6. 092202 Електричний транспорт Харків ? Хнамг ? 2006
Скачати 0.5 Mb.
|
| Вектор зветься градієнтом скалярного поля Оху. Доведемо, що gradu направлений перпендикулярно до лінії рівня u(x |
ГрадієнтНехай задано скалярне поле u = u(x;y;z), причому функція u має частинні похідні  .^ Вектор  зветься градієнтом скалярного поля u і позначається:   .Розглянемо зв'язок між градієнтом та похідною за напрямком. Теорема. Нехай задано скалярне поле u=u(x;y;z) і в ньому визначено скалярне поле градієнтів  .П  охідна  за напрямком деякого вектора  дорівнює проекції вектора grad u на вектор .Доведення. Розглянемо одиничний вектор  , відповідний вектору  :  .Обчислимо скалярний добуток  . Вираз у правій частині є не що інше, як похідна від функції u=u(x;y;z) за напрямком :  Я  кщо позначити кут між векторами grad u та  через (рис.2.), то можна записати  або  .З доведеної теореми легко з'ясовується зв'язок між градієнтом та похідною в даній точці за напрямком. У точці M(x;y;z) будуємо вектор gradu (рис.3.). Далі будуємо сферу, для якої gradu є діаметром. З точки M проводимо вектор . Позначимо точку перетину його з поверхнею сфери через P. Тоді, очевидно,  , тобто  .З'ясуємо деякі властивості градієнта.
Доведемо, що gradu направлений перпендикулярно до лінії рівня u(x;y)=C, яка лежить в площині Оху і проходить через відповідну точку. Дійсно, кутовий коефіцієнт k1 дотичної до лінії рівня u(x;y)=C буде рівнятися  . Кутовий коефіцієнт k2 градієнта дорівнює  . Тоді k1* k2= -1. Це і доводить справедливість твердження.Приклад. Задана функція u=x2+y2+z2. Визначити градієнт в точці M(1;1;1). Розв'язання: У довільній точці  .В точці M  .Вправи. Дана функція  і точки  і  . Обчислити: 1) похідну цієї функції в точці за напрямом вектора  , 2)  |
.
лежить у площині 
Схожі:
 | Електричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт” Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності... | | Міського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Методичні вказівки Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей... | | Міністерство освіти І науки україни Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання... |
| К. О. Сорока Навчальний посібник Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О.... | | К. В. Данова навчальна І робоча програма «Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,... |
| Г. В. Стадник Теоретична механіка Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Міського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |