6. 092202 Електричний транспорт Харків ? Хнамг ? 2006
Скачати 0.5 Mb.
|
| Потенціальне векторне поле D поля виконується умова . Тоді вираз P L виберемо так: = по відрізку M |
|
^ Розглянемо плоске векторне поле  .Нехай у деякій однозв'язній області ^ поля виконується умова  .Тоді вираз P(x,y)dx+Q(x,y)dy є повним диференціалом деякої функції u=u(x,y), тобто  ,де  .Але тоді задане векторне поле можна записати так:  .Означення. Векторне поле  зветься потенціальним, якщо воно є градієнтом деякого скалярного поля u:  .Скалярна функція u зветься потенціалом векторного поля .Іноді перед градієнтом ставиться знак "-", що не має принципового значення, а лише відповідає конкретному фізичному змісту. Наприклад, для електростатичного поля  означає, що в напрямку вектора напруги електричного поля електричний потенціал спадає.Як бачимо, умова в потенціальному полі рівнозначна існуванню повного диференціала. Відповідно, задача відшукання повного диференціала рівнозначна задачі обчислення потенціалу векторного поля.Зазначимо, що потенціал векторного поля обчислюється з точністю до довільної сталої на підставі того, що grad(u+c)=gradu. Приклад. Пересвідчитись, що векторне поле  потенціальне і знайти його потенціал.Розв'язання. P(x,y)=2x-3y2+1 Q(x,y)=2-6xy  свідчить про те, що поле потенціальне. Потенціал векторного поля дорівнює циркуляції цього поля по деякій лінії L  Ш  лях інтегрування ^ виберемо так:  =по відрізку M0N: y=0; dy=0 по відрізку NM: x=const; dx=0   Отже, u(x,y)=x2+x+2y-3xy2+C (C=const). Розглянемо просторове векторне поле  .Якщо векторне поле  потенціальне, а u=u(x,y,z) його потенціал, то  У потенціальному векторному полі циркуляція не залежить від шляху інтегрування, а лише від початкової і кінцевої точок M0(x0;y0;z0) та M(x;y;z):   .Приклад. Знайти циркуляцію градієнта скалярного поля u=xy по відрізку прямої, яка з'єднує точки A(1;1) та B(2;2). Розв'язання:  , тоді  Циркуляцією градієнта скалярного поля є різниця потенціалів цього поля. Для потенціального поля справедлива теорема, яка відповідає розглянутим раніше властивостям криволінійного інтегралу: Теорема. Наступні чотири властивості векторного поля  , заданого в однозв’язній області  , еквівалентні:
|
(яка лежить в області 
така, що 
;
.Схожі:
 | Електричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт” Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності... | | Міського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Методичні вказівки Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей... | | Міністерство освіти І науки україни Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання... |
| К. О. Сорока Навчальний посібник Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О.... | | К. В. Данова навчальна І робоча програма «Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,... |
| Г. В. Стадник Теоретична механіка Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |
| Міського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... | | Для студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво” Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання... |