6. 092202 Електричний транспорт Харків ? Хнамг ? 2006
Скачати 0.5 Mb.
|
| Обчислення поверхневого інтегралу другого роду |
|
^ Обчислення поверхневого інтегралу  зводиться до обчислення подвійних інтегралів по плоских областях. Якщо знову розбити інтеграл на складові частини, можна розглянути окремо  .Н  ехай задана поверхня може бути записана рівнянням z=z(x;y), а проекцію поверхні на площину XOY позначимо Dxy. Тоді  при цьому перед подвійним інтегралом береться знак плюс, якщо cos 0, і знак мінус, якщо cos 0.Аналогічно обчислюються інтеграли, що були зведені до подвійних інтегралів по областях Dxy та Dyz (рис.21). Отже:    Приклад. обчислити потік векторного поля  через поверхню x2+y2+z2=1 (x 0, y 0, z 0).Розв'язання. Поверхня являє собою частину сфери, розміщену в першому октанті (рис.22). Позначимо проекції на координатні площини відповідно Dyz,Dxz,Dxy, які будуть чвертями кругів радіуса 1. Тоді   Обчислимо окремо кожний з інтегралів:   , (це просто площа чверті круга),   Отже,  .Якщо поверхня замкнена, додатним напрямком нормалі до поверхні прийнято вважати зовнішню нормаль. Приклад. Позитивний електричний заряд e, розміщений на початку координат, створює векторне поле, так що в кожній точці простору визначається вектор  за законом Кулона:  ,де r відстань точки від початку координат;  одиничний вектор, направлений по радіусу-вектору даної точки, k=const. Обчислити потік векторного поля через сферу радіуса R з центром в початку координат.Розв'язання. Зважаючи на те, що r=R=const, маємо  .Але останній інтеграл дорівнює площі поверхні , оскільки  : .Вправи. Обчислити поверхневі інтеграли другого роду
|
, де 
- зовнішня сторона поверхні тетраедру, обмеженого площинами 
, де 
, де 
, де 
, де 
, де 
, де 
Схожі:
 | Електричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт” Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності... | | Міського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Методичні вказівки Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей... | | Міністерство освіти І науки україни Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання... |
| К. О. Сорока Навчальний посібник Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О.... | | К. В. Данова навчальна І робоча програма «Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,... |
| Г. В. Стадник Теоретична механіка Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Міського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |