О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем icon

О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем




НазваО. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем
Сторінка2/5
Дата23.06.2012
Розмір0.7 Mb.
ТипКонспект
1   2   3   4   5

Решение. Частота отказа

.

Интенсивность отказа

.

Пример 2.4.3. Во время испытания 100 капельниц за первые 120 часов отказало 9 капельниц, за интервал времени 120 -240 часов отказало еще 10 капельниц, а за интервал 240-360 часов - еще 10 ка­пельниц. Определите вероятность безотказной работы за 120, 240 и 360 часов, среднюю частоту и интенсивность отказов капельниц за 360 часов.

Решение. Вероятность безотказной работы

.

.

.

Частота отказа

.

Интенсивность отказа

.

Пример 2.4.4. Грузоподъемное устройство состоит из пяти приборов. Отказ любого из элементов приводит к отказу всей системы. При обследовании установлено, что первый прибор отказал два раза в течение 360 часов работы, второй - три раза в течение 500 часов, третий и четвертый - один раз в течение 280 часов, пятый - четыре раза в течение 150 часов. Определите наработку на отказ, если справедлив экспоненциальный закон распределения.

Решение. Интенсивность отказа приборов

.

.

.

.

.

Интенсивность отказа



Средняя наработка на отказ

час.

Пример 2.4.5. Изменение пропускной способности фильтра подчиняется экспоненциальному закону с параметром ?= 1,25·10-4 1/час. Определить вероятность безотказной работы систе­мы, частоту отказов и среднюю наработку до первого отказа за 120 часов. Во время работы фильтр не регенерировался.

Решение. Вероятность безотказной работы фильтра



Частота отказов

1/час.

Наработка до первого отказа

час.

Пример 2.4.6.. Тупиковая сеть состоит из 100 участков. Про­должительность эксплуатации сети - 10 лет и она подчиняется экспо­ненциальному закону с параметром ?=0,25·10-41/час. Определить ве­роятность безотказной работы сети за 10 лет, частоту отказов и коли­чество отказов при условии, что оно прямо пропорционально количе­ству участков.

Решение. Вероятность безотказной работы сети



Частота отказов

1/час.

Количество отказов

.

2.5. Показатели надежности восстанавливаемых элементов

В этом случае отказавшие элементы немедленно заменя­ются исправными (новыми или отремонтированными). Количе­ственными характеристиками надежности являются: параметр потока отказов и наработка на отказ.

^ 1. Параметром потока отказов (t) называется отноше­ние числа отказавших элементов в единицу времени к числу испытываемых элементов при условии, что все вышедшие из строя элементы заменяются исправными.

(2.17)

где - число отказавших элементов в интервале времениDt;

N- число испытываемых элементов;

– величина интервала времени.

Иногда называют средней частотой отказов.

По определению близко по смыслу величине (t), од­нако теоретически доказано, что w(t) =(t), только при . В технике зачастую эти параметры не разделяются, что может привести к заметным ошибкам, несмотря на их бли­зость. Тем не менее, в практике расчетов надежности понятие «интенсивность отказов» применяется и для восстанавливаемых изделий вместо параметра потока отказов. Многочисленные опытные данные показывают, что функция , имеет три характерных периода (рис. 2.3.).

^ Первый период от 0 до , является периодом приработки когда отказывают те элементы, которые имеют серьезные дефекты. Интенсивность отказов довольно велика, но быстро уменьшается. Время называется периодом приработки.

Второй период от до называют периодом нормальной работы. Он характеризуется относительно небольшой постоянной величиной интенсивности отказов. Время – называют временем начала старения и износа.

^ Третий период при > является периодом усиливающегося старения и износа элементов. Срок службы элементов должен приниматься не более чем . Тогда при небольшой величине периода приработки можно считать величиной постоянной, и отсюда можно считать . Такая зависимость характерна для ремонтируемых и неремонтируемых изделий в большинстве технических систем.





Рис. 2.3. Характерная зависимость интенсивности износа от времени эксплуатации

Зная величину можно найти вероятность того, что за время t произойдет m отказов (по закону Пуассона).

(2.18)

m=0,1,2… n, при m=0 получаем , то есть обыч­ную формулу для вероятности безотказной работы.

^ 2. Наработкой на отказ называют среднее значение времени работы элементов между соседними отказами.

(2.19)

где время исправной работы элемента между (i-1) и i-м отка­зами;

n- число отказов за некоторое время t (период наблюдений).

Из определения следует, что наработка на отказ является средним временем между соседними отказами и равна величи­не, обратной средней частоте отказов

при этом . (2.20)

То есть наработка на отказ стремится к среднему времени безотказной работы .


Пример 2.5.1. При испытании установки было зарегистриро­вано 10 отказов. До начала испытаний установка проработала 200 ча­сов. Общая наработка установки составила – 2000 часов. Определите среднюю наработку на отказ.

Решение. Продолжительность испытаний

часов.

Средняя наработка на отказ

часов.

Пример 2.5.2. При наблюдении за работой трех оросительных установок было зарегистрировано: по первой установке – 10 отказов, по второй – 12, по третьей – 9. Наработка первой установки состави­ла – 200 часов, второй – 240 часов, третьей – 180 часов. Определите среднюю наработку на отказ для оросительных установок.

Решение. Общая наработка установок

часов.

Общее количество отказов

отказ.

Средняя наработка на отказ

часов.

Пример 2.5.3. Для исследований на трубопровод установили 100 одинаковых разбрызгивателей. Конструкция разбрызгивателей позволяет производить их прочистку. Поэтому вышедшие из строя разбрызгиватели после прочистки возвращались в работу. В процессе испытаний установлено, что в первые 100 часов из строя вышло 10 разбрызгивателей, за период 100-200 часов – 12 разбрызгивателей, за период 200-300 часов – 9 разбрызгивателей. Определите вероятность безотказной работы за интервалы: 0-100, 100-200 и 200-300 часов.

Решение. Разбрызгиватели после ремонта возвращаются в ра­боту, поэтому можно определить систему, как восстанавливаемую.

Вероятность безотказной работы системы









^ 2.6. Показатели ремонтопригодности элементов

В технике довольно часто используют упрошенное опре­деление восстанавливаемых и невосстанавливаемых элементов (объектов). Восстанавливаемым объект считается в том случае, если проведение восстановительных работ для него предусмот­рено в нормативно-технической документации.

Невосстанавливаемый – для которого такое восстановление не предусмот­рено.

В качестве параметров ремонтопригодности используются: вероятность восстановления, вероятность невосстановления, частота восстановления, интенсивность восстановления и время восстановления.


^ 1. Вероятность восстановления - это вероятность то­го, что в заданных условиях эксплуатации восстановление эле­мента будет закончено в течение определенного (нормативно­го) промежутка времени t. Отсюда следует, что время  от мо­мента начала отыскания неисправности до ее устранения должно быть меньше или равно t. Записывается это следующим образом:

. (2.21)

От этого параметра производят другой – вероятность невосстановления за время t, это противоположный параметр.

. (2.22)

На практике величины этих параметров вычисляют по результатам наблюдений или испытаний

(2.23)

где количество однотипных элементов, подлежащих ремонту в течение времени t;

– число отремонтированных элементов за время t.

^ 2. Частота восстановления (t) представляет собой плотность распределения продолжительности ремонта элементов до восстановления. На практике по данным испытаний ее определяют по формуле

теоретически (2.24)

где - число восстанавливаемых элементов в промежутке времени (интервале) ;

- величина временных интервалов, на которые разделен период ремонта элементов.


^ 3. Интенсивность восстановления (скорость)

, . (2.25)

где - среднее число подлежащих ремонту элементов в ин­тервале времени ;

Ni и N i+1- число ремонтируемых элементов в начале и конце интервала ;

Теоретически же

(2.26)

Размерность  = [1/год; 1/час, 1/с  . Вероятность восстановления связана с  соотношением

; . (2.27)

Величину принято считать основным показателем ремонтопригодности элементов технических систем.

4. Среднее время восстановления Тв представляет собой среднее арифметическое величин продолжительности ремонта tв

, (2.28)

где - продолжительность восстановления i-го элемента.

Пример 2.6.1. При наблюдении за водопроводной арматурой было зафиксировано 10 отказов. Время восстановления составило: 12, 20, 15, 14, 5, 64, 14,78, 12, 16 минут. Определите среднее время восстановления.

Решение. Среднее время восстановления системы



Пример 2.6.2. Время работы насосной станции и время вос­становления подчиняются экспоненциальному закону с параметрами: ?=1,2·10-4 1/час, µ=0,3·10-21/час, соответственно. Определите вероят­ность безотказной работы, вероятность отказа, среднее время безот­казной работы и среднее время восстановления за два года эксплуата­ции.

Решение. Вероятность безотказной работы

.

Вероятность отказа



Среднее время безотказной работы

часов.

Среднее время восстановления

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМоПРОВЕРКИ

1. Безотказность, долговечность и ремонтопригодность системы, характеристика их

2.Виды состояний, в которых могут находиться системы в зависимости от параметров элементов, их характеристика.

3. Отказ, его классификации.

4. Основные пути повышения надежности систем.

5. Показатели надежности невосстанавливаемых элементов.

6. Показатели надежности восстанавливаемых элементов.

7. Показатели ремонтопригодности элементов.

^ 3. Надежность водозаборных сооружений

На надежность водозаборов влияют следующие факторы: время (продолжительность эксплуатации), метеорологические, гидрологические и гидрогеологические, биохимические и меха­нические.

^ Фактор времени проявляется в старении сооружений и оборудования, цикличности изменения водопотребления в те­чение суток и по сезонам года.

Метеорологические факторы заключаются в изменении температуры воды и воздуха, появлении льда и шуги, измене­ний уровня и качества воды, перемерзании и пересыхании ис­точников водоснабжения, наступлении паводков и т.д. Дейст­вию этого вида факторов наиболее подвержены поверхностные водозаборы.

^ Гидрологические и гидрогеологические факторы характеризуют изменение расходов поверхностных и подземных вод колебания качества воды, движение наносов и изменение свойств водоносных горизонтов.

К биохимическим факторам относят фитопланктон, зоопланктон, рыб и животных.

К механическим факторам относят судоходство, сплав леса, работу строительных механизмов, передвижения наносов и деформацию грунтов.

Надежность водозабора определяется надежностью (обеспеченностью) источника водоснабжения и надежность сооружений и оборудования. Надежность источника зависит от обеспеченности расчетных расходов и уровней воды. Эти пара­метры нормируются в зависимости от категории водозаборов п. 5.80 СНиП 2.04.02-84. Категории водозаборов в общем соответствуют категориям систем водоснабжения.

Таблица 3.1. - Нормативы обеспеченности условий и расходов воды в поверхностных источниках водоснабжения


^ Параметры источников

водоснабже­ния

Категории водозаборных сооружений по обеспеченности параметров

I

II

III

Обеспеченность (вероятность превышения) расчетных уровней воды в поверхностных источниках, %:

максимальный уровень

минимальный уровень










1

3

5

97

95

90

Обеспеченность среднемесячных или среднесуточных расходов воды поверхностных источников, %

95

90

85

Эти цифры означают, что в водозаборе I категории максимальные уровни воды могут быть превышены только в 1% данных многолетних наблюдений, а минимальные уровни в реке могут быть ниже принятой отметки только в 3% наблюдений. Максимальный уровень необходим для определения отметки пола водозабора, а минимальный для определения оси насосов. Вероятностная оценка расходов воды в реке позволяет оценить соответствие источника заданной категории надежности водозабора.

Для получения упомянутых оценок строят кривые (гисто­граммы) повторяемости уровней воды и обеспеченности расхо­дов. Распределение характеристик стока обычно достаточно хорошо соответствует биноминальному закону.

В принципе достаточно высокую надежность водоснабжения обеспечивает наличие двух независимых источников, лучше всего поверхностного и подземного.

Для подземных водозаборов надежность отбора воды из водоносных горизонтов обеспечивается резервированием скважин (п. 5.13. СНиП 2.04.02-84), хотя это не всегда гарантирует сохранение постоянного притока воды к ним.

Таблица 3.2 - Нормативы резервирование скважин подземных водозаборов

^ Количество рабочих скважин

Количество резервных скважин при категории водозабора

I

II

III

1-4

1

1

1

5-12

2

2

1

11-3 и более

20%

10%

-
1   2   3   4   5

Схожі:

О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconМетоды оценки достоверности функционирования биномиальных цифровых устройств в. В. Гриненко, СумГУ
Проблема обеспечения надежности систем включает задачи по разработке теоретических методов анализа надежности на стадии проектирования,...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconОсновы надежности ла математические модели надежности
Построение модели надежности предусматривает определение аналитического выражения для вероятности безотказной работы объекта
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconОсновы надежности ла принципы и методы анализа сложных систем авиационной техники
Анализ надежности функциональной системы методом структурных схем выполняют в таком порядке
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconМетодические указания
Эксплуатация очистных сооружений водопроводно-канализационных систем  (для студентов 5 курсов всех форм обучения специальности 092601...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине
Эксплуатация очистных сооружений водопроводно-канализационных систем  (для студентов 5 курсов всех форм обучения специальности 092601...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем icon2 Графический метод решения задач линейного программирования
Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем icon2 Графический метод решения задач линейного программирования
Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем icon2 Графический метод решения задач линейного программирования
Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconОсновы надежности ла надежность сложных систем
Для расчета надежности сложных систем используют модель, которую составляют на основе функциональной схемы системы. В качестве моделей...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconДокументи
1. /Факультатив. Методы решения олимпиадных задач. 2009.doc
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи