “Укртелеком” до 2010 року” (НДР № 423-1822, державний реєстраційний. номер 0105U007417, 2005 р.); „Розроблення корпоративних стандартів "Методика проектування мереж мультисервісного абонентського доступу на базі мідних кабелів" та "Методика проектування оптичних та радіомереж мультисервісного абонентського доступу"” (НДР № 343-1821, державний реєстраційний номер 0105U007118, 2005 р.); „Розробка корпоративного стандарту товариства "Спільноканальна сигналізація № 7. Контроль і тестування"” (НДР № 801821-402, державний реєстраційний номер 0107U006770, 2007 р.); „Розробка корпоративного стандарту товариства "Методика проектування мережі спільноканальної сигналізації № 7"” (НДР № 801821-403, державний реєстраційний номер 0107U006771, 2007 р.). ^ Дисертація присвячена вирішенню фундаментальної наукової проблеми – розробці нових методів аналізу і синтезу структурно-складних систем розподілу інформації, телекомунікаційних та інфокомунікаційних мереж, що функціонують в умовах мультисервісного трафіка. Засобом досягнення мети є вирішення наступних основних задач:
^ – процеси надання мультисервісних послуг в мережах зв’язку. Предмет дослідження – методи аналізу і синтезу систем розподілу інформації в умовах мультисервісного трафіка, що утворюється потоками вимог на надання телекомунікаційних послуг; якість обслуговування в умовах мультисервісного трафіка. ^ Дослідження дисертаційної роботи виконано із застосуванням теорії систем масового обслуговування, теорії телетрафіка та теорії ймовірностей. Для оцінки точності запропонованих рішень застосовано методи об’єктно-орієнтованого програмування та імітаційного моделювання з використанням методів математичної статистики. ^ Із запровадженням запропонованих рішень отримала подальший розвиток теорія телетрафіка, яку поповнено новими, вперше розробленими методами розрахунку якості обслуговування мультисервісного трафіка, що є основою аналізу і синтезу найбільш поширених в телекомунікаціях моделей систем розподілу інформації:
^ Даними дослідженнями створено основи для:
Для застосування отриманих результатів у практичній діяльності по розробці, плануванню й експлуатації телекомунікаційних систем всі теоретичні здобутки дисертації доведені автором до конкретних інженерних методик, алгоритмів та програм. Розроблені програмні засоби, моделі та інструментарії призначені для використання в дослідженнях (аналіз) та проектуванні (синтез) сучасних телекомунікаційних мереж. Практично значущими результатами дисертаційної роботи є:
Практичні результати дисертаційної роботи впроваджено в нормативних стандартах ВАТ „Укртелеком” та навчальному процесі, що підтверджено відповідними актами. ^ Всі результати наукових, теоретичних і практичних досліджень, що викладені в дисертації, одержані автором особисто. У працях, опублікованих у співавторстві, дисертантові належать: [2] – розділ 9 та додаток; [13, 14, 19] – розробка методу розрахунку характеристик якості обслуговування; [10, 22] – аналіз властивостей телекомунікаційних мереж та розробка метода; [11, 35] – постановка задачі, розробка алгоритму та програмного коду програми імітаційного моделювання; [12] – постановка задачі, аналіз концепцій побудови і розвитку мереж NGN; [29] – формулювання концептуального напрямку роботи та теоретичні дослідження; [32] – постановка задачі, методика, алгоритми та програмний код програми автоматизованого проектування; [34, 36, 37, 40, 41, 43] – постановка задачі, аналіз методів розрахунку телекомунікаційних служб мультисервісних мереж. ^ Основні теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи було представлено на ряді міжнародних і всеукраїнських симпозіумах, науково-технічних конференціях, семінарах:
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 44 наукових праці. З них: 1 – підручник, затверджений Міністерством транспорту та зв’язку України (одноосібно); 1 – нормативний документ ВБН України (у співавторстві); 23 – статті у фахових наукових виданнях, рекомендованих ВАК України для опублікування наукових праць здобувачів (16 одноосібно); 2 – свідоцтва про реєстрацію авторського права на твір України (одноосібно); 17 – у матеріалах і тезах міжнародних симпозіумів, конференцій та семінарів. Дисертаційна робота обсягом 267 сторінок складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел із 150 найменувань на 8 сторінках, 2 додатків. Дисертація містить 25 ілюстрацій та 25 таблиць. ^ У вступі розкрито сутність і стан наукової проблеми та обґрунтовано її значущість, сформульовано мету і наукову новизну роботи, визначено практичну цінність і сферу застосування отриманих результатів, подано загальну характеристику роботи. У першому розділі – „Моделі систем розподілу інформації та методи теорії масового обслуговування для їх аналізу і синтезу” – розглянуто загальні положення теорії телетрафіка, основні математичні моделі та типи систем розподілу інформації (СРІ) телекомунікаційних мереж, методи дослідження СРІ, фундаментальні результати історичного розвитку теорії телетрафіка, основні види служб телекомунікаційних мереж і нормування якості їх послуг. Побудова математичної моделі, що адекватно відображує реальну СРІ в умовах різноманіття типів трафіка та топологій мереж, структур систем та способів виділення мережного ресурсу є складною задачею, а тому неможливо побудувати єдину модель та універсальні методи аналізу і синтезу СРІ. Аналіз існуючих методів дослідження СРІ показує, що незважаючи на їх чисельність, абсолютно точні аналітичні результати отримано для невеликої кількості моделей СРІ. Наприклад, методи диференціальних і інтегральних рівнянь, додаткових змінних та додаткових подій, метод фаз Ерланга, ланцюги Маркова (?t-метод), вкладенні ланцюги Маркова, кусочно-лінійні марковські процеси і напівмарковські процеси, дозволили вирішити задачі аналізу і синтезу СРІ тільки для моделей M/G/m, M/M/m/?, M/M/m/r, MB/M/m, M/D/m/?, M/G/1/?. Ці класичні результати відображено в роботах Ерланга, Енгсета, Кроммеліна та Поллачека-Хінчина відповідно. Для інших систем, наприклад, узагальнюючої моделі GI/G/m/?, отримано часткові або наближені результати. Сфера застосування зазначених методів визначається кількістю не експонентно розподілених величин, що характеризують поведінку елементів досліджуваної СРІ. Однак експонентні випадкові процеси властиві тільки пуассонівській моделі трафіка, яка не відповідає реальним потокам сучасних мультисервісних мереж зв’язку. Існуючі методи аналізу і синтезу СРІ орієнтовані на використання лише середніх значень випадкових величин, що характеризують трафік і систему. При обслуговуванні ж мультисервісного трафіка на характеристики QoS сильно впливає й ступінь нерівномірності зазначених величин, зокрема дисперсія інтенсивності навантаження. Відчутне ускладнення математичних моделей СРІ сучасних мереж зв’язку не дозволяє для їх аналізу, синтезу і оптимізації застосовувати класичні методи дослідження, а це змушує використовувати наближені методи або методи статистичного моделювання у поєднанні з аналітичними методами. Результати досліджень, наведених в розділі 1, опубліковано в роботах автора [1, 3, 12, 18, 26, 29, 33, 34, 38, 39, 44]. ^ Математичні моделі трафіка сучасних телекомунікаційних мереж” – проаналізовано способи математичного опису потоків вимог у СРІ; представлено результати досліджень параметрів трафіка в мультисервісних мережах та математичну модель мультисервісного трафіка в пакетних мережах зв’язку. Потоки вимог визначаються моментами надходжень tx і кількістю вимог kn, що надійшли у момент tn. Випадковий потік описується функцією розподілу ймовірностей інтервалів часу між вимогами P(z) або розподілу ймовірностей кількості вимог i за умовну одиницю часу Pi(t). Якщо за умовну одиницю часу t взято середню тривалість обслуговування, то математичне сподівання кількості вимог i за одиницю часу t є інтенсивністю навантаження ?. Розвиток телекомунікаційних технологій, нові принципи побудови мереж зв’язку, зміна структурного складу абонентів і спектру надаваних послуг збільшують нерівномірність інтенсивності потоків вимог, яка вимірюється дисперсією ?2 інтенсивності навантаження ?. Результати статистичних вимірів параметрів трафіка дають змогу виділити три типи реального трафіка, до яких слід вживати певні математичні моделі: І тип – однорідний трафік; ІІ тип – різнорідний трафік; ІІІ тип – пачковий трафік пакетних мереж. Перший тип властивий моносервісним мережам зв’язку. В телефонних мережах із-за одиничності послуги передачі мовних повідомлень трафік є однорідним. В мультисервісних мережах в окремих сегментах мережі трафік теж може бути однорідним. Наприклад, у разі доступу абонентів з близькими питомими інтенсивностями навантаження тільки до частини послуг зі спектру надаваних сервісів, або окремими потоками пакетів IP-телефонії утворюється однорідний трафік. Такий трафік описується моделлю пуассонівського потоку з експонентним (M) розподілом інтервалів часу між вимогами і в якому значення інтенсивності навантаження ? та його дисперсії ?2 співпадають. Другий тип властивий мультисервісним мережам зв’язку, де із-за інтегрального характеру мереж та розширеного спектру надаваних послуг трафік є різнорідним. Реальні потоки формуються множиною джерел з різною питомою інтенсивністю навантаження. В процесі створення спільного потоку вимог беруть участь джерела, що належать до тієї або іншої групи споживачів сервісів з близькими питомими інтенсивностями навантаження. Значення інтенсивності результуючого потоку в кожну мить залежить від того, до якої групи за інтенсивністю навантаження належить джерело і яке співвідношення чисельності цих джерел з іншими. Більш адекватно такий потік описується не експонентним розподілом інтервалів часу між вимогами, а їх сумішшю – гіперекспонентним розподілом n-го порядку  (доволі часто апроксимація прийнятна вже за n = 2). Цим в моделі забезпечується більший розкид інтервалу часу між вимогами, за якого ?2 перевищує ? від одиниць до десятків разів. Співвідношення даних параметрів – це коефіцієнт скупченості навантаження або пікфактор трафіка S = ?2 / ?. Він визначає ступінь різниці моделей мультисервісного та пуассонівського трафіка. Гіперекспонентний розподіл інтервалу між вимогами призводить до нормального закону розподілу кількості вимог за середню тривалість їх обслуговування. Тому математична модель реальних потоків мультисервісних мереж – це гіперекспонентний потік вимог (HM) з нормальним розподілом інтенсивності навантаження ?, за якого S > 1 (практичні виміри дають значення S в межах 2, …,15).Третій тип властивий пакетним мережам зв’язку. Тут потоки пакетів формуються множиною джерел вимог на надавані мережею послуги і мережних додатків, що забезпечують послуги передачі відео, даних, мови й ін. Абоненти, які створюють потоки пакетів, істотно відрізняються між собою значеннями питомої інтенсивності навантаження, і тому трафік є теж різнорідним, але ще й з довгостроковими залежностями в інтенсивності (наприклад, із-за повторної передачі невірно прийнятих пакетів) та з певними вимогами до QoS . Передачу потоків різних служб забезпечує єдина мережа з єдиними протоколами та законами управління. Оскільки джерела кожної служби можуть мати різні швидкості передавання інформації або змінювати її в процесі сеансу зв’язку, то об’єднаному потоку пакетів властива так звана «пачковість» трафіка (burstness), вимірювана коефіцієнтом пачковості. Ця пачковість обумовлює ще більшу нерівномірність трафіка, за якої ?2 перевищує ? вже від 15 до 60 разів і більше. Врахування для таких систем лише дисперсії інтенсивності навантаження є недостатнім для отримання надійних та точних результатів. Для „пачкового” трафіка застосовна модель самоподібного (self-similarity) процесу, яка із-за слабкої формалізованості ще не досліджена в повній мірі. У якості розподілів інтервалу часу між вимогами, що призводять до самоподібних процесів (fBM), вибираються розподіли з так званим „довгим хвостом”, тобто розподіли Парето, Вейбулла або логарифмічно нормальний закон. Результати досліджень, що наведені в розділі 2, опубліковано в роботах автора [1, 19, 20, 24, 30, 36, 37, 40, 41]. ^ – „Методи аналізу і синтезу систем розподілу інформації в умовах однорідного трафіка” – розглянуто моделі трафіка, що утворюється потоками вимог до однотипних послуг, в окремих сегментах мультисервісної мережі або від невеликих груп абонентів. Розроблено метод розрахунку характеристик якості обслуговування моделі M/D/m/? з чергою та рекурентний метод розрахунку пропускної здатності симетричної пакетної мережі доступу, яка може бути представленою моделлю MB/M/m з втратами. Трафік утворюється потоками заявок до служб мережі на надання телекомунікаційних послуг, показники якості яких нормуються рекомендаціями ITU. Іноді необхідні й не нормовані характеристики QoS, які є важливими для детального аналізу функціонування СРІ, наприклад, з метою її оптимізації. Для моделі M/D/m/? за дисципліни черги FІFO є рішення Кроммеліна, в якому використано рівняння станів Фрая. Система рівнянь для кожного випадку розв’язується методом похідних функцій. Ці обчислення до того складні, що практично замість точних аналітичних формул застосовуються відповідні діаграми Кроммеліна. Тому для даної моделі розроблено новий метод розрахунку якості обслуговування, в якому основні характеристики QoS моделі M/D/m/? розраховуються по характеристикам моделі M/M/m/? з використанням C-формули Ерланга та вперше отриманої апроксимуючої функції, яка залежить від ємності системи та інтенсивності навантаження. Встановлено, що величини середньої тривалості очікування в системі W за постійної (D) та експонентної (M) тривалості сервісу перебувають в такому співвідношенні:  . (1)Множник до W(M) у (1) визначає, що при ? = m тривалість W(D) = W(M) / 2, тобто різниця у 2 рази, що відповідає такому ж результату за формулою Поллачека-Хінчина для системи M/G/1/?. Зі зростанням m ця різниця спадає і в широкому діапазоні зміни m та ? точність оцінки (1) є не гіршою за ±5 %. З такою ж точністю визначено й співвідношення ймовірностей очікування за експонентної та постійної тривалості сервісу в моделях M/M/m/? і M/D/m/?:  , (2)де Pw > 0 – імовірність очікування за постійної, а Сm(?) – за експонентної тривалості обслуговування. Оскільки Pw > 0 = W / tq, то з (1) і (2) маємо тривалість очікування вимог у черзі tq(D) за постійної тривалості сервісу:  . (3)З (1), (2) і (3) видно, що однойменні характеристики QoS в моделях M/M/m/? і M/D/m/? за експонентної та постійної тривалості обслуговування пов'язані між собою наступною апроксимуючою функцією:  , (4)де k = 1, 2 і 3 для характеристик Pw > 0, W(D) та tq(D) відповідно, а отже апроксимуюча функція (4) дозволяє визначити характеристики QoS моделі M/D/m/? через C-формулу Ерланга;  ,  ,  .При синтезі пакетних мереж NGN виникає проблема розрахунку пропускної здатності мереж широкосмугового мультисервісного доступу. Типова структура кластера мережі доступу передбачає каскадне підключення вузлів доступу (ВД) і можливість взаємного зв'язку абонентів кластера. Вона містить, як правило, транзитний вузол доступу ВД1 і каскадно підключені через нього ВД2…ВДm. Вузлами доступу є мультиплексори ліній хDSL (DSLAM), базові станції WiMAX і/або WiFi та інше обладнання. Для синтезу такої мережі необхідно визначити кількість умовних каналів так, щоб не перевищувалися нормативні втрати вимог, а потім визначити для кожного такого каналу швидкість передачі так, щоб не перевищувалися норми втрат пакетів, тоді визначимо необхідну смугу пропускання в Мбіт/с кожного напрямку зв'язку. Трафік в кластерах із-за малої кількості абонентів (до 300) описується моделлю примітивного потоку (пуассонівського потоку другого роду). Для нього розподіл інтервалів між вимогами теж експонентний, але параметр ? пропорційний до кількості вільних джерел трафіка. Стани системи розподілені за усіченим законом Бернуллі і тому модель потоку позначено як MB. Стани послідовно з'єднаних ВД залежні, тому що кожна вимога займає в них певну пропускну здатність. Для отримання точних результатів слід розраховувати кожний автономний сегмент мережі доступу з каскадним включенням ВД (кластер) у цілому, не ділячи його на окремі ВД. Позначимо: N1, N2 … Nm – ємності відповідних вузлів доступу; R1 … Rm – швидкості передачі для ВД1… ВДm; R – загальна швидкість передачі в напрямку до транспортної мережі від всіх вузлів доступу кластера; v1…vm – розрахункова кількість умовних каналів для ВД1…ВДm; V – розрахункова кількість умовних каналів для напрямку до транспортної мережі; 1, 2 – інтенсивність абонента у вільному стані відповідно усередині кластера та до транспортної мережі. Позначимо Р(k1, l1; … ; km, lm) – імовірність наявності у ВД1…ВДm відповідно k1…km з'єднань усередині кластера й l1…lm з'єднань до транспортної мережі. Для і-го ВД імовірність наявності kі + lі з'єднань дорівнює:  , (5)де р0 – імовірність відсутності з'єднань. Для симетричного кластера Ni = N та vi = v. Для всіх значень i (0 i m) введено множини станів кластера, у кожній з яких всі стани однаково ймовірні. Позначимо ikl – кількість ВД, що мають по k з'єднань усередині кластера й по l з'єднань до транспортної мережі. Для окремо взятого ВД імовірність наявності k + l з'єднань визначається формулою (5). Тоді ймовірність того, що із всіх ВД i00 мають по k = 0 і l = 0 з'єднань, i01 – по k = 0 і l = 1 з'єднань і так далі:  Імовірності макростанів кластера доступу описуються поліноміальним розподілом. Імовірність наявності j з'єднань (0 j V) від всіх т ВД у загальному напрямку  . Представимо її добутком імовірності наявності l з'єднань від певного ВД на ймовірність наявності j – l з'єднань від інших (т – 1) ВД і тому має місце рекурентне співвідношення:  (6)З (6) отримано друге рекурентне співвідношення:  ,яке після перетворень представлено так:  Оскільки  , то більш зручнішим є співвідношення: . (7)З урахуванням формули Енгсета послідовно визначаються всі значення Bj(m), за якими розраховуються характеристики QoS у кластері. Позначимо: Pi – імовірність зайнятості і умовних каналів для розглянутого ВД при зв'язку всередині кластера; Пj – імовірність зайнятості j умовних каналів у напрямку до транспортної мережі; Pij – імовірність одночасної зайнятості і умовних каналів для розглянутого ВД при зв'язку всередині кластера та j умовних каналів у напрямку до транспортної мережі. Дані характеристики QoS визначаться так:  ,  ,  Імовірність втрати вимоги РВ – це відношення інтенсивності потоків втрачених і вхідних вимог. Для ВД інтенсивність потоків вимог всередині кластера к та зовнішнього в відповідно дорівнюють:  ,  .Втрати РВ для зв'язку всередині кластера і для зовнішнього зв'язку відповідно:   За формулою (7) розраховуються втрати вимог і відповідна їм пропускна здатність мережі мультисервісного доступу. Синтез мережі зводиться до визначення кількості умовних каналів так, щоб не перевищувалися нормативні втрати вимог, а потім визначається для кожного такого каналу швидкість передачі так, щоб не перевищувалися норми втрат пакетів, після чого визначається необхідна смуга пропускання в Мбіт/с кожного напрямку зв'язку. Результати досліджень розділу 3 видано в роботах [1, 10, 16, 17, 42]. ^ – „Методи аналізу і синтезу систем розподілу інформації в умовах неоднорідного трафіка” – розглянуто параметри мультисервісного трафіка, визначено функцію розподілу стаціонарних імовірностей станів системи HM/D/m. На основі цієї функції розроблено метод розрахунку імовірності втрат PB і запропоновано апроксимацію для розрахунку імовірності PB за будь-якого закону розподілу тривалості обслуговування, тобто для моделі HM/G/m. Для моделі з чергою HM/D/m/? розроблено новий ітераційний метод розрахунку основних характеристик якості обслуговування. Визначення характеристик ^ ґрунтується на імовірнісній функції розподілу станів системи Pj, де стан системи – це поточна кількість зайнятих серверів j або вимог в системі. В моделі HM/D/? вимоги обслуговуються без втрат і тому за постійної тривалості сервісу t властивості потоку звільнень серверів збігаються із властивостями потоку надходження вимог, бо має місце тільки зсув у часі на величину t між моментом надходження вимоги та моментом її виходу із системи. Стани системи повністю визначаються рисами потоку вимог, а імовірнісні функції розподілу кількості вимог у системі j і вхідної кількості вимог i за час t, збігаються. За нормального розподілу кількості вимог потоку розподіл Pi визначить функцію розподілу станів Pj:  . (8)У разі обмеженої до m кількості серверів простір станів системи буде також обмеженим від 0 до m. В моделі HM/D/m імовірнісна функція розподілу станів системи апроксимується усіченим нормальним законом, який визначає імовірності станів системи Pj в межах 0 ? j ? m:  . (9)За умови m = ? значення (8) і (9) збігаються. На рис. 1 наведені графіки апроксимації розподілу станів системи з m = 130 та 150 при ? = 100 Ерл, ?2 = 400, тобто пікфактор S = ?2 / ? = 4. І Рис. 1. Апроксимація станів системи  мітаційним моделюванням перевірено точність апроксимації усіченим нормальним законом і за кожних , ?2 та m відносна похибка не перевищує 1% для всіх значень Pj, окрім Pj=m. Процес обслуговування вимог у системі є ергодичним або не залежить від початкового стану системи за умови m > ?. Якщо m суттєво перевищує ?, то початковий стан системи не дуже впливає на функцію розподілу станів системи. При зменшенні m початковий стан виявляє свій більший вплив саме на імовірність Pj=m. Це йде через „скупченість” реального трафіка, яка випливає з його властивості ?2 > ?. У випадках зайнятості всіх серверів системи, при звільненні будь-якого з серверів він тут же займається черговою вимогою, яка в цей час надходить до системи через скупченість вимог на даному інтервалі часу, а це підтримує систему більш тривалий час у стані „насичення”, тобто у стані Pj=m і дана ймовірність збільшується. При ?2 = ? закони Гаусса та Пуассона майже збігаються вже при ? > 20. Тому усічений нормальний розподіл (9) дає значення ймовірностей станів системи, які з такою ж точністю співпадають зі значеннями, що отримуються за встановленим для цього випадку відомим розподілом Ерланга. Імовірність зайнятості всіх серверів системи Pj=m визначає частку часу, на протязі якої є потенційна можливість втрати вимоги. Для пуассонівського потоку, де ?2 = ? і S = 1, імовірність Pj=m співпадає з імовірністю втрати вимоги PB. За гіперекспонентного потоку, де ?2 > ?, з урахуванням вищенаведеного випливає, що імовірність втрати вимоги PB більше ймовірності зайнятості всіх серверів системи Pj=m у S разів, тобто пропорційно коефіцієнту скупченості інтенсивності навантаження. Таким чином, імовірність втрати вимоги PB визначиться шляхом множення (9) для стану j = m на S і остаточно отримуємо:  . (10)Значення густини нормального розподілу та функцій Лапласа (інтеграл імовірності), що використовуються в чисельнику та знаменнику формули (10) відповідно, широко наведено в математичних довідниках. Графіки залежності ймовірності втрат викликів від ємності системи та коефіцієнта скупченості ^ наведено на рис. 2. В даному прикладі всі графіки відповідають інтенсивності навантаження = 100 Ерл. Пунктирна крива Em() подає залежність ймовірності втрат від m, розрахованих за формулою Ерланга.  Рис. 2. Залежність ймовірності PB від m та коефіцієнта S З рисунку видно, що графіки ймовірностей, розрахованих за B-формулою Ерланга та формулою (10) при S = 1, співпадають (розбіжність до 5 %). При S < 1 (“вирівняний” потік) імовірність втрат вимог зменшується. При збільшенні коефіцієнта S імовірність втрат вимог за однакової ємності системи суттєво зростає, на що вказують графіки для S = 2, ..., 6 (штрихові лінії). За розподілом Ерланга визначаються стани системи типу M/G/m з експонентним розподілом інтервалу часу між вимогами потоку, для якого S = 1. Гіперекспонентий розподіл за порядку n = 1 обертається в експонентний і тому він є його узагальненням. Але на відміну від розподілу Ерланга, який дійсний за будь-якого (G) закону розподілу тривалості обслуговування вимог, нормальний усічений розподіл станів системи при S > 1 справедливий тільки для моделі HM/D/m, тобто за постійної тривалості обслуговування. Для інших законів розподілу тривалості обслуговування вимог запропоновано уведення до формули (10) відповідного множника, в якому через коефіцієнт k враховується вид закону розподілу цієї тривалості. Встановлено, що за S > 1 з позицій якості обслуговування регулярний закон розподілу тривалості обслуговування є найгіршим і тому (10) є верхньою межею значень імовірності втрат вимог при обслуговуванні мультисервісного трафіка. При цьому якість обслуговування вимог зростає або ймовірність втрат вимог зменшується у тому випадку, коли в законі розподілу тривалості сервісу присутня більша частка (ймовірність) коротших за тривалістю вимог. Короткі вимоги швидше йдуть із системи і, таким чином, її пропускна здатність зростає. Для врахування крім ?2 ще й виду закону розподілу тривалості сервісу для розрахунку ймовірності втрат вимог отримано наступну формулу:  , (11)де k – коефіцієнт, що дорівнює 16,45; 4,25; 3,55; 2,85 та 2,32 для регулярного, рівномірного, експонентного, логарифмічно нормального та гіперекспонентного законів розподілу відповідно. Формула (11) дає розбіжність з даними імітаційного моделювання не більше 5%. У телекомунікаційних системах та мережах потоки вимог можуть оброблятись не тільки за дисципліною обслуговування з явними втратами, але й способом з очікуванням, як у мережах ATM або IP. За неоднорідного трафіка (гіперекспонентний потік вимог) СРІ, що застосовуються в цих мережах, можуть бути представленими моделлю HM/D/m/? – повнодоступна система на m серверів з необмеженою кількістю місць очікування в черзі (упорядкована черга FIFO). Необхідно визначити основні характеристики QoS:
Перелічені характеристики QoS необхідно розраховувати саме в такій послідовності, оскільки останні дві однозначно визначаються двома першими:  , (12) . (13)Вираз (12) випливає з того, що середня тривалість очікування для будь-якої вимоги W (що очікує і не очікує) є середнім значення часу очікування, віднесеним до усіх вимог. Якщо ж відома середня тривалість очікування тільки затриманих вимог tq, то, природно, для визначення W треба помножити цю тривалість на імовірність Pw>0, яка показує середню частку затриманих вимог. Вираз (13) відповідає формулі Дж. Літтла – за ^ одиниць часу очікування в чергу надійде W вимог. Значно складніше розрахувати Pw> 0 і tq. Ці характеристики можуть бути визначені з функцій розподілу станів системи Pj і розподілу часу очікування початку обслуговування P(tq). Однак не існує загального методу отримання таких функцій, і вирази для них не є звичайно простими і явними формулами. Для отримання аналітичного виразу для розрахунку tq використовуємо наступні відомі результати:
Очевидно, що в шуканому виразі для розрахунку tq системи HM/D/m/? повинні враховуватися дані результати. Перший – тому, що пуассонівський потік (M) є окремим випадком гіперекспонентного (HM). Другий – тому, що односерверна система (m = 1) є окремим випадком багатосерверної. Для системи HM/D/m/? показано, що tq більше tq(M) у S / 2 разів за ємності системи близької до m = . Даний факт добре узгоджується з наведеними відомими співвідношеннями – врахована і відмінність гіперекспонентного потоку від пуассонівського через пікфактор S, і відмінність у два рази середньої тривалості очікування за постійніої та експонентної тривалості обслуговування, але віднесено це до характерної точки m = (m > – умова ергодичності процесу). Однак з ростом ємності системи m коефіцієнт k = 2 убуває приблизно зі швидкістю k(m) ? (m + ) / m. Встановлено, що точність розрахунку tq підвищується при заміні даної залежності на k(m) ? (m + + 1 + / m) / m. Остаточний вираз для розрахунку tq системи HM/D/m/? має вид:  . (14)Для розрахунку Pw>0 застосуємо такі доводи. Імовірність очікування Pw>0 дорівнює імовірності того, що вимога, яка тільки-но надійшла, застає всі m серверів системи зайнятими:  . (15)де j – стан системи (0 j m – сервери, m < j ? – черга). Показано, що в моделі HM/D/? за необмеженої кількості серверів вимоги обслуговуються без втрат. При цьому за постійної тривалості обслуговування t властивості потоку звільнень серверів збігаються з властивостями потоку надходження вимог і тому стани системи визначаються властивостями вхідного потоку вимог, а функції розподілу кількості вимог у системі Pj і кількості вимог, що надходять, Pi за час t збігаються, що показано у формулі (8). При кінцевій кількості m і необмеженій кількості місць очікування вимоги також обслуговуються без явних втрат. Однак у цьому випадку вимоги, що надходять після зайняття всіх серверів системи, попадають у чергу на очікування, і у випадку звільнення хоча б одного з m зайнятих серверів відразу ж подаються з черги на обслуговування. Тепер на сервери системи надходять вимоги з первинного потоку з інтенсивністю і з черги з інтенсивністю Pw> 0tq, оскільки вимоги, що очікують у черзі, утворюють додатковий потік з інтенсивністю ?Pw>0 і кожна з цих вимог очікує в черзі в середньому час tq. Через те загальна інтенсивність навантаження на сервери збільшується до величини 2 = + Q, тому що згідно з (12) Pw> 0tq є середня тривалість очікування W, а згідно з (13) – W є середня довжина черги Q. У цих умовах функція розподілу кількості вимог у системі (вимоги на обслуговуванні та у черзі) або станів системи Pj відрізняється від функції розподілу кількості вимог, що надійшли, Pi. На рис. 3 представлені результати імітаційного моделювання у виді розподілів станів системи за гіперекспонентного потоку вимог, що надходить у систему з параметрами ? = 100 Ерл та S = 4 для ємності системи m = 105, 110 і 120 серверів. (Для виключення нескінченної черги обов'язково має бути m > )  Рис. 3. Розподіл станів системи HM/D/m/ ? З рисунка видно, що вже при m = 120 (пунктирна лінія) функція розподілу станів системи майже симетрична, а це дозволяє апроксимувати її нормальним законом розподілу. Наведені графіки демонструють, що при зменшенні ємності системи m розкид окремих значень функції розподілу станів системи від середнього або математичного сподівання збільшується. З чого випливає, що додатковий потік вимог з черги не тільки збільшує загальну інтенсивність навантаження 2, але і її дисперсію ?2. На рис. 4 для даного приклада виконана апроксимація станів системи нормальним законом розподілу з параметрами 2 = + Q і ?2 ? ? + Q / 2 на ділянці, обумовленій межами підсумовування у формулі (15), тобто від 0 до (m – 1).  Рис. 4. Апроксимація функцій розподілу станів системи Графіки, представлені на рис. 4. підтверджують високу точність апроксимації функції розподілу станів системи Pj (пунктирна лінія) нормальним законом розподілу (безперервна лінія) з параметрами:  , (16)  . (17)З наведеного випливає простий ітераційний алгоритм розрахунку характеристик якості обслуговування системи HM/D/m/?: – відповідно до (14) по заданих параметрах потоку вимог і S за ємності системи m визначається tq; – відповідно до (15) і (8) по параметрах і ?2 визначається передбачувана імовірність очікування Pw> 0; – за знайденим значенням tq і Pw> 0 відповідно до (12) і (13) визначаються передбачувані значення W і Q; – по знайденим відповідно до (16) і (17) значенням 2 і ?2 відповідно до (15) і (8) визначається уточнена імовірність Pw>0, тобто з урахуванням впливу додаткового навантаження на сервери системи з черги; – за уточненим значенням імовірності Pw>0 відповідно до (12) і (13) уточнюються значення W і Q. Встановлено, що реалізація запропонованого алгоритму у великому діапазоні варіювання параметрів , S і m дає завжди декілька занижену оцінку імовірності очікування Pw>0, однак при цьому відносна похибка ніколи не перевищує 10%. Очевидно, що на величину помилки впливає наближена оцінка (17) середньоквадратичного відхилення ?2. Крім того, відповідно до описаного алгоритму на останньому кроці знову уточнюються значення W і Q, і тому доцільно ще раз перерахувати Pw>0 з більш точними значеннями 3 і ?3. Як показало моделювання, навіть при такому спрощеному підході до визначення ?, як рекомендовано в (17), результати розрахунків після третьої ітерації завжди дають верхню оцінку імовірності очікування Pw>0, що також ніколи не перевищує 10%. У підтвердження цього для наведеного на рис. 3 і 4 прикладу моделі відповідно до запропонованого алгоритму виконані розрахунки та імітаційне моделювання, результати якого зведені в табл. 1. Тут W і tq подані в одиницях середньої тривалості обслуговування. Таблиця 1 |
