6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 icon

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006




Назва6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006
Сторінка9/15
Дата22.06.2012
Розмір0.5 Mb.
ТипНавчально-методичний посібник
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   15
^

Потенціальне векторне поле



Розглянемо плоске векторне поле .

Нехай у деякій однозв'язній області ^ D поля виконується умова .

Тоді вираз P(x,y)dx+Q(x,y)dy є повним диференціалом деякої функції u=u(x,y), тобто ,

де .

Але тоді задане векторне поле можна записати так:

.

Означення. Векторне поле зветься потенціальним, якщо воно є градієнтом деякого скалярного поля u: .

Скалярна функція u зветься потенціалом векторного поля .

Іноді перед градієнтом ставиться знак "-", що не має принципового значення, а лише відповідає конкретному фізичному змісту. Наприклад, для електростатичного поля означає, що в напрямку вектора напруги електричного поля електричний потенціал спадає.

Як бачимо, умова в потенціальному полі рівнозначна існуванню повного диференціала. Відповідно, задача відшукання повного диференціала рівнозначна задачі обчислення потенціалу векторного поля.

Зазначимо, що потенціал векторного поля обчислюється з точністю до довільної сталої на підставі того, що grad(u+c)=gradu.

Приклад. Пересвідчитись, що векторне поле

потенціальне і знайти його потенціал.

Розв'язання. P(x,y)=2x-3y2+1

Q(x,y)=2-6xy



свідчить про те, що поле потенціальне. Потенціал векторного поля дорівнює циркуляції цього поля по деякій лінії L

Шлях інтегрування ^ L виберемо так:

=

по відрізку M0N:  y=0; dy=0

по відрізку NM:  x=const; dx=0



Отже, u(x,y)=x2+x+2y-3xy2+C (C=const).

Розглянемо просторове векторне поле

.

Якщо векторне поле потенціальне, а u=u(x,y,z)   його потенціал, то

У потенціальному векторному полі циркуляція не залежить від шляху інтегрування, а лише від початкової і кінцевої точок M0(x0;y0;z0) та M(x;y;z):



.

Приклад. Знайти циркуляцію градієнта скалярного поля u=xy по відрізку прямої, яка з'єднує точки A(1;1) та B(2;2).

Розв'язання: , тоді



Циркуляцією градієнта скалярного поля є різниця потенціалів цього поля.

Для потенціального поля справедлива теорема, яка відповідає розглянутим раніше властивостям криволінійного інтегралу:

Теорема. Наступні чотири властивості векторного поля , заданого в однозв’язній області , еквівалентні:

  1. циркуляція поля по будь-якому замкненому контуру, розміщеному в області , дорівнює нулю;

  2. циркуляція поля впродовж довільної кривої (яка лежить в області ) з початком в точці А та кінцем в точці В залежить тільки від положення точок А та В і не залежить від форми кривої;

  3. існує функція така, що ;

  4. поле є безвихорним, тобто .



1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   15

Схожі:

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconЕлектричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт”
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМетодичні вказівки
Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. О. Сорока Навчальний посібник
Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О....
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. В. Данова навчальна І робоча програма
«Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconГ. В. Стадник Теоретична механіка
Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи