Міністерство освіти І науки України icon

Міністерство освіти І науки України




Скачати 267.59 Kb.
НазваМіністерство освіти І науки України
Сторінка3/3
Дата23.06.2012
Розмір267.59 Kb.
ТипДокументи
1   2   3

Матриця інциденцій. Структура графа схеми може бути описана в алгебраїчній формі у вигляді матриці інциденцій. Для цього вводять поняття коефіцієнтів інциденцій, що приймають значення:


+1 для гілок, спрямованих від інцидентного вузла;

-1 для гілок, спрямованих у бік іницидентного вузла;

0, якщо елементи графа не є іницидентними.

Для наведеного графа (рис.4.4. ) матриця інциденцій має вигляд

Номери ребер (гілок)



номери вершин (4.2)


Таким чином, матриця інциденцій містить «р» стовпців і «q» рядків, тобто розмірність матриці інциденцій (q x p) (у даному прикладі (4 x 6)).

Матриця інциденцій використовується, наприклад, для складання системи рівнянь за першим законом Кірхгофа в топологічній формі.

Розглянемо добуток матриці інциденцій (4.2) на матрицю струмів:


(
1 x p

q x p
A)(i)= (iiiiii) . (4.3)


Добуток матриць дає наступну матрицю-стовпець:

(
q x 1
A)(i)= . (4.4)

З графа видно, що кожен рядок матриці (4.4) являє собою алгебраїчну суму струмів, що сходяться в кожному вузлі графа. З іншого боку, за першим законом Кірхгофа кожна з цих сум дорівнює нулю:


i + i - i= 0,

-i+ i- i= 0, (4.5)

-i+ i - i=0,

-i +i +i =0.


З урахуванням цих рівнянь матричний добуток (4.4) можна дорівняти до нульової матриці:


(A)(i)= (0). (4.6)


Таким чином, матричне рівняння (4.6) ідентично системі рівнянь (4.5), що описує в матричній формі систему рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа для всіх вузлів електричної схеми. Рівняння (4.6) справедливо для будь-якого кола при відповідних значеннях матриці струмів гілок і інцидентній матриці.

^ Вузлова матриця. Неважко бачити, що з чотирьох рівнянь (4.5) незалежними є тільки три. У разі довільного кола, що містить «q» вузлів, незалежними є (q-1) рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа. Такій системі рівнянь відповідає вузлова матриця. Вузлова матриця виходить з матриці інциденцій шляхом викреслювання з останнього будь-якого рядка.

Наприклад, при викреслюванні останнього рядка в матриці (4.2) виходить вузлова матриця вигляду




(
p
Аy)= (q -1)


Тоді ненадлишкова система рівнянь за першим законом Кирхгофа має вигляд

(Aу)(i)= (0).

^ Матриця контурів. Для проходження струмів у гілках кола недостатньо скласти рівняння за першим законом Кірхгофа. Відсутні рівняння можна скласти для напруг контурів за другим законом Кірхгофа. Для цього складається матриця головних контурів.

Головним (незалежним) називають контур, складений з гілок дерева й однієї (і тільки однієї) хорди.

Вибір головних контурів нескладно здійснити, коли скористатися властивостями дерева графа, що являє собою таку сукупність гілок, що не утворює контурів. З визначення головних контурів випливає, що їх кількість визначається числом хорд графа (рис.4.5).





Рис. 4.5 - Визначення головних контурів графа


Рівняння за другим законом Кірхгофа можна записати у матричній формі, ввівши поняття матриці головних контурів (матриці контурів), кожен рядок якої описує склад того чи іншого головного контуру. Для складання такої матриці кожен головний контур обходиться в напрямку вхідної в нього хорди.

При цьому гілки, що входять у контур, вважаються позитивними при збігу їхньої орієнтації з напрямком обходу і негативними - у противному разі. Позитивним гілкам приписують коефіцієнт +1, негативним - коефіцієнт -1, а гілкам кола, які не входять у головний контур - 0. З цих коефіцієнтів, розташованих у порядку нумерації гілок кола, утвориться рядок матриці головного контуру. Ці рядки, розташовані в порядку нумерації головних контурів, утворять шукану матрицю:




.

Якщо матрицю головних контурів помножити на матрицю-стовпець напруг, то одержимо матричне рівняння, що описує другий закон Кірхгофа у топологічній формі:


)(u)= (А)(е).


Це співвідношення еквівалентне трьом рівнянням, складеним за другим законом Кірхгофа для розглянутої електричної схеми:


;

.

.

-u+u+u=-e+e,

u+u- u+u= e- e+e,

u+ u+u= e.


Таким чином, використовуючи матричне подання електричних схем, можна розрахувати електричне коло будь-якої складності різними методами, використовуючи ресурси сучасних ЕОМ.


^ 4.3 Матричний метод контурних струмів

У матричному вигляді система рівнянь щодо контурних струмів буде

,


де (Zkl) - матриця контурних опорів, яка дорівнює


(Zkl) = ;


(I )=(I I…I)- матриця-стовпець контурних струмів;

(E)=(E E…E)- матриця-стовпець контурних ЕРС.


Матриця контурних опорів може бути визначена через матрицю головних контурів. При цьому справедлива формула


(Zkl)= (Агк)(Z )(Агк),


де (Z )= – діагональна матриця опорів гілок;


z1, z2, …zN – опори гілок, пронумеровані за номерами стовпців матриці головних контурів, тобто за номерами гілок; N=р – кількість гілок у колі.

Матриці контурних ЕРС також визначаються через матрицю головних контурів


(Е) = (А)(Е),


де (Е) = (Е,…Е) - матриця-стовпець ЕРС гілок, пронумерованих за номерами гілок, причому ЕРС вважається позитивною, якщо вона орієнтована однаково з k-ю гілкою.

Тоді вирішення для контурних струмів у матричній формі записується в наступному вигляді:


(I ) = (Z) (E),


де (Z ) – обернена матриця контурних опорів.

Струми в гілках можна визначити в результаті такої матричної операції:


(I ) = (А) (I).

Потужність, вироблювана джерелами ЕРС, дорівнює


.


Потужність, споживана приймачами, знаходиться наступним чином


.
^




Запитання для самоперевірки

  1. Сформулюйте поняття топологічного представлення схеми електричного кола.

  2. Дайте визначення основних елементів топологічної схеми (граф, дерево графа, гілки дерева, хорда графа і т.д.).

  3. Дайте визначення основних топологічних матриць (матриця - рядок, матриця-стовпець, матриця інциденцій, вузлова матриця, матриця контурів).

  4. Викладіть основні операції елементарної матричної алгебри.

  5. Сформулюйте алгоритм розрахунку електричного кола за матричним методом контурних струмів.



СПИСОК Літератури

  1. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. - М.:Энергия,1980. – 423с.

  2. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. – М.: Высш. шк., 1987. – 511с.

3. Аввакумов В.Г. Постановка и решение электроэнергетических задач. – К.: Вища школа,1983. – 237с.

^

Навчальне видання



Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Математичні задачі електроенергетики” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання із спец. 7.09.06.03 “Електротехнічні системи електроспоживання”).


^

Укладачі: Петро Павлович Рожков,

Світлана Едуардівна Рожкова









Редактор: М.З. Аляб’єв

Коректор: З.І. Зайцева


План 2005, поз. 135


Підп. до друку 24.10.05

Друк. на ризографі.

Замовл. №


Формат 6080 1/16

Умовн. друк. арк. 1,4

Тираж прим.

Папір офісний

Обл.-вид. арк. 2,0

Ціна договірна


61002, Харків, ХНАМГ, вул. Революції, 12



Сектор оперативної поліграфії при ІОЦ ХНАМГ

61002, Харків, ХНАМГ, вул. Революції, 12


1   2   3

Схожі:

Міністерство освіти І науки України iconПоложення про нагородження нагрудним знаком "А. С. Макаренко" Міністерства освіти І науки України
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки України iconПоложення про нагородження нагрудним знаком "Василь Сухомлинський" Міністерства освіти І науки України
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки України iconПоложення про нагородження нагрудним знаком "Софія Русова" Міністерства освіти І науки України
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки України iconРішення про нагородження Нагрудним знаком ухвалюється Колегією Міністерства освіти І науки України, затверджується наказом Міністра І публікується в газеті "Освіта України"
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки України iconРішення про нагородження Нагрудним знаком ухвалюється Колегією Міністерства освіти І науки України, затверджується наказом Міністра І публікується в газеті "Освіта України"
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки України iconРішення про нагородження Нагрудним знаком ухвалюється Колегією Міністерства освіти І науки України, затверджується наказом Міністра І публікується в газеті "Освіта України"
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки України iconМіністерство освіти І науки україни 01135, м. Київ, проспект Перемоги
Міністерства освіти і науки України від 17. 04. 2009 року №341 «Про затвердження Плану дій щодо вдосконалення викладання дисципліни...
Міністерство освіти І науки України iconПоложення про нагородження нагрудним знаком "Петро Могила" Міністерства освіти І науки України
Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської І севастопольської міських...
Міністерство освіти І науки України iconМіністерство освіти І науки україни пр. Перемоги
Міністерство освіти і науки Автономної Республіки Крим, управління (департаменти) освіти і науки обласних, Київської і Севастопольської...
Міністерство освіти І науки України iconМіністерство освіти І науки україни пр. Перемоги
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту Автономної Республіки Крим, управління (департаменти) освіти і науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки України iconМіністерство освіти І науки україни пр. Перемоги
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту Автономної Республіки Крим, управління (департаменти) освіти і науки обласних, Київської...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи