6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 icon

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006




Назва6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006
Сторінка8/15
Дата22.06.2012
Розмір0.5 Mb.
ТипНавчально-методичний посібник
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   15
^

Обчислення функції за її повним диференціалом



Розглянемо функцію u=u(x,y), задану в деякій області D, де вона неперервна разом зі своїми частинними похідними. Обчислимо її повний диференціал .

Позначимо , тоді, очевидно, для повного диференціалу .

Але за цієї умови криволінійний інтеграл не залежить від шляху інтегрування, а залежить від початкової і кінцевої точок. Звичайно такий інтеграл позначають так: , а шлях інтегрування обирають довільно.

Розглянемо приклад: , а шлях інтегрування оберемо вздовж осей координат.

На відрізку AC: y = 0;  dy = 0, значить, інтеграл дорівнює нулю.

На відрізку CB: x = 1;  dx = 0, отже:





Розглянемо тепер інтеграл з фіксованою початковою точкою M0(x0;y0) та змінною кінцевою M(x;y) а шлях інтегрування оберемо так: на відрізку M0N:  y = y0;  dy = 0 і інтеграл набуде вигляду:



на відрізку NM:  x=const;  dx=0, а інтеграл набуде вигляду:



Взагалі:

.

Якщо функцію u(x,y) назвемо первісною, то для повного диференціалу P(x,y)dx+Q(x,y)dy одержана формула є формулою Ньютона-Лейбніця для криволінійних інтегралів.

Ця формула дає спосіб відшукання функції за її повним диференціалом: .

Приклад. Пересвідчитись, що вираз є повним диференціалом деякої функції u=u(x,y) та знайти цю функцію.

Розв'язання. Запишемо даний виріз у вигляді



тобто .

Обчислимо






Як бачимо, значить, заданий вираз є повним диференціалом деякої функції u(x,y).


Обчислимо

Шлях інтегрування оберемо так:

на відрізку M0N:   y = 0;   dy = 0,

на відрізку NM:   x = const;   dx = 0,

oтже:

.

Отже: u(x,y) = .

Перевіримо вірність результату, тобто обчислимо повний диференціал функції u(x,y) = :

.


Вправи.

Знайти функції за даними повними диференціалами






















1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   15

Схожі:

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconЕлектричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт”
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМетодичні вказівки
Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. О. Сорока Навчальний посібник
Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О....
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. В. Данова навчальна І робоча програма
«Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconГ. В. Стадник Теоретична механіка
Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи