Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни
Скачати 1.14 Mb.
|
| Комбінації (сполучення) Комбінаціями (сполученнями) з повтореннями Правило множення. Чи враховується порядок 2.2. Ймовірність випадкової події |
РозміщенняРозміщеннями з n елементів по  називаються будь-які впорядковані  елементні підмножини n-елементної множини, що різняться одна від одної або своїми елементами, або їхнім порядком (якщо вибрані елементи не повторюються, то маємо розміщення без повторень, а якщо повторюються – розміщення з повтореннями).Формули для числа розміщень 
Перестановками k-елементної множини називаються її k-елементні впорядковані підмножини, що відрізняються тільки порядком елементів (якщо всі елементи заданої множини різні – маємо перестановки без повторень, а якщо в заданій множині елементи можуть повторюватися, серед яких | ||||||||||||||||||||||||
повторюється 
раз, 
разів, …, 
– 
разів, то маємо перестановки з повтореннями).
| Без повторень | З повтореннями |
   |  де  |
| Приклад. Скільки різних шестизначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, не повторюючи ці цифри в одному числі?  | Приклад. Скількома способами можна переставити букви у слові “математика”?  |
^
Комбінаціями (сполученнями) без повторень з n елементів по
називаються будь-які k-елементні підмножини n-елементної множини, що різняться між собою принаймні одним елементом. Порядок елементів у сполученні не є істотним.^ з n елементів (необов’язково різних) по
називаються набори цих елементів, до кожного з яких входять елементів і які відрізняються хоча б одним елементом або тим, що принаймні один елемент входить в різні сполучення різне число разів.Формули для числа комбінацій (сполучень)
| Без повторень | З повтореннями |
 ,  |  |
| Приклад. З групи, що складається з 25 студентів, можна виділити 5 осіб для чергування по академії  способами, тобто . | Приклад. Якщо у продажу є квіти чотирьох сортів, то різних букетів, що складаються з 7 квіток, можна скласти  |
Деякі властивості числа сполучень (без повторень):
(зокрема, 
).
.
.
Зауваження. Розміщення, перестановки та сполучення пов’язані між собою рівністю
.^ Нехай необхідно виконати одну за одною
дій. Якщо першу дію можна виконати 
числом способів, другу - 
числом способів і так до -ї дії, яку можна виконати 
числом способів, то всі дій разом можуть бути виконані 
числом способів.Схема розв’язування комбінаторних задач
| Вибір правила | |
| Правило суми | Правило добутку |
| Якщо елемент  можна вибрати  способами, а після цього елемент  –  способами, то або можна вибрати  способами. | Якщо елемент можна вибрати способами, а елемент – способами, то і можна вибрати  способами. |
Вибір формули
^
розміщення елементів ?
Так Ні
Чи усі елементи
входять до сполуки?
Так Ні
Перестановки
Розміщення
Комбінації (сполучення)
^
