6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 icon

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006




Назва6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006
Сторінка5/15
Дата22.06.2012
Розмір0.5 Mb.
ТипНавчально-методичний посібник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
^




Криволінійний інтеграл по координатах
(криволінійний інтеграл 2-го роду)



Задача про обчислення роботи векторного поля. Розглянемо плоске векторне поле .

Нехай під дією сили матеріальна точка ^ M рухається деякою лінією L. Необхідно обчислити роботу, яка виконується при переміщенні цієї точки від A до B по заданій лінії.

Розіб'ємо дугу AB на n частин точками з абсцисами x0 = a,  x1, x2, , xn = b

Р

озглянемо i-ту елементарну ланку цієї дуги .

Будемо вважати, що довжина вектора настільки мала, що для всього цього проміжку значення вектора функції стале і дорівнює значенню в деякій середній точці : .

Елементарна робота на ділянці дорівнює:

Якщо обчислити елементарну роботу на кожній з елементарних ділянок, можна скласти суму

.

^ Одержана сума є інтегральною, а її границя при необмеженому збільшенні точок розбиття (n) називається криволінійним інтегралом і позначається так:

.

Інтеграл зветься криволінійним інтегралом по координатах або криволінійним інтегралом 2-го роду.

Для просторового векторного поля інтеграл має вигляд

.

Криволінійний інтеграл у векторному полі зветься циркуляцією вектора по дузі L і позначається: .

Якщо лінія L замкнена, то інтеграл записується так:
, причому обов'язково вказують напрямок обходу.

Отже: .

^

Обчислення криволінійного інтегралу по координатах



Розглянемо у просторі векторне поле

.

Обчислимо циркуляцію вектора по дузі ^ L, заданій в параметричному вигляді   t  


dx=x'(t)dt

Знайдемо dy=y'(t)dt і підставимо в інтеграл:

dz=z'(t)dt





Приклад. Обчислити циркуляцію векторного поля по відрізку прямої, який з'єднує точки A(1;1;1) та B(2;3;4).

Розв'язання. Запишемо рівняння лінії L тобто прямої AB: .

Перейдемо до параметричного запису прямої і обчислимо диференціали:

Врахуємо, що при заміні змінної змінюються межі інтегрування а саме, якщо 1  x  2, то 0  t  1.

Отже:

У випадку плоского векторного поля якщо крива L задана в явному вигляді y =y (x)   (a  x  b), можна використати також попередній спосіб, записавши рівняння лінії L так:



і маємо інтеграл:

.

Приклад. Обчислити циркуляцію векторного поля по відрізку прямої від точки A(0;0)
до точки B(1;1).

Розв'язання. Запишемо рівняння лінії L:   y = x   (0  x  1), звідки dy dx, а інтеграл набуде вигляду

.

Приклад. Обчислити роботу силового поля при переміщенні матеріальної точки уздовж перерізу гіперболоїда x2+y2-2z2=2 площиною y=x від т.A(1;1;0) до т.B.

Розв'язання Запишемо рівняння лінії у параметричному вигляді: при цьому 1  t  2, якщо, наприклад . Далі обчислимо і все підставимо в інтеграл:



.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Схожі:

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconЕлектричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт”
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМетодичні вказівки
Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. О. Сорока Навчальний посібник
Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О....
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. В. Данова навчальна І робоча програма
«Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconГ. В. Стадник Теоретична механіка
Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи