Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Вища математика» розділ «Функції комплексної змінної та інтегральні перетворення»

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ РОБОЧА ПРОГРАМА, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Вища математика» ( розділ « Функції комплексної змінної та інтегральні перетворення») для студентів напряму 6.050202 – автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології Дніпропетровськ НМетАУ 2010 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ^ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ РОБОЧА ПРОГРАМА, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Вища математика» ( розділ « Функції комплексної змінної та інтегральні перетворення») для студентів напряму 6.050202 – автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології ЗАТВЕРДЖЕНО на засіданні Вченої ради академії Протокол № 10 від 18.12.09 Дніпропетровськ НМетАУ 2010 УДК 517(07) Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Вища математика» (розділ «Функції комплексної змінної та інтег­ральні перетворення») для студентів напряму 6.050202- автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології / Укл.: О.Є. Запорож­ченко, І.Б. Кочеткова, Л.Ф. Сушко, М.С. Сазонова . – Дніпропетровськ: Н­МетАУ, 2010. – 40 с. Наведені рекомендації до вивчення дисципліни «Вища математика» (розділ «Функції комплексної змінної та інтег­ральні перетворення»); необхідний обсяг знань та умінь студентів у результаті її вивчення;література, що рекомен­дується; довідковий матеріал; методичні вказівки до ви­вчення кожної теми; варіанти індивідуальних завдань. Призначена для студентів напряму 6.050202- автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології заочної форми навчання. Укладачі: О.Є. Запорожченко, канд. фіз.-мат. наук, доц. І.Б. Кочеткова, асист. Л.Ф. Сушко, асист. М.С. Сазонова, канд. фіз.-мат. наук, доц. Відповідальний за випуск А.В. Павленко, д-р фіз.-мат. наук, проф. Рецензент Г.Г. Швачич, канд. техн. наук, проф.(НМетАУ) ^ ЗАГАЛЬНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ СТУДЕНТАМ ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ ДО ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ (КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ) З ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА» Основна форма навчання студента заочної форми навчання – самостійна робота, яка складається з таких елементів: вивчення навчального матеріалу за підручником, розв’язання задач, виконання контрольних робіт. На допомогу студентам академія проводить лекції та практичні заняття. Крім того, студент може розраховувати на консультацію викладача з конкретних питань, відповіді на які він не може знайти (неясність термінів, формулювань тощо). Вказівки студенту також надаються в процесі рецензування контрольних робіт. Але студент повинен пам’ятати, що тільки за умови систематичної самостійної роботи допомога академії буде ефективною. У процесі вивчення дисципліни «Вища математика» студент повинен виконати контрольні роботи, головною метою яких є допомога студенту в його роботі. Рецензії на ці роботи дозволяють студенту усвідомити рівень засвоєння ним матеріалу. Студент повинен виконати завдання, які відповідають його варіанту. Номер варіанту збігається з останньою цифрою номера залікової книжки (студентського квитка). Якщо остання цифра ‘‘0’’, то виконується варіант №10. Виконувати контрольні завдання студент повинен самостійно, інакше він не придбає необхідні знання і буде не в змозі здати залік (іспит). Контрольну роботу треба надсилати (приносити) до академії в зошиті, на обкладинці якого обов’язково позначити номер контрольної роботи, назву дисципліни, прізвище та ініціали студента, його особистий шифр (номер залікової книжки), факультет та групу, де навчається студент, його домашню адресу. Рецензент перевірятиме контрольну роботу тільки у тому разі, якщо номер варіанта відповідає особистому шифру студента. Контрольна робота повинна бути подана на кафедру не пізніше як за 10 діб до початку відповідної екзаменаційної сесії. Після перевірки контрольної роботи треба зробити усі виправлення та доповнення, які вважає необхідними рецензент. Без прорецензованих та захищених контрольних робіт (з необхідними виправленнями та доповненнями) студент не допускається до заліків або іспитів. 1. Програма дисципліни «Вища математика» (4 семестр) ^ 1.1. ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ 1. Комплексні числа та дії над ними. 2. Функції комплексної змінної. Границя та неперервність функцій комплексної змінної. Елементарні функції. 3. Диференційовність функції комплексної змінної. Умови Коші-Рімана. Аналітичні функції. 4. Інтегрування комплексних функцій. Теорема Коші. Інтегральна формула Коші. 5. Ряди з комплексними членами. Степеневі ряди. Круг збіжності. 6. Розвинення функцій в ряд Лорана. Ізольовані особливі точки. Лишки та їх застосування. ^ 1.2. ІНТЕГРАЛЬНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ 1. Знаходження зображень функцій. Зображення похідних. 2. Розшукування оригінала за зображенням. 3. Застосування операційного числення до розв’язування диференціальних рівнянь. ^ СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1977. – 444 с. 2. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. – М.: Наука, 1974. – 320 с. 3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1987. – 688 с. 4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. – М.: Наука, 1985. – 560 с. 5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. – М.: Наука, 2000. – 416 с. 6. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа / Под ред. А.В.Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1985. – 368 с. 7. Е.С. Синайский, Л.В. Новикова, Л.И. Заславская. Высшая математика: Навч. посібник. – Дніпропетровськ: Національний гірничий університет, 2006. – Ч.ІІ. – 452 с. 8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1984. – 832 с. 9. Справочник по специальным функциям. – М. : Наука, 1979. – 832 с. ^ 2. ДОВІДКОВИЙ МАТЕРІАЛ Комплексні числа та дії над ними Комплексним числом називається впорядкована пара дійсних чисел . Число називається дійсною частиною комплексного числа та позначається , називається уявною частиною та позначається . Операції додавання та множення комплексних чисел виконуються за такими правилами: ; . Будемо вважати, що дійсні числа є частинним випадком комплексних чисел. Якщо ототожнити дійсне число з комплексним числом та назвати пару числом – уявною одиницею, то число можна записати у вигляді . Така форма запису комплексного числа називається алгебраїчною, а дії додавання та множення з числами в алгебраїчній формі зводяться до стандартних перетворень з урахуванням рівності . Число називається числом, спряженим до числа . Добуток спряжених комплексних чисел є дійсним числом : . Ділення комплексних чисел виконується шляхом домноження числівника та знаменника дробу на число, спряжене до знаменника: . Геометричним образом комплексного числа є точка на координатній площині з відповідними декартовими координатами. Полярні координати цієї точки також є важливими характеристиками комплексного числа. Відповідний полярний радіус називається модулем комплексного числа, а полярний кут – його аргументом: , . Дійсна та уявна частини комплексного числа зв’язані з його модулем та аргументом співвідношеннями , . Як відомо, кожній точці координатної площини відповідає безліч значень полярного куту, які відрізняються одне від одного на , де – ціле число. Для однозначного визначення аргументу комплексного числа будемо обирати його з певного проміжку довжиною . Таке значення аргументу називається його головним значенням та позначається . Будемо вважати, що належить проміжку (досить часто також використовують проміжок ).Тоді модуль та головне значення аргументу комплексного числа доцільно обчислювати за формулами ; або . З урахуванням наведених вище співвідношень комплексне число можна представити у вигляді . Така форма запису комплексного числа називається тригонометричною, а множення, ділення та піднесення до натурального степеня виконуються за формулами ; ; . З урахуванням формули Ейлера комплексне число може бути записано у показниковій формі . Якщо комплексні числа записані у показниковій формі, то дії множення, ділення та піднесення до натурального степеня виконуються за правилами ; ; . Коренем -го степеня з комплексного числа називається таке число, -ий степінь якого дорівнює . Обчислення кореня виконується за формулою , , тобто корінь -го степеня має значень. Функції комплексної змінної Якщо задано закон , згідно з яким кожному значенню , яке належить множині , відповідає певне значення , то кажуть, що задана однозначна функція , яка визначена на та набуває значень в . Якщо значенню відповідає декілька значень , то функція є багатозначною. Функцію комплексної змінної можна записати у вигляді , де та – функції дійсних змінних та. Існування границі функції комплексної змінної еквівалентне одночасному існуванню границь дійсної та уявної частин та . Аналогічно неперервність функції у точці еквівалентна неперервності функцій та у точці . Функція, неперервна у кожній точці області , називається неперервною у цій області. Елементарні функції комплексної змінної. Введемо показникову функцію комплексної змінної за правилом . Тригонометричні та гіперболічні функції зв’язані з показниковою співвідношеннями ; ; ; ; . ; . Функції, які введені за цими формулами, по-перше, для дійсних значень аргумента співпадають з відповідними функціями дійсної змінної, та, по-друге, зберігають всі властивості функцій дійсної змінної. Також є очевидними властивості ; ; ; . Функції , , , визначають як обернені до функцій , , , відповідно. Зокрема, , , а головне значення логарифмічної функції визначається як (величина є функцією дійсного аргументу). ^ Диференційовність функцій. Умови Коші-Рімана. Околом точки називається внутрішність деякого круга на комплексній площині з центром у вказаній точці, тобто множина , . Функція , яка визначена у деякому околі точки , називається диференційовною у цій точці, якщо існує скінченна границя , яку називають похідною від функції в точці . Функція є диференційовною в точці тоді та тільки тоді, коли виконуються умови Коші-Рімана , , при цьому . Однозначну функцію , яка у всіх точках деякої області є неперервно диференційовною (має неперервну похідну), називають аналітичною (регулярною) в цій області. Однозначні елементарні функції є аналітичними. Елементарні функції комплексної змінної можна диференціювати за тими ж формулами, що і функції дійсної змінної.

Схожі:

	Методичні вказівки до ви­вчення кожної теми; варіанти індивідуальних завдань «Вища математика» (розділ «Функції комплексної змінної та інтег­ральні перетворення») для студентів напряму 050202- автоматизація...		Описи модулів назва модуля Вища математика, Фізика, Програмування та алгоритмічні мови, Числові методи І моделювання на еом ч. 1, Теорія функцій комплексної...
	Методичні вказівки до вивчення кожної теми; варіанти індивідуальних завдань Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів напряму 040106...		Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) Робоча програма, методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Математичний аналіз” для студентів економічних...
	Методичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни ²Міжнародний маркетинг² для студентів напряму...		Методичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Менеджмент в енергетиці» для студентів спеціальності...
	Методичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни ²Менеджмент персоналу² для студентів спеціальності...		Робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни "Вища математика" для студентів групи ап заочної форми навчання Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
	Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» Робоча програма, методичні вказівки тa індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей...		Методичні вказівки до вивчення дисципліни «Трудове право», рекомендована література, робоча програма, питання для самоконтролю, індивідуальні завдання по варіантах і рекомендації до їх виконання Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Трудове право» для студентів усіх напрямів...