6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 icon

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006




Назва6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006
Сторінка6/15
Дата22.06.2012
Розмір0.5 Mb.
ТипНавчально-методичний посібник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
^

Властивості криволінійного інтегралу по координатах



Криволінійний інтеграл визначається підінтегральним виразом, формою кривої інтегрування та напрямком інтегрування.

Властивість 1. При зміні напрямку інтегрування криволінійний інтеграл змінює знак.

Це виходить з означення, оскільки при цьому вектор , а відповідно і його проекції та змінюють знак.

Властивість 2. Розіб'ємо дугу інтегрування L на частини, нехай . Тоді .

Ця властивість справедлива для довільного числа доданків.

Властивість 3. Розглянемо циркуляцію по замкненому контуру L. З'єднаємо дві довільні точки цього контуру дугою  (Рис.8). Таким чином одержимо два замкнені контури   L1AmB  та  L2BnA

Тоді враховуючи, що .


Вправи.

  1. L: дуга параболи
    від О(0;0) до В(1;2)

  2. L: дуга параболи
    від А(-1;1) до В(1;1)

  3. L: відрізок АВ (А(0;2); В(1;2))

  4. L: дуга параболи
    від А(-1;1) до В(1;1)

  5. L: дуга кубічної параболи
    від А(0;0) до В(1;1)

  6. L: відрізок АВ (А(0;0); В(?;2?))

  7. L: дуга параболи від А(1;) до В(2;2)

  8. L: відрізок АВ (А(0;0); В(1;1))

  9. L: дуга параболи
    від А(0;0) до В(1;1)

  10. L: дуга параболи
    від А(0;0) до В(1;1)

  11. L: чверть кола

  12. L: еліпс ,
    що обігається у додатному напрямку

  13. L: півколо

  14. L: відрізок АВ (А(1;1;1); В(2;3;4))



^

Формула Гріна



Встановимо зв'язок між подвійним інтегралом по деякій плоскій області D та криволінійним інтегралом по границі L цієї області.

Теорема. Нехай задано плоске векторне поле , де P (x,y) та Q (x,y)   функції двох змінних, неперервні разом з частинними похідними першого порядку. Якщо L   лінія, яка обмежує область D, то

.

Доведення. Обчислимо





аналогічно .


Склавши відповідні вирази, маємо:




Приклад. Обчислити якщо L   замкнений контур ABCD, обмежений колами x2+y2=1, x2+y2=4 та прямими y=x, , x>0, y>0 (рис.10.).

Розв'язання. У прийнятих позначеннях .

Знайдемо .


Тоді за формулою Гріна

,
де область D обмежена контуром L.

Перейдемо до полярних координат , де .

Отже: .


Вправи.

  1. За допомогою формули Гріна обчислити криволінійний інтеграл , де L – коло

  2. Обчислити ,
    якщо L – коло

    1. безпосередньо

    2. за допомогою формули Гріна

  3. Обчислити , де L – коло

    1. безпосередньо

    2. за допомогою формули Гріна

  4. За допомогою формули Гріна обчислити різницю між інтегралами та , де AmB – відрізок прямої, яка з'єднує точки А(0;0) та В(1;1), а AnB – дуга параболи

  5. Обчислити за допомогою формули Гріна , де L – контур трикутника з вершинами у точках А(1;1), В(2;2), С(1;3), що пробігається у додатному напрямку. Перевірте результат, обчислюючи безпосередньо інтеграл

  6. Обчислити , де L – коло

  7. Через точки А(1;0) та В(2;3) проведена парабола AmB, віссю якої є вісь ОУ та хорда її AnB.
    Знайти

    1. безпосередньо

    2. за допомогою формули Гріна



1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Схожі:

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconЕлектричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт”
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМетодичні вказівки
Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. О. Сорока Навчальний посібник
Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О....
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. В. Данова навчальна І робоча програма
«Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconГ. В. Стадник Теоретична механіка
Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи