Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни icon

Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни




НазваМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни
Сторінка2/16
Дата01.06.2012
Розмір1.14 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Розміщення



Розміщеннями з n елементів по називаються будь-які впорядковані елементні підмножини n-елементної множини, що різняться одна від одної або своїми елементами, або їхнім порядком (якщо вибрані елементи не повторюються, то маємо розміщення без повторень, а якщо повторюються – розміщення з повтореннями).


Формули для числа розміщень

Без повторень

З повтореннями





Приклад. Кількість різних тризначних телефонних номерів, які можна скласти з цифр від 0 до 9 так, щоб у запису номера всі цифри були різні,


Приклад. Кількість різних тризначних телефонних номерів, які можна скласти з цифр від 0 до 9, якщо цифри в числі можуть повторюватися,





Перестановками k-елементної множини називаються її k-елементні впорядковані підмножини, що відрізняються тільки порядком елементів (якщо всі елементи заданої множини різні – маємо перестановки без повторень, а якщо в заданій множині елементи можуть повторюватися, серед яких повторюється раз, разів, …, разів, то маємо перестановки з повтореннями).



Формули для числа перестановок

Без повторень

З повтореннями









де

Приклад. Скільки різних шестизначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, не повторюючи ці цифри в одному числі?



Приклад. Скількома способами можна переставити букви у слові “математика”?




^ Комбінації (сполучення)


Комбінаціями (сполученнями) без повторень з n елементів по називаються будь-які k-елементні підмножини n-елементної множини, що різняться між собою принаймні одним елементом. Порядок елементів у сполученні не є істотним.

^ Комбінаціями (сполученнями) з повтореннями з n елементів (необов’язково різних) по називаються набори цих елементів, до кожного з яких входять елементів і які відрізняються хоча б одним елементом або тим, що принаймні один елемент входить в різні сполучення різне число разів.

Формули для числа комбінацій (сполучень)


Без повторень

З повтореннями

,



Приклад. З групи, що складається з 25 студентів, можна виділити 5 осіб для чергування по академії способами, тобто

.

Приклад. Якщо у продажу є квіти чотирьох сортів, то різних букетів, що складаються з 7 квіток, можна скласти




Деякі властивості числа сполучень (без повторень):


  1. (зокрема, ).

  2. .

  3. .


Зауваження. Розміщення, перестановки та сполучення пов’язані між собою рівністю

.

^ Правило множення. Нехай необхідно виконати одну за одною дій. Якщо першу дію можна виконати числом способів, другу - числом способів і так до -ї дії, яку можна виконати числом способів, то всі дій разом можуть бути виконані числом способів.

Схема розв’язування комбінаторних задач

Вибір правила

Правило суми

Правило добутку

Якщо елемент можна вибрати способами, а після цього елемент способами, то або можна вибрати способами.

Якщо елемент можна вибрати способами, а елемент способами, то і можна вибрати способами.


Вибір формули

^

Чи враховується порядок


розміщення елементів ?




Так Ні


Чи усі елементи


входять до сполуки?




Так Ні


Перестановки

Розміщення

Комбінації (сполучення)

^ 2.2. ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України Ідентифікаційний код за єдрпоу
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України Ідентифікаційний код за єдрпоу
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України Ідентифікаційний код за єдрпоу
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни iconМіністерство освіти і науки України Національна металургійна академія України Кафедра

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи