6. 092202 Електричний транспорт Харків ? Хнамг ? 2006
Скачати 0.5 Mb.
|
|
^ Задача про обчислення роботи векторного поля. Розглянемо плоске векторне поле  .Н  ехай під дією сили матеріальна точка ^ рухається деякою лінією L. Необхідно обчислити роботу, яка виконується при переміщенні цієї точки від A до B по заданій лінії.Р  озіб'ємо дугу AB на n частин точками з абсцисами x0 = a, x1, x2, , xn = bР  озглянемо i-ту елементарну ланку цієї дуги  .Будемо вважати, що довжина вектора  настільки мала, що для всього цього проміжку значення вектора функції стале і дорівнює значенню в деякій середній точці  :  .Елементарна робота на ділянці  дорівнює:  Якщо обчислити елементарну роботу на кожній з елементарних ділянок, можна скласти суму  .^ (n) називається криволінійним інтегралом і позначається так:  .Інтеграл  зветься криволінійним інтегралом по координатах або криволінійним інтегралом 2-го роду.Для просторового векторного поля інтеграл має вигляд  .Криволінійний інтеграл у векторному полі зветься циркуляцією вектора  по дузі L і позначається:  .Якщо лінія L замкнена, то інтеграл записується так:  , причому обов'язково вказують напрямок обходу.Отже:  .^ Розглянемо у просторі векторне поле   .Обчислимо циркуляцію вектора по дузі ^ , заданій в параметричному вигляді  t dx=x'(t)dt Знайдемо dy=y'(t)dt і підставимо в інтеграл: dz=z'(t)dt   Приклад. Обчислити циркуляцію векторного поля  по відрізку прямої, який з'єднує точки A(1;1;1) та B(2;3;4).Розв'язання. Запишемо рівняння лінії L тобто прямої AB:  .Перейдемо до параметричного запису прямої і обчислимо диференціали:  Врахуємо, що при заміні змінної змінюються межі інтегрування а саме, якщо 1 x 2, то 0 t 1. Отже:   У випадку плоского векторного поля  якщо крива L задана в явному вигляді y =y (x) (a x b), можна використати також попередній спосіб, записавши рівняння лінії L так:  і маємо інтеграл:  .Приклад. Обчислити циркуляцію векторного поля  по відрізку прямої від точки A(0;0) до точки B(1;1). Розв'язання. Запишемо рівняння лінії L: y = x (0 x 1), звідки dy = dx, а інтеграл набуде вигляду  .Приклад. Обчислити роботу силового поля  при переміщенні матеріальної точки уздовж перерізу гіперболоїда x2+y2-2z2=2 площиною y=x від т.A(1;1;0) до т.B .Розв'язання.  Запишемо рівняння лінії  у параметричному вигляді:  при цьому 1 t 2, якщо, наприклад  . Далі обчислимо  і все підставимо в інтеграл:   . |
Схожі:
 | Електричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт” Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності... | | Міського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Методичні вказівки Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей... | | Міністерство освіти І науки україни Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання... |
| К. О. Сорока Навчальний посібник Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О.... | | К. В. Данова навчальна І робоча програма «Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,... |
| Г. В. Стадник Теоретична механіка Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Міського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |