1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 icon

1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4




Назва1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4
Сторінка2/11
Дата22.06.2012
Розмір0.68 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
^

3.1. Рівноважний стан рідини і діючі сили


Рівноважний стан. Якщо на деяку масу рідини не діяли і не діють зовнішні сили, то кожна частка цієї маси або залишається нерухомою відносно даної системи координат, або рухається прямолінійно з однаковою для всіх частинок швидкістю, так що взаємне розташування частинок цієї маси рідини залишається незмінним. Такий механічний стан маси рідини називається рівноважним.

При дії зовнішніх сил розглянута маса рідини може зберегти рівноважне положення чи перейти в стан руху. Для рівноваги необхідно, щоб ці сили задовольняли деяким умовам, що будуть розглянуті далі.

Зовнішні сили можуть бути поверхневими й об'ємними (масовими).

Поверхневі сили – це сили, що діють у точках граничної поверхні даної маси. Вони пропорційні розміру площадки, взятої на цій поверхні, для якої можна написати рівність

∆Р=p∆?, (22)

де ∆Р – діюча поверхнева сила, а р – коефіцієнт пропорційності, фізичний зміст якого очевидний з відношення p=Р/, тобто цей коефіцієнт являє собою так звану "напругу". Об'ємні (чи масові) сили – це зовнішні сили, пропорційні об'єму рідини (якщо дана маса однорідна, тобто щільність її однакова у всьому об'ємі). Для об'ємних сил справедлива залежність

∆R=k∆W, (23)

де k – коефіцієнт пропорційності, фізичний зміст якого полягає в умові k=?j (тут ? – щільність, а j – прискорення даної об'ємної сили).

^ Умови дії поверхневих сил при рівновазі рідини. Розглянемо умови, яким повинні задовольняти поверхневі сили при рівновазі рідини.

Представимо деяку масу рідини, що знаходиться в рівноважному стані (рис. 4). Нехай у деякій точці М її граничної поверхні діє сила R. При цьому силу R можна розглядати як рівнодіючу всіх сил, що діють у цій точці [1,4]. Розкладаючи цю силу за напрямком нормалі і дотичної до граничної поверхні в цій точці, знайдемо дві сили: силу N — нормальну до зазначеної поверхні і силу Т — дотичну до тієї ж поверхні.




Рис. 4 – Дія поверхневих сил при рівновазі рідини


Сила N стискає частинку М і, оскільки рідина пручається стиску, в цій точці (де розташована частка) може виникнути реакція, що зрівноважить силу N, отже, частинка М залишиться в рівновазі. Сила Т — дотична сила прагне зрушити частинку М. Щоб зрушення не відбулося і рівноважний стан не порушувався, необхідне дотримання умови Т=0, чи, інакше, для рівноваги частинки М необхідно, щоб рівнодіюча сила R, що діє на частинку М, була спрямована (по внутрішній нормалі n) до граничної поверхні, тобто була стискаючою, а не розтягуючою силою. Звідси випливає висновок — для збереження рівноваги маси рідини треба, щоб зовнішні сили, що діють у точках її граничної поверхні, були спрямовані тільки по внутрішніх нормалях до цієї поверхні.

^ Взаємодія між частками спочиваючої рідини. Розглянемо силову взаємодію між частками всередині маси рідини. З цією метою перетнемо простір, зайнятий спочиваючою рідиною, довільною поверхнею Q (рис. 4), що розділить масу рідини на дві частини — верхню і нижню. Розглянемо потім рівновагу, наприклад, нижньої частини.

Поверхня Q у межах перетину є граничною поверхнею цієї частини. Тому на частку М', що лежить на цій поверхні, що оточують її частки верхньої частини діють з деякою стискаючою силою N'. Через довільність вибору січної поверхні Q можемо (проводячи через точку М' довільні поверхні Q1, Q2 і т.д.) зробити висновок, що всі частинки усередині спочиваючої маси рідини відчувають всебічний стиск.

^

3.2. Гідростатичний тиск у точці


Розглянемо площадку ∆?, на котру діє сила ∆Р (рис. 5). Відношення p=∆Р/∆?, очевидно, являє собою "напруження", тобто силу, що приходиться на одиницю площі. Оскільки при рівновазі рідини ∆Р є стискаючою силою, то р являє собою середнє для даної площадки напругу стиску, яку називають середнім гідростатичним тиском на площадці. Для одержання точного значення р у даній точці треба визначити межу цього відношення при ∆? ? 0,




Рис. 5 – Сила, що впливає на одиницю площі


що і визначить гідростатичний тиск у даній точці:

. (24)

Розмірність [р] дорівнює розмірності напруження, тобто [р]= [Па] чи [кгс/м2].

Основна теорема гідростатики. Величина гідростатичного тиску в даній точці не залежить від орієнтації в просторі площадки, на якій вона розташована, тобто

px=py=pz=pn , (25)

де рx, ру, pz — гідростатичні тиски за напрямком координатних осей, а рп — те ж за довільним напрямком п.

Для доказу виберемо усередині маси рідини, що знаходиться в рівновазі, об'єм у формі тетраедра (рис. 6) і, приймаючи його затверділим, напишемо для нього (як для твердого тіла) умови рівноваги у видгляді трьох рівнянь проекцій діючих сил і трьох рівнянь моментів:

?X=0 і ?Mx=0; (26)

?Y=0 і ?My=0; (27)

?Z=0 і ?Mz=0. (28)




Рис. 6 – До теореми про незалежність гідростатичного тиску від напрямку


При зменшенні об'єму тетраедра в границі до нуля система діючих сил перетвориться в систему сил, що проходять через ту саму точку, і, таким чином, рівняння моментів утрачають зміст.

Складемо рівняння проекцій сил на вісь ^ Ох. На розглянутий тетраедр діють чотири поверхневі сили (за числом граней тетраедра), спрямовані по нормалях до відповідних граней, і об'ємна сила d. Проектуючи ці сили на вісь Ох, одержимо

, (29)

де , ,

тому що d? cos? являє собою проекцію площадки d? на площину, перпендикулярну до осі Ох.

Об'ємна сила d= dmj, де dm — маса тетраедра, рівна р1/6dxdydz, а j — прискорення, створюване цією силою. Тоді d cos? = dmj cos?.

Введемо позначення j·cos=X, j·cos=У, j·cos=Z, де X, Y і Z — проекції прискорення зовнішньої об'ємної сили (ці позначення будуть використовуватися і далі) .

Після відповідних підстановок одержимо рівняння

, (30)

скорочуючи яке на dydz, знайдемо

. (31)

Опускаючи третій доданок як величину вищого порядку малості в порівнянні з двома першими, одержимо

рх-рп=0. (32)

Очевидно, за аналогією можемо написати

рy-рn=0 і рz-рn=0 (33)

або, нарешті,

рх=рy=рzn , (34)

що доводить теорему.

Гідростатичний тиск у точці, будучи однаковим за будь-яким напрямком, неоднаковий в різних точках простору, тобто р є функція координат: p=f(x,y,z).

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Схожі:

1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconНа навчання за опп підготовки спеціалістів, магістрів зі спеціальності
Значення «Технічної механіки рідини і газу» у народному господарстві. Визначення рідин і газів. Реальні та ідеальні рідини. Основні...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconПерелік дисциплін, які виносяться для вступу на освітньо-кваліфікаційний рівень магістра зі спеціальності «Водопостачання та водовідведення»
Значення «Технічної механіки рідини І газу» у народному господарстві. Визначення рідин І газів. Реальні та ідеальні рідини. Основні...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconРозділ Основи прикладної механіки рідини та газів
При цьому максимальна швидкість руху часток рідини, яка переміщується по осі труби, в два рази більше середньої швидкості їхнього...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconРозділ Основи прикладної механіки рідини та газів
При цьому максимальна швидкість руху часток рідини, яка переміщується по осі труби, в два рази більше середньої швидкості їхнього...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconЧастинка рідини (газу) – це елементарний об’єм рідини або газу. Частинка рідини (газу) – це елементарний об’єм рідини або газу
Відзначимо, що стисливість рідин на відміну від газів незначна. Рідина, густина якої однакова в будь-якій точці і змінюватися не...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconТернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя
Кафедра технічної механіки І сільськогосподарського машинобудування
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconТернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя
Кафедра технічної механіки І сільськогосподарського машинобудування
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconТернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя
Кафедра технічної механіки І сільськогосподарського машинобудування
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconНаціональний університет біоресурсів І природокористування україни датчик-сигналізатор паливних газів новизна розробки
Новизна розробки: Датчик-сигналізатор паливних газів моделі “202” є стаціонарним електронним приладом безперервної дії, який призначений...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconПлан лекційних занять
Механіка рідини. Гемодинаміка. В’язкість рідини, в’язкість крові. Плин в’язких рідин у біологічних системах
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи