6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 icon

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006




Назва6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006
Сторінка3/15
Дата22.06.2012
Розмір0.5 Mb.
ТипНавчально-методичний посібник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
^

Криволінійний інтеграл по довжині
(криволінійний інтеграл 1-го роду)



Задача про обчислення маси плоскої кривої. Нехай на площині XOY задана лінія L, по якій неперервно розподілена маса з густиною f(x;y). Потрібно обчислити масу дуги AB кривої L.


Р
озіб'ємо дугу AB кривої L точками на n елементарних дуг l1l2, … , ln. Розглянемо одну з них li. Будемо вважати, що довжина li цієї дуги настільки мала, що її густина є сталою величиною і дорівнює значенню в деякій точці .

Маса елементарної дуги

Складемо маси всіх елементарних дуг:

. Одержана сума називається інтегральною для функції f(x,y), а границя цієї суми при необмеженому зростанні точок поділу називається криволінійним інтегралом по дузі (криволінійним інтегралом 1-го роду) і позначається так:

.

З іншого боку очевидно, ця границя наближається до значення маси дуги кривої. Отже, .

Якщо функція f(x;y) неперервна в деякій області D, яка містить в собі криву L, то криволінійний інтеграл від неї існує.

Властивості криволінійного інтегралу аналогічні властивостям звичайного одновимірного інтегралу.

^

Обчислення криволінійного інтегралу по дузі



Обчислення криволінійного інтегралу зводиться до приведення його до одновимірного інтегралу.

Випадок 1. Нехай лінія L задана в параметричному вигляді: , тобто коли t змінюється на відрізку [a;b], точка на кривій L з координатами (x(t);y(t)) рухається від точки A до точки B. Диференціал дуги такої кривої записується у вигляді .

У криволінійному інтегралі зробимо заміну змінної:

.

Приклад. Обчислити , якщо .

Розв'язання. Обчислимо: .

Підставимо в інтеграл:



=

.

Випадок 2. Нехай лінія задана в явному вигляді: y=y(x), a  x  b. Тоді . Відповідно .

Приклад. Обчислити , якщо AB є чвертю кола x2+y2=4 (x  0,  y  0).

Розв'язання. ; ; .

.

Якщо лінія L задана у просторі

то криволінійний інтеграл по дузі обчислюється за формулою

.

Приклад. Обчислити масу дуги конічної гвинтової лінії , якщо густина f(x;y;z)=2.

Розв'язання. в точках конічної гвинтової лінії f(x,y,z)=2et, 0  t  2.





(одиниць маси).

Вправи.

Обчислити криволінійний інтеграл по дузі:







  1.  перший виток лінії



  2. відрізок

  3. дуга параболи від до

  4. дуга параболи від до

  5. коло

  6. чверть еліпсу в першому квадранті

  7. перша арка циклоїди



  1.  перший виток конічної лінії




1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Схожі:

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconЕлектричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт”
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМетодичні вказівки
Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. О. Сорока Навчальний посібник
Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О....
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. В. Данова навчальна І робоча програма
«Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconГ. В. Стадник Теоретична механіка
Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи