1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 icon

1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4




Назва1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4
Сторінка4/11
Дата22.06.2012
Розмір0.68 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
^

3.4. Рівновага краплинної рідини у полі земного тяжіння


Поверхня рівня. Розглянемо рівновагу рідини в полі земного тяжіння в межах невеликої обмеженої області. Тоді прискорення вільного падіння в різних точках цього простору будуть рівнобіжні й спрямовані вертикально. Розташуємо координатну вісь 0z вертикально; при цьому прискорення вільного падіння g=9,81 м/с2 буде спрямовано паралельно осі 0z.

Складемо рівняння поверхні рівня, з огляду на те, що для даного випадку рівноваги рідини величини X, Y і Z, що входять у загальне диференціальне рівняння поверхні рівня (55), дорівнюватимуть відповідно: X=gx=0; Y=gy=0; Z=gz=-g, при цьому gx, gy, gz — проекції прискорення g по координатним осях. Підставляючи ці значення в рівняння (55), одержимо диференціальне рівняння поверхні рівня для розглянутих умов -gdz=0 , чи dz = 0 . Інтегруючи це рівняння, знаходимо

-gz=const чи z=const=З (57)

Оскільки C=const – довільна постійна, то це рівняння буде рівнянням сімейства горизонтальних площин (рівнобіжних осям 0х і 0у).

Отже, поверхня рівня є горизонтальною площиною.

Розподіл гідростатичного тиску. Скористаємося основним диференціальним рівнянням гідростатики dp=?(Xdx+Ydy+Zdz)

У разі рівноваги рідини в поле земного тяжіння Х=0, У=0, a Z=-g. Тому основне рівняння одержимо у вигляді

dp=-?gdz, (58)

але добуток pg=?, де ? — питома вага даної рідини.

Роблячи підстановку і поділивши обидві частини рівняння (58) на ?, перепишемо його в наступному вигляді:

. (59)

Інтегруючи, знайдемо (при =const)

(60)

Щоб визначити постійну інтегрування С, розглянемо резервуар, наповнений водою (рис. 9), з вільною поверхнею (атмосферний тиск). Тоді для точки А, що лежить на поверхні, р = р0 і z=z0. Підставляючи ці значення в (60), знаходимо, що довільна постійна інтегрування

(61)

і рівняння (60) запишемо у вигляді

(62)

або

p=p0+?(z0-z). (63)

Останнє рівняння називають основним рівнянням гідростатики.



Рис. 9 – До визначення постійної інтегрування

Розглянемо рівняння (62) докладніше. Усі доданки, що входять у нього, мають лінійну розмірність; z і z0 — координати вільної поверхні і довільної точки М, тобто висоти розташування вільної поверхні і точки М; ро/? і р/? – висоти, що відповідають гідростатичному тиску на поверхні ро і р у точці М.

Очевидно, що постійна інтегрування С має також лінійну розмірність; позначимо її через H.

Величини z і p/? часто називають у гідравліці геометричною і п'єзометричною висотами, тоді H як сума двох висот буде також висотою — її називають гідростатичним напором. Згідно з рис. 9 величина H являє собою ординату горизонтальної площини, названу площиною гідростатичного напору. Ця площина розташована вище площини вільної поверхні на висоту ро/?.

Рівняння (60) можна розглядати і як рівняння енергії. Дійсно, всі доданки в цьому рівнянні мають лінійну розмірність.

Помножимо це рівняння на розмірну величину 1 Н (силу); тоді (не записуючи одиниці) всі доданки придбають розмірність роботи або енергії [Дж]. Очевидно, що це рівняння буде визначати потенційну енергію, підраховану для маси рідини вагою 1Н. Назвемо її питомою енергією. У цьому разі рівняння (60) можна прочитати так: сума питомої потенційної енергії положення z і питомої потенційної енергії тиску p/ є величина постійна у всіх точках даної спочиваючої маси рідини.

^ Вимір тиску в даній точці. Гідростатичний тиск більш зручно обчислювати за формулою (63). Оскільки різниця (z0-z) являє собою глибину h занурення даної точки під рівень вільної поверхні, то можна написати рівняння (63) у вигляді

p=p0+ ?h. (64)

Саме в такому записі і використовують це рівняння для обчислення гідростатичного тиску.

Отже, тиск можна вимірити двома способами: за рівнянням (64) в одиницях напругження стиску р або за рівнянням (63) у лінійних одиницях висоти стовпа даної рідини p/y.

^ Закон Паскаля. З рівняння (64) видно, що в будь-якій точці рідини (на будь-якій глибині h) гідростатичний тиск залежить від величини зовнішнього тиску ро на вільній поверхні. При збільшенні зовнішнього тиску точно на ту ж величину збільшиться і тиск у даній точці. Таким чином, рідина має властивість передавати зовнішній тиск усім розташованої всередині неї частинкам рідини без зміни. У цьому полягає закон Паскаля.

^

3.5. Абсолютний і надлишковий тиск. Вакуум


Абсолютним тиском р називається гідростатичний тиск, що визначається за формулою (64). З цієї формули випливає, що абсолютний тиск складається з двох складових: зовнішнього тиску , переданого рідиною за законом Паскаля, і тиску, обумовленого величиною ?h. Останній називають відносним чи, якщо на вільній поверхні рідини діє атмосферний тиск, надлишковим тиском. Виходячи з вище прийнятого, формулу (64) можна переписати в наступному вигляді:

, (65)

де надлишковий тиск

. (66)

З останньої рівності випливає, що надлишковий тиск змінюється з глибиною за лінійим законом

(67)

і в координатах р/у і h зобразиться у вигляді бісектриси координатного кута [1;3;4].

Абсолютний тиск не може бути негативним, тому що рідина не протистоїть розтяганню. Надлишковий тиск як різниця може бути і більше, і менше нуля, тобто негативний надлишковий тиск називають вакуумметричним тиском, тобто



(тут hвак називається вакуумметричною висотою). Можна написати

,

тоді вакуумметрична висота виразиться формулою

. (68)

Вакуумметрична висота hвак зростає за величиною зі зменшенням абсолютного тиску й в границі, коли рабс = 0 (негативним абсолютний тиск бути не може), досягає максимуму , тобто величини атмосферного тиску.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Схожі:

1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconНа навчання за опп підготовки спеціалістів, магістрів зі спеціальності
Значення «Технічної механіки рідини і газу» у народному господарстві. Визначення рідин і газів. Реальні та ідеальні рідини. Основні...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconПерелік дисциплін, які виносяться для вступу на освітньо-кваліфікаційний рівень магістра зі спеціальності «Водопостачання та водовідведення»
Значення «Технічної механіки рідини І газу» у народному господарстві. Визначення рідин І газів. Реальні та ідеальні рідини. Основні...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconРозділ Основи прикладної механіки рідини та газів
При цьому максимальна швидкість руху часток рідини, яка переміщується по осі труби, в два рази більше середньої швидкості їхнього...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconРозділ Основи прикладної механіки рідини та газів
При цьому максимальна швидкість руху часток рідини, яка переміщується по осі труби, в два рази більше середньої швидкості їхнього...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconЧастинка рідини (газу) – це елементарний об’єм рідини або газу. Частинка рідини (газу) – це елементарний об’єм рідини або газу
Відзначимо, що стисливість рідин на відміну від газів незначна. Рідина, густина якої однакова в будь-якій точці і змінюватися не...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconТернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя
Кафедра технічної механіки І сільськогосподарського машинобудування
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconТернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя
Кафедра технічної механіки І сільськогосподарського машинобудування
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconТернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя
Кафедра технічної механіки І сільськогосподарського машинобудування
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconНаціональний університет біоресурсів І природокористування україни датчик-сигналізатор паливних газів новизна розробки
Новизна розробки: Датчик-сигналізатор паливних газів моделі “202” є стаціонарним електронним приладом безперервної дії, який призначений...
1. Предмет технічної механіки рідини І газів 4 iconПлан лекційних занять
Механіка рідини. Гемодинаміка. В’язкість рідини, в’язкість крові. Плин в’язких рідин у біологічних системах
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи