6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 icon

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006




Назва6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006
Сторінка14/15
Дата22.06.2012
Розмір0.5 Mb.
ТипНавчально-методичний посібник
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
^

Обчислення поверхневого інтегралу другого роду



Обчислення поверхневого інтегралу



зводиться до обчислення подвійних інтегралів по плоских областях.

Якщо знову розбити інтеграл на складові частини, можна розглянути окремо .

Н
ехай задана поверхня може бути записана рівнянням z=z(x;y), а проекцію поверхні на площину XOY позначимо Dxy. Тоді при цьому перед подвійним інтегралом береться знак плюс, якщо cos  0, і знак мінус, якщо cos  0.

Аналогічно обчислюються інтеграли, що були зведені до подвійних інтегралів по областях Dxy та Dyz (рис.21).

Отже:






Приклад. обчислити потік векторного поля через поверхню x2+y2+z2=1 (x  0,  y  0,  z  0).

Розв'язання. Поверхня являє собою частину сфери, розміщену в першому октанті (рис.22). Позначимо проекції на координатні площини відповідно Dyz,Dxz,Dxy, які будуть чвертями кругів радіуса 1. Тоді





Обчислимо окремо кожний з інтегралів:



,

(це просто площа чверті круга),







Отже, .

Якщо поверхня замкнена, додатним напрямком нормалі до поверхні прийнято вважати зовнішню нормаль.

Приклад. Позитивний електричний заряд e, розміщений на початку координат, створює векторне поле, так що в кожній точці простору визначається вектор за законом Кулона: ,

де r   відстань точки від початку координат;

  одиничний вектор, направлений по радіусу-вектору даної точки, k=const. Обчислити потік векторного поля через сферу радіуса R з центром в початку координат.

Розв'язання. Зважаючи на те, що r=R=const, маємо

.

Але останній інтеграл дорівнює площі поверхні , оскільки :

.


Вправи.

Обчислити поверхневі інтеграли другого роду

  1. , де - зовнішня сторона поверхні тетраедру, обмеженого площинами

  2. , де - зовнішня сторона еліпсоїду

  3. , де - зовнішня сторона поверхні півкулі

  4. , де - додатна сторона кубу, утвореного площинами

  5. , де - додатна сторона нижньої половини
    кулі

  6. , де - зовнішня сторона еліпсоїду

  7. , де - зовнішня сторона поверхні тетраедру, утвореного площинами



1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

Схожі:

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconЕлектричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт”
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМетодичні вказівки
Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. О. Сорока Навчальний посібник
Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О....
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. В. Данова навчальна І робоча програма
«Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconГ. В. Стадник Теоретична механіка
Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи