6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 icon

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006




Назва6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006
Сторінка2/15
Дата22.06.2012
Розмір0.5 Mb.
ТипНавчально-методичний посібник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Градієнт



Нехай задано скалярне поле u = u(x;y;z), причому функція u має частинні похідні .

^ Вектор зветься градієнтом скалярного поля u і позначається:

.

Розглянемо зв'язок між градієнтом та похідною за напрямком.

Теорема. Нехай задано скалярне поле u=u(x;y;z) і в ньому визначено скалярне поле градієнтів .

П
охідна за напрямком деякого вектора дорівнює проекції вектора grad u на вектор .

Доведення. Розглянемо одиничний вектор , відповідний вектору : .

Обчислимо скалярний добуток

.

Вираз у правій частині є не що інше, як похідна від функції u=u(x;y;z) за напрямком :

Я
кщо позначити кут між векторами grad u та через (рис.2.), то можна записати або .

З доведеної теореми легко з'ясовується зв'язок між градієнтом та похідною в даній точці за напрямком.
У точці M(x;y;z) будуємо вектор gradu (рис.3.). Далі будуємо сферу, для якої gradu є діаметром. З точки M проводимо вектор . Позначимо точку перетину його з поверхнею сфери через P. Тоді, очевидно, , тобто .

З'ясуємо деякі властивості градієнта.

  1. Похідна в заданій точці за напрямком вектора має найбільше значення, якщо напрямок вектора співпадає з напрямком градієнта; це найбільше значення похідної дорівнює .

  2. Похідна за напрямком вектора, перпендикулярного до вектора gradu, дорівнює нулю.

  3. Нарешті, якщо функція u = u(x;y) є функцією двох змінних, то вектор лежить у площині ^ Оху.

Доведемо, що gradu направлений перпендикулярно до лінії рівня u(x;y)=C, яка лежить в площині Оху і проходить через відповідну точку. Дійсно, кутовий коефіцієнт k1 дотичної до лінії рівня u(x;y)=C буде рівнятися . Кутовий коефіцієнт k2 градієнта дорівнює . Тоді k1k2= -1. Це і доводить справедливість твердження.

Приклад. Задана функція u=x2+y2+z2. Визначити градієнт в точці M(1;1;1).

Розв'язання: У довільній точці .

В точці M .

Вправи.

Дана функція і точки і . Обчислити: 1) похідну цієї функції в точці за напрямом вектора , 2)



















1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Схожі:

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconЕлектричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт”
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМетодичні вказівки
Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. О. Сорока Навчальний посібник
Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О....
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. В. Данова навчальна І робоча програма
«Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconГ. В. Стадник Теоретична механіка
Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи