Скачати 337.83 Kb.
|
Степеневі ряди. Круг збіжності Операційне числення |
Інтегрування комплексних функцій. Інтегральна формула Коші Розглянемо спрямлювану криву ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() де криву поділено на малі частки ![]() ![]() ![]() Якщо ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема Коші. Якщо функція ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема Коші для багатозв’язної області. Розглянемо область ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Інтегральна формула Коші. Розглянемо однозв’язну область ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Інтеграл ![]() Формула типу Коші. Якщо функція ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ряди з комплексними членами. ^ Розглянемо послідовність комплексних чисел ![]() ![]() ![]() Якщо існують скінченні границі ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ряд ![]() ![]() Необхідна умова збіжності. Якщо ряд ![]() ![]() Наслідок. Якщо ![]() ![]() Ознака збіжності Даламбера. Нехай ![]() ![]() ![]() ![]() Ознака збіжності Коші. Нехай ![]() ![]() ![]() ![]() Функціональний ряд структури ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Круг збіжності можна також можна знайти безпосередньо з умов ![]() ![]() ![]() ![]() Розвинення функцій в ряди Тейлора та Лорана. Особливі точки. Лишки Функція ![]() ![]() ![]() Для елементарних функцій комплексної змінної зберігаються розвинення у ряди Тейлора та Маклорена, отримані для функцій дійсної змінної: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Якщо функція ![]() ![]() ![]() де ![]() ![]() ![]() ![]() Радіуси ![]() ![]() ![]() ![]() Точка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Число ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Якщо особлива точка ![]() ![]() ![]() ![]() Лишком функції ![]() ![]() ![]() ![]() де ![]() ![]() Якщо точка ![]() ![]() ![]() Лишок в простому полюсі обчислюють за формулами ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Якщо ![]() ![]() ![]() ![]() Для обчислення лишків в істотно особливих точках знаходять коефіцієнт ![]() Основна теорема про лишки. Якщо функція ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ^ Операційний метод – це специфічний спосіб розв’язування різних математичних задач, в першу чергу, диференційних рівнянь. Він базується на застосуванні інтегральних перетворень, зокрема, перетворення Лапласа, та складається з таких етапів: 1) від шуканої функції ![]() ![]() 2) над зображенням виконують операції, які відповідають заданим операціям над шуканою функцією, – отримують так зване операторне рівняння для зображення ![]() 3) операторне рівняння розв’язують відносно ![]() 4) від отриманого зображення ![]() Інтегральне перетворення Лапласа Розглянемо функцію ![]() ![]() 1. При ![]() ![]() 2. При ![]() ![]() ![]() 3. При ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Інтегральне перетворення Лапласа ставить у відповідність такій функції ![]() ![]() ![]() ![]() Функція ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | Методичні вказівки до вивчення кожної теми; варіанти індивідуальних завдань «Вища математика» (розділ «Функції комплексної змінної та інтегральні перетворення») для студентів напряму 050202- автоматизація... | ![]() | Описи модулів назва модуля Вища математика, Фізика, Програмування та алгоритмічні мови, Числові методи І моделювання на еом ч. 1, Теорія функцій комплексної... |
![]() | Методичні вказівки до вивчення кожної теми; варіанти індивідуальних завдань Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів напряму 040106... | ![]() | Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) Робоча програма, методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Математичний аналіз” для студентів економічних... |
![]() | Методичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни ²Міжнародний маркетинг² для студентів напряму... | ![]() | Методичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Менеджмент в енергетиці» для студентів спеціальності... |
![]() | Методичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни ²Менеджмент персоналу² для студентів спеціальності... | ![]() | Робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни "Вища математика" для студентів групи ап заочної форми навчання Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер.... |
![]() | Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» Робоча програма, методичні вказівки тa індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей... | ![]() | Методичні вказівки до вивчення дисципліни «Трудове право», рекомендована література, робоча програма, питання для самоконтролю, індивідуальні завдання по варіантах і рекомендації до їх виконання Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Трудове право» для студентів усіх напрямів... |