6. 092202 Електричний транспорт Харків ? Хнамг ? 2006
Скачати 0.5 Mb.
|
| Криволінійний інтеграл по довжині(криволінійний інтеграл 1-го роду) Обчислення криволінійного інтегралу по дузі |
|
^ Задача про обчислення маси плоскої кривої. Нехай на площині XOY задана лінія L, по якій неперервно розподілена маса з густиною f(x;y). Потрібно обчислити масу дуги AB кривої L. Р  озіб'ємо дугу AB кривої L точками на n елементарних дуг l1, l2, … , ln. Розглянемо одну з них li. Будемо вважати, що довжина li цієї дуги настільки мала, що її густина є сталою величиною і дорівнює значенню  в деякій точці  .Маса елементарної дуги  Складемо маси всіх елементарних дуг:  . Одержана сума називається інтегральною для функції f(x,y), а границя цієї суми при необмеженому зростанні точок поділу  називається криволінійним інтегралом по дузі (криволінійним інтегралом 1-го роду) і позначається так:  .З іншого боку очевидно, ця границя наближається до значення маси дуги кривої. Отже,  .Якщо функція f(x;y) неперервна в деякій області D, яка містить в собі криву L, то криволінійний інтеграл від неї існує. Властивості криволінійного інтегралу аналогічні властивостям звичайного одновимірного інтегралу. ^ Обчислення криволінійного інтегралу зводиться до приведення його до одновимірного інтегралу. Випадок 1. Нехай лінія L задана в параметричному вигляді:  , тобто коли t змінюється на відрізку [a;b], точка на кривій L з координатами (x(t);y(t)) рухається від точки A до точки B. Диференціал дуги такої кривої записується у вигляді  .У криволінійному інтегралі зробимо заміну змінної:  .Приклад. Обчислити  , якщо  .Розв'язання. Обчислимо:  .Підставимо в інтеграл:   =  .Випадок 2. Нехай лінія задана в явному вигляді: y=y(x), a x b. Тоді  . Відповідно  .Приклад. Обчислити  , якщо AB є чвертю кола x2+y2=4 (x 0, y 0).Розв'язання.  ;  ;  . .Якщо лінія L задана у просторі  то криволінійний інтеграл по дузі обчислюється за формулою  .Приклад. Обчислити масу дуги конічної гвинтової лінії  , якщо густина f(x;y;z)=2.Розв'язання.  в точках конічної гвинтової лінії f(x,y,z)=2et, 0 t 2.   (одиниць маси).Вправи. Обчислити криволінійний інтеграл по дузі:
 |
перший виток лінії 
відрізок 
від 
до 
від 
перша арка циклоїди 
Схожі:
 | Електричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт” Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності... | | Міського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Методичні вказівки Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей... | | Міністерство освіти І науки україни Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання... |
| К. О. Сорока Навчальний посібник Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О.... | | К. В. Данова навчальна І робоча програма «Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,... |
| Г. В. Стадник Теоретична механіка Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Міського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |